Prova2_Modelos1_2021_1

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Faculdade de Engenharia
Departamento de Eng. Eletrônica e Telecomunicações
2a Prova
Modelos Matemáticos Aplicados à Engenharia Elétrica 1
Questão 1
Determine as integrais de linha
∫
C
G(x, y)dx,
∫
C
G(x, y)dy e
∫
C
G(x, y)ds para G(x, y) = 2xy,
sendo x = 5cos(t), y = 5sen(t), para 0 ≤ t ≤ π/4
Questão 2
Determine a integral dada por
∮
C
(x2 + y2)dx− 2xydy para a curva fechada apresentada na
Figura .
Questão 3
Calcule a integral dada por
∫
C
(z+3)dz, onde a curva C é dada por x(t) = 2t, y(t) = 4t− 1,
para −1 ≤ t ≤ 3.
Questão 4
Calcule a integral
∫
C
z̄dz, onde C é a curva parametrizada dada por z(t) = 2 + 5t+ it2 e o
parâmetro t é delimitado na forma −1 ≤ t ≤ 4.
Questão 5
Determine um limitante superior para o valor absoluto de
∮
C
ez
z + 4
dz, onde C é a circunfe-
rência |z| = 2.
Questão 6
Calcule a integral
∮
C
2z + 10
z2 + 5z + 6
dz, onde C é a circunferência |z − 3| = 3.
Questão 7
Considerando o teorema fundamental para Integrais de contorno, determine
∫
C
sen(z) dz,
sendo um contorno qualquer com ponto inicial z0 = 1 e ponto terminal z1 = 2 + 3i.
1
Questão 8
Ainda considerando o teorema fundamental para Integrais de contorno, calcule
∫
C
1
z1/3
dz
onde C é o segmento de reta entre z0 = 8i e z1 = 27 .
Questão 9
Determine os 4 primeiros termos das sequências: i) 5in ; ii) 1 + enπi
Questão 10
Use a sequência das somas parciais para mostrar que a sequência dada por∑∞
k=1[
1
k + 2i
−− 1
k + 1 + 2i
] é convergente.
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