ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL A5 (1)

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1 - Um vetor é um segmento de reta orientada que possui módulo, direção e sentido. A 
direção é o sentido de um vetor, o qual pode ser definido por meio do sistema . 
O módulo do vetor é definido pelo seu tamanho. Com base nesse contexto, calcule o 
valor de para que o vetor em R3 
 tenha módulo 4 e assinale a alternativa correta. 
 
2 - Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que 
apresentam um grande número de equações. Nessa situação, o cálculo deve ser feito 
numericamente e temos de definir um número de iterações e também de um erro. 
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a seguir usando 
o método de Jacobi, considerando um “chute” inicial dado por (1,1,1,1), e um erro 
menor que 
 
 
 
 
 
 
3 - Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas: 
 
 
 
 
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três 
planos apresentados que vamos designar como e são os planos definidos 
pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à 
intersecção desses planos. 
 
Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica 
do seguinte sistema linear: 
 
 
. 
 
4 - Existem alguns critérios para o estudo da convergência no método de Gauss-
Seidel. Para isso, considere um sistema linear que tem a seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Onde no critério de Sassenfeld temos de calcular os seguintes parâmetros: 
 
 
Seja e se , então, o método de Gauss-Seidel gera uma 
sequência convergente qualquer que seja 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde ao maior valor 
de do sistema linear a seguir. Leve em conta essa disposição de linhas e colunas. 
 
 
 
 
 
 
5 - Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de 
termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de para que 
o vetor seja combinação linear de e . 
 
6 - Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente 
Independentes (LI), e a base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a 
estrutura. 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto é uma base do espaço vetorial se: 
 é LI gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
7 - Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que 
apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte: 
 
Sistema de equações A 
 
 
 
 
Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi. 
Chamaremos de sistemas de equações B 
 
 
 
 
 
 
 
A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular a partir 
de um valor conhecido 
II. ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de 
todos os elementos e são muito próximos. 
III. ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de forma 
arbitrária um valor inicial para usualmente denominado de 
IV. ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao método 
de Jacobi calculando usando os elementos de e 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
8 - Os vetores em R3 estão sujeitos às regras das operações vetoriais, por exemplo, 
soma, produto escalar e vetorial. É preciso lembrar que a soma de vetores pode ser 
feita por meio de uma soma ordinária por componentes. O produto escalar pode ser 
executado por uma multiplicação ordinária de componentes que estão no mesmo eixo. 
Já o produto vetorial pode ser obtido por intermédio de um determinante. Desse modo, 
considere u e v dois vetores no R3, tais que e . 
A partir do exposto, analise os itens a seguir e assinale V para o(s) Verdadeiro(s) 
e F para o(s) Falso(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
9 - Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores 
puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores. 
Determine o valor de k para que o conjunto seja 
Linearmente Independente (LI). 
 
10 - Na solução das equações lineares, teremos as seguintes situações: 
• Diz-se que um sistema de equações lineares é incompatível se não admite uma 
solução. 
• Um sistema de equações lineares que admite uma única solução é chamado de 
compatível determinado. 
• Se um sistema de equações lineares tem mais de uma solução, ele recebe o 
nome de compatível indeterminado. 
 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica 
do seguinte sistema linear: