PROVA N2 (A5) ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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PERGUNTA 1 
1. Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua 
aplicação inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A 
aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o 
ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com 
base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a 
diferença dos valores aplicados em cada investimento. 
 
 7000. 
 
 8000. 
 
 9000. 
 
 6000. 
 
 5000. 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Existem alguns critérios para o estudo da convergência nos métodos iterativos. 
Por exemplo, no método de Gauss-Seidel podemos usar o critério de 
Sassenfeld, que calcula os seguintes parâmetros: 
 
 
 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde às trocas de 
linhas que devemos usar para que o sistema a seguir tenha convergência. 
 
 
 Trocar de posição as linhas 2 e 3. 
 
 Trocando a primeira linha pela terceira e depois trocando a primeira coluna 
pela terceira. 
 
 O sistema não converge, mesmo não tendo troca de linhas e colunas. 
 
 O sistema originalmente vai convergir. 
 
 Trocar a primeira equação pela terceira. 
1 pontos 
PERGUNTA 3 
1. Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos 
iterativos. Um dos métodos estudados é o método de Jacobi. Nessa 
metodologia, devemos escolher valores iniciais para fazer a convergência do 
cálculo iterativo. Por exemplo, considere o sistema linear a seguir: 
 
 
 
PERGUNTA 4 
1. Um professor de física vem com o seguinte desafio: quem de vocês pode 
definir o que é um vetor e dar um exemplo de grandeza vetorial? Depois desse 
desafio, quatro alunos aceitaram responder. 
Carlos: vetor é uma reta no espaço xy e, como exemplo, podemos citar a força. 
Vitor: vetor é um segmento de reta orientada e, como exemplo, podemos citar a 
temperatura. 
Maria: vetor pode ser definido pela direção e sentido e, como exemplo, 
podemos citar a velocidade média. 
Victoria: vetor é um segmento de reta orientada e, dentro da física, podemos 
citar o empuxo. 
Diante do exposto, qual(is) aluno(s) acertou(aram) o desafio? 
 
 
 
 Maria. 
 
 
Carlos e Vitor. 
 
 
 
 Victoria. 
 
 Vitor. 
 
 Carlos. 
1 pontos 
PERGUNTA 5 
1. Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que 
apresentam um grande número de equações. Nessa situação, o cálculo deve 
ser feito numericamente e temos de definir um número de iterações e também 
de um erro. 
Assinale a alternativa que corresponda ao valor de z do sistema linear a seguir 
usando o método de Jacobi, considerando um “chute” inicial dado por (1,1,1,1), 
e um erro menor que 
 
 
 1,500. 
 
 1,050. 
 
 1,250. 
 
 1,150. 
 
 2,000. 
1 pontos 
PERGUNTA 6 
1. Na física, estudamos com grandezas vetoriais e escalares. Desse modo, é 
necessário saber distinguir em um problema físico essas grandezas. Por 
exemplo, quando definimos em um problema de física que a força será de 50 N 
para a direita, estamos definindo a força como qual grandeza? 
 
 
 
 Constante. 
 
 Algébrica. 
 
 Linear. 
 
 Escalar. 
 
 Vetorial. 
1 pontos 
PERGUNTA 7 
1. Dentro da física, existem dois tipos de grandezas: grandezas vetoriais, que 
dependem de módulo, direção e sentido. Nesse caso, o módulo seria o valor 
numérico, enquanto a direção e o sentido vão depender do sistema de 
orientação usado. Muitas vezes, o sistema de orientação será o plano xy; e 
grandezas escalares, que dependem apenas do módulo, isto é, apenas do 
valor numérico. Nesse sentido, qual, dentre as grandezas a seguir, é de 
natureza vetorial? 
 
 
 
 Empuxo. 
 
 Temperatura. 
 
 Massa. 
 
 Densidade. 
 
 
Volume. 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 8 
1. Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que 
apresentam um grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte: 
 
Sistema de equações A 
 
 
Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi. 
Chamaremos de sistemas de equações B 
 
 
 
A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em 
calcular a partir de um valor conhecido 
II. ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores 
de todos os elementos e são muito próximos. 
III. ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher 
de forma arbitrária um valor inicial para usualmente denominado de 
IV. ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao 
método de Jacobi calculando usando os elementos de e 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 V, V, V, V. 
 
 F, F, V, F. 
 
 F, V, V, F. 
 
 F, V, F, F. 
 
 F, V, V, F. 
1 pontos 
PERGUNTA 9 
1. Os vetores são entes matemáticos que dependem do módulo, da direção e do 
sentido. A partir dessa definição, podemos estabelecer operações matemáticas 
para esses vetores. Essas operações são a adição e produtos escalares e 
vetoriais. O aprendizado dessas operações é de suma importância para 
aplicações em Física e Engenharia. 
 
A respeito do produto escalar, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) O produto escalar entre dois vetores ( ) fornece como resultado um 
vetor que é perpendicular a e . 
II. ( ) O produto escalar é também usado na física, por exemplo, no cálculo do 
trabalho realizado por uma partícula. 
III. ( ) A partir da definição do produto escalar, podemos calcular o ângulo entre 
os vetores. 
IV. ( ) O módulo produto escalar será máximo quando os vetores têm o mesmo 
sentido. 
 
Assinale a alternativa que apresenta sequência correta. 
 
 
 
 F, F, F, F. 
 
 V, V, V, V. 
 
 F, V, F, V. 
 
 V, V, F, F. 
 
 F, V, V, V. 
1 pontos 
PERGUNTA 10 
1. Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, 
um subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço 
vetorial valem algumas regras