Slides de Aula matematica Unidade II

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Profa. Dra. Karina de Oliveira
UNIDADE II
Matemática para 
Computação 
 Funções
 Interdependência e variabilidade
 Relacionamento entre variáveis
 Interpretação de tabelas e gráficos
 Variáveis
Funções 
 A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida 
como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. 
 Exemplos: f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x 
 Nesse tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de 
crescimento ou taxa de variação da função. 
 Já o número b é chamado de termo constante.
Função afim 
 Gráfico de uma função do 1º grau
 O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta 
forma, para construirmos seu gráfico, basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.
Função afim
Representações: f(x)
Função afim
x f(x)=y=2x
0 0
1 2
2 4
Função afim
Função afim
constante
Função afim
Função afim
Função afim
Variação do sinal da função
Fonte: livro-texto
Função afim
Variação do sinal da função
Fonte: livro-texto
 Raiz da função
Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x, para isso 
consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta intersecta o eixo x, 
y = 0. Observe a representação gráfica a seguir:
Função afim
Função afim
Para o cálculo da raiz de uma função do 1º grau, basta criar uma generalização com base 
na própria lei de formação da função, considerando y = 0 e isolando o valor de x (raiz da 
função). Veja:
y = ax + b
y = 0
ax + b = 0
ax = –b
x = –b/a
Calcule a raiz da função y = 2x – 9, esse é o momento 
em que a reta da função intersecta o eixo x.
Resolução:
x = –b/a
x = –(–9)/2
x = 9/2
x = 4,5
Função afim
Propriedades da função afim
f(x)= ax+ b
Gráfico é uma reta
Se a>0 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Se a<0 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑎𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
b corta o eixo y
x = –b/a é a raiz da função, corta o eixo x, ou seja, quando substituímos esse valor na 
equação, obtemos o valor 0
Interatividade
Sobre a função, é possível afirmar:
a) É crescente e a raiz é -1.
b) É decrescente e a raiz é 0,5.
c) É decrescente e a raiz é -2.
d) É crescente e raiz é -2.
e) É crescente e a raiz é 2.
Resposta
Sobre a função, é possível afirmar:
a) É crescente e a raiz é -1.
b) É decrescente e a raiz é 0,5.
c) É decrescente e a raiz é -2.
d) É crescente e raiz é -2.
e) É crescente e a raiz é 2.
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR 
dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, em que a, b e c são números reais e a # 0. 
Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas:
 f(x) = 3x2 - 4x + 1, em que a = 3, b = - 4 e c = 1
 f(x) = x2 -1, em que a = 1, b = 0 e c = -1
 f(x) = 2x2 + 3x + 5, em que a = 2, b = 3 e c = 5
 f(x) = - x2 + 8x, em que a = -1, b = 8 e c = 0
 f(x) = -4x2, em que a = - 4, b = 0 e c = 0
Função quadrática
 Gráfico
 O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a #0, é uma curva 
chamada parábola.
Por exemplo, vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:
 Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em 
seguida, ligamos os pontos assim obtidos.
Função quadrática
Função quadrática
x y
0 0
1 2
2 6
-2 2
-1 0
-3 6
Função quadrática
7
0
-5
-8
-9
-8
-5
0
7
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Fonte: autoria própria
Função quadrática
Fonte: livro-texto
Função quadrática
Fonte: livro-texto
Função quadrática
Fonte: livro-texto
Função quadrática
Fonte: livro-texto
Função quadrática
Função quadrática
Resumo
É uma função f: R → R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0
 Se Δ > 0, a função possui duas raízes reais e distintas ( 𝑥1 ≠ 𝑥2);
 Se Δ < 0, a função não possui raízes reais;
 Se Δ = 0, a função possui duas raízes reais e iguais (𝑥1 = 𝑥2).
O gráfico é uma parábola. 
 Se a > 0, o gráfico possui uma parábola com 
concavidade para cima;
 Se a < 0, o gráfico possui uma parábola com 
concavidade para baixo.
Interatividade
Sobre as funções abaixo, é possível afirmar:
a) f(x) é crescente e z(x) não possui raízes reais.
b) f(x) é decrescente e z(x) possui duas raízes reais distintas.
c) f(x) é decrescente e z(x) possui duas raízes reais e iguais.
d) f(x) é decrescente e z(x) não possui raízes reais.
e) f(x) é crescente e z(x) possui duas raízes reais e iguais.
Resposta
Sobre as funções abaixo, é possível afirmar:
a) f(x) é crescente e z(x) não possui raízes reais.
b) f(x) é decrescente e z(x) possui duas raízes reais distintas.
c) f(x) é decrescente e z(x) possui duas raízes reais e iguais.
d) f(x) é decrescente e z(x) não possui raízes reais.
e) f(x) é crescente e z(x) possui duas raízes reais e iguais.
 Fenômenos que se multiplicam muito rapidamente ao longo do tempo podem ser explicados 
matematicamente por uma curva chamada exponencial.
 Epidemias seguem esse padrão matemático como a do Corona Vírus, em 2020.
 Dizer que uma doença cresce exponencialmente significa na prática que “cada infectado é 
capaz de infectar mais de uma pessoa ao mesmo tempo”.
 No primeiro dia, temos 1 caso; no terceiro dia, 2 casos. Levam-se três dias para dobrar o 
valor inicial. No sexto dia serão 4 casos, no nono dia serão 16, e assim por diante.
Função exponencial
 Dado um número real a (a > 0 e a ≠ 1), denomina-se função exponencial de base a uma 
função f: |R→ |R*+ é definida por f(x)=ax
Função exponencial
Fonte: autoria própria
 f: |R→ |R*+ é definida por f(x)=ax
Função exponencial
Fonte: autoria própria
Função exponencial
Exemplos: 
Fonte: autoria própria
Função exponencial
Propriedades
 Propriedades
Função exponencial
Equações exponenciais
Equações exponenciais
 Enem (PPL) - 2015
 O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de 
R$ 1.800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. 
 A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em 
anos, é s(t) = 1 800 . (1,03)t .
 De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 
anos de tempo de serviço será, em reais:
a) 7.416,00.
b) 3.819,24.
c) 3.709,62.
d) 3.708,00.
e) 1.909,62.
Equações exponenciais
 A expressão para o cálculo do salário em função do tempo proposto pelo sindicato, 
corresponde a uma função exponencial.
 Para encontrar o valor do salário na situação indicada, vamos calcular o valor de s, quando 
t=2, conforme indicado abaixo:
 s(2) = 1800. (1,03)2 = 1800 . 1,0609 = 1.909,62
 Alternativa e) 1.909,62
Equações exponenciais
Interatividade
Resolva a equação:
a) 𝑥 = 3/4.
b) 𝑥 = 5.
c) 𝑥 = 4.
d) 𝑥 = 3.
e) 𝑥 = 4/3.
Resposta
Resolva a equação:
a) 𝑥 = 3/4.
b) 𝑥 = 5.
c) 𝑥 = 4.
d) 𝑥 = 3.
e) 𝑥 = 4/3.
 Para que você tenha uma ideia da importância dos logaritmos, sua invenção na primeira 
metade do século 17 representou para a astronomia e para a navegação algo próximo do 
que representa hoje o computador para essas áreas.
 A ideia básica dos logaritmos é a de transformar operações aritméticas complicadas, como 
potenciação e radiciação, em operações mais simples.
Logaritmos
 Logaritmos e os terremotos
 A escala Richter é logarítmica e é usada desde 1935, por meio dela é possível calcular a 
magnitude (quantidade de energia liberada), o epicentro (origem do terremoto) e a amplitude 
de um terremoto. 
 Dessa logE = 1,44 + 1,5 M
 A energia liberada nesse movimento é representada por E e a magnitude medida em grau 
Richter é representada por M.
Logaritmos
 Radioatividade: os químicos, para determinar o tempo de desintegração de uma substância 
radioativa, utilizam a fórmula Q=Q0⋅2,71−r.t, em que Q é a massa da substância, Q0 é a 
massa inicial, r é a taxa de redução da radiatividadee t é o tempo em anos.
 Suponha uma superdose de um medicamento cujo princípio ativo é de 500 mg. A 
quantidade q desse princípio ativo que continua presente no organismo t horas após a 
ingestão é dada pela expressão q(t) = 500 . (0,6)t.
Logaritmos
Logaritmos
logaritmos
logaritmando
base
Logaritmos
Propriedades
Logaritmos
Propriedades
Produto:
Logaritmos
Logaritmos
Mudança de base
Função logarítmica
Função logarítmica
Interatividade
Resolva a equação:
log2 x + log4 x + log16 x =7
a) x = 16.
b) x = 25.
c) x = 9.
d) x = 10.
e) x = 7.
Resposta
Resolva a equação:
log2 x + log4 x + log16 x =7
a) x = 16.
b) x = 25.
c) x = 9.
d) x = 10
e) x = 7.
ATÉ A PRÓXIMA!