PC_2020-1_APX1_ENUNCIADO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
APX1 – Pré-Cálculo – 2020-1 
Código da disciplina EAD01002 
 
 
Questão 1 [2,2 pontos] Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 12𝑥3 − 4𝑥2 − 3𝑥 + 1 e a seguinte 
informação: o polinômio não possui raiz racional inteira. 
 
(1.a) [0,8 ponto] Determine uma raiz racional não inteira de 𝑝(𝑥). A seguir, se possível, encontre 
as outras raízes reais de 𝑝(𝑥). 
(1.b) [1,4 ponto] Usando a resposta da questão 1, fatore em ℝ o polinômio 𝑝(𝑥) e analise o seu 
sinal. 
Lembre que fatorar em ℝ um polinômio significa escrever o polinômio como produto de fatores lineares 
(tipo 𝑎𝑥 + 𝑏) e/ou fatores quadráticos irredutíveis (tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes reais). 
Lembre que analisar o sinal de uma expressão 𝐸(𝑥) na variável real 𝑥 significa responder para que valores 
reais de 𝑥 , 𝐸(𝑥) = 0 , 𝐸(𝑥) > 0 𝑒 𝐸(𝑥) < 0 . 
 
 
Questão 2 [2,8 pontos] Considere o trinômio 𝑇(𝑥) = 16 − 𝑥2 e a função 𝐹(𝑥) =
3−𝑥
√16−𝑥2 
. 
 
(2.a) [1,0 ponto] Analise o sinal de 𝑇(𝑥) e determine o domínio da função 𝐹(𝑥) =
3−𝑥
√16−𝑥2 
. 
(2.b) [1,0 ponto] Analise o sinal da função 𝐹(𝑥) =
3−𝑥
√16−𝑥2 
. 
(2.c) [0,8 ponto] Considerando que 𝐺(𝑥) = 𝑥2 − 2, calcule, se possível ou justifique, se não for 
possível calcular, os seguintes valores: (a) (𝐹 ∘ 𝐺)(0) (b) (𝐺 ∘ 𝐹)(5). 
 
 
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Questão 3 [1,9 ponto] Considere a função quadrática 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 2𝑥 + 3 . 
 
(3.a) [0,7 ponto] O gráfico da função quadrática 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 2𝑥 + 3 é uma parábola. 
Utilizando completamento de quadrados, escreva a função quadrática 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 2𝑥 + 3 na 
forma canônica. A partir dessa forma encontre o vértice dessa parábola. Justifique suas respostas 
apresentando as contas feitas para essa resolução. Dê a concavidade da parábola. Justifique. 
Atenção: a questão só será pontuada se o vértice for encontrado e justificado através da forma 
canônica. Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 , onde 
𝑎 , ℎ , 𝑘 são constantes reais. 
(3.b) [1,2 ponto] Encontre os valores de 𝑥 para os quais 𝑓(𝑥) = 0 . Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥). 
Indique no gráfico, através das suas coordenadas, o vértice dessa parábola e os pontos onde a 
parábola corta os eixos coordenados. Justifique o seu gráfico. A função 𝑓 é inversível? Justifique! 
Você pode usar o gráfico da função 𝑓 para a sua justificativa. 
 
 
Questão 4 [3,1 pontos] Considere as funções 
𝑚(𝑥) = |𝑥| e a função 𝑠(𝑥), cujo gráfico é uma 
translação horizontal de 5 unidades para a direita do 
gráfico da função 𝑦 = 𝑚(𝑥) , seguido de uma reflexão 
em torno do eixo 𝑥 e depois de uma translação 
vertical de 3 unidades para cima. 
O gráfico da função 𝑦 = 𝑠(𝑥) está esboçado ao lado. 
 
(4.a) [1,4 ponto] Usando as transformações descritas, escreva a expressão da função 𝑠(𝑥) e 
encontre os pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 indicados no gráfico da função 𝑠(𝑥). 
(4.b) [1,2 ponto] Observando o gráfico dado da função 𝑠 e os pontos encontrados na questão 
anterior, esboce o gráfico da função ℎ(𝑥) = {
𝑠(−𝑥) , 𝑠𝑒 − 8 ≤ 𝑥 < 0
 𝑠(𝑥) , 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 8
 
Justifique o gráfico! 
Marque no gráfico, através das suas coordenadas, os pontos onde o gráfico da função ℎ corta ou 
toca os eixos coordenados. 
Observando o gráfico da função ℎ, encontre a sua imagem e responda em quais intervalos do 
domínio a função ℎ é decrescente. 
(4.c) [0,5 ponto] Observando o gráfico da função ℎ do exercício anterior, responda: essa função 
é par? É ímpar? Ou nem uma coisa e nem outra? Justifique sua resposta.