Área do Triângulo Verde

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Na figura abaixo o quadrado GHIJ está inscrito no arco circular ABC. 
Determine a área do triângulo retângulo verde KBI. 
 
SOLUÇÃO: 
 
2 
 
 
Observando a figura acima concluimos que os triângilos retângulos EGJ e AGH são 
congruentes pois: 
90
90
EJG EGJ
EJG AGH
AGH EGJ
 + =
 =
+ =
 
De forma análoga concluimos que os triângulos AGH e HKI são congruentes, portanto, os três 
triângulos retângulos EGJ, AGH e HKI são congruentes. 
 
O triângulo retângulo AEJ tem hipotenusa 5 e cateto 3, logo, o outro cateto AE mede 4. 
Como: 
4 3 1AE AG GE GE GE= +  = +  = 
Pela congruência dos triângulos, temos: 
1
1 3 4
5 4 1
1
GE AH KI
AK AH HK AK
AB AK KB KB KB
KB KI
= = =
= +  = + =
= +  = +  =
= =
 
Logo, a área do triângulo retângulo verde é: 
( )( )
2
1 1 1
2 2
VERDE
VERDE
Cateto Cateto
S
S
=

= =