GEOMETRIA 1 exercícios explicados

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1) Observe a figura abaixo: 
 
A área do triângulo em azul é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
2 
 
SOLUÇÃO: 
Devemos determinar primeiro as coordenadas dos vértices do triângulo em azul. 
 
 
Coordenadas do vértice A: Coordenadas do vértice C: 
3 6
6
0
(0;6)
x y
y
x
A
+ =
 =
= 
3 6
2
0
(0;2)
x y
y
x
C
+ =
 =
= 
Coordenadas do vértice E: 
( )
3 6 3 6
3 6 3 3 9 18
12 3
8 12
8 2
3 3 9 9 3
3 6 3 6 3
2 2 2 3 2 2
3 3
;
2 2
x y x y
x y x y
y y
x x x x x
E
+ = + =
 + 
+ = − − − = − 
− = −  = =
+ =  = −  =  =  =

 
 
 
 
 
3 
 
3 
 
Fórmula do Determinante para determinar a área de um triângulo de vértices , ,A B C : 
( ) ( ) ( ); , ; , ;
1
1
1
2
1
A A B B C C
A A
B B
C C
A x y B x y C x y
x y
S x y
x y
=  
Portanto, a área do triângulo em azul é: 
( ) ( )
( )
3 3
0;6 , 0;2 , ;
2 2
0 6 1
1
0 2 1
2
3 3
1
2 2
1 3 3 1 1
0 0 6 2 0 0 9 3 6 3
2 2 2 2 2
A C E
S
S
 
 
 
= 
 
= + +  + −  − − = − =  = 
 
 
ALTERNATIVA A. 
2) Observe a figura abaixo formada por três quadrados: 
 
A área do triângulo em azul é: 
a) 
9 2
2
 
b) 9 2 
c) 
3 2
2
 
d) 
9
2
 
e) 9 
 
 
 
4 
 
4 
 
SOLUÇÃO: 
Aplicando o Teorema de Pitágoras temos que a diagonal do quadrado mede: 
2 2 23 3 9 9 18 18 3 2d d= + = + =  = = 
 
ÁREA DO TRIÂNGULO SABENDO-SE DOIS LADOS E O ÂNGULO ENTRE ELES: 
 
( )( )
2
lado lado sen
A

=
 
Logo a área do triângulo azul é: 
( ) ( )
( )
3.3 2 135º 9 2 180 135º
2 2
2
9 29 2 45º 92 . .
2 2 2
sen sen
A
sen
A u a
−
= =
= = =
 
ALTERNATIVA D. 
 
5 
 
5 
 
3) Seis polias circulares de 10cm de raio encontram-se centradas em um hexágono regular 
de 30cm de lado (veja figura). 
 
 
O comprimento de uma correia que passa por estas polias fazendo funcionar o sistema é: 
a) ( )10 9 cm + 
b) ( )20 9 cm + 
c) ( )30 9 cm + 
d) ( )20 6 cm + 
e) ( )30 6 cm + 
SOLUÇÃO: 
Observe a figura: 
 
 
 
6 
 
6 
 
Em cada uma das 6 polias o comprimento da correia que passa por elas é dado por: 
060
3
 em radianos
10
3
P
rad
C R
C

 

=
=
=
 
O comprimento total da correia é: 
( ) ( )6 6 30 6 10 180 20 180 20 9
3
PC C cm

 = + = + = + = +
 
ALTERNATIVA B.