Valor por Unidade

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MAEE6 – MÁQUINAS 
ELÉTRICAS
Conceitos básicos sobre:
Valor por unidade (PU).
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 Na engenharia elétrica o objetivo da
conversão de unidades de potência, tensão,
corrente e impedância em “por unidade” ou
simplesmente pu visa facilitar os cálculos de
redes elétricas, especialmente quando
existem transformadores no sistema em
estudo, pois, eles passam a ter relação 1:1.
1. Valores por unidade (pu)
ARAÚJO, C. A. S., SOUZA, F. C., CÂNDIDO, J. R. R., DIAS, M. P., Proteção de Sistemas Elétricos, Ligth/Interciência, Rio de
Janeiro-RJ, 2002.
I
Por exemplo, na figura ao lado, para calcular a corrente I
será necessário vir fazendo as conversões de parâmetros
entre os trafos.
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 A formulação em por unidade (pu) pode ser usada em qualquer ramo da ciência.
 O uso da representação do Sistema de Energia em pu simplifica a modelagem, a resolução
de problemas e a comparação de resultados.
 Valores em pu são frequentemente encontrados em especificações e dados de placas de
equipamentos elétricos (como geradores, transformadores, etc.), em gráficos e também são
utilizados em programas computacionais para cálculos e simulações de Sistemas Elétricos
de Potência.
 Antes de se expressar uma determinada grandeza em pu é necessário definir o valor de
base dessa grandeza fundamental.
1. Valores por unidade (pu)
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 Define-se valor por unidade (pu) como sendo a relação entre o valor real na unidade da
grandeza e o seu valor base, ou seja:
 No estudo de sistemas elétricos a ideia é efetuar uma mudança de unidade das grandezas
fundamentais tensão, corrente, potências, impedância e admitância que passam a ser
expressas em pu.
1. Valores por unidade (pu)
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 A mudança para pu de sistemas elétricos requer a definição de duas grandezas como bases. 
 O mais usual é definir uma tensão de base Vb (V) e uma potência de base Sb (VA). 
 Sendo Vb e Sb, tensão fase-neutro e potência aparente monofásica, respectivamente, então:
Corrente de base Ib :
Impedância de base Zb :
1. Valores por unidade (pu)
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 Os valores em pu de quaisquer grandezas de um estudo S, V, I e Z são:
1. Valores por unidade (pu)
𝒑𝒖
𝒃
𝒑𝒖
𝒃
𝒑𝒖
𝒃
𝒑𝒖
𝒃
𝒃 e 𝒃 grandezas bases definidas 
𝒃 e 𝒃 grandezas bases derivadas de 𝒃 e 𝒃
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Em um dado sistema, foi definido como valores base: Vb = 10 kV e Sb = 1000 kVA. Expressar as 
seguintes grandezas em por unidade (pu):
1.1 Exercício de aplicação
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 Muitas vezes, os fabricantes fornecem os parâmetros de um dispositivo utilizando o sistema
por unidade e baseando-se no próprio dispositivo.
 Entretanto, ao realizar uma análise do sistema, pode ser necessário transformar os
parâmetros por unidade fornecidos pelo fabricante nos valores por unidade
correspondentes à base escolhida para a análise. As seguintes relações podem ser
utilizadas para converter valores por unidade (pu) de uma base para outra:
3. Mudança de bases em pu
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 Mudança de base para potências (P-ativa, Q-reativa e S-aparente)
3. Mudança de bases em pu
 Mudança de base para impedâncias (R-resistência, X-reatância e Z impedância) 
 Mudança de base para tensão (V) e corrente (I)
𝐈𝐩𝐮 𝐧𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐 = 𝐈𝐩𝐮 𝐧𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝐕𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐. 𝐒𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝐕𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏. 𝐒𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐
(𝐏, 𝐐, 𝐒)𝐩𝐮 𝐧𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐= (𝐏, 𝐐, 𝐒)𝐩𝐮 𝐧𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝐒𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝐒𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐
(𝐑, 𝐗, 𝐙)𝐩𝐮 𝐧𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐= (𝐑, 𝐗, 𝐙)𝐩𝐮 𝐧𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝐕𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝟐 . 𝐒𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐
𝐕𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐
𝟐 . 𝐒𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝐕𝐩𝐮 𝐧𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐 = 𝐕𝐩𝐮 𝐧𝐚 𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝐕𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟏
𝐕𝐛𝐚𝐬𝐞 𝟐
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3.1. Exercícios de aplicação
3.1.1) O circuito equivalente de um transformador de 100 MVA e 7,99kV:79,7kV está mostrado na figura a seguir. Os
parâmetros de circuito equivalente são:
Observe que a indutância de magnetização foi referida ao lado de baixa tensão do circuito equivalente. Converta os
parâmetros do circuito equivalente para a forma de unidade utilizando as especificações nominais do transformador
como base:
X = 0,040 Ω , R = 0,76 mΩ , X = 3,75 Ω , R = 0,085 Ω , X = 114 Ω
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