SISTEMAS DINÂMICOSX

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16/10/2022 19:52 Estácio: Alunos
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 
Aluno(a): PHILIPE DEBOSSAN 202003061387
Acertos: 3,0 de 10,0 16/10/2022
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Considerando-se a classificação das equações diferenciais quanto a ordem da derivada de maior grau, é
possível dizer que a equação diferencial abaixo é de:
terceira ordem
primeira ordem
 segunda ordem
 quarta ordem
ordem única
Respondido em 16/10/2022 18:48:35
 
 
Explicação:
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação diferencial é definida pela sua derivada de maior ordem, as únicas
derivadas da equação são e apresentam a maior ordem da equação (ordem 4), essa equação diferencial
possui a mesma ordem dessas duas derivadas: quarta ordem ou ordem 4.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande
importância. Observando-se o sistema mecânico de translação da figura abaixo, é possível determinar que o
número de variáveis de estado que o mesmo apresenta é igual a:
5
y ′′′ − 3x(y ′)2 + xy = 2x + 1
y′′′′ y′
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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3
1
 4
 2
Respondido em 16/10/2022 18:48:59
 
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
mecânico. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola e de um
amortecedor. Vale destacar que o atrito não está sendo considerado
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - amortecedor = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Considere a função de transferência de um sistema simples de ordem 1 abaixo. Através dela é
possível afirmar que:
 estável se saída.
estável se entrada/saída.
instável se .
estável se instável se saída.
instável se entrada.
Respondido em 16/10/2022 18:49:08
 
 
Explicação:
Gabarito: estável se saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de o sistema possuirá seu único pólo no semiplano esquerdo garantindo sua
estabilidade.
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
f(t)
(x(t))
a < 0
a > 0
a < 0
a = 0
a > 0
a < 0
a < 0
 Questão3
a
 Questão4
a
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estabilidade de sistemas dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir
que o sistema será estável para:
 
 
Respondido em 16/10/2022 18:49:12
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de
Routh para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: ; 
e . A função de transferência desse sistema é igual a:
 
Respondido em 16/10/2022 18:49:16
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
k > 1
k < 0
0<k<1
k > 0
k < 1
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
M = 4 B = 2
K = 1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)
Y (s) = U(s)1
4s2+2s+1
Y (s) =
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
Y (s) = U(s) +
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
 Questão5
a
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Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2
resistores divisores de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do
circuito, é possível afirmar que a mesma é de:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 ordem 1
 ordem 3
sem ordem
ordem 4
ordem 2
Respondido em 16/10/2022 18:49:23
 
 
Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação),
definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
 
 Questão6
a
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Acerto: 0,0 / 1,0
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida
como função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da
figura abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de
repouso. É possível definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o
sistema e a posição do bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
 
Respondido em 16/10/2022 18:49:27
 
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a
equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de
sistemas físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Observando a equação
diferencial abaixo, e considerando o vetor de estado , é possível definir que a matriz
de estado apresentará ao menos 1 linha definida por:
=
X(s)
F(s)
k
Ms2+fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs+K
x(t) = [c(t) ċ(t) c̈(t)]
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
 Questão7
a
 Questão8
a
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Respondido em 16/10/2022 18:49:30
 
 
Explicação:
Gabarito:
Justificativa: Observando a equação diferencial
 
 
Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de
espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo 
. Para auxiliar no desenvolvimento desse cálculo é essencial o uso do(a):
derivada da variável de estado
 variável de fase
variável de estado
determinante
 matriz identidade
Respondido em 16/10/2022 18:49:33
 
 
Explicação:
Gabarito: matriz identidade.
Justificativa: matriz identidade - permite a operacionalização algébrica de matrizes. determinante - parâmetro
necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma matriz. variável de estado - conjunto de
variáveis que definem um sistema. variável de fase - idêntico a variável de estado. derivada da variável de fase
- derivação da variável de fase.
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . . 0
. . . −20
. . . −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 . . .
−20 . . .
−12 . . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
0 −20 −12
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 −20 −12
. . .
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
ẋ3 =
...
c = −12c̈ − 20ċ + 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
ẋ1
ẋ2
ẋ3
⎤
⎥ ⎥
⎦
=
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 1 0
0 0 1
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
c
ċ
c̈
⎤
⎥ ⎥
⎦
+
⎡
⎢ ⎢
⎣
0
0
80
⎤
⎥ ⎥
⎦
r
(sI − A)−1
 Questão9
a
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Acerto: 0,0 / 1,0
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. As matrizes inversíveis são
fundamentais na conversão de sistemas de estado em funções de transferência. Para definir se uma matriz é
passível de ser invertida é necessário a determinação de seu(sua):
identidade
 condição inicial
variável de estado
espaço de estado
 determinante
Respondido em 16/10/2022 18:49:34
 
 
Explicação:
Gabarito: determinante
Justificativa: determinante - parâmetro necessário para a definição da possibilidade de inversão de uma
matriz. condição inicial - define as condições de partida de um sistema. identidade - permite a operacionalização
algébrica de matrizes. variável de estado - conjunto de variáveis que definem um sistema. espaço de estado -
espaço onde um sistema é apresentado.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','296222781','5788685422');