Controle PID

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
Unidade Leopoldina 
Engenharia de Controle e Automação 
 
 
 
 
 
 
IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PROPORCIONAL 
IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PI 
IMPLEMENTAÇÃO DO CONTROLADOR PID 
CTR04 – Laboratório de Controle Automático II 
 
 
 
FELIPE MOURA RIBEIRO 
JULIANA DA SILVA LEITE 
MARCELLA DUQUE CARVALHO ANDRADE 
 
 
Professor Accacio Ferreira dos Santos 
 
 
 
Leopoldina, MG, Brasil 
Julho de 2022 
1 
1 Introdução Teórica 
O controlador proporcional (P) faz com que o sistema atinja o regime permanente de maneira 
mais rápida, porém, sem eliminar o erro estacionário para uma entrada em degrau. A saída do 
controlador é diretamente proporcional ao sinal do erro, para remover essa proporcionalidade deve 
admitir o ganho proporcional Kp que é a constante de proporcionalidade [1]. 
Os controladores proporcionais integrais (PI) apresentam proporcionalidades diferentes em 
relação ao sinal, em suas ações de controle. No primeiro, o sinal que sai do controlador e vai para o 
sistema é proporcional ao erro, de maneira instantânea. Já no segundo este mesmo sinal é proporcional 
à integral do erro. O controlador integral elimina o erro estacionário, mas não tem uma ação de 
controle tão rápida quanto o controlador proporcional [2]. 
Os controladores proporcionais integrais-derivativos (PID) usam as ações integrais e 
derivativas para eliminar os erros de desvio de controle e para gerenciar movimentos rápidos do 
processo. Todos os três termos PID precisam ser ajustados adequadamente com os requisitos da 
aplicação para alcançar o melhor controle. Um modelo genérico de controlador PID é apresentado na 
Figura 1. 
 
Figura 1 – Controlador PID 
 
Esse relatório apresentará a análise do sistema de controle de nível quando submetido à ação 
dos controladores P, PI e PID. 
2 Implementação do Controlador Proporcional 
2.1 Metodologia 
A prática foi realizada com o mesmo sistema de controle de nível aplicado nas práticas 
2 
anteriores, constituído por sensor ultrassônico, fonte 12V, um arduíno UNO, um tanque cilíndrico, 
um tanque cúbico, mangueira, dreno e bomba d’água. 
Utilizou-se o software Arduino IDE para programação do controlador com base no código 
aplicado nas práticas anteriores considerando o filtro média móve. O fragmento do código é 
apresentado na Figura 2. 
 
Figura 2 – Algoritmo Controlador P 
 
Como pode também observar na figura acima, diferentemente das práticas anteriores onde a 
ação do controlador era constante, a ação do controlador Kp é proporcionalmente ao valor do erro, 
isto é, quanto maior for o erro, maior será a ação do controlador. Então foi implementado no código 
que a ação u do controlador é dada por: 
𝑢 = 𝑘𝑝 ∗ 𝑒𝑟𝑟𝑜 
Após os ajustes no código, foram escolhidos três valores para a constante de 
proporcionalidade do controlador. Os valores escolhidos são: Kp1 = 30; Kp2 = 50 e por fim, Kp3 = 
100 como mostra a Figura 3. 
3 
 
Figura 3 – Algoritmo Controlador P 
 
2.2 Resultados 
Os resultados obtidos com a utilização do controlador proporcional serão apresentados a 
seguir. Verifica-se que o sistema possui erro em regime permanente e é uma característica esperada 
na utilização de um controlador proporcional. A Figura 4, Figura 5 e Figura 6 mostram as respostas 
do sistema referentes aos valores de 30, 50 e 100 do ganho proporcional. 
 
Figura 4 – Kp = 30 
 
4 
 
Figura 5 – Kp = 50 
 
 
Figura 6 – Kp = 100 
 
Nota-se que o valor do erro em regime permanente tende a diminuir quando aumenta o ganho 
do controlador. O valor do erro para Kp igual a 30 é maior do que para o erro quando Kp igual a 100. 
5 
É possível observar que em nenhum dos casos foi obtido máximo sobressinal visto que a resposta do 
sistema não alcançou o setpoint. A Figura 7 compara os ganhos quanto aos quesitos: a resposta do 
sistema, a ação do controlador e o erro em regime permanente. 
 
Figura 7 – Resposta do sistema, Ação do controlador e Erro em Regime 
 
3 Implementação do Controlador PI 
3.1 Metodologia 
Na prática 7 foi utilizado o mesmo sistema referente a prática 6. Como já dito na parte 
introdutória deste trabalho, o controlador proporcional-integrativo tem características como a 
eliminação do erro em regime permanente o que difere do controlador proporcional que, como 
apresentado na Figura 7, o erro em regime não é eliminado. 
A implementação do PI no código se deu através de incrementações de variáveis referentes 
ao ganho integrativo (Ki) que influenciaram na ação do controlador. A ação do controle será dada 
pelo ganho proporcional e pelo ganho integrativo, como mostra a seguir. 
𝑢 = 𝑘𝑝 ∗ 𝑒𝑟𝑟𝑜 + 𝐾𝑖 ∗ ∫ 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑡 
Portanto, foram adicionadas as variáveis I (responsável pela soma da integral do erro das 
interações anteriores), i0 (armazena o valor de I da interação anterior) e diferentes valores de Ki para 
fazer a comparação semelhantemente da forma feita na prática 6 abordando a constante proporcional. 
Os valores de Ki escolhidos foram: 2, 4 e 6. O valor de Kp foi fixado em 10 para variar apenas a ação 
6 
integral do controlador para fins de análises experimentais. A Figura 8 apresenta as variáveis 
implementadas no código. 
 
Figura 8 – Algoritmo Controlador PI 
 
A ação do controlador PI implementada é apresentada na Figura 9. 
 
Figura 9 – Algoritmo Controlador PI 
 
 
7 
3.2 Resultados 
Os resultados obtidos com a utilização do controlador proporcional-integral (PI) são 
apresentados abaixo. Verifica-se que o sistema de fato eliminou o erro em regime permanente 
corroborando com a informação teórica apresentada no início deste. Abaixo as Figura 10, Figura 11 
e Figura 12 mostram as respostas do sistema referentes aos valores do ganho Ki de 2, 4 e 6, 
respectivamente. 
 
Figura 10 – PI com Ki 2 
 
 
Figura 11 – PI com Ki 4 
8 
 
 
Figura 12 – PI com Ki 6 
 
É possível observar que em todos os casos o setpoint foi alcançado. A Figura 13 compara os 
ganhos quanto relacionando a resposta do sistema, a ação do controlador e o erro em regime 
permanente para os três valores de Ki. 
 
Figura 13 – Resposta do sistema, Ação do controlador e Erro em Regime 
 
9 
4 Implementação do Controlador PID 
4.1 Metodologia 
Na prática 9 foi realizada a implementação de um controle PID onde foi fixado as constantes 
proporcional e integral para Kp=10 e Ki=2. Além disso, a constante derivativa Kd foi variada em 
valores com a finalidade de analisar o desempenho do sistema. Os valores escolhidos de Kd foram 2, 
4 e 12 como mostra a Figura 14. 
 
Figura 14 – Algoritmo PID 
 
A ação do controlador PID é dada por: 
𝑢 = 𝑘𝑝 ∗ 𝑒𝑟𝑟𝑜 + 𝐾𝑖 ∗ ∫ 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑 ∗ 𝑑(𝑒𝑟𝑟𝑜)/𝑑𝑡 
Portanto, a implementação do código foi feita como mostra a Figura 15. 
10 
 
Figura 15 – Algoritmo PID 
 
4.2 Resultados 
Os resultados obtidos com a utilização do controlador proporcional-integrativo-derivativo 
(PID) são apresentados na sequência. Verifica-se que o sistema de fato eliminou o erro em regime 
permanente corroborando com a informação teórica apresentada no início deste, porém a resposta 
foi mais rápida em comparação ao PI, fato esse devido a ação do derivativo. Abaixo as Figura 16, 
mostram as respostas do sistema referentes aos valores do ganho Kd de 2, 4 e 12, respectivamente. 
 
Figura 16 – PID com Kd 2 
 
11 
 
Figura 17 – PID com Kd 4 
 
 
Figura 18 – PID com Kd 12 
 
Nota-se que em todos os casos o setpoint foi alcançado onde as respostas apresentaram 
máximo sobressinal. A Figura 19 compara os ganhos quanto relacionando a resposta do sistema, a 
ação do controlador e o erro em regime permanente para os três valores de Kd. 
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Figura 19 – Resposta do sistema, Ação do controlador e Erro em Regime 
 
Observa-se que a ação do controlador derivativo age muito no início da resposta devido a ação 
derivativa ser oriundoda derivada do erro, faz com que o sistema responda mais rápido ao estímulo 
diminuindo o valor do tempo de assentamento. Por causa deste fato, é necessário projetar de forma 
cautelosa esta ação visto que valores altos da constante Kd podem apresentar elevado sobressinal no 
sistema. É possível verificar também que com a ação do Kd, a resposta do sistema apresenta 
“trepidações”, isto é, a ação do controlador tende a ficar oscilando semelhantemente a forma de uma 
onda por causa do ganho derivativo. 
5 Conclusões 
As aulas práticas permitiram verificar o desempenho do sistema físico quando submetido à 
ação dos controladores proporcional (P), proporcional-integral (PI) e proporcional-integral-derivativo 
(PID). A ação P é proporcional ao erro e tende a ser nula quanto menor o erro for, a ação integral I 
corresponde à modulação de pulso para compensação da gravidade do sistema, para calcular que o 
que entra é igual ao que sai, por fim a ação derivativa D será significativa quando o erro do sistema 
for grande, pois 𝐾𝑑 = 𝑒 – 
e0
𝑑t
 . Além disso, as aulas no laboratório contribuíram para a o 
desenvolvimento da capacidade analítica de sistemas não abstratos, o que afeta positivamente o 
aprendizado do conteúdo teórico. 
 
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Referências Bibliográficas 
 
[1] K. Ogata, Engenharia de controle moderno, São Paulo: Pearson, 2010. 
[2] N. S. Nise, Engenharia de Sistemas de Controle, Rio de Janeiro: LTC, 2012.