teste de conhecimento-calculo numerico 5

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19/10/2022 13:43 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a
primeira iteração.
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se
CÁLCULO NUMÉRICO
Lupa Calc.
 
 
CCE0117_A2_201607212846_V4 
 
Aluno: VANESSA SOUSA SANTOS Matr.: 201607212846
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2022.2 (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
1,14
1,85
0,55
1,56
1,00
 
 
 
Explicação:
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma
raiz nesse intervalo .
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] ,
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo
da raiz é [x0 e 3]
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21
substituindo na expressão de x ,
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679
 
 
 
 
2.
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19/10/2022 13:43 Estácio: Alunos
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que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
Determine o x6 da equção f(x)=(x+1)
2e(x2-2)-1=0 usando o método da bissecção sabendo-se que a raiz procurada está
em [0,1]
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
É o valor de f(x) quando x = 0
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
Nada pode ser afirmado
É a raiz real da função f(x)
 
 
 
Explicação:
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função . 
 
 
 
 
3.
0,869375
0,859375
0,859374
0,859275
0,858375
 
 
 
Explicação:
Basta aplicar o método da bissecção por 6 vezes
 
 
 
 
4.
9
18
5
2
10
 
 
 
Explicação:
xu = 3.0 - 2 = -2
yu = 3.2 + 5 = 11
 
 
 
 
5.
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19/10/2022 13:43 Estácio: Alunos
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Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas raízes no
intervalo [ -1, 0 ] é:
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no
intervalo [ 0, 2 ] é :
 
Gauss Jacobi
Newton Raphson
Gauss Jordan
Ponto fixo
Bisseção
 
 
 
Explicação:
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo
intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 
6.
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
não tem raízes nesse intervalo
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0
 
 
 
Explicação:
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 .
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
 
 
 
 
7.
não tem raízes nesse intervalo.
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0
 
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19/10/2022 13:43 Estácio: Alunos
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Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
 
 
 
Explicação:
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo.
De acordo com o teorema de Bolzano :
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] .
 
 
 
 
8.
0,2 m2
0,992
99,8%
1,008 m2
0,2%
 
 
 
Explicação:
25 - 24,8 = 0,2m²
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 19/10/2022 13:42:16. 
 
 
 
 
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javascript:abre_colabore('37604','296462943','5801093920');