teste de conhecimento-calculo numerico 6

Prévia do material em texto

19/10/2022 13:46 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/5
Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Determine, u�lizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 u�lizando x0 =
1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (U�lize quatro casas decimais para as
iterações)
 
CÁLCULO NUMÉRICO
Lupa Calc.
 
 
CCE0117_A3_201607212846_V4 
 
Aluno: VANESSA SOUSA SANTOS Matr.: 201607212846
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2022.2 (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
1.0746
1.9876
1.0245
1.0800
1.0909
 
 
 
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)]
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
 
 
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('988620','6743','1','7192895','1');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
19/10/2022 13:46 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/5
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um
requisito a ser atendido:
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre
eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1)
será:
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
 
2.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
 
 
 
Explicação:
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' (x) está
no denominador , então f' (x) não pode ser zero . 
 
 
 
 
3.
1,143
3,243
2,143
2,443
1,243
 
 
 
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
 
 
 
 
4.
Uma aproximação da reta tangente f(x).
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
Uma reta tangente à expressão f(x).
Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
 
 
 
javascript:duvidas('110713','6743','2','7192895','2');
javascript:duvidas('236652','6743','3','7192895','3');
javascript:duvidas('904468','6743','4','7192895','4');
19/10/2022 13:46 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/5
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o grá�ico
que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da f(x). Assim
o valor x é chamado um ponto fixo da segunda equação.
 
 
 
 
5.
 
javascript:duvidas('1036475','6743','5','7192895','5');
19/10/2022 13:46 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/5
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem,
respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa
correta.
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize
1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
 
 
 
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação
gráfica da derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na
segunda figura.
 
 
 
 
6.
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0.
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003
< 0,01.
É verdade que f(0) = 1,254
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 =
0,003 < 0,01.
 
 
 
Explicação:
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior
e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é
menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0.
 
 
 
 
7.
2
javascript:duvidas('2950989','6743','6','7192895','6');
javascript:duvidas('1023865','6743','7','7192895','7');
19/10/2022 13:46 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/5
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração,
determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 / e
2 = 7,3875
1
-2
-1
1.75
 
 
 
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
 
 
 
 
 
8.
2.154
3,254
3,104
2,854
2,354
 
 
 
Explicação:
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 19/10/2022 13:44:43. 
 
 
 
 
javascript:duvidas('2968435','6743','8','7192895','8');
javascript:abre_colabore('37604','296462900','5801102104');