APLICAÇÃO DE PLANILHA PARA DIMENSIONAMENTO ALVENARIA ESTRUTURAL

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
ESCOLA DE ENGENHARIA 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
PRISCILA COSTA GUIMARÃES 
RONALDO ROSA AZEVEDO 
 
 
 
 
 
 
FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO DE PAINÉIS 
DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
2018 
 
PRISCILA COSTA GUIMARÃES 
RONALDO ROSA AZEVEDO 
 
 
 
FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO DE PAINÉIS 
DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia apresentada ao curso de 
Engenharia Civil da Pontifícia Universidade 
Católica de Goiás como requisito para 
obtenção do título de bacharel em Engenharia 
Civil. 
Orientador: Professor Doutor Rodrigo 
Carvalho da Mata 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
2018 
FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA O DIMENSIONAMENTO DE PAINÉIS 
DE ALVENARIA ESTRUTURAL 
 
 
 
PRISCILA COSTA GUIMARÃES 
RONALDO ROSA AZEVEDO 
 
 
 
Monografia defendida e aprovada em 06 de dezembro de 2018 pela banca examinadora 
a seguir: 
 
 
___________________________________________________ 
RODRIGO CARVALHO DA MATA, MSc, Dr. 
 
 
 
 
 
___________________________________________________ 
ALBERTO VILELA CHAER, Mc. 
 
 
 
___________________________________________________ 
CLEITON SIQUEIRA. 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradecemos primeiramente à Deus por ter nos sustentado e nos proporcionado chegar 
até aqui. 
 
Aos nossos pais e à toda família, por toda dedicação e paciência, contribuindo 
diretamente para que pudéssemos ter um caminho mais fácil e prazeroso durante esses 
anos. 
 
Aos nossos amigos, que sempre apoiaram e estiveram presentes em cada passo dado 
nessa árdua jornada. 
 
Ao engenheiro Gustavo Bragato, por ter nos fornecido a planilha eletrônica para o 
estudo e aplicação deste trabalho, sempre disposto a colaborar. 
 
Por fim, agradecemos de coração ao nosso orientador Professor Doutor Rodrigo 
Carvalho da Mata, que sempre esteve disposto a ajudar sem dosar esforços em nos 
proporcionar conhecimento e seu tempo, contribuindo para o nosso aprendizado e 
desempenho. 
RESUMO 
A alvenaria estrutural tem sido difundida nos últimos anos, principalmente em 
edificações residenciais, como um sistema que propõe obras mais ágeis e de menor 
custo. Para os projetistas, o cálculo estrutural torna-se mais simples que o sistema 
convencional brasileiro de laje-viga-pilar, pois a estrutura baseia-se basicamente em 
paredes e lajes. As normas brasileiras dão o devido amparo para o dimensionamento das 
paredes de alvenaria estrutural quanto à verificação das ações externas e dos esforços de 
compressão, cisalhamento e flexão. Este trabalho apresenta uma ferramenta na 
plataforma do Microsoft Excel® que foi desenvolvida de acordo com as instruções 
normativas nacionais para o dimensionamento de um projeto em alvenaria estrutural 
como, por exemplo, a ABNT NBR 8681 (2003) - Ações e segurança nas estruturas, 
ABNT NBR 6123 (1988) - Forças devidas ao vento em edificações, 
ABNT NBR 15812-1 (2010) - Alvenaria estrutural – Blocos cerâmicos, parte 1, 
ABNT NBR 15961-1 (2011) - Alvenaria estrutural – Blocos de concreto, parte 1 e 
ABNT NBR 6118 (2014) - Projeto de estruturas de concreto. Neste âmbito, atender 
todos os critérios estabelecidos nas normas é fundamental para a vida útil e segurança 
da estrutura. Essa ferramenta facilita e simplifica o dimensionamento de um projeto em 
alvenaria estrutural pelo método de paredes isoladas. A plataforma do Microsoft Excel® 
é conhecida e de fácil acesso podendo possibilitar um interesse maior dos profissionais 
de engenharia por esse sistema estrutural. Neste trabalho, a planilha foi aplicada a um 
edifício modelo, demonstrando o passo a passo do seu dimensionamento em alvenaria 
estrutural não armada. 
 
Palavras chaves: Alvenaria estrutural, dimensionamento, compressão, cisalhamento, 
flexão. 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 – Paredes Celulares. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003). .............. 4 
Figura 2 – Paredes Transversais. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003). ........ 4 
Figura 3 – Sistema Complexo. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003). ............ 5 
Figura 4 – Laje Armada em Uma Direção. Fonte: Notas de aulas RAMALHO E 
CORRÊA (2003). ................................................................................................. 6 
Figura 5 – Laje Armada em Duas Direções. Fonte: Notas de aulas RAMALHO 
E CORRÊA (2003). .............................................................................................. 7 
Figura 6 – Interação das Paredes. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003), p.29.8 
Figura 7 – Interação das Paredes em Janela. Fonte: RAMALHO E CORRÊA 
(2003), p.29. .......................................................................................................... 9 
Figura 8 – Atuação do Vento. Fonte: RAMALHO e CORRÊA (2003), p.46. ... 10 
Figura 9 – Desaprumo. Fonte: ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 
15961-1 (2011). .................................................................................................. 12 
Figura 10 – Bloco A: Argamassamento total; Bloco B: Argamassamento em 
cordões laterais. Fonte: Elaborada pelos autores. .............................................. 14 
Figura 11 – Inserção de Dados. Fonte: BRAGATO (2018). .............................. 21 
Figura 12 – Modificação das Constantes. Fonte: BRAGATO (2018). ............... 22 
Figura 13 – Tabela de Paredes (informações gerais). Fonte: BRAGATO (2018).
 ............................................................................................................................ 22 
Figura 14 – Botões da aba ‘Tabela de Parede’. Fonte: BRAGATO (2018). ...... 22 
Figura 15 – Quinhão de Carga da Parede na direção X. Fonte: BRAGATO 
(2018). ................................................................................................................. 23 
Figura 16 – Cálculo da Força Cortante – Dados gerais e Desaprumo. Fonte: 
BRAGATO (2018). ............................................................................................ 23 
Figura 17 – Cálculo da Força Cortante – Vento. Fonte: BRAGATO (2018). .... 24 
Figura 18 – Carregamento de parede, platibanda e lajes. Fonte: BRAGATO 
(2018). ................................................................................................................. 25 
Figura 19 – Carregamento total por pavimento e carga adicional. Fonte: 
BRAGATO (2018). ............................................................................................ 25 
Figura 20 – Dimensionamento do primeiro pavimento e resumo por pavimento. 
Fonte: BRAGATO (2018). ................................................................................. 26 
Figura 21 – Verificação ao cisalhamento. Fonte: BRAGATO (2018). .............. 27 
Figura 22 – Verificação à flexo compressão. Fonte: BRAGATO (2018). ......... 27 
Figura 23 – Modulação da 1ª Fiada de Alvenaria do Térreo. Fonte: Mata (2011).
 ............................................................................................................................ 28 
Figura 24 – Modulação da 1ª Fiada de Alvenaria do 3º Pavimento Tipo. Fonte: 
Mata (2011) ........................................................................................................ 29 
Figura 25 – Dados Iniciais na Planilha. Fonte: BRAGATO (2018). .................. 30 
Figura 26 – Comprimentos Totais do Edifício. Fonte: Mata (2011). ................. 31 
Figura 27 – Tabela de Dados das Paredes. Fonte: BRAGATO (2018). ............. 32 
Figura 28 – Quantil de Forças. Fonte: BRAGATO (2018). ............................... 32 
Figura 29 – Forças Cortantes: Desaprumo. Fonte: BRAGATO (2018). ............ 33 
Figura 30 – Tabela de Auxílio para Cálculo do ΔP. Fonte: BRAGATO (2018). 34 
Figura 31 – Coeficiente de Arrasto para Edificações em Vento de Baixa 
Turbulência. Fonte: ABNT NBR 6123 (1988). ................................................. 35 
Figura 32 – Coeficientede Arrasto para Edificações em Vento de Alta 
Turbulência. Fonte: ABNT NBR 6123 (1988). ................................................. 36 
Figura 33 – Tabela dos Coeficientes do Vento. Fonte: BRAGATO (2018). ..... 37 
Figura 34 – Resultado da Força Cortante por Pavimento. Fonte: BRAGATO 
(2018). ................................................................................................................. 37 
Figura 35 – Indicação da parede P1. Fonte: Mata (2011). .................................. 38 
Figura 36 – Indicação da parede P15. Fonte: Mata (2011). ................................ 39 
Figura 37 Cálculo do carregamento da parede e platibanda – P1. Fonte: 
BRAGATO (2018). ............................................................................................ 40 
Figura 38 – Cálculo do carregamento das lajes e platibanda – P1. Fonte: 
BRAGATO (2018). ............................................................................................ 40 
Figura 39 – Tabela Auxiliar para cálculo de Nk
LAJES
. Fonte: BRAGATO (2018).
 ............................................................................................................................ 41 
Figura 40 – Charneira da Parede P1. Fonte: Elaborada pelos autores. ............... 41 
Figura 41 – Dimensionamento do Primeiro Pavimento da Parede P1. Fonte: 
BRAGATO (2018). ............................................................................................ 42 
Figura 42 – Dimensionamento por Pavimento da Parede P1. Fonte: BRAGATO 
(2018). ................................................................................................................. 42 
Figura 43 – Dimensionamento por Pavimento da Parede P1 – Resultado 
Completo. Fonte: BRAGATO (2018). .............................................................. 43 
Figura 44 – Verificação ao cisalhamento da Parede P1. Fonte: BRAGATO 
(2018). ................................................................................................................. 43 
Figura 45 – Verificação ao cisalhamento da Parede P1 – Resultado Completo. 
Fonte: BRAGATO (2018). ................................................................................. 44 
Figura 46 – Verificação à flexo compressão Parede P1. Fonte: BRAGATO 
(2018). ................................................................................................................. 45 
Figura 47 – Verificação à flexão por Pavimento da Parede P1. Fonte: 
BRAGATO (2018). ............................................................................................ 45 
Figura 48 – Verificação à flexão por Pavimento da Parede P1 – Resultado 
Completo, parte 1. Fonte: BRAGATO (2018). .................................................. 46 
Figura 49 – Verificação à flexão por Pavimento da Parede P1 – Resultado 
Completo, parte 2. Fonte: BRAGATO (2018). .................................................. 46 
Figura 50 – Verificação à flexão por Pavimento da Parede P1 – Resultado 
Completo, parte 3. Fonte: BRAGATO (2018). .................................................. 46 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1 – Valores de γ_m. Fonte: ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15961-1 
(2011). ............................................................................................................................ 13 
Tabela 2 – Valores característicos da resistência ao cisalhamento - 𝑓𝑣𝑘 (MPa). Fonte: 
ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15961-1 (2011). ....................................... 15 
Tabela 3 – Valores característicos da resistência à tração na flexão - 𝑓𝑡𝑘 (Mpa). Fontes: 
ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15961-1 (2011). ....................................... 18 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
A Área bruta da seção resistente (painel de alvenaria); 
𝐴𝑐ℎ𝑎𝑟𝑛 Área da charneira; 
𝐴𝑠 Área da superfície na qual o vento atua; 
𝑏 Espessura do bloco da alvenaria; 
𝑑 Comprimento da parede de alvenaria; 
𝐶𝑎 Coeficiente de arrasto; 
𝐶𝑎𝑥 Coeficiente de arrasto na direção X; 
𝐶𝑎𝑦 Coeficiente de arrasto na direção Y; 
𝑓𝑎 Resistência média à compressão da argamassa; 
𝑓𝑏𝑘 Resistência característica à compressão do bloco; 
𝐹𝑑 Força horizontal por pavimento; 
𝑓𝑑 Resistência à compressão de cálculo da alvenaria; 
𝑓𝑔𝑘 Resistência característica à compressão do graute; 
𝑓𝑝𝑝𝑘 Resistência característica à compressão de pequena parede; 
𝑓𝑝𝑘 Resistência característica à compressão simples de prisma; 
𝑓𝑘 Resistência característica à compressão do painel de alvenaria; 
𝐹𝑣 Força do vento (ao nível de cada pavimento); 
𝑓𝑣𝑘 Resistência característica ao cisalhamento; 
𝑓𝑡𝑘 Resistência característica à tração na flexão; 
𝐺 Tensão de compressão devido a ação permanente na parede; 
𝐺𝑘
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 Peso próprio da parede; 
𝑔𝑘 Carga permanente da laje; 
ℎ𝑒𝑓 Altura efetiva do painel de alvenaria; 
K Fator que ajusta a resistência à compressão na flexão; 
𝑙 Comprimento da parede; 
𝑀𝑑 Momento fletor de cálculo; 
𝑁𝑑 Força normal de cálculo 
𝑁𝑘
𝐺 Esforço normal característico permanente; 
𝑁𝑘
𝑄
 Esforço normal característico acidental; 
𝑁𝑘 Esforço normal característico total (𝑁𝑘
𝐺 + 𝑁𝑘
𝑄
); 
𝛥𝑃 Peso total de um pavimento; 
𝑞 Pressão de obstrução; 
𝑞𝑘 Carga acidental da laje; 
𝑄 Tensão de Tração devido a ação acidental; 
𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 Tensão de compressão devido a ação acidental na parede; 
𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 Tensão de compressão devido a ação do vento; 
𝑅 Coeficiente redutor devido à esbeltez da parede; 
𝑅𝑑 Esforço resistente de cálculo; 
𝑆1 Fator topográfico; 
𝑆2 Fator de rugosidade e regime; 
𝑆3 Fator estatístico; 
𝑆𝑑 Esforço atuante de cálculo; 
𝑡 Espessura da parede; 
𝑡𝑒𝑓 Espessura efetiva do painel de alvenaria; 
𝑉𝑘 Esforço cortante horizontal 
𝑉𝑘 Velocidade característica do vento; 
𝑉0 Velocidade básica do vento; 
W Mínimo módulo de resistência de flexão da seção resistente; 
𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 Peso específico do bloco; 
𝜃𝑎 Ângulo de desaprumo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1 
1.1 OBJETIVOS ......................................................................................................... 2 
1.1.1 OBJETIVO GERAL ..................................................................................... 2 
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................... 2 
1.2 JUSTIFICATIVA ................................................................................................. 2 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 3 
2.1 PRINCIPAIS SISTEMAS ESTRUTURAIS ........................................................ 3 
2.1.1 SISTEMA ESTRUTURAL EM PAREDES CELULARES ........................ 3 
2.1.2 SISTEMA ESTRUTURAL EM PAREDES TRANSVERSAIS .................. 4 
2.1.3 SISTEMA ESTRUTURAL COMPLEXO ................................................... 4 
2.2 AÇÕES EXTERNAS ........................................................................................... 5 
2.3 CARGAS VERTICAIS ........................................................................................ 6 
2.3.1 CARGAS VERTICAIS ORIUNDAS DAS LAJES ..................................... 6 
2.3.2 CARGA VERTICAL NAS PAREDES ........................................................ 7 
2.4 INTERAÇÕES DE PAREDES ............................................................................ 8 
2.4.1 PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS. 9 
2.5 AÇÕES HORIZONTAIS ..................................................................................... 9 
2.5.1 AÇÃO DOS VENTOS ............................................................................... 10 
2.5.2 DESAPRUMO............................................................................................ 11 
2.5.3 SISMOS ...................................................................................................... 12 
2.6 ESFORÇOS RESISTENTES ............................................................................. 13 
2.6.1 COMPRESSÃO AXIAL ............................................................................ 13 
2.6.2 CISALHAMENTO ..................................................................................... 15 
2.6.3 FLEXÃO ..................................................................................................... 16 
2.6.3.1 VERIFICAÇÃO QUANTO À COMPRESSÃO ....................... 16 
2.6.3.2 VERIFICAÇÃO QUANTO À TRAÇÃO ................................. 17 
2.7 ENGENHARIA COMPUTACIONAL APLICADA ÀS ESTRUTURAS ........ 18 
3 METODOLOGIA ...................................................................................................... 21 
4 RESULTADOS ........................................................................................................... 30 
4.1 DADOS DO EDIFÍCIO ..................................................................................... 30 
4.2 TABELA DE DADOS DAS PAREDES ........................................................... 31 
4.3 CÁLCULO DA FORÇA CORTANTE .............................................................. 33 
4.3.1 DESAPRUMO ............................................................................................ 33 
4.3.2 VENTO ....................................................................................................... 34 
4.4 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES ................................................... 37 
4.4.1 DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO SIMPLES (ELU) ................ 39 
4.4.2 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO .................................................. 43 
4.4.3 VERIFICAÇÃO À FLEXÃO ..................................................................... 44 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 47 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 48 
 
1 
DEFENDIDA EM 2018/2 
1 INTRODUÇÃO 
O modelo estrutural mais utilizado no Brasil é baseado no sistema laje-viga-pilar. Em 
contrapartida, por volta dos anos 60 e 70, foram construídas diversas unidades 
habitacionais, seguindo um modelo que usa as paredes, determinado de alvenaria 
estrutural. Essa alvenaria, além de ser utilizada para vedação, é também o principal 
componente estrutural das edificações, podendo eliminar vigas e pilares. 
O sistema laje-viga-pilar pode apresentar fissuras na interface da alvenaria de vedação 
com as vigas e pilares, devido ao trabalho conjunto de dois materiais diferentes: blocos 
cerâmicos para a alvenaria e o concreto armado, por exemplo. O sistema de alvenaria 
estrutural, por ter tanto a função de vedação, quanto a estrutural trabalhando juntos, 
favorece a eliminação desses possíveis riscos patológicos na obra causados por 
encontros de materiais divergentes. 
Esse modelo estrutural, além de minimizar as possíveis fissuras, evita desconfortos para 
os responsáveis da obra como para os projetistas durante a execução da mesma, pois 
exige uma compatibilização obrigatória dos projetos antes de começar qualquer etapa da 
edificação, visto que os processos de vedação, estrutural, hidráulico e elétrico são 
executados ao mesmo tempo evitando desperdícios de materiais e de tempo. Já no 
modelo convencional de laje-viga-pilar, por ter mais facilidade em modificar os projetos 
durante a execução, nem sempre os todos os projetos são compatibilizados antes de 
iniciar a obra ou serviço. Esse processo, portanto, gera uma atenção e tempo maior no 
planejamento, mas leva maior rapidez na execução. 
Com essa inovação em relação ao sistema convencional brasileiro, a alvenaria estrutural 
vem ganhando espaço no mercado, quando os profissionais de engenharia passam a 
conhecer seus benefícios, tais quais economia de tempo e, consequentemente, de custos. 
Para que esse sistema se torne mais acessível, é necessário conhecimento técnico para a 
execução desses projetos e conhecimento do modelo de cálculo estrutural, no qual a 
maioria das universidades não oferece disciplinas que dão o ensino necessário para 
qualificar o estudante de engenharia a entender esse modelo de alvenaria estrutural. O 
uso de uma ferramenta de plataforma simplificada de utilização que facilita o 
dimensionamento das paredes estruturais pode auxiliar o profissional de engenharia a 
entender os cálculos e métodos para aderir esse processo de edificação. 
No entanto, a maioria das ferramentas disponíveis no mercado para o cálculo de 
alvenaria estrutural, como TQS Alvest®, EBERICK QI Alvenaria®, SAP® e ANSYS®, 
por possuírem um valor de investimento superior, tornam-se menos acessíveis aos 
profissionais do ramo da engenharia no Brasil, principalmente aos recém-formados, sem 
falar da necessidade de realizar-se um curso ou um estudo maior para o aprendizado da 
utilização desses softwares, por terem complexas plataformas de utilização. 
Este trabalho apresenta uma ferramenta desenvolvida no Microsoft Excel®, um software 
que tem maior acessibilidade no Brasil, no que tange ao custo, e que apresenta 
plataforma com layout simplificado de utilização. Essa ferramenta foi desenvolvida para 
cálculos de projetos estruturais de alvenaria estrutural, será aplicada a um edifício 
modelo demonstrando sua facilidade e praticidade, como também a demonstração dos 
cálculos desde o início ao fim do projeto. 
2 
DEFENDIDA EM 2018/2 
1.1 OBJETIVOS 
1.1.1 OBJETIVO GERAL 
Apresentar uma ferramenta que potencializa o processo de dimensionamento de paredes 
de alvenaria estrutural não armada submetidas às ações externas através da aplicação 
direta em um projeto de edifício em alvenaria estrutural – estudo de caso. 
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 Discorres sobre o procedimento de dimensionamento às ações externas em 
paredes de alvenaria estrutural de acordo com as instruções normativas 
nacionais; 
 Apresentar os procedimentos de dimensionamento à compressão, cisalhamento e 
flexão (flexo-compressão e flexo-tração) de acordo com a ABNT-NBR 15812-1 
(2010) e ABNT-NBR 15961-1 (2011); 
 Aplicar uma ferramenta desenvolvida na plataforma do Microsoft Excel® no 
dimensionamento de paredes de um edifício modelo. 
1.2 JUSTIFICATIVA 
Atualmente, quando se decide construir, o mercado exige agilidade nos projetos de 
forma que fiquem precisos e finalizados no prazo, sendo necessário o uso de 
ferramentas computacionais que potencializem os cálculos e que gerem detalhamentos e 
resultados com maior rapidez. Com o objetivo de propor uma plataforma simplificada 
de utilização com menor custo, foi verificada a necessidade de apresentação e 
demonstração de um projeto de alvenaria estrutural desenvolvido a partir de uma 
ferramenta desenvolvida na plataforma do Microsoft Excel®, que facilite o 
dimensionamento de paredes de um edifício. 
 
3 
DEFENDIDA EM 2018/2 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
A alvenaria estrutural é um sistema construtivo que tem o objetivo de suportar os 
esforços gerados pela edificação. O peso próprio da estrutura e as cargas acidentais 
geram esforços de compressão, tração e flexão no qual a alvenaria deve ser 
dimensionada para suportá-los com uma determinada segurança, seguindo parâmetros 
de dimensionamento encontrados nas Normas Brasileiras aprovadas pela Associação 
Brasileira de Normas Técnicas. 
Segundo Silva (2011), o elemento que desempenha a função estrutural desse processo 
construtivo é a alvenaria e o principal conceito relacionado à sua utilização é a 
transmissão de ações através de tensões de compressão, visto que o desempenho em 
resistir aos esforços de tração conferido às argamassas, se comparado aos esforços decompressão resistidos pelos blocos, é bem inferior. 
As duas tipologias de alvenaria mais utilizadas no Brasil para desenvolver uma 
edificação em alvenaria estrutural são os blocos cerâmicos especificados na ABNT 
NBR 15812-1: 2010 e blocos de concreto especificados na ABNT NBR 15961-1: 2011. 
É principalmente através deles que os esforços de compressão são suportados. 
De acordo com Leggerini et al (2007), a argamassa de assentamento além de ser um 
elemento de ligação entre as alvenarias, tem uma importância grande para o conjunto, 
pois também possuem a função de solidarizar as alvenarias para transferir as tensões de 
maneira uniforme, absorver deformações da alvenaria e também impedir a entrada de 
água e vento nas edificações. Essa argamassa tem que atender a 
ABNT NBR 13281: 2005. 
O graute é um concreto mais fluído com agregados com menores dimensões para que 
ele preencha de forma adequada os vazios do bloco, caso necessite. Ele, quando 
utilizado nas estruturas de alvenaria estrutural, é responsável pelo aumento de 
resistência e para manter as armaduras firmes e posicionadas corretamente na parede, é 
também especificado na ABNT NBR 15961-1: 2011. 
2.1 PRINCIPAIS SISTEMAS ESTRUTURAIS 
De acordo com Ramalho e Corrêa (2003), a concepção estrutural de um projeto vem 
determinar quais serão as paredes que terão função estrutural ou não estrutural para 
resistir às ações verticais e horizontais. Para fazer essa escolha alguns fatores são 
considerados como, a simetria da estrutura, tipo de utilização dessa edificação, etc. O 
conjunto dos elementos resistentes que farão parte da estrutura que são definidos na 
concepção estrutural é dado como sistema estrutural. 
Os principais sistemas estruturais de alvenaria estrutural são classificados de acordo 
com a disposição das paredes resistentes, como paredes transversais, paredes celulares e 
o sistema complexo que é o conjunto dos dois sistemas de paredes. 
2.1.1 SISTEMA ESTRUTURAL EM PAREDES CELULARES 
Segundo Ramalho e Corrêa (2003), nas paredes celulares as lajes podem ser armadas 
em duas direções, pois nesse sistema todas as paredes têm funções estruturais, 
possibilitando que as lajes se apoiem em todas as suas extremidades. É um sistema mais 
rígido que deve ser sempre analisado a possibilidade de ser adotado nas edificações. 
 
4 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 1 – Paredes Celulares. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003). 
 
 
 
2.1.2 SISTEMA ESTRUTURAL EM PAREDES TRANSVERSAIS 
As paredes transversais são geralmente usadas em obras com arquitetura mais 
compridas ou retangulares, são paredes justamente dispostas para resistir no sentido 
transversal que é a direção que mais precisa de resistência para esse tipo de estrutura 
alongada. Para Ramalho e Corrêa (2003), nesse caso as lajes são armadas em uma 
direção por não conseguir ser apoiada em todo seu contorno, são apoiadas nas paredes 
estruturais internas, as paredes externas na maior dimensão da edificação não possuem 
função estrutural. Esse sistema é mais utilizado em edificações comerciais como, 
escolas, hotéis e outros. 
 
Figura 2 – Paredes Transversais. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003). 
 
 
 
2.1.3 SISTEMA ESTRUTURAL COMPLEXO 
Esse sistema estrutural é a junção dos dois sistemas estruturais dos itens mencionados 
acima, pode ocorrer de uma edificação ser toda desenvolvida no sistema complexo ou 
apenas parte específica da edificação que necessite essa junção. Para Ramalho e Corrêa 
(2003), esse sistema é interessante onde há necessidade que algumas paredes externas 
não tenham função estrutural, mas que ao mesmo tempo a parte interna permaneça 
rígida por meio de todas as paredes celulares internas. 
 
5 
DEFENDIDA EM 2018/2 
 
 
Figura 3 – Sistema Complexo. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003). 
 
 
 
2.2 AÇÕES EXTERNAS 
As ações são causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Do ponto de 
vista prático, as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se 
fossem as próprias ações. As deformações impostas são por vezes designadas por ações 
indiretas e as forças, por ações diretas. (ABNT NBR 8681, 2003). Essas ações externas 
são divididas em três categorias: ações permanentes, ações variáveis e ações 
excepcionais. 
Segundo a ABNT NBR 15961-1 (2011), as ações permanentes são esforços que 
ocorrem de forma constante na estrutura, pouco sofre variações, permanecem por toda a 
vida da edificação. Essas ações se dividem em diretas e indiretas, tem-se como esforços 
permanentes diretos, por exemplo, o peso próprio da estrutura, e dos elementos 
construtivos permanentes, os empuxos devido ao peso próprio de terras não removíveis, 
o peso de equipamentos fixos pré-determinados e outras. E as ações permanentes 
indiretas têm-se recalques de apoio e a retração dos materiais. 
As ações variáveis correspondem a esforços que são previstos nos cálculos de 
dimensionamento, mas que não ocorrem de forma permanente na estrutura, tais como: 
Os efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio, 
ações sísmicas e, em geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Dentro das ações 
variáveis há cargas acidentais que são os esforços devido ao uso da estrutura como, por 
exemplo, móveis, pessoas, veículos, conhecidas como sobrecargas de utilização. Essas 
cargas são obtidas na ABNT NBR 6120:1980, já as ações dos ventos as cargas 
correspondentes são encontradas de acordo com a ABNT NBR 6123:1988. 
A terceira categoria determinada por ações excepcionais são os esforços não 
considerados no dimensionamento, são eventos que não são previstos e de certa forma 
são catastróficos, tais como choques de veículos na estrutura, explosões, enchentes, 
abalos sísmicos excepcionais e incêndio. O incêndio de acordo com a ABNT NBR 8681 
(2003) pode ser considerado reduzindo a resistência dos materiais construtivos da 
estrutura. 
Para o dimensionamento dessas ações externas, as ações permanentes são totalmente 
consideradas, as variáveis são consideradas parcelas que mais apresentam condições 
6 
DEFENDIDA EM 2018/2 
desfavoráveis à segurança e com relação às ações excepcionais, segundo a 
ABNT NBR 8681 (2003) diz que o carregamento excepcional somente deve ser 
considerado em casos em que a ação excepcional não poderá ser desprezada ou no caso 
de não encontrar alguma forma de minimizar ou anular esses efeitos. 
2.3 CARGAS VERTICAIS 
Assim como a concepção estrutural define o sistema estrutural para edificações em 
alvenaria estrutural através do tipo de utilização que a estrutura terá, as cargas verticais 
a serem consideradas também dependem do tipo de utilização. Ramalho e Corrêa (2003) 
cita o motivo de depender da utilização através de uma exemplificação de um edifício 
industrial que poderia ser considerado cargas oriundas de pontes rolantes. 
Neste trabalho, no entanto o foco será no modelo de alvenaria estrutural não armada 
para edificações residenciais. Sendo assim, as cargas verticais principais que devem ser 
consideradas são: ações das lajes, variáveis e permanentes, e o peso próprio das 
paredes. 
2.3.1 CARGAS VERTICAIS ORIUNDAS DAS LAJES 
As cargas verticais que atuam nas lajes são cargas provenientes de ações permanentes e 
variáveis. As cargas permanentes mais atuantes nas lajes são: peso próprio, contrapiso, 
revestimento e paredes não estruturais, e as cargas variáveis sobre a laje temos as cargas 
acidentais que são as sobrecargas de utilização. Para edificações residenciais, as cargas 
variáveis giram em torno de 1,5 a 2,0 kN/m², como pode ser verificado na 
ABNT NBR 6120:1980. 
As lajes descarregam essas ações nas paredes estruturais e para calcular os valores 
dessas ações, o cálculo divide-se para lajes armadas em uma e em duas direções. 
Segundo a ABNT NBR 6118 (2014), para as lajes armadas em uma direção, a linha de 
ruptura é obtida considerando um vão da laje (L), a partir das condições de apoios,e ela 
é considerada para cada apoio, imaginando a existência de uma linha paralela aos 
apoios. Considera-se 0,5L, que estará entre os apoios, quando forem apoios do mesmo 
tipo (apoio/apoio ou engaste/engaste); 0,38L serão considerados do lado simplesmente 
apoiado e 0,62L do lado engastado; 1,0L do lado engastado quando a outra borda for 
livre, podendo ser observado na figura 4 adiante. 
 
Figura 4 – Laje Armada em Uma Direção. Fonte: Notas de aulas RAMALHO E CORRÊA (2003). 
 
 
7 
DEFENDIDA EM 2018/2 
 
Para as lajes em duas direções esse trabalho irá adotar o método das charneiras plásticas 
recomendado pela ABNT NBR 6118 (2014), que considera linhas de rupturas nas lajes, 
sempre formando um ângulo de 45° em regiões onde as duas extremidades têm ligações 
iguais e formando um ângulo de 60° em regiões onde um dos lados é engastado e o 
outro simplesmente apoiado. O maior ângulo é em relação ao lado engastado, 
representado na figura 5 a seguir: 
 
Figura 5 – Laje Armada em Duas Direções. Fonte: Notas de aulas RAMALHO E CORRÊA (2003). 
 
 
 
2.3.2 CARGA VERTICAL NAS PAREDES 
O peso próprio das paredes (𝐺𝑘
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒) é calculado através da multiplicação do peso 
específico da parede (γ), sua largura (l), altura (h) e espessura (𝑡), sendo o 
𝑉𝑜𝑙𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝑙. ℎ. 𝑡, como se pode ver abaixo na equação 1: 
𝐺𝑘
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = 𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 . 𝑉𝑜𝑙𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 (1) 
O peso específico da parede depende do tipo de alvenaria utilizada, por exemplo, o peso 
específico para o bloco de concreto vazado é de 14 kN/m³, blocos de concreto 
grauteados 24 kN/m³ e blocos cerâmicos 12 kN/m³. Neste trabalho foi utilizado o bloco 
de concreto vazado. 
Para se obter os esforços normais permanentes aplicados em cada parede proveniente 
das ações das lajes que descarregam nas paredes estruturais faz-se a soma de duas 
multiplicações, multiplica a carga permanente da laje com a área da charneira que a 
parede abrange e soma com o peso específico do bloco multiplicado pelo volume da 
parede em questão, como se pode ver abaixo: 
𝑁𝑘
𝐺 = (𝑔𝑘 . 𝐴𝑐ℎ𝑎𝑟𝑛) + (𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 . 𝑉𝑜𝑙𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒) (2) 
 
𝑁𝑘
𝐺 = Esforço normal característico permanente (kN/pavimento); 
𝑔𝑘 = Carga permanente da laje (kN/m²); 
𝐴𝑐ℎ𝑎𝑟𝑛 = Área da charneira (m²); 
8 
DEFENDIDA EM 2018/2 
𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜= Peso específico do bloco (kN/m³); 
𝑉𝑜𝑙𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = Volume da parede (altura x comprimento x espessura) (m³); 
Para obter o esforço normal acidental na parede, multiplica-se a carga acidental da laje 
com a área da charneira da parede, como se pode ver abaixo: 
𝑁𝑘
𝑄 = 𝑞𝑘 . 𝐴𝑐ℎ𝑎𝑟𝑛 (3) 
𝑁𝑘
𝑄
 = Esforço normal característico acidental (kN/pavimento); 
𝑞𝑘 = Carga acidental da laje (kN/m²); 
𝐴𝑐ℎ𝑎𝑟𝑛= Área da charneira (m²); 
2.4 INTERAÇÕES DE PAREDES 
De acordo com Ramalho e Corrêa (2003) a parede de alvenaria estrutural quando recebe 
um carregamento localizado em apenas uma parte da sua extensão, essa carga tende a se 
espalhar por toda a extensão longitudinal da altura da parede. 
Se esse espalhamento pode ser observado em paredes planas, é de se supor que também 
possa ocorrer em cantos e bordas, especialmente quando a amarração é realizada 
intercalando-se blocos numa e noutra direção, ou seja, sem a existência de juntas a 
prumo. Isso se dá porque um canto assim executado guarda muita semelhança com a 
própria parede plana, devendo ser, portanto, o seu comportamento também semelhante. 
(RAMALHO e CORRÊA, 2003) (Figura 6). 
Haverá o espalhamento dessa carga nos cantos quando houver forças de interação, uma 
ligação como se formasse uma só parede, caso não tenha, o carregamento atuante nessas 
paredes não será uniformizado. Em casos de aberturas nas paredes, é importante saber 
que nem todos os casos pode haver interação, as aberturas podem indicar uma 
interrupção do elemento, fazendo com que a avaliação seja de forma individual para 
cada “parte” da parede. Elementos como a verga e contra-vergas em aberturas nas 
alvenarias podem ajudar a aumentar as forças de interação (Figura 7). 
 
Figura 6 – Interação das Paredes. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003), p.29. 
 
 
 
 
9 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 7 – Interação das Paredes em Janela. Fonte: RAMALHO E CORRÊA (2003), p.29. 
 
 
 
Segundo a ABNT NBR 15961-1 (2011) para que essa interação seja considerada é 
importante ter certeza que realmente essas forças de interação podem se desenvolver 
entre os elementos, e que haja a resistência necessária nessas interfaces para que as 
cargas sejam transmitidas, ela também cita que deve ser verificada na interface dos 
elementos a resistência ao cisalhamento. 
É muito importante que realmente haja uma uniformização das cargas das paredes, se 
for pensado em cada pavimento, por exemplo, as paredes externas tendem a serem 
menos carregadas que as internas, e para que não haja dois blocos com resistências 
diferentes, que poderia acarretar em erros na execução, geralmente a resistência 
escolhida do bloco para todas as paredes do pavimento é a resistência do bloco que 
resiste mais. 
2.4.1 PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS VERTICAIS. 
Dentre os quatro procedimentos mais indicados para a definição da distribuição de 
cargas verticais, sendo eles: paredes isoladas, grupos de paredes sem interação, grupos 
de paredes com interação e modelagem tridimensional em elementos finitos, este 
trabalho utilizou o procedimento de paredes isoladas. 
Esse procedimento considera cada parede como um elemento independente, não 
interagindo com os demais elementos da estrutura. (RAMALHO e CORRÊA, 2003). 
Somam-se as cargas atuantes nas paredes que estão nos pavimentos do nível acima da 
parede analisada, para encontrar sua carga. 
Esse procedimento é rápido e simples, e com a uniformização considerada na parede 
favorece a segurança da mesma, pois a resistência prescrita para o bloco será mais 
elevada que se não fosse considerada. No entanto, blocos mais resistentes são mais 
caros fazendo com que esse procedimento não tenha ponto positivo com a economia. 
Para Ramalho e Corrêa (2003), a recomendação para adotar esse procedimento é para 
edificações com pequenas alturas, para que esses efeitos negativos não sejam muito 
relevantes. 
2.5 AÇÕES HORIZONTAIS 
Neste trabalho, cujo foco é o modelo de alvenaria estrutural não armada para 
edificações residenciais, as ações horizontais a serem consideradas em projeto são: 
10 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Ação do vento, desaprumo e sismos. Os abalos sísmicos que fazem parte das ações 
excepcionais devem ser considerados apenas em regiões sujeitas a esses abalos. 
2.5.1 AÇÃO DOS VENTOS 
Considera-se que o vento atua sobre as paredes que são normais à sua direção, 
demonstrado na figura 8 abaixo. Estas passam a ação às lajes dos pavimentos, 
consideradas como diafragmas rígidos, que as distribuem aos painéis de 
contraventamento, de acordo com a rigidez de cada um. (RAMALHO e CORRÊA, 
2003). 
 
Figura 8 – Atuação do Vento. Fonte: RAMALHO e CORRÊA (2003), p.46. 
 
 
 
Para que as paredes de contraventamento trabalhem bem a estrutura precisa ter simetria, 
as assimetrias devem ser evitadas. Segundo Ramalho e Corrêa (2003), quando a 
estrutura tem simetria, e a ação do evento se faz no eixo dela as lajes sofrem translação 
na direção da ação, mas quando são estruturas assimétricas além das lajes sofrerem 
translação pode ocorrer rotação nos pavimentos. Isso dificulta a distribuição das ações 
no projeto. 
O cálculo da velocidade característica do vento segundo a norma ABNT NBR 6123- 
1988 se dá a partir da multiplicação de fatores topográficos, estatísticos e de rugosidade 
e regime com a velocidade básica que se dá a partir da velocidade do vento de cada 
região. Esses fatores são encontrados na NBR 6123:1988 item 5.2 para o fator 
topográfico,tabela 2 para o fator de rugosidade e regime, e tabela 3 para o fator 
estatístico, a velocidade básica pode ser encontrada na figura 1 da norma. 
 
𝑉𝑘 = 𝑆1. 𝑆2. 𝑆3. 𝑉0 (4) 
𝑉𝑘 : velocidade característica do vento (m/s); 
𝑆1 : fator topográfico; 
𝑆2 : fator de rugosidade e regime; 
𝑆3 : fator estatístico; 
𝑉0 : velocidade básica (m/s); 
 
11 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Além da velocidade característica do vento, Mata (2017) cita consideração em projeto 
da pressão de obstrução do vento (dinâmica) que se dá pela fórmula da 
ABNT NBR 6123 (1988), como se pode observar abaixo: 
 
𝑞 = 0,613. 𝑉𝑘² (5) 
Em que: 
𝑞 : pressão de obstrução em N/m²; 
𝑉𝑘 : velocidade característica em m/s; 
 
E a força de arrasto pela fórmula da ABNT NBR 6123 (1988), como se pode ver 
abaixo: 
 
𝐹𝑣 = 𝐶𝑎. 𝑞. 𝐴𝑠 (6) 
Onde: 
𝐹𝑣 : Força do vento (ao nível de cada pavimento) (kN); 
𝐶𝑎: Coeficiente de arrasto; 
𝑞 : Pressão de obstrução (kN/m²); 
𝐴𝑠 : Área da superfície na qual o vento atua (m²); 
A força de arrasto do vento se dá a partir da definição do tipo de vento que incide na 
estrutura, ventos turbulentos e ventos não turbulentos. Os ventos turbulentos seria o tipo 
de incidência mais favorável à estrutura, a turbulência pode fazer com que ele faça 
vários caminhos e curvas antes de chegar à estrutura, já ventos não turbulentos incidem 
diretamente na estrutura causando maiores esforços. 
O regime do vento para uma edificação pode ser considerado de alta turbulência quando 
sua altura não excede a duas vezes a altura média das edificações da vizinhança 
estendendo-se estas, na direção do vento incidente a uma distância mínima, seguindo a 
ABNT NBR 6123 (1988), de: 
 500 m para edificação até 40 m de altura; 
 1000 m para edificação até 55 m de altura; 
 2000 m para edificação até 70 m de altura; 
 3000 m para edificação até 80 m de altura; 
2.5.2 DESAPRUMO 
As ações permanentes indiretas segundo a ABNT NBR 15961-1 (2011) e 
ABNT NBR 15812-1 (2010) são ações devido as imperfeições geométricas podendo ser 
consideradas globais ou locais, como na figura 9. As imperfeições locais se apresentam 
nos diversos elementos estruturais e as globais têm-se, por exemplo, o desaprumo em 
edifícios de andares múltiplos, medido através do ângulo 𝜃𝑎 (em radianos). 
12 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 9 – Desaprumo. Fonte: ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15961-1 (2011). 
 
 
 
Para calcular o ângulo de desaprumo utiliza-se a fórmula prescrita na 
ABNT NBR 15961-1:2011 abaixo: 
 
θa = 
1
100√𝐻
≤ 
1
40𝐻
 (7) 
 
Onde: 
H: altura total da edificação em metros; 
 
Mata (2017) também explica a verificação da força horizontal equivalente a partir do 
ângulo de desaprumo e o peso total do pavimento como segue abaixo: 
 
𝐹𝑑 = 𝛥𝑃 θ𝑎 (8) 
 
Onde: 
𝐹𝑑 : Força horizontal por pavimento (kN); 
𝛥𝑃: Peso total de um pavimento (kN); 
𝜃𝑎: Ângulo de desaprumo (radianos). 
2.5.3 SISMOS 
No caso de sismos, aplica-se o prescrito na ABNT NBR 15421:2006. Os coeficientes de 
projeto para os sistemas sismo – resistentes em alvenaria devem ser adotados conforme 
orientações da ASCE/SEI 7-10 - Minimum Design Loads for Buildings and Other 
Structures. (MATA, 2017) 
Quando o abalo sísmico na região onde se pretende levantar uma edificação já é 
previsto no dimensionamento por estar em região propícia a esses eventos, essa ação 
deixa de ser excepcional e passa a ser variável, segundo a ABNT NBR 15421 (2006) as 
13 
DEFENDIDA EM 2018/2 
ações sísmicas decorrem dos deslocamentos sísmicos no solo que vão refletir em 
esforços e deformações na estrutura. 
Faz-se necessário o estudo do solo, sua composição e comportamento a esses abalos, 
para identificar a classe do terreno e as zonas sísmicas. Os procedimentos a serem 
tomados ao admitir em projeto essas ações estão previstas na ABNT NBR 8681 (2003) 
e na ABNT NBR 15421 (2006). 
2.6 ESFORÇOS RESISTENTES 
O dimensionamento dos elementos estruturais deve sempre atender aos estados limites 
últimos (ELU) e de serviço (ELS). De acordo com a ABNT NBR 8681 (2003), o 
primeiro refere-se aos estados que determinam a paralisação parcial ou total do uso da 
construção, e o segundo, indica os estados que geram efeitos estruturais indesejáveis, 
que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da construção, ou que 
são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura, mesmo que essa não 
apresente um risco iminente ou necessário para paralisação de uso. 
A ABNT NBR 8681 (2003) determina que a condição necessária para o 
dimensionamento no estado limite último seja que os valores de cálculos dos esforços 
atuantes (𝑆𝑑) sejam menores ou iguais aos valores de cálculo dos esforços resistentes 
correspondentes (𝑅𝑑). Ou seja, 𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑. Para ambos os esforços, é necessário aplicar 
coeficientes de ponderação, de tal forma que os esforços atuantes sejam majorados (𝛾𝑓) 
e as resistências sejam minoradas (𝛾𝑚). 
Segundo a ABNT NBR 15812-1 (2010), os valores do coeficiente de ponderação das 
resistências para o dimensionamento de alvenaria estrutural não armada em estado 
limite último podem ser encontrados na Tabela 1 a seguir: 
 
Tabela 1 – Valores de 𝜸𝒎. Fonte: ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15961-1 (2011). 
 
Combinações Alvenaria Graute Aço 
Normais 2,0 2,0 1,15 
Especiais ou de construção 1,5 1,5 1,15 
Excepcionais 1,5 1,5 1,0 
2.6.1 COMPRESSÃO AXIAL 
Dentre os três esforços solicitantes nos painéis de alvenaria estrutural, a compressão 
simples, ou axial, é o parâmetro mais importante para o dimensionamento da estrutura. 
Hendry (2001) considera a resistência à compressão do bloco cerâmico estrutural como 
a principal propriedade mecânica dos blocos, e entre os diversos fatores que influenciam 
a resistência à compressão da alvenaria, os blocos sãos os fatores mais importantes de 
acordo com Ramalho e Corrêa (2003). 
A resistência à compressão simples da alvenaria (𝑓𝑘) pode ser determinada de algumas 
maneiras segundo a ABNT NBR 15812-1 (2010). Através do ensaio de paredes 
demonstrado na ABNT NBR 8949 (1985), ou sendo estimada como 70% da resistência 
característica de compressão simples de prisma (𝑓𝑝𝑘) ou 85% da resistência à 
compressão de pequena parede (𝑓𝑝𝑝𝑘). PARSEKIAN et al. (2012) comenta que após 
alguns estudos chegou-se à conclusão de que o ensaio de prisma resultava em fator de 
14 
DEFENDIDA EM 2018/2 
eficiência prisma/bloco com valor médio de 𝑓𝑝𝑘 𝑓𝑏𝑘 = 0,8⁄ , para valores entre 3 a 8 
MPa do bloco. É importante salientar que a norma ABNT NBR 8949 (1985) foi 
substituída pela ABNT NBR 15812-3 (2017), que enfatiza na metodologia de ensaios de 
alvenaria estrutural. 
Se as juntas horizontais da alvenaria tiverem um argamassamento parcial, em que há 
argamassa apenas nos cordões laterais (Figura 10, bloco B) a ABNT NBR 15812-1 
(2010), recomenda que a resistência característica à compressão seja corrigida 
multiplicando-se pela razão entre a área de argamassamento parcial e a área de 
argamassamento total. Segundo PARSEKIAN et al. (2012), quando houver argamassa 
apenas nos cordões laterais, deve-se reduzir em 20% a resistência da alvenaria a partir 
de um ensaio de prisma. 
 
Figura 10 – Bloco A: Argamassamento total; Bloco B: Argamassamento em cordões laterais. 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
Para o Bloco A, com argamassamento total, a resistência característica de compressão 
do painel de alvenaria (𝑓𝑘) pode ser estimada com 70% da resistência característica de 
compressão simples do prisma (𝑓𝑝𝑘), representado pela equação 9. 
Para o Bloco B, com argamassamento em cordões laterais, deve-se reduzir em 20% a 
resistência,visto na equação 10: 
𝑓𝑘 = 0,7𝑓𝑝𝑘 (9) 
𝑓𝑘 = 0,7 (0,8𝑓𝑝𝑘) (10) 
Segundo a ABNT NBR 15812-1 (2010), o dimensionamento dos painéis de alvenaria 
deve ser realizado considerando seção homogênea dos blocos e sua área bruta 
(desconsiderando os vazios do bloco). A verificação para determinação do 𝑓𝑘 é dada 
pela inequação 11: 
𝛾𝑓 . 𝑁𝑘
𝐴
≤
𝑓𝑘
𝛾𝑚
 . [1 − (
ℎ𝑒𝑓
40𝑡𝑒𝑓
)
3
] 
(11) 
 
15 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Onde: 
𝑁𝑘 = Força normal característica (𝑁𝑘
𝐺 + 𝑁𝑘
𝑄
) (kN); 
𝛾𝑓 = 1,4; 𝛾𝑚 = 2,0; 
A = Área bruta da seção resistente (painel de alvenaria) (m²); 
𝑓𝑘 = Resistência característica de compressão do painel de alvenaria (kPa); 
𝑅 = [1 − (
ℎ𝑒𝑓
40𝑡𝑒𝑓
)
3
] = Coeficiente redutor devido à esbeltez da parede; 
ℎ𝑒𝑓 e 𝑡𝑒𝑓 = Altura e espessura efetivas do painel de alvenaria, respectivamente. 
2.6.2 CISALHAMENTO 
Segundo Ramos e Silva (2016), as ações horizontais possuem grande influência na 
estabilidade das paredes de alvenaria estrutural. Essas ações oriundas, normalmente, do 
vento ou do desaprumo da edificação geram esforços de cisalhamento e flexão na 
alvenaria, sendo necessário uma verificação para que esses esforços não comprometam 
a estrutura. 
As tensões de cisalhamento seguem o critério de resistência de Coulomb no qual existe 
uma parcela inicial de resistência devido à aderência que é somada ao nível de 
compressão, segundo PARSEKIAN et al. (2012), conforme é decorrido na equação 12. 
Tal comportamento foi previsto na última revisão da ABNT NBR 15812-1 (2010) e da 
ABNT NBR 15961-1 (2011), que define os valores máximos das resistências 
características ao cisalhamento (𝑓𝑣𝑘), a partir da resistência média de compressão da 
argamassa que for utilizada em questão, de acordo com a Tabela 2. 
 𝜏 = 𝜏0 + 𝜇𝜎 (MPa) (12) 
 
Tabela 2 – Valores característicos da resistência ao cisalhamento - 𝒇𝒗𝒌 (MPa). 
Fonte: ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15961-1 (2011). 
 
Local 
Resistência Média de Compressão da Argamassa 
(MPa) 
1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 Acima de 7,0 
Juntas horizontais 0,10 + 0,5 σ ≤1,0 0,15 + 0,5 σ ≤1,4 0,35 + 0,5 σ ≤1,7 
Interfaces de paredes com 
amarração direta 
0,35 0,35 0,35 
 
Em que a tensão normal de pré-compressão na junta (𝜎) é dada pela equação 13, 
considerando apenas 90% das cargas permanentes (ação favorável): 
𝜎 = 0,9 .
𝑁𝑘
𝐺
𝐴
 
(MPa) (13) 
Dados: 
𝑁𝑘
𝐺 = Esforço normal característico permanente; 
𝐴 = Área bruta da seção resistente (painel de alvenaria); 
16 
DEFENDIDA EM 2018/2 
A partir dos cálculos anteriores, a verificação quanto ao cisalhamento se baseia na 
inequação (14): 
𝑉𝑘. 𝛾𝑓
𝑏. 𝑑
≤
𝑓𝑣𝑘
𝛾𝑚
 
 
(14) 
Dados: 
𝑉𝑘 = Esforço cortante horizontal (kN); 
𝛾𝑓 = 1,4; 
𝛾𝑚 = 2,0; 
𝑏 = Espessura do bloco da alvenaria (m); 
𝑑 = Comprimento da parede de alvenaria (m); 
𝑓𝑣𝑘 = Resistência característica ao cisalhamento (kPa). 
2.6.3 FLEXÃO 
As paredes de alvenaria estrutural não estão sujeitas apenas às ações verticais, gerando 
esforços de compressão e cisalhamento, mas estão submetidas também às ações 
horizontais, em que os ventos devem ser considerados, principalmente em edifícios de 
múltiplos pavimentos. Esse conjunto de ações gera solicitações compostas, com flexão, 
compressão e tração. 
Para o modelo de alvenaria não armada ou com baixa taxa de armadura, 
PARSEKIAN et al. (2012) informa a necessidade de verificar as máximas tensões de 
compressão e tração, comparando os valores característicos e realizando combinações 
de esforços críticos, separando ações permanentes e variáveis. 
2.6.3.1 VERIFICAÇÃO QUANTO À COMPRESSÃO 
De acordo com as normas ABNT NBR 15812-1 (2010) e a ABNT NBR 15961-1 
(2011), os elementos da alvenaria devem resistir às forças de compressão de cálculo, 
quando forem submetidos à flexo-compressão. Considera-se que as tensões normais 
resultantes na seção transversal dos elementos da alvenaria seja a combinação das 
tensões normais provenientes do movimento do corpo (flexão) com as tensões geradas 
pela força normal de compressão. A partir dessa análise, a verificação quanto à 
compressão na solicitação de flexo-compressão deve satisfazer a inequação 15 a seguir: 
𝑁𝑑
𝐴. 𝑅
+
𝑀𝑑
𝑊. 𝐾
≤ 𝑓𝑑 
 
(15) 
 
No qual: 
𝑁𝑑 = Força normal de cálculo (kN); 
𝑀𝑑 = Momento fletor de cálculo (kN.m); 
𝑓𝑑 = Resistência à compressão de cálculo da alvenaria (kPa); 
A = Área da seção resistente (m²); 
17 
DEFENDIDA EM 2018/2 
W = Mínimo módulo de resistência de flexão da seção resistente (𝑊 = (𝑙. 𝑡2)/6 ), (m³); 
𝑙 = Comprimento da parede (m). 𝑡 = Espessura da parede (m); 
R = Coeficiente redutor devido à esbeltez do elemento; 
K = 1,5 = Fator que ajusta a resistência à compressão na flexão. 
A compressão máxima será calculada, portanto, separando a compressão devido à 
flexão e a compressão simples, reduzindo as ações acidentais simultâneas através dos 
coeficientes para redução de ações variáveis (Ψ0) encontradas na 
ABNT NBR 8681 (2003) e ABNT NBR 15812-1 (2010). Portanto, partindo da 
inequação 15, a verificação será baseada nas inequações 16 e 17 seguintes: 
 
𝛾𝑓𝑞. 𝛹𝑜 . 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 + 𝛾𝑓𝑔. 𝐺
𝑅
+
𝛾𝑓𝑞 . 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
1,5
≤
𝑓𝑘
𝛾𝑚
 
 
 
(16) 
 
 
𝛾𝑓𝑞. 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 + 𝛾𝑓𝑔. 𝐺
𝑅
+
𝛾𝑓𝑞. 𝛹𝑜 . 𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
1,5
≤
𝑓𝑘
𝛾𝑚
 
 
(17) 
 
Considerando todas as ações favoráveis, temos: 
𝑓𝑘 = 0,7𝑓𝑝𝑘; (MPa) 
𝛾𝑓𝑔 = 𝛾𝑓𝑞 = 1,4; 
𝛾𝑚 = 2,0; 
Ψo = 0,5 (Acidental) (Tabela 6 da ABNT NBR 8681 (2003)); 
Ψo = 0,6 (Ventos) (Tabela 6 da ABNT NBR 8681 (2003)); 
𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = Tensão de compressão devido a ação acidental na parede (MPa); 
𝑄𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = Tensão de compressão devido a ação do vento (MPa); 
𝐺 = Tensão de compressão devido a ação permanente na parede (MPa). 
2.6.3.2 VERIFICAÇÃO QUANTO À TRAÇÃO 
De acordo com PARSEKIAN et al. (2012), deve-se considerar para a verificação da 
tração máxima apenas as ações variáveis (que geram solicitações de tração, como a ação 
do vento). Logo não considera que as ações permanentes resultem nos esforços 
significativos de tração na alvenaria. A verificação quanto à tração na solicitação de 
flexão deve satisfazer a inequação 18 adiante: 
𝛾𝑓𝑞. 𝑄 + 𝛾𝑓𝑔. 𝐺 ≤
𝑓𝑡𝑘
𝛾𝑚
 
 
(18) 
 
Dados: 
𝛾𝑓𝑞,𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1,4; 
𝛾𝑓𝑔 = 0,9; 
𝛾𝑚 = 2,0; 
18 
DEFENDIDA EM 2018/2 
𝐺 = Tensão de Compressão devido a ação permanente na parede (MPa); 
𝑄 = Tensão de Tração devido a ação acidental (vento) (MPa); 
𝑓𝑡𝑘 = Resistência característica à tração na flexão (MPa). Valores na Tabela 3 a seguir: 
 
Tabela 3 – Valores característicos da resistência à tração na flexão – 𝒇𝒕𝒌 (Mpa). 
Fontes: ABNT NBR 15812-1 (2010) e ABNT NBR 15961-1 (2011). 
 
Direção da Tração 
Resistência Média de Compressão da Argamassa 
(MPa) 
1,5 a 3,4 ᵃ 3,5 a 7,0 ᵇ Acima de 7,0 ᶜ 
Normal à fiada 0,10 0,20 0,25 
Paralela à fiada 0,20 0,40 0,50 
As faixas de resistência indicadas correspondem às seguintes classes da 
ABNT NBR 13281:2005, a seguir: 
a - Classes P2 e P3 
b - Classes P4 e P5 
c - Classes P6 
 
Com as devidas substituições na inequação 18, a equação final para verificação à tração 
máxima na flexo-compressão será a inequação 19 a seguir: 
1,4𝑄 − 0,9𝐺 ≤
𝑓𝑡𝑘
𝛾𝑚
 
 
(19) 
 
2.7 ENGENHARIA COMPUTACIONAL APLICADA ÀS ESTRUTURAS 
A engenharia computacional é a área da engenharia destinada ao desenvolvimentoe ao 
uso de programas de computadores que resolvam problemas físicos e matemáticos de 
alta complexidade, frutos tanto da análise de engenharia e design, quanto de fenômenos 
naturais. Ela vem mudando a forma com que alguns problemas são tratados e 
solucionados, pois fornece um manancial poderoso de soluções para pesquisadores de 
todas as áreas, inclusive em aplicações difíceis, extremamente restritivas, ou mesmo 
consideradas impossíveis (CASTRO, 2009). 
No que diz respeito à área de engenharia civil, softwares podem ser utilizados em 
estruturas com cargas aleatórias, engenharia de construção, sistemas de abastecimento 
de água, modelagem de transporte/veículo e engenharia de alvenaria estrutural, que será 
o foco do presente trabalho. Dentre os programas que podem ser utilizados para o 
cálculo de estruturas, e em específico, alvenaria estrutural, estão o TQS Alvest® e o 
EBERICK QI Alvenaria®. 
Nelson Covas, engenheiro de software que trabalhou por anos na Maubertec Engenharia 
de Projetos, uma das maiores empresas de engenharia estrutural da década de 70, conta 
em uma palestra sobre os 30 anos do TQS® da realidade da época. Seu primeiro 
programa computacional para o desenvolvimento de projetos estruturais foi o “Vigas”, 
com programação Fortran, em computadores de grande porte – IBM e CDC - e cujo 
pagamento era feito por recurso utilizado. 
19 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Para Nelson, o mercado de desenvolvimentos de softwares para a engenharia não é 
preciso. Deve-se senti-lo, entender o momento, a necessidade do cliente e desenvolvê-lo 
propriamente dito. 
A TQS® se especializa em softwares para o cálculo estrutural de concreto armado, 
concreto protendido, alvenaria estrutural e estruturas pré-moldadas. Anos atrás, conta o 
engenheiro Abram Belk, a Themag tinha escritórios em vários edifícios na Avenida 
Paulista, em São Paulo. A empresa adquiriu computadores com capacidade gráfica 
disponível para poucos na época. O objetivo era atender a projetos contratados de uma 
usina de reprocessamento de urânio em Vitória (ES) e de prospecção de petróleo da 
Paulipetro (SP), projetos grandes que foram cancelados. Nelson Covas, que tinha 
grande experiência em projeto estrutural adquirida na Maubertec, enxergou longe e 
iniciou o desenvolvimento de um programa para dimensionamento, detalhamento e 
desenho de vigas de concreto armado neste equipamento. 
O ponto de partida foi um programa de análise e dimensionamento de vigas, que ele 
tinha desenvolvido antes de trabalhar na Themag. Os primeiros que saíram custavam a 
cerca de dez mil dólares. Há 30 anos, este computador era capaz de compilar programas 
usando Fortran Microsoft. O funcionamento era semelhante ao DOS, e cada disquete 
funcionava como uma pasta única, que podia armazenar vários projetos simultâneos. 
O computador da Themag tratava-se de um minicomputador Digital com estação gráfica 
de trabalho e software da Intergraph. Só a estação Intergraph, para se ter uma ideia, 
custava cerca de cinquenta mil dólares, em 1981. A mesa era para digitalização de perfis 
de poços de petróleo. O software Intergraph evoluiu para o que é hoje o Bentley 
MicroStation, mas o formato dos arquivos usados na época continua o mesmo, apenas 
expandiu. 
Apareciam diagramas de cortante e de momento fletor (invertido), que eram ativados no 
desenho por critério. Os desenhos de vigas eram distribuídos em folhas com tabelas de 
armaduras como hoje, e eram plotados no plotter de pena. 
O minicomputador Digital PDP-11/23 era uma máquina popular na área de engenharia e 
ciências. Seu sistema operacional serviu de base para o desenvolvimento do Unix. A 
linguagem do “Shell” era tão versátil que o gerenciador do sistema de vigas que rodava 
na máquina foi inteiro escrito nela. 
Na época foram desenvolvidos programas na linguagem “User Command” do 
Intergraph, que aceleravam o trabalho de edição de desenho de vigas. Existiam 
comandos diretos para alteração de atributos como bitola, quantidade de aço, etc. 
A TQS® (inicialmente TEQSIS®) foi formada mais tarde, com o advento dos 
microcomputadores com capacidade e preço razoável, e o plano Cruzado que aqueceu a 
economia em 1986. 
O Eberick®, por sua vez, é um software que elabora projetos estruturais em concreto 
armado moldado in-loco, pré-moldado, alvenaria estrutural e estruturas mistas, que 
possui recursos para agilizar etapas de modelagem. Além disso, realiza a análise da 
estrutura, o dimensionamento das peças estruturais, a compatibilização com as demais 
disciplinas de projeto e a geração de pranchas finais contendo detalhamentos das 
armaduras e planta de formas. 
Em 1989, a empresa AltoQi começa sua história, em um showroom de uma loja de 
micros, no trabalho de detalhamento de vigas e cálculo de um edifício em concreto 
armado. Em 1990, foi desenvolvido o software para cálculo e detalhamento de vigas 
20 
DEFENDIDA EM 2018/2 
contínuas em concreto com alto grau de confiabilidade. Com ótima interface gráfica em 
CAD, o AltoQi Eberick® foi lançado em 1996, integrando os projetos de vigas, laje, 
pilares e infraestrutura. 
Durante os anos seguintes, recebeu prêmios importantes, como o Max Award, o 
ASSESPRO e o FINEP. Em 1999, se deu o lançamento da primeira versão do software 
para instalações prediais hidráulicas, signatárias, de incêndio e gás; aprimorado em 
2001 com a versão para instalações elétricas e com o lançamento do sistema CAD para 
desenhos técnicos de engenharia e arquitetura. 
Em 2005, dois recursos mais refinados foram incluídos no Eberick V5: as lajes 
treliçadas e fundações, que deram origem à Versão Gold. Em 2013, após algumas já 
modificações – algumas até mesmo por parte de usuários -, o Eberick Pré Moldado 
destinou-se ao projeto de edificações pré-moldadas em concreto armado, permitindo o 
lançamento, dimensionamento e detalhamento de pilares com consolo reto ou 
trapezoidal, vigas horizontais com ou sem dente gerber, fundações tipo “cálice” e lajes 
pré-moldadas alveolares. 
Mais recente, em 2017, os lançamentos do ano foram desenvolvidos com foco em 
recursos como a tecnologia BIM, 64 bits e a integração de projetos. 
O Microsoft Office Excel® é um software produzido pela empresa Microsoft 
Corporation, capaz de editar e modificar planilhas eletrônicas. Seu uso é bem difundido, 
sendo o aplicativo de planilha eletrônica dominante no mercado atual. 
Este programa foi lançado em 1985, para a plataforma MAC, da Apple. O programa foi 
criado para competir com o Lótus 1-2-3, que estava ganhando espaço no mercado. Em 
1987 estreou a primeira versão para Windows, e a partir desse ano a Microsoft lançou 
várias novas versões do Excel. 
O Excel revolucionou as planilhas eletrônicas, e avançou mais rápido que a 
concorrência. O programa ofereceu muitas alterações na interface do usuário, porém 
continuou com o padrão de organização em linhas e colunas. O Excel foi o primeiro 
programa do ramo a permitir modificação básicas de texto, como a fonte, cor e 
tamanho, tudo com facilidade para o usuário. 
Esse trabalho visa expor didaticamente uma planilha desenvolvida no Microsoft 
Excel®, que dimensiona a alvenaria estrutural, tal qual realiza o TQS Alvest® e o 
EBERICK QI Alvenaria®. O Excel, sendo um programa mais difundido e de maior uso 
e acesso em relação a esses citados, poderá ser de extrema utilidade e facilidade para o 
cálculo de dimensionamento para os engenheiros projetistas de alvenaria estrutural. 
 
21 
DEFENDIDA EM 2018/2 
3 METODOLOGIA 
A planilha demonstrada neste trabalho foi resultado de um estudo e desenvolvimento 
iniciado pelos alunos Isis de Santana e Kevin Albert Afonso Soares, estudantes de 
Engenharia da PUC Goiás em 2016. Foi desenvolvida uma planilha no Microsoft 
Excel® para o cálculo de uma parede isolada de alvenaria estrutural no trabalho de 
conclusão de curso. Posteriormente, o engenheiro Gustavo Bragato, aperfeiçoou essa 
planilha. Ela realizao cálculo do dimensionamento de alvenaria estrutural pelo método 
de paredes isoladas de um edifício. 
Este trabalho utilizou a planilha desenvolvida pelo engenheiro Gustavo Bragato para o 
dimensionamento de alvenaria estrutural de um edifício modelo residencial de quatro 
pavimentos. A seguir, serão apresentados os procedimentos para utilização genérica da 
planilha. 
Inicialmente, inserem-se os dados básicos do edifício, a quantidade de paredes, as 
dimensões e dados da arquitetura (pé direito, espessura da laje, altura da platibanda, 
comprimento total X e Y e o número total de pavimentos). Escolhe a espessura do bloco 
da alvenaria e coloca o peso específico do bloco (Figura 11). 
 
Figura 11 – Inserção de Dados. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
É possível, nesse mesmo ambiente, mudar as constantes que serão utilizadas nos 
cálculos, ou apenas deixar os valores da norma ABNT atuais. Ao entrar na aba 
‘Constantes’ irá abrir uma janela em que possa ser feito as modificações (Figura 12). 
 
 
22 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 12 – Modificação das Constantes. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Após a inserção dos dados gerais e conferência das constantes, aperta-se o botão 
‘Cria/Corrige Tabela de Parede’. Isso fará com que seja direcionada à próxima aba, 
Tabela de Parede. Nessa região, deve-se colocar as especificações e detalhes de cada 
parede de alvenaria, a orientação do eixo (X ou Y), o comprimento face a face da parede 
e das aberturas (em metros), e se a parede possui platibanda (Figura 13). Após inserir 
todos os dados necessários das paredes, clicar em “Go!” (Figura 14). 
 
Figura 13 – Tabela de Paredes (informações gerais). Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Figura 14 – Botões da aba ‘Tabela de Parede’. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
23 
DEFENDIDA EM 2018/2 
É calculado o quantil de forças, gerando o quinhão de carga de cada parede de 
contraventamento (para a direção x e y), sem a necessidade de inserção de dados, 
podendo ser visualizado na Figura 15. 
 
Figura 15 – Quinhão de Carga da Parede na direção X. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
O usuário é redirecionado para a seção ‘Cálculo da Força Cortante’, a qual determinará 
a resultante da força cortante por pavimento. Na parte de desaprumo, deve colocar o 
peso total de um pavimento (𝛥𝑃) (Figura 16). Em seguida, no quadro de vento, insere a 
velocidade básica do vento (𝑉0) em m/s, através do mapa de isopletas, os fatores 
topográficos 𝑆1 e 𝑆2, b, p e Fr encontrados na ABNT NBR 6123 (1988), na página 9, e 
os Coeficientes de Arrasto nas direções x e y. Após todas as inserções de dados, obtêm-
se as Resultantes Fx e Fy por pavimento (Figura 17). 
 
Figura 16 – Cálculo da Força Cortante – Dados gerais e Desaprumo. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
 
24 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 17 – Cálculo da Força Cortante – Vento. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Por fim, ao final do dimensionamento, a planilha irá gerar uma aba para cada parede do 
projeto, com cada aba possuindo três segmentos: dimensionamento à compressão 
simples no Estado Limite Último (ELU); verificação ao cisalhamento; e verificação à 
flexo-compressão. Muitos dados dessa parte não são modificáveis, sendo apenas dados 
inseridos previamente ou provenientes de cálculo, com intuito didático de visualização. 
Na parte de compressão simples, é mostrado os dados principais da parede em questão: 
altura, comprimento, espessura da parede e peso específico do bloco. Esses valores 
podem ser alterados nesse momento. É calculado o carregamento da parede, platibanda 
e das lajes (Figura 18), gerando um carregamento total por pavimento e podendo ser 
inserido cargas adicionais na parede não especificadas anteriormente (como peso de 
reservatório ou casa de máquinas, por exemplo), como mostra a Figura 19. 
 
 
25 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 18 – Carregamento de parede, platibanda e lajes. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Figura 19 – Carregamento total por pavimento e carga adicional. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Por fim, após informar o tipo de argamassamento (total ou cordões laterais), é gerado o 
dimensionamento do primeiro pavimento através do carregamento total, especificando 
cada elemento da parede e do bloco. Em seguida, é apresentado um resumo de 
dimensionamento por pavimento, revelando a força normal característica ( 𝑁𝑘) e as 
resistências características à compressão do bloco, da argamassa, do graute, do prisma 
oco e do prisma cheio, conforme a Figura 20. 
 
 
26 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 20 – Dimensionamento do primeiro pavimento e resumo por pavimento. 
Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Para a verificação ao cisalhamento e à flexo compressão (Figura 21 e 22, 
respectivamente), é demonstrada a verificação dos valores para o primeiro pavimento e 
então um resumo de verificação por pavimento, revelando a situação de cada um, se 
passou na análise, caso contrário é informado que necessita adicionar armadura. 
 
27 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 21 – Verificação ao cisalhamento. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Figura 22 – Verificação à flexo compressão. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
28 
DEFENDIDA EM 2018/2 
O estudo de caso deste trabalho se baseou-se na aplicação da planilha de 
dimensionamento de um projeto de um edifício em alvenaria estrutural, composto por 
quatro pavimentos (térreo e três pavimentos tipos) e platibanda. Esse projeto foi 
dimensionado com o auxílio da planilha que utiliza o método de paredes isoladas, 
considerando alvenaria estrutural não armada. Segue abaixo a modulação da 1º fiada de 
alvenaria do pavimento térreo (Figura 23) e 1ª fiada do 3º pavimento tipo (Figura 24). 
 
Figura 23 – Modulação da 1ª Fiada de Alvenaria do Térreo. Fonte: Mata (2011). 
 
 
 
 
29 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 24 – Modulação da 1ª Fiada de Alvenaria do 3º Pavimento Tipo. Fonte: Mata (2011) 
 
 
 
 
30 
DEFENDIDA EM 2018/2 
4 RESULTADOS 
4.1 DADOS DO EDIFÍCIO 
Os dados do Residencial Jarina Park (2012) foram lançados na aba inicial da planilha de 
cálculo, observados na Figura 25. O edifício dispõe de 41 paredes de alvenaria por 
pavimento, porém dentre essas, somente 14 foram lançadas para o dimensionamento, 
visto que as restantes são paredes semelhantes. Os valores do pé direito e altura da laje 
foram retirados no corte do projeto arquitetônico, equivalentes a 2,60 e 0,12 metros, 
respectivamente. A altura da platibanda também foi retirada de projeto e pelo memorial, 
equivalente a 1,20 metros. O bloco de concreto teve a espessura escolhida de 14 
centímetros (bloco inteiro com 14x19x29 cm). O edifício possui quatro pavimentos com 
comprimento total no eixo X de 19,64 cm e 14,84 cm no eixo Y, representados na 
Figura 26 abaixo. O peso específico escolhido para o bloco foi de 22,00 kN/m³. 
 
Figura 25 – Dados Iniciais na Planilha. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
 
31 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 26 – Comprimentos Totais do Edifício. Fonte: Mata (2012). 
 
 
4.2 TABELA DE DADOS DAS PAREDES 
Em seguida, na aba de Tabela de Paredes, foram inseridas as 14 paredes seguindo a 
nomeação do projeto estrutural (P1, P3, P5, P7, P8, P10, P12, P23, P13, P14, P15, P19, 
P21, P22) e suas devidas orientações no plano cartesiano do projeto (X ou Y). Então foi 
acrescentado a quantidade de repetições que cada parede apresenta em projeto na coluna 
de “Semelhantes por Pavimento” (sendo semelhante geometricamente, com mesmo 
comprimento de parede e de abertura). Em seguida foi medido em projeto o 
comprimento face a face de cada parede e inserido na planilha juntamente com o 
comprimento das aberturas. O comprimento eixo a eixo das paredes são calculados 
automaticamente. Por fim foi incrementado se a parede possui platibanda, gerando os 
dados relativos a ela imediatamente. Os dados de cada parede podem ser analisados na 
Figura 27 a seguir: 
 
 
32 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 27 – Tabela de Dados das Paredes. Fonte:BRAGATO (2018). 
 
 
 
A planilha, posteriormente, calcula o quantil de forças, gerando a inércia e o quinhão de 
carga de cada parede de contraventamento, apresentados na aba de “Quantil de Forças”. 
No edifício analisado, foi possível observar que a inércia na direção Y foi muito 
superior em relação à inércia em X, devido, primordialmente, à parede P15, que possui 
o maior comprimento em projeto, equivalente a 14,84 metros face a face da parede. Na 
Figura 28 é possível verificar os valores de inércia do edifício, com destaque para a 
parede P15. 
Figura 28 – Quantil de Forças. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
33 
DEFENDIDA EM 2018/2 
4.3 CÁLCULO DA FORÇA CORTANTE 
4.3.1 DESAPRUMO 
Subsequente dos cálculos de quinhão de carga, a planilha direcionou para análises da 
força cortante, no qual ela resgata alguns dados inseridos anteriormente (Figura 29). 
Para o cálculo do desaprumo, é necessário calcular apenas o peso total por pavimento 
(𝛥𝑃) em kN. Para isso, foi utilizado o próprio recurso da planilha que auxilia nesse 
cálculo, apresentado na Figura 30. Esse recurso fica oculto e aparece apenas quando 
clica no “𝛥𝑃”. 
Na tabela de auxílio para cálculo do peso total por pavimento (𝛥𝑃), foi somado o peso 
total das lajes com o das paredes. Para as lajes, foi medido no projeto (através do 
programa AutoCAD 2016) a área total das lajes, resultando em um valor de 226,54 m², 
e foi utilizado o valor de 25,00 kN/m³ para o peso específico das lajes, feitas de 
concreto armado. 
Para o cálculo do peso total das paredes, foi medido o comprimento linear total das 
paredes (185,74 metros) e, por fim, calculado o peso total por pavimento, equivalente a 
2167,03 kN, (Figura 30), resultando em uma força de desaprumo de 6,298 kN. 
 
Figura 29 – Forças Cortantes: Desaprumo. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
34 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 30 – Tabela de Auxílio para Cálculo do ΔP. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
4.3.2 VENTO 
Para cálculo da força do vento, foi necessário estabelecer algumas variáveis. O 𝑉0 foi 
obtido através do gráfico de isopletas que aparece na planilha ao clicar no 𝑉0. A 
velocidade básica na cidade de Goiânia, determinada no gráfico, é de aproximadamente 
32 m/s. Tratando-se de um terreno levemente acidentado, S1 é igual a 1,00. O edifício é 
residencial, sendo o fator S3 igual a 1,00. Para a determinação do fator S2, foi 
consultado a Tabela 1 da ABNT NBR 6123 (1988), para definir os parâmetros 
meteorológicos b, Fr e p. A rugosidade do terreno enquadra-se na categoria IV – terreno 
coberto por obstáculos numerosos e pouco espaçados, com topo de cota média igual a 
10 metros, em zona florestal, industrial ou urbanizada – e, sendo a maior dimensão do 
edifício menor que 20 metros, esse enquadra-se na classe A. Para a categoria IV, classe 
A, obteve-se: 
b = 0,86; Fr = 1,00; p = 0,12. 
Utilizando a equação a seguir, em que o z é a altura da edificação por pavimento, temos: 
𝑆2 = 𝑏 𝑥 𝐹𝑟 𝑥 (
𝑧
10
)
𝑝
 
 
(20) 
 
Finalizando o cálculo da força horizontal atuante na edificação, foram determinados os 
coeficientes de arrasto para ventos de alta e baixa turbulência, Figuras 4 e 5, 
respectivamente, da ABNT NBR 6123:1988. Utilizando na planilha o valor médio 
desses coeficientes nas direções X e Y. 
35 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Para o vento na direção X, os parâmetros são: H = 11,84 m (altura total da edificação); 
L1 = 14,85 m (comprimento horizontal do edifício no eixo Y) e L2 = 19,65 m 
(comprimento horizontal do edifício no eixo X), obtendo, portanto, L1/L2 = 0,76 e 
H/L1 = 0,80. 
Para o vento na direção Y, os parâmetros são: H = 11,84 m (altura total da edificação); 
 L1 = 19,65 m (comprimento horizontal do edifício no eixo X) e L2 = 14,85 m 
(comprimento horizontal do edifício no eixo Y), obtendo, portanto, L1/L2 = 1,32 e 
H/L1 = 0,60. 
A Figura 31 apresenta os coeficientes de arrasto, 𝐶𝑎𝑥 e 𝐶𝑎𝑦, para edificações 
paralelepipédicas em vento de baixa turbulência. Foi encontrado, aproximadamente, o 
𝐶𝑎𝑥 = 0,95 (em vermelho), e o 𝐶𝑎𝑦 = 1,1 (em verde). 
 
Figura 31 – Coeficiente de Arrasto para Edificações em Vento de Baixa Turbulência. 
Fonte: ABNT NBR 6123 (1988). 
 
 
 
Na Figura 32 encontra-se os coeficientes de arrasto, 𝐶𝑎𝑥 e 𝐶𝑎𝑦, para edificações 
paralelepipédicas em vento de alta turbulência. Foi encontrado, aproximadamente, 
o 𝐶𝑎𝑥 = 0,82 (em vermelho), e o 𝐶𝑎𝑦 = 0,90 (em verde). 
 
36 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 32 – Coeficiente de Arrasto para Edificações em Vento de Alta Turbulência. 
Fonte: ABNT NBR 6123 (1988). 
 
 
 
Por fim, adotou-se um valor intermediário para os coeficientes, resultando em 
𝐶𝑎𝑚é𝑑𝑖𝑜,𝑥 = 0,88 e 𝐶𝑎𝑚é𝑑𝑖𝑜,𝑦 = 1,00. Os valores de cada variável foram colocados na 
tabela do “Vento” na planilha, e as áreas em X e em Y foram calculadas 
automaticamente. A Figura 33 retrata os valores das variáveis e suas respectivas 
unidades. 
 
37 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 33 – Tabela dos Coeficientes do Vento. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Foi obtido no fim as resultantes da força cortante por pavimento, apresentados na 
Figura 34. É possível escolher sob uma lista suspensa (ao clicar em resultantes), apenas 
a força do vento por pavimento ou a força de desaprumo. 
 
Figura 34 – Resultado da Força Cortante por Pavimento. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
4.4 DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÕES 
A etapa final do processo de dimensionamento da alvenaria são as abas de resultados 
por parede. A planilha gerou uma aba para cada parede, e cada uma com seus resultados 
detalhados do dimensionamento à compressão simples, verificação ao cisalhamento e 
verificação à flexo-compressão. 
38 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Os principais resultados foram da parede P1 (Figura 35), que obteve o maior resultado 
de resistência mínima do bloco (𝑓𝑏𝑘), e da parede P15 (Figura 36), que possuiu o maior 
esforço normal característico (𝑁𝑘) dentre todas as paredes, devido a sua grande 
extensão. 
 
Figura 35 – Indicação da parede P1. Fonte: Mata (2011). 
 
 
 
 
 
 
39 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 36 – Indicação da parede P15. Fonte: Mata (2011). 
 
 
 
4.4.1 DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO SIMPLES (ELU) 
Inicialmente, foram apresentados os valores básicos da parede, e da platibanda acima 
dela. A planilha calcula automaticamente os carregamentos característicos permanentes 
da própria parede (peso próprio) e da platibanda, representados na Figura 37. A parede 
P1 obteve 𝑁𝑘 = 26,426 𝑘𝑁 e sua respectiva platibanda com 𝑁𝑘 = 12,197 𝑘𝑁. 
 
 
 
40 
DEFENDIDA EM 2018/2 
Figura 37 Cálculo do carregamento da parede e platibanda – P1. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Em seguida, foi calculado o carregamento das lajes que influenciam a parede P1, total 
por pavimento (somatório do carregamento de parede e das lajes), e também, sendo 
possível acrescentar uma carga adicional na parede, caso seja necessário. O 
carregamento característico da laje foi de 60kN (Figura 38). 
 
Figura 38 – Cálculo do carregamento das lajes e platibanda – P1. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Para o cálculo do carregamento das lajes, a planilha disponibiliza uma tabela de auxílio 
(Figura 39), ao clicar em 𝑁𝑘
𝐿𝐴𝐽𝐸𝑆
. Foi colocado a espessura da laje (0,12 metros) e seu 
peso específico (25 kN/³ - laje de concreto armado). Acrescentou-se, também, o peso de 
revestimento (1,5 kN/m²) e a carga acidental da laje (1,5 kN/m²). Por fim, utilizando o 
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DEFENDIDA EM 2018/2 
método das charneiras plásticas, foi colocado a área da charneira que influencia a parede 
P1, demonstrada na Figura 40, em que a região hachurada da laje equivale a 10 m² e os 
ângulos 𝛼 e 𝛽 valem, respectivamente, 60º e 45º. 
 
Figura 39 – Tabela Auxiliar para cálculo de 𝑵𝒌
𝑳𝑨𝑱𝑬𝑺
. Fonte: BRAGATO (2018). 
 
 
 
Figura 40 – Charneira da Parede P1. Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
Ao final, é apresentado o dimensionamento