Colaborar - Aap3 - Cálculo Diferencial e Integral

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21/10/2022 11:33 Colaborar - Aap3 - Cálculo Diferencial e Integral
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Aap3 - Cálculo Diferencial e Integral
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Período: 10/10/2022 00:00 à 03/12/2022 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 792301309
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
O coeficiente angular de uma reta tangente à curva  no ponto pode ser definido como o limite do
coeficiente angular da reta secante quando o ponto se aproxima do ponto ao longo da curva (
). Esse limite, chamado derivada, mede a taxa de variação de uma função, e é um dos conceitos
mais importantes do Cálculo.
Admitindo uma curva definida por  , seu coeficiente angular no ponto é
Alternativas:
.  Alternativa assinalada
.
.
.
.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
3)
"As derivadas são usadas para calcular velocidade e aceleração, para estimar a taxa de disseminação de
uma doença, para estabelecer níveis de produção mais eficientes, para calcular as dimensões ideais de uma
lata cilíndrica, para determinar a idade de um artefato pré-historio e em muitas outras aplicações".
THOMAS, G. B. Cálculo. 13. ed. São Paulo: Pearson, 2015. (Adaptado).
 
I. A taxa de variação do volume de uma esfera em relação ao raio, quando este é igual a 2 cm é de 
.
PORQUE
II.  Para determinar a taxa de variação é necessário derivar a função do volume de uma esfera, que é 
.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.  Alternativa assinalada
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
  As asserções I e II são proposições falsas. 
A grande maioria dos materiais se expandem, quando são aquecidos e se contraem quando são
resfriados. Como exemplo há o alumínio: um equipamento de laboratório será constituído por tal material,
por isso será necessária uma atenção especial à temperatura, devido à dilatação que o material pode sofrer.
 
A temperatura de uma barra de alumínio é dada por:
 
Onde equivale à largura da barra e é a temperatura em graus Celsius.
A partir do contexto apresentado, assinale a expressão algébrica que representa a taxa de variação da
largura da barra em relação à temperatura:
Alternativas:
  .
  .
  .
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d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
4)
  .
  .  Alternativa assinalada
Campos eletromagnéticos, ritmo cardíaco e marés são alguns dos fenômenos periódicos, que são
modelados por funções trigonométricas. As derivadas dessas funções exercem um papel fundamental para
a caracterização de modificações periódicas.
 
Baseado nas regras de derivação de funções trigonométricas, avalie as proposições a seguir:
 
I. A derivada da função  é  .
II.A derivada da função    é  .
III. A derivada da função   é  .
Considerando as derivadas apresentadas, é correto o que se afirma em:
Alternativas:
I, apenas.
II, apenas.
I e III, apenas.  Alternativa assinalada
II e III, apenas.
I, II e III.