Operações de Desconto - Juros Simples e Juros Compostos

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Operações de Desconto - Juros Simples e Juros 
Compostos
Em seu sentido mais amplo, o termo desconto se refere ao abatimento
ou redução de um determinado valor, no entanto, a palavra apresenta referências
mais rigorosas de acordo com o contexto empregado.
Em uma operação de desconto, o desconto é um adiantamento de recursos feito
pelo banco sobre os valores dos respectivos títulos (duplicatas, notas
promissórias, cheques e operação com cartão de crédito (no crédito)).
Neste tipo de operação, o cliente recebe antecipadamente o valor
correspondente as suas vendas a prazo, entretanto, o cliente não recebe o valor
total, pois são descontadas taxas sobre esse valor.
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Compostos
CONCEITOS INICIAIS
VALOR NOMINAL (VN): é o “valor de face”, ou seja, o valor definido para um título em sua data
de vencimento. Representa, em outras palavras, o valor futuro da operação (FV).
A operação de se LIQUIDAR um título ANTES DO SEU VENCIMENTO, envolve geralmente uma
recompensa, ou um DESCONTO pelo pagamento antecipado.
Por outro lado, a operação de se “descontar” antecipadamente uma duplicata (ou um título)
em um banco, gera também um valor de DESCONTO a ser pago. Nesse caso, o desconto
significa um custo ao proprietário do título.
Logo, DESCONTO (D) pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título
e o seu valor atualizado, apurado n períodos antes de seu vencimento.
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Compostos
CONCEITOS INICIAIS
O VALOR DESCONTADO (Vd) ou Valor Atual = Valor Líquido (VL) de um título é o seu valor na
data do desconto , sendo determinado pela diferença entre o valor nominal e o desconto, ou
seja:
Valor Descontado = Valor Nominal – Desconto
ou Vd = FV - D
ou VL = VN - D
Desconto (D) = é a quantia a ser abatida do Valor Nominal (VN) D = VN – VL 
Já TAXA DE DESCONTO (i) é a taxa de juros aplicada sobre o Valor Nominal (VN) a fim de se 
determinar o Valor Líquido(VL).
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DESCONTOS SIMPLES
DESCONTO RACIONAL (ou “por dentro”)
O DESCONTO RACIONAL SIMPLES incide sobre o VALOR NOMINAL DO TÍTULO (VN),
TRAZENDO-O À DATA DO DESCONTO, a uma determinada TAXA DE DESCONTO (i), sob o regime
de juros simples, e considerando um PRAZO (n) igual ao de antecipação do resgate
VL= VN / (1+ i * n) DRS = VN - VL
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DESCONTOS SIMPLES
DESCONTO BANCÁRIO (ou Comercial, ou “por fora”)
O DESCONTO BANCÁRIO incide DIRETAMENTE sobre o VALOR NOMINAL DO TÍTULO (VN), a uma
determinada TAXA DE DESCONTO (i), sob o regime de juros simples, considerando um PRAZO
(n) igual ao de antecipação do resgate.
Na prática, esse tipo de operação ocorre, frequentemente, quando o detentor (ou credor) de
um título, normalmente uma duplicata ou cheque pré-datado, negocia a antecipação do
recebimento do mesmo com um banco ou outra instituição financeira (Ex.: “factorings”).
DBS(DCS) = VN x i x n e VL = VN - DBS
ou VL= VN x [1- (i x n)]
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DESCONTOS SIMPLES
TAXA EFETIVA DE JUROS NA OPERAÇÃO
Ao incidir diretamente sobre o valor nominal do título (VN), sem antes trazê-lo para o seu
valor presente, esse tipo de operação leva a um MAIOR DESCONTO, ao se liquidar o título do
que aquele calculado no desconto “por dentro”. Esse maior desconto é gerado por uma
espécie de “taxa implícita” de juros presente na operação.
Assim sendo, temos sempre uma maior TAXA EFETIVA de juros do que aquela declarada pelas
instituições financeiras para desconto de títulos)
i = (D (desconto) / VL) x100
Operações de Desconto - Juros Simples 
Ex 1 - Um título com valor nominal de $ 25.000,00 foi descontado 2 meses antes do seu 
vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% a.m. Qual foi o valor do (DBS) desconto bancário 
simples e o valor líquido desta operação?
Legenda: VN = Valor Nominal = $ 25.000,00
i = taxa de juros do desconto = 2,5% a.m. = 0,025
n = período(prazo da operação) = 2 meses
DBS = VN x i x n VL = VN – DBS
DBS = 25.000,00 x 0,025 x 2 DBS = $ 1.250,00 e o VL = 25.000,00 – 1.250,00 = $ 23.750,00
Ou VL = VN( 1- i.n) VL = 25.000,00 (1 - 0,025 x 2) VL = $ 23.750,00 e o 
DBS = VN – VL DBS = 25.000,00 – 23.750,00 = $ 1.250,00
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Compostos
Ex.2- Um título com valor nominal de $ 25.000,00 foi descontado 2 meses antes do seu 
vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% a.m. Qual foi o valor do (DRS) desconto 
racional simples e o valor líquido desta operação?
Legenda: VN = Valor Nominal = $ 25.000,00
i = taxa de juros do desconto = 2,5% a.m. = 0,025
n = período(prazo da operação) = 2 meses
𝑉𝐿 =
𝑉𝑁
(1 + 𝑖 𝑥 𝑛)
→ 𝑉𝐿 =
25.000,00
1 + 0,025𝑥2
→ 𝑉𝐿 = $ 23.809,52
DRS = VN – VL DRS = 25.000,00 – 23.809,52 DRS = 1.190,48
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Ex.3 Um título com valor nominal de $ 25.000,00 foi descontado 2 meses antes do seu 
vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% a.m. Qual foi a taxa efetiva desta operação 
de (DBS) desconto bancário simples?
Legenda: VN = Valor Nominal = $ 25.000,00
i = taxa de juros do desconto = 2,5% a.m. = 0,025
n = período(prazo da operação) = 2 meses
DBS = 25.000,00 x 0,025 x 2 DBS = $ 1.250,00 e o VL = 25.000,00 – 1.250,00 = $ 23.750,00
Taxa efetiva (i) = (DBS) / VL) x100 𝑖 =
1.250,00
23.750,00
𝑥 100 → 𝑖 = 5,26% em dois meses
𝑖 = 5,26% ÷ 2 = 2,63% 𝑎.𝑚