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2010−2011 Limites e continuidade - Conceitos Fundamentais AM2D
1. Qual a definição geométrica de elipse, parábola e hipérbole? Sabe deduzir as suas
equações cartesianas reduzidas?
2. O que são as “curvas de ńıvel” de uma dada função? Sabe provar que duas cur-
vas de ńıvel distintas não se podem intersectar?
3. Faça uma revisão das noções elementares de topologia. Prove que um conjunto é
aberto se e só se o seu complementar é fechado.
4. O que significa dizer que uma sucessão (xn)n∈N de Rp é convergente? Sabe provar
que uma dada sucessão converge se e só se converge coordenada a coordenada?
5. Dada uma função com domı́nio D ⊂ Rp e dado a ∈ D, o que se entende por
“limx→a f(x) = l”?
O que se entende por limite segundo Heine (limite sequencial) ?
6. Sabe mostrar o teorema das funções enquadradas?
7. O que são os limites de f “segundo conjuntos”? O que são os “limites direccionais”?
“Limites iterados” ? O que é uma aplicação cont́ınua?
8. O que é um conjunto compacto? O que se pode dizer sobre a imagem de um conjunto
compacto por uma aplicação cont́ınua?