Simulado ENEM - Matemática - Gabarito com Resolução _ (2)

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SIMULADO ENEM – PÁG. 2 
Questão 1
QE00545
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H10 
Identificar relações entre grandezas e 
unidades de medida.
Na figura está representado um navio em que a 
profundidade da parte submersa, denominada 
calado, está representada por C. Se o navio está 
carregado, seu calado aumenta e se está com 
pouca carga, ele será menor. O calado, entretanto, 
não pode ser muito pequeno, pois isso compro-
mete a estabilidade do navio. Para resolver esse 
problema, uma quantidade de água do mar é bom-
beada para dentro de tanques existentes no navio, 
o que aumenta seu peso e, consequentemente, 
seu calado. Denomina-se lastro a essa água bom-
beada para o interior do navio. Como ideia de or-
dem de grandeza, um cargueiro com capacidade 
de 200 000 toneladas pode carregar água de lastro 
correspondente a mais de 30% de seu peso.
O gráfico a seguir relaciona, para um navio des-
se porte, quando descarregado, a quantidade de 
lastro e o calado correspondente. As unidades 
em que as grandezas foram representadas estão 
indicadas por x e y
60 000
3
12
Calado (y)
Ar
Água
Lastro (x 103)
C
Dentre as alternativas abaixo, aquela que apre-
senta para x e y compatíveis com a situa-medidas
ção apresentada é
A litro e centímetro.
B metro cúbico e centímetro.
C metro cúbico e decímetro.
D litro e metro
E metro cúbico e metro
Justificativa:
O texto dá uma indicação de que o lastro 
tem ordem de grandeza de 60 000 tonela-
das, o que corresponde a 60 000 000 litros, 
ou 60 000 · 103 como está no gráfico.
Com relação ao calado, a única medida 
compatível é o metro.
O item atende à H10 – “Identificar relações 
entre grandezas e unidades de medidas.”
Espera-se que o aluno retire do texto as 
informações sobre a ordem de grandeza 
das quantidades envolvidas e consiga as-
sociá-las às informações do gráfico.
Para o calado, as opções são o centíme-
tro, o decímetro e o metro, cabendo ao 
aluno verificar a incompatibilidade do cen-
tímetro e do decímetro, face à noção de ta-
manho de um navio capaz de transportar 
200000 toneladas.
Para o lastro, o problema fornece uma in-
dicação de ordem de grandeza, que o alu-
no deverá adequar à unidade litro ao veri-
ficar a multiplicação pela potência de 10.
Matemática e Suas Tecnologias
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SIMULADO ENEM – PÁG. 3 
Questão 2
QE00543
C1 
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H5 
Avaliar propostas de intervenção na reali-
dade utilizando conhecimentos numéricos.
Uma loja oferece aos seus vendedores cinco tipos 
diferentes de contrato de trabalho. Cada um deles 
possui um valor fixo que independe de quanto o 
vendedor vendeu durante o mês e uma comissão, 
em porcentagem, que é o valor adicionado baseado 
na quantia vendida. Os cinco tipos de contrato são:
A – Valor fixo de R$ 1 000,00 + 1% de comissão 
da quantia vendida no mês.
B – Valor fixo de R$ 850,00 + 5% de comissão da 
quantia vendida no mês.
C – Valor fixo de R$ 650,00 + 10% de comissão 
da quantia vendida no mês.
D – Valor fixo de R$ 350,00 + 15% de comissão 
da quantia vendida no mês.
E – Valor fixo de R$ 150,00 + 20% de comissão 
da quantia vendida no mês.
Sabendo que, em média, cada vendedor vende 
R$ 4 500,00 por mês, o tipo de contrato que ao 
final do mês gera o maior salário é 
A A.
B B.
C C.
D D.
E E.
Justificativa:
Para um valor de venda de R$ 4 500,00 te-
mos:
A) 1 000 + 1% · 4 500 = 1 000 + 45 = 
= R$ 1045,00.
B) 850,00 + 5% · 4 500 = 850 + 225 = 
= R$ 1075,00.
C) 650,00 + 10% · 4 500 = 650 + 450 = 
= R$ 1 100,00.
D) 350,00 + 15% · 4 500 = 350 + 675 = 
= R$ 1 025,00.
E) 150,00 + 20% · 4 500 = 150 + 900 = 
= R$ 1 050,00.
Logo, o maior salário é R$ 1 100,00 da pro-
posta C.
A questão envolve a competência C1 de 
área (Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais) 
e a habilidade H5 – Avaliar propostas de 
intervenção na realidade utilizando conhe-
cimentos numéricos.
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SIMULADO ENEM – PÁG. 4 
Questão 3
QE00542
C1 
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H4
Avaliar a razoabilidade de um resultado 
numérico na construção de argumentos 
sobre afirmações quantitativas.
Uma empresa foi inaugurada no ano 2 000 e no 
final desse ano ela possuía trezentos funcioná-
rios. Cada funcionário dessa empresa recebe um 
crachá com um número de registro formado por 
quatro dígitos. O registro do primeiro funcionário é 
0001, do segundo 0002, do terceiro 0003 e assim 
sucessivamente.
Sabendo que todo ano são contratados duzentos 
novos funcionários e que os números de registros 
dos funcionários não podem ser reutilizados, será 
necessário adicionar um quinto dígito ao número 
de registro dos funcionários para que todos os no-
vos funcionários possam ser registrados no ano de
A 2 046.
B 2 047.
C 2 048.
D 2 049.
E 2 050.
Justificativa:
O número total de registros possíveis é 
dado por 10 × 10 × 10 × 10 – 1 = 9 999 re-
gistros distintos. Subtraímos um registro, 
pois o registro 0000 não pode ser utilizado.
Como a empresa começou com 300 fun-
cionários e cada ano são contratados 200 
novos funcionários, o número de registros 
utilizados a cada ano forma uma progres-
são aritmética de primeiro termo 300 e 
razão 200. Logo, o termo geral dessa se-
quência é an = 300 + (n – 1) · 200, ou seja,
an = 100 + 200n, sendo que n = 1 represen-
ta o ano 2000, n = 2 o ano 2001, , e assim 
sucessivamente.
Como o total de registros é 9 999, temos 
que descobrir em que ano o total de regis-
tros utilizados é maior que 9999, ou seja, 
an > 9 999.
100 + 200n > 9 999 200n > 9 899 → →
→ n > 49,495.
Logo, após 50 anos será necessário adi-
cionar um novo dígito ao registro dos fun-
cionários. Lembrando que n = 1 representa 
o ano 2000, n = 50 representa o ano 2049.
A questão envolve a competência C1 de 
área (Construir significados para os núme-
ros naturais, inteiros, racionais e reais) e a 
habilidade H4 – Avaliar a razoabilidade de 
um resultado numérico na construção de ar-
gumentos sobre afirmações quantitativas.
Alguns alunos, em vez de utilizar o termo 
geral da progressão aritmética poderá re-
solver o item escrevendo a sequência toda 
até chegar a um número maior que 9 999. 
Apesar desse método de resolução ser to-
talmente aceitável, é importante destacar 
que ele é muito demorado e pode preju-
dicar no tempo de resolução das outras 
questões da prova.
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SIMULADO ENEM – PÁG. 5 
Questão 4
QE00541
C1 
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H5 
Avaliar propostas de intervenção na reali-
dade utilizando conhecimentos numéricos.
Em um supermercado os produtos são cadastra-
dos por meio de um código, todos eles com as 
seguintes especificações:
•   São formados por uma sequência de seis carac-
teres distintos (letras ou algarismos);
•  Possuem  a  mesma  quantidade  de  letras  e  al-
garismos;
•  Se  o  código  começa  por  uma  letra,  os  dois  últi-
mos caracteres do código devem ser letras;
•   Se o código começa por um algarismo, o segun-
do e terceiro caracteres devemser letras.
Alguns tipos de produtos cadastrados foram es-
colhidos para serem considerados “premiados” e 
valerem um bônus para o cliente que os adquirir. 
Para isso foram escolhidos os tipos de produtos ,
cujo cadastro utilizasse apenas as cinco primeiras 
letras do alfabeto e os algarismos pares.
Dessa forma, o número de diferentes tipos de pro-
dutos a serem premiados é:
A 3 600
B 5 760
C 7 200
D 10 800
E 14 400
Justificativa:
Para formar os códigos temos 5 letras dis-
poníveis (A, B, C, D, E) e cinco algarismos 
(0, 2, 4, 6, 8).
Como os códigos possuem seis caracte-
res e a mesma quantidade de letras e al-
garismos, cada código possui três letras e 
três algarismos.
Pelo princípio fundamental da contagem 
separamos os códigos em 6 casas, pois 
são seis caracteres.
Para os códigos que começam por letras 
os dois últimos caracteres são letras e por ,
isso, só existe um caso possível: LAAALL.
Para os códigos que começam por alga-
rismos os dois próximos caracteres são 
letras e por isso existem três casos pos-, ,
síveis: ALLLAA ou ALLALA ou ALLAAL.
Todos os quatro casos possuem a mesma 
quantidade de códigos: 5 × 5 × 4 × 3 × 4 × 3 = 
= 3 600 códigos. Logo, possuem 4 × 3 600 = 
=14 400 códigos.
A questão envolve a competência C1 de 
área (Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais) 
e a habilidade H5 - Avaliar propostas de 
intervenção na realidade utilizando conhe-
cimentos numéricos.
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SIMULADO ENEM – PÁG. 6 
Questão 5
QE00525
C2
Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H8
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço e 
forma.
A dança do “Pau-de-fita” é uma dança folclórica 
originária da Europa, que ainda hoje é praticada 
em festas juninas em várias regiões do Brasil, 
principalmente no ul. É uma coreografia em que S
casais dançam, segurando fitas coloridas fixadas 
à extremidade de um mastro, como mostra a fi-
gura. Tanto o homem quanto a mulher seguram 
uma fita. Diversão garantida para as noites frias 
de junho no Sul do Brasil.
 
Antes da diversão, no entanto, é preciso planeja-
mento. A equipe organizadora de uma festa junina 
prepara uma apresentação com 12 casais na dan-
ça do Pau-de-fita e precisa saber quantos metros 
de fita devem ser comprados. Para obter esse va-
lor, considerou que o mastro instalado tem 3,70 
m de altura, que na mão do dançarino fica a 1,20 
m do chão e que os dançarinos se afastam no 
máximo 6 metros do mastro. A quantidade de fita 
em metros que deverá ser adquirida para atender 
a esses requisitos deverá ser, no mínimo,
A 78 m
B 85 m
C 89 m
D 156 m
E 170 m
Justificativa:
Considerando um dançarino nas condi-
ções descritas:
3,7 – 1,2 = 2,5 m
6 m
x
1,2 m
O comprimento mínimo da fita de cada 
participante será dado pelo teorema de 
Pitágoras
x = ±2,52 + 6 = 2 ±42,25 = 6,5 m.
O terno pitagórico 5 – 12 – 13 resolve com 
facilidade esse triângulo.
Assim, a quantidade mínima de fita será 
6,5 · 12 · 2 = 156 m
O item contempla a Habilidade H8: “Resol-
ver situações problema que envolvam co--
nhecimentos de espaço e forma”.
Trata-se de uma aplicação fácil do teore-
ma de Pitágoras que requer, entretanto, 
que os elementos para a resolução do tri-
ângulo sejam retirados do texto e da ob-
servação da figura.
Dança do “Pau-de-fita”. Disponível em: <http://www.riovalejornal.
com.br/materias/4086-enart_2012_o_trofeu_volta_para_cachoeirinha_
com_o_ctg_rancho_da_saudade.> Acesso em: 04 abr. 2014.
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SIMULADO ENEM – PÁG. 7 
Questão 6
QE00524
C1 
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H3 
Resolver situação-problema envolvendo 
conhecimentos numéricos.
Henrique era piloto de uma empresa aérea e Síl-
via, comissária de bordo. Ambos trabalhavam na 
rota São Paulo Henrique era escalado a - Paris. 
cada 5 dias para voar Paris, enquanto até Sílvia 
Sílvia fazia essa viagem a cada 4 dias. Quan-
do iam juntos para Paris, costumavam sair para 
jantar e assim iniciaram uma amizade. No quinto   
desses encontros, no dia 26 de maio, começaram 
a namorar. Tempos depois, conversando, ten-
tavam se lembrar da data do primeiro encontro. 
Lembrando o critério que era usado para suas es-
calas, concluíram que foi em
A 15 de fevereiro.
B 07 de março.
C 27 de março.
D 16 de abril.
E 06 de maio.
Justificativa:
O tempo entre cada um dos encontros é 
dado pelo mmc (4, 5) = 20
O 5o encontro ocorreu em 80 dias
Assim, para obter a da a do 5 encontro:t º
Maio: 26 dias
Abril: 30 dias
26 + 30 = 56
80 – 56 = 24
Restam, portanto contar 24 dias que ocor-,
reram em março, assim,
Mar: 31 – 24 = 7
A data foi, portanto, 07 de março.
O item contempla a Habilidade H3: “Resol-
ver situação problema envolvendo conhe--
cimentos numéricos”.
Pretende-se que o aluno perceba que o 
mmc entre 5 e 4 traduz a periodicidade em 
que os eventos vão ocorrer simultanea-
mente. Deve-se notar também que o ponto 
de partida da contagem já corresponde a 
um encontro, assim, quatro intervalos de 
20 dias correspondem a esses encontros.
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SIMULADO ENEM – PÁG. 8 
Questão 7
QE00522
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpre-
tar informações de variáveis apresentadas 
em uma distribuição estatística.
H29
Utilizar conhecimentos de estatística e 
probabilidade como recurso para a cons-
trução de argumentação.
Os funcionários de uma grande empresa são di-
vididos em quatro categorias para fins salariais: 
diretores, gerentes, supervisores e colaboradores. 
Sabe-se que o salário de um gerente é 20% me-
nor que o de um diretor e que o salário de um 
supervisor é 10% menor que o de um gerente. 
Sabe-se também que a média salarial da empresa 
é 55,2% do salário do diretor.
O gráfico abaixo mostra a distribuição percentual 
dessas categorias na empresa:
2%
8%
15%
75%
Diretores
Gerentes
Supervisores
Colaboradores
Distribuição dos funcionários por função
Nessas condições, se um colaborador for promo-
vido a supervisor, seu salário aumentará em
A 21,6%
B 24%
C 44,6%
D 48%
E 50%
Justificativa:
Tomando como referência o salário do di-
retor: 100%
Salário do gerente: 80%
Salário do supervisor: 80% – 8% = 72%
Chamando x o salário médio de um cola-
borador e conhecendo a média salarial da 
empresa, temos
2 · 100 + 8 · 80 + 15 · 72 + 75x
100 
 = 55,2 ⇒
⇒ 75x = 5 520 – 1 920 x = ⇒
3 600
75 
 = 48
Assim, se um colaborador for promovido a 
supervisor seu salário passará de 48% do 
salário do diretor para 72% do salário do 
diretor. Seu aumento salarial será dado por
48
100 
 = 
72
x
 x = ⇒
7 200
48 
 = 150
Assim, o aumento será de 50%
O item contempla a Habilidade H29: “Utili-
zar conhecimentos de estatística e proba-
bilidade como recurso para construção de 
argumentação”.
A ideia da questão é que o aluno reconhe-
ça a necessidade do cálculo da média arit-
mética ponderada, aplicando-a não para 
descobrir a média, mas um dos valores não 
fornecidos e que seja capaz de escolher ade-
quadamente o referencial fornecido no enun-
ciado do problema (o salário do diretor).
 A) O valor 21,6% foi obtido da se-
guinte forma:
 Obtém-se 70 para o salário do supervi-sor, reduzindo 10% do 100 e não do 80.
 Com isso, obtém-se o valor 
2 · 100 + 8 · 80 + 15 · 70 + 75x
100 
 = 55,2, 
que leva a um valor de x = 48,4.
 O valor 21,6 é obtido por 70 – 48,4, su-
gerindo que o aluno fez a diferença de 
valores, e não a porcentagem.
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SIMULADO ENEM – PÁG. 9 
B) Valor obtido por 72 – 48, sugerindo que 
o aluno obteve corretamente o valor do 
salário do colaborador, mas fez a dife-
rença de valores e não a porcentagem.,
C) O aluno obtém 70 para o salário do su-
pervisor e 48,4 para o do colaborador, 
como no distrator A. De posse desses 
valores ele faz os cálculos corretos, po-
rém com, números errados 
48,4
100 
 = 
70
x
, 
obtendo x = 144,6.
 Assim, 144,6 – 100 = 44,6%
D) O aluno associa o distrator ao valor 
48 que aparece ao longo da resolução, 
sem continuá-la.
Questão 8
QE00488
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H12 
Resolver situação-problema que envolva 
medidas de grandezas.
O carpinteiro Carleto recebeu a tarefa de instalar 
um painel no centro de uma grande parede de um 
salão de festas. Ao chegar ao salão, notou que 
havia esquecido de levar a trena. Não querendo 
perder a viagem, olhando ao redor encontrou uma , 
grande ripa de madeira e um pequeno pedaço de 
barbante. Para determinar a metade do comprimen-
to da parede, procedeu como descrito a seguir:
•   Marcou o comprimento da ripa no rodapé da pa-
rede, obtendo o ponto A (Fig 1)..
•  Marcou  novamente  o  comprimento da  ripa  a 
partir da outra extremidade do rodapé, obtendo 
o ponto B (Fig 2).
•  Com dois nós, obteve um pedaço de barbante de 
medida AB, que dobrado ao meio permitiu a ob-
tenção do ponto C e a instalação do painel (Fig 3)..
A
1
2
B A
3
B
C
A
x
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SIMULADO ENEM – PÁG. 10 
Satisfeito por ter contornado com facilidade o fato 
de ter esquecido a trena, Carleto voltou para o es-
critório, levando a ripa e o barbante. Foi tomado de 
surpresa quando lhe perguntaram qual a distância 
entre a borda do painel e o canto da parede. Cons-
tatou que era possível responder essa pergunta, co-
nhecendo o comprimento do painel, da ripa e do bar-
bante, que agora podiam ser medidos.
Se os comprimentos da ripa, do barbante e do 
painel forem, respectivamente, mr , m e m , a b p
medida perguntada, representada por x na figura 
3 pode ser obtida por
A m + r 
mp – mb
2
B m – r 
mp + mb
2
C m – r 
mp + 2.mb
2
D 2 · mr – 
mp – mb
2
E 2 · m – r 
mp + mb
2
Justificativa:
Pela descrição do procedimento, pode-se 
perceber que a medida do comprimento da 
sala é 2 · mr – mb , pois a medida do bar-
bante corresponde à parte superposta nas 
duas medidas feitas com a ripa.
A medida procurada é dada pela metade 
do comprimento da sala subtraído da me-
tade do comprimento do painel, portanto,
2mr – mb
2
 – 
mp
2
 = 
2mr
2
 – 
mb
2
 – 
mp
2
 =
= m
r
 – 
m
b
 – m
p
2
O item contempla a habilidade H12: “ R e -
solver situação- problema que envolva 
medidas de grandezas”.
A situação criada enfatiza a ideia de que as 
medições independem da unidade adotada 
e procura mostrar a possibilidade de ações 
alternativas para o ato de medir, e da rela-
ção entre essas ações e os procedimentos 
matemáticos para obter valores. A resolu-
ção do problema encontra-se, efetivamente, 
na interpretação dos fatos descritos e na 
busca desses procedimentos matemáticos.
Questão 9
QE00487
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H11 
Utilizar a noção de escalas na leitura de 
representação de situação do cotidiano.
O desenho indicado na figura 1 foi ampliado em 
duas etapas, com uso de malhas quadriculadas. A 
figura 2 mostra a primeira dessas etapas, feita com 
a malha formada por quadrados de 10 cm de lado, 
que produziu uma ampliação com razão 1:20.
Em uma segunda etapa, cada quadrícula da figu-
ra 2 foi novamente dividida em quadrados, agora 
com 20 cm de lado, conforme indicado na figura 
3, produzindo a ampliação final.
Figura 1
Figura 2 Figura 3
Com esse procedimento, a razão de ampliação 
entre as figuras 1 e 3 é
A 1:400
B 1:280
C 1:140
D 1:28
E 1:14
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SIMULADO ENEM – PÁG. 11 
Justificativa:
Notar que na passagem da primeira para a 
segunda etapa, o lado da quadrícula que 
media 10 cm passou a medir 140 cm, o 
que corresponde a uma ampliação de 1:14
Como a figura 2 já correspondia a uma 
ampliação de 1:20 na figura original, a 
ampliação total com as duas etapas será 
(1/20) · (1/14) = 1/280
O item atende à H11: “Utilizar a noção de 
escala na leitura e representação de situa-
ção do cotidiano”.
Para a resolução espera-se do aluno a co-, 
ordenação de várias informações, a obser-
vação meticulosa da figura, para perceber 
que o número de quadrados da malha in-
flui no valor da ampliação e a constatação 
de que o resultado de duas ou mais am-
pliações sucessivas é o produto de cada 
uma das razões de ampliação.
Questão 10
QE00486
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H13 
Avaliar o resultado de uma medição na 
construção de um argumento consistente.
A implantação do sistema métrico decimal no sécu-
lo XIX pretendia criar padrões universais de com-
paração entre quantidades. Algumas unidades não 
decimais, entretanto, resistem ao tempo, transmi-
tidas geração após geração. As pessoas que as 
usam habituam-se a sua ordem de grandeza e 
encontram dificuldades em criar novos padrões de 
comparação, por isso não as abandonam.,
Um exemplo disso é o “alqueire paulista” usado 
para medir extensões de terra em áreas rurais. Sa-
be-se que um alqueire paulista vale 2,42 hectares 
(ha). O hectare, por sua vez, corresponde à área de 
um quadrado com 100 m de lado, por isso é comu-,
mente associado à área de um campo de futebol 
para dar uma noção aproximada do seu significado.
O Sr. João, dono de uma propriedade no interior, 
é uma dessas pessoas tradicionais que não aban-
donou o hábito de medir terras em alqueires pau-
listas. Certa vez visitando São Paulo, esteve no , 
Parque Ibirapuera e ficou sabendo que aquele é 
o maior parque público da cidade, com área de 
1,584 km2. Sem ter a noção do que isso significa-
va, indagou se era maior menor ou que sua propri-
edade de 60 alqueires paulistas.
Recebeu a resposta de que a área do Parque Ibi-
rapuera corresponde, aproximadamente, à de sua 
propriedade mais X campos de futebol.
Dentre os valores de X a seguir, o que melhor 
completa a resposta é
A 5.
B 7.
C 9.
D 11.
E 13.