PROVA ELEMENTOS DA MATEMATICA

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Questão 1
Para estudar as temperaturas podemos trabalhar com três escalas distintas: Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Além disso, existe a possibilidade de converter os valores de uma escala para outra a partir de algumas relações. Por exemplo, se desejamos expressar uma temperatura na escala Fahrenheit f a partir da temperatura c conhecida na escala Celsius podemos adotar a seguinte expressão:
o que permite a conversão de uma temperatura na escala Celsius para a escala Fahrenheit.
Com base nesse tema, qual das seguintes expressões permite a conversão de uma temperatura na escala Fahrenheit para a escala Celsius corretamente?
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 2
Na Lógica Matemática as proposições assumem um papel essencial, porque é partir delas que podem ser estudados os argumentos, os valores lógicos associados, entre outros conceitos, possibilitando o desenvolvimento de conhecimentos das mais variadas áreas da Matemática.
No entanto, para que seja possível estudar as proposições e seus valores lógicos, é necessário que alguns princípios sejam verificados previamente, os quais devem servir de base para toda a argumentação científica.
Qual das seguintes alternativas apresenta corretamente os princípios que fundamentam a lógica clássica e que devem ser considerados no estudo das proposições?
A)
 
Princípios da identidade, da contradição e da negação da negação.
B)
 
Princípios da tese, da antítese e da síntese.
C)
 
Princípios da contingência, da contradição e da tautologia.
D)
 
Princípios da identidade, da não contradição e do terceiro excluído.
E)
 
Princípios do salto qualitativo, da análise e da negação.
Questão 3
O domínio de uma função consiste no conjunto cujos elementos são todos os possíveis valores de x para os quais existe um único y em correspondência.
Com base nesse tema, seja a função f definida por:
Qual das seguintes alternativas descreve corretamente o domínio da função f, em que R representa o conjunto dos números reais?
A)
 
D(f) = R – {-4}.
B)
 
D(f) = R* – {4}.
C)
 
D(f) = 9.
D)
 
D(f) = R.
E)
 
D(f) = – 4.
Questão 4
Considere as proposições a seguir, construídas a partir da investigação de um crime:
p: Carlos e Tales não são culpados.
q: Paula é mentirosa.
r: Diego é inocente.
Em relação a essas proposições, analise as afirmações apresentadas a seguir:
I. Se q é verdadeira, então a proposição p → q será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos assumidos por p.
II. Se q é verdadeira, então a proposição r Λ ~q será sempre falsa, independentemente dos valores lógicos assumidos por r.
III. Se q é verdadeira, então a proposição ~p V q será sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos assumidos por q.
Considerando as afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
B)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
C)
 
Apenas a afirmação I está correta.
D)
 
Apenas a afirmação II está correta.
E)
 
As afirmações I, II e III estão corretas.
Questão 5
Com base nas propriedades dos quantificadores lógicos, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) A negação de
é dada por
( ) A negação de
é dada por
( ) A negação de
é dada por
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
A)
 
V – V – F.
B)
 
F – V – F.
C)
 
F – F – V.
D)
 
V – F – F.
E)
 
V – F – V.
Questão 6
Durante a realização de um experimento, um físico observou que a posição f, em milímetros, ocupada por uma partícula varia em função do tempo x, em segundos, de acordo com a função:
f(x) = 5x + 10
Em relação a esse experimento, foram feitas as seguintes afirmações:
I. A função f corresponde a uma função quadrática.
II. A função f pode ser classificada como crescente.
III. O zero da função f corresponde a x = -2.
IV. Graficamente, a função f intersecta o eixo y em y = 12.
Qual(is) das afirmações apresentadas está(ão) correta(s)?
A)
 
Apenas as afirmações I e III.
B)
 
Apenas a afirmação II.
C)
 
Apenas as afirmações II e III.
D)
 
Apenas as afirmações II, III e IV.
E)
 
Apenas as afirmações I, II e IV.
Questão 7
A editora "Serlivro" estuda a possibilidade de relançar a publicação das obras Vidas Secas e O Cortiço, de Graciliano Ramos e Aluísio Azevedo, respectivamente. Para isso, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que, em cada 1000 pessoas consultadas, 395 leram Vidas Secas, 379 leram O Cortiço e 321 não tinham lido nenhuma dessas obras. Calcule o número de pessoas que leram as duas obras e, assinale a alternativa correta. 
A)
 
95 pessoas.
B)
 
182 pessoas.
C)
 
210 pessoas.
D)
 
102 pessoas.
E)
 
56 pessoas.
Questão 8
Uma das ferramentas que pode auxiliar no estudo e interpretação de fenômenos relacionados à Teoria de Conjuntos são os diagramas.
Em um grupo composto por 40 estudantes universitários foi observado que:
- 12 desses estudantes cursam Engenharia
- 10 são alunos do curso de Administração
- 15 são alunos do curso de Direito
- 6 cursam simultaneamente Administração e Direito
Com base nesse contexto, quantos estudantes desse grupo não cursam nenhum dos três cursos citados (Engenharia, Administração e Direito)?
A)
 
Apenas 6 estudantes.
B)
 
Apenas 9 estudantes.
C)
 
Apenas 5 estudantes.
D)
 
Apenas 12 estudantes.
E)
 
Os 40 estudantes cursam ao menos um dos cursos citados.
Questão 9
Na tabela a seguir temos a identificação das imagens de funções f e g em determinados pontos de seus domínios:
Note que pela tabela podemos inferir, por exemplo, que f(0) = 3 ou que g(3) = 1, observando apenas as informações presentes na segunda e quinta colunas.
Com base nos dados presentes na tabela, assinale a alternativa que indica corretamente os resultados obtidos para as composições 
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 10
Sejam as seguintes proposições simples:
p: O professor Luiz é paulista
q: O professor Luiz é brasileiro
Com base nessas proposições, analise as seguintes afirmações:
I. A proposição "Não é verdade que o professor Luiz não é paulista ou não é brasileiro" pode ser representada em linguagem simbólica da seguinte forma: ~(~p V ~q).
II. A proposição "O professor Luiz não é paulista, mas é brasileiro" pode ser representada em linguagem simbólica por ~p Λ q.
III. A proposição "Se o professor Luiz não é paulista, então não é brasileiro" pode ser representada em linguagem simbólica da seguinte forma: ~(p → ~q).
IV. A proposição "O professor Luiz não é brasileiro e é paulista" pode ser representada em linguagem simbólica por ~(p Λ q).
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
B)
 
As afirmações I, II, III e IV estão corretas.
C)
 
Apenas as afirmações I, II e IV estão corretas.
D)
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Questão 11
Sejam as seguintes proposições simples:
p: Gabriel joga futebol.
q: Ana joga handebol.
r: Guilherme joga beisebol.
Com base em p, q e r, associe as proposições compostas (indicadas por A, B e C) com suas respectivas traduções em linguagem simbólica (denotadas por I, II e III):
A: Se Ana joga handebol e Gabriel joga futebol, então não é verdade que Guilherme joga beisebol.
B: Guilherme joga beisebol ou Gabriel não joga futebol.
C: Ana joga handebol se, e somente se, Guilherme joga beisebol.
I. r V ~p
II. q Λ p → ~r
III. q ↔ r
Assinale a alternativa que apresenta todas as associações corretamente:
A)
 
I – B; II – A; III – C.
B)
 
I – B; II – C; III – A.
C)
 
I – C; II – A; III – B.
D)
 
I – A; II – B; III – C.
E)
 
I – A; II – C; III – B.
Questão 12
Considere a representação do conjunto universo disposto como U na figura abaixo, e os conjuntos A, B e C. A parte que encontra-se hachurada na figura é representada por:
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)