Números Racionais: Representação

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Números Racionais:
representação
fracionária e decimal
Matemática 1ª Série | Ensino Médio
D009_M Corresponder pontos da reta numérica a números
racionais.
EF07MA10 Comparar e ordenar números racionais em diferentes
contextos e associá-los a pontos da reta numérica.
EF06MA08 Reconhecer que os números racionais positivos podem
ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações
entre essas representações, passando de uma representação para
outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica. 
DESCRITOR PAEBES
HABILIDADE DO 
CURRÍCULO RELACIONADA 
AO DESCRITOR
HABILIDADE OU 
CONHECIMENTO PRÉVIO
Os Números Racionais são uma parte essencial da Matemática, fornecendo a base para a
compreensão de muitos conceitos e aplicações em várias Áreas do Conhecimento.
Os Números Racionais são amplamente utilizados em diversas áreas, como Finanças,
Engenharia, Ciências Naturais e Sociais, para representar quantidades e relações entre
quantidades.
Eles são fundamentais em situações que envolvem divisão, proporções, medidas e operações
matemáticas em geral.
Características principais dos Números Racionais:
Frações: Os números racionais podem ser representados como frações, onde o numerador
e o denominador são inteiros.
Decimais: Eles podem ser expressos na forma decimal, que pode ser finita ou infinita
periódica.
Inclusão de Inteiros: Todos os inteiros são considerados Números Racionais, já que podem
ser expressos como uma fração com denominador 1.
Propriedades Algébricas: Os Números Racionais obedecem às propriedades fundamentais
da Aritmética, como comutatividade, associatividade, distributividade, etc.
Os Números Racionais desempenham um papel fundamental em muitos aspectos de nossas
vidas diárias. 
Apresentamos algumas das aplicações mais comuns:
Finanças pessoais: Quando lidamos com dinheiro, frequentemente encontramos Números
Racionais. Por exemplo, ao dividir uma conta de restaurante entre amigos, calcular uma
porcentagem de gorjeta ou administrar um orçamento mensal.
Medições: Em situações de medição, como receitas culinárias, construção civil, ou planejamento
de viagens, usamos Números Racionais. Por exemplo, ao medir ingredientes para cozinhar uma
refeição, calcular distâncias em quilômetros ou milhas, ou determinar o volume de um
recipiente.
Compras e Vendas: Ao fazer compras, encontramos Números Racionais ao calcular descontos,
impostos e preços unitários. Por exemplo, ao calcular o preço por quilo de um produto no
supermercado ou determinar a economia em uma liquidação.
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Tempo: O tempo, frequentemente expresso em horas, minutos e segundos, envolve Números
Racionais. Por exemplo, ao planejar horários de trabalho, compromissos ou atividades de lazer.
Saúde e Fitness: Em atividades relacionadas à saúde e fitness, como medir peso, altura,
ingestão calórica e frequência cardíaca, usamos números racionais. Por exemplo, ao calcular o
IMC (Índice de Massa Corporal), monitorar a quantidade de calorias consumidas ou registrar a
duração de um exercício físico.
Engenharia e Arquitetura: Em campos como engenharia civil, elétrica e mecânica, assim como
na arquitetura, números racionais são usados para realizar cálculos de projetos, construção e
manutenção. Por exemplo, ao calcular a resistência de um material, dimensionar uma estrutura
ou planejar o layout de um edifício.
Comunicações: Em diversas formas de comunicação, como horários de transporte público,
coordenadas geográficas ou frequências de rádio, usamos números racionais. Por exemplo, ao
programar horários de transporte, navegar usando um sistema GPS ou sintonizar uma estação
de rádio.
Esses são apenas alguns exemplos de como os Números Racionais são aplicados em nossas
vidas cotidianas. Sua versatilidade e importância são evidentes em uma variedade de contextos,
desde tarefas simples até problemas complexos de engenharia e ciência.
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Relembrando
O conjunto dos números racionais é representado pelo símbolo Q. Os números racionais são
aqueles que podem ser escritos na forma de fração, em que o numerador é um número
inteiro e o denominador é um número inteiro diferente de zero.
CONCEITOS E CONTEÚDOS
NÚMEROS RACIONAIS
Número decimal exato e dízima periódica
Dízimas periódicas são números decimais em que, a partir de alguma casa decimal, um
algarismo ou grupo de algarismos passa a se repetir infinitamente.
Um número racional pode ser representado de diferentes formas.
Decimais exatos são os decimais mais simples, pois possuem uma parte decimal finita.
Na soma e subtração de números decimais, deve-se operar cada algarismo da primeira
parcela com seu respectivo correspondente na mesma casa decimal (valor posicional) da
segunda parcela, ou seja, décimos são somados/subtraídos com décimos, centésimos com
centésimos e milésimos com milésimos, devendo sempre alinhar a vírgula.
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Na multiplicação com números decimais, efetua-se a multiplicação entre os fatores sem se
considerar as vírgulas. E no resultado, coloca-se uma vírgula de maneira que a quantidade de
casas decimais do produto seja igual à soma das casas decimais dos fatores.
Na divisão com números decimais, tanto o dividendo quanto o divisor devem ter o mesmo
número de casas decimais. Quando isso não ocorre, deve-se igualar as casas decimais
utilizando o zero, conforme os casos: 
As operações com Racionais na representação fracionária também seguem algumas
especificações. Observe:
Na soma e subtração de frações, quando os
denominadores são iguais, conservamos os denominadores
e somamos ou subtraímos apenas os numeradores. 
Quando os denominadores são diferentes, pode-se encontrar frações equivalentes de mesmo
denominador utilizando-se o mínimo múltiplo comum (MMC), que nada mais é do que o
menor número divisível pelos denominadores.
04
 
Videoaula sobre fração geratriz de uma dízima periódica. Acesse esse 
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Na multiplicação de frações, basta multiplicar um numerador pelo outro e, em seguida, um
denominador pelo outro. A multiplicação é feita dessa forma, independentemente do número
de frações.
Na divisão de frações, a regra é a seguinte:
1º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda;
2º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração.
Em outras palavras, conserva-se a primeira fração, e multiplica-se pelo inverso da segunda
fração: 
Para saber maisPara saber mais
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https://www.youtube.com/watch?v=vV_bh0InLqc
1
2
 Pesquisas mostram que a altura média do homem, nos anos 1000, era cerca de 1,68m e, nos
anos 2000, passou para cerca de 1,75m. Com base nessas pesquisas, a altura média do homem
teve um aumento de quantos centímetros? 
Resolução:
 Dona Mariana comprou uma dúzia de um certo produto por R$162,00 e resolveu vender
cada unidade por R$19,75. Se ela comprar e vender 35 dessas unidades ela terá lucro ou
prejuízo? 
Resolução: 
Dona Maiana comprou doze unidades de um certo produto por R$162,00
Ela terá lucro de R$218,75
Exercícios resolvidos
De 1,68 para 1,75, houve um aumento de 0,07m, porém, como a questão pede em centímetros,
basta convertermos metros em centímetros. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, houve
um aumento médio de 7 cm. 
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3
4
 O campeão de uma competição de corrida de 100 metros livres cruzou a linha de chegada
em um tempo de 12,63 segundos, e o último colocado demorou 1/3 a mais que o tempo do
campeão para cruzar a linha de chegada. Qual foi o tempo que o último colocado desta corrida
demorou para concluir o percurso? 
Resolução: O último colocado demorou 12,63 + 1/3 de 12,63 segundos. 
 Numa prova de Matemática, com cinquenta questões valendo 1 ponto cada, Sandra obteve
37,5 pontos, Marcela acertou 70 % da prova e Rafaela acertou 4/5. Quem obteve a maior nota?
Resolução: 
Para descobrirmos quem obteve maior nota, devemos descobrir a pontuação de cada uma das
meninas. 
Sandra → 37,5 pontos. 
Marcela → 70% de 50 = 70/100 · 50 =3500/100= 35 pontos. 
Rafaela→ 4/5 de 50 =( 4 · 50)/5 =200/5= 40 pontos. 
Logo, dentre as 4 colegas, a que obteve a maior nota foi Rafaela. 
Dessa forma, o tempo gasto pelo último colocado para percorrer os 100 metros foi de 16,84
segundos.
07
Relembrando
De uma forma mais simples, pode-se dizer que a fração é uma representação de “partes” de
um “todo” que foi dividido. Esse “todo” pode ser um número inteiro, uma figura, um objeto
entre outros. Dessa forma, a fração é associada às várias ideias que veremos a seguir.
CONCEITOS E CONTEÚDOS
FRAÇÕES E SEUS SIGNIFICADOS
Fração como representação da parte de um todo
O significado de fração como parte de um todo que foi
dividido em partes iguais é o mais comum. Nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, esse significado é o mais
trabalhado, como por exemplo, quando se parte em
pedaços iguais barras de chocolate, pizzas, bolos etc. 
Fração como representação de um quociente
Um significado para as frações é a ideia de quociente da divisão
de um número inteiro por outro diferente de zero. 
Exemplo: se duas barras de chocolate são divididas entre cinco
pessoas, a fração representa o quociente que identifica quanto
cada pessoa vai receber.
 
Fração como representação percentual
A porcentagem é um caso particular das frações. Pode-se dizer que a porcentagem é uma
fração cujo denominador é 100. A fração e a porcentagem são estudadas juntas, já que é
possível converter frações de denominadores diferentes de 100 em porcentagens e vice-
versa. 
Exemplos:
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As frações são associadas ao significado de razão entre duas grandezas. Lembre-se de que
grandeza é tudo aquilo se pode atribuir um valor. Isso é feito, por exemplo, quando queremos
comparar essas grandezas. Um exemplo desse significado pode ser visto quando se diz que o
salário de uma pessoa é metade do salário da outra, ou seja, o salário de uma pessoa é do
salário da outra.
 
Videoaula sobre frações . Acesse esse 
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Fração como representação de um número racional
O conjunto dos números racionais (Q) é composto por todos os números que podem ser
escritos em forma de fração com numerador e denominador inteiros e denominador
diferente de zero. Na linguagem matemática: 
Frações equivalentes.
Frações equivalentes são frações que, aparentemente, são diferentes, mas possuem o mesmo
valor. É um dos conceitos mais importantes da matemática, pois sua compreensão permite a
continuidade do estudo da matemática em vários outros tópicos.
Pode-se obter uma fração equivalente à outra de duas maneiras diferentes: multiplicando-se
o numerador e o denominador por um mesmo número, ou dividindo-os por um mesmo
número (simplificação).
Exemplos:
São considerados números racionais os números inteiros, os decimais exatos e as dízimas
periódicas.
Exemplos:
Fração como representação de uma razão
(O numerador e o denominador foram divididos por 2)
(O numerador e o denominador foram multiplicados por 20)
Para saber maisPara saber mais
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https://www.youtube.com/watch?v=YJyY6A_MOQc
Em um açougue, um cliente pede R$ 30,00 de um determinado tipo de carne. Sabendo que 1
kg dessa carne custa R$ 40,00, então qual é a quantidade de carne que esse cliente vai levar?
O valor pago é diretamente proporcional ao peso. Essa proporção pode ser representada por:
Aplicações das frações equivalentes:
Adição e subtração de frações com denominadores diferentes:
Comparação entre frações:
Grandezas diretamente proporcionais:
A proporção é uma igualdade entre duas razões. As razões são representadas por frações.
Sendo assim, observa-se a aplicação das frações equivalentes nesses casos. Vale pontuar que
existem outras aplicações das frações equivalentes além das descritas.
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1 Considere as figuras planas e as frações a seguir. Relacione a coluna da esquerda com
a coluna da direita.
Resolução:
Exercícios resolvidos
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3
 Cinco amigos foram a uma pizzaria e decidiram dividir igualmente duas pizzas grandes
entre eles. 
2
 Em seu aniversário, Alex ganhou uma caixa de chocolates de sua esposa. Dos 30 chocolates
da caixa, ele comeu 6 chocolates e deu 4 para a sua filha. 
Considerando o total de chocolates da caixa, qual a fração que representa a quantidade de
chocolates consumidos por Alex e sua filha?
(A) 2/15
(B) 1/5
(C)1/3
(D) 2/3
Qual fração representa a quantidade de pizza que cada um comeu? 
Resolução:
A unidade considerada é 1 pizza. Sendo assim, divide-se 2 por 5. Como a divisão não é
exata, pode-se representar por ∙
Resolução:
Gabarito: C
Sugestão de solução:
Total de chocolates consumidos por Alex e sua filha: 4 + 6 = 10
Fração que representa a parte de chocolates da caixa consumida: 
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Valor posicional de um algarismo em um número decimal
No número 27,491 o algarismo:
2 tem valor posicional igual a 20, pois representa 2 dezenas.
7 tem valor posicional igual a 7, pois representa 7 unidades.
4 tem valor posicional igual a 0,4, pois representa 4 décimos.
9 tem valor posicional igual a 0,09, pois representa 9 centésimos.
1 tem valor posicional igual a 0,001, pois representa 1 milésimo.
Assim como ocorre com os números inteiros, os algarismos de um número racional em sua
forma decimal são organizados em ordens. Veja a seguir, no quadro valor de lugar (Q.V.L.), a
representação do número 27,491 com suas ordens:
CONCEITOS E CONTEÚDOS
REPRESENTAÇÃO DECIMAL DOS NÚMEROS RACIONAIS
Decomposição de um número decimal
Portanto, a escrita ou registro em língua materna do número 27,491 é “vinte e sete inteiros,
quatrocentos e noventa e um milésimos”.
Composição de um número decimal
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Comparando as partes inteiras das distâncias percorridas por todos os estudantes, é fácil
perceber que o(a) estudante que mais correu foi Raquel (36,25 metros) e o que menos correu
foi Fernando (32,98 metros). Portanto 36,25 > 32,98 ou 32,98 < 36,25.
Comparando as distâncias percorridas por Vitória (35,107 metros) e Higor (35,109 metros),
percebemos que Higor correu mais, pois a parte inteira é a mesma (35), mas 0,109 é maior
que 0,107. Portanto 35,109 > 35,107.
Fazendo a comparação no Q.V.L. entre as distâncias percorridas por Ezequiel (35,15 metros) e
Higor (35,109 metros), chegamos à conclusão de que Higor correu menos, veja:
Na comparação de números decimais, primeiro devemos comparar a parte inteira. Caso a
parte inteira seja igual, comparamos então a parte decimal. Assim como na comparação de
números inteiros, utilizamos os sinais < (menor), > (maior) e = (igual) para comparar números
decimais.
Comparação e ordenação de números decimais
Exemplo:
O quadro a seguir mostra quantos metros cada estudante competidor correu na maratona da
escola.
Como 0,109 é menor que 0,150, então 35,109 < 35,15.
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Ordenando os valores dessas distâncias em ordem decrescente, podemos estabelecer uma
classificação, veja:
36,250 > 35,150 > 35,109 > 35,107 > 34,080 > 32,980
Portanto, a classificação fica assim:
1° lugar: Raquel
2° lugar: Ezequiel
3° lugar: Higor
4° lugar: Vitória
5° lugar: Ana Laura
6° lugar: Fernando
Para facilitar a comparação, podemos escrever todas as distâncias com três casas decimais,
acrescentando zero na casa onde não aparece algarismo. Veja: 
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1 Em qual dos números a seguir o algarismo 7 ocupa a ordem dos décimos de
milésimos?
A)1,0057
B) 1,057
C) 1,57
D) 15,7
Gabarito
D
Sugestão de solução:
a) ordem dos centésimos
b) ordem dos milésimos
c) ordem dos décimos
d) ordem dos décimos de milésimo
Exercícios resolvidos
2 Em um posto de combustível, o valor do etanol é R$ 5,489. Nesse valor, o algarismo 8,
de acordo com sua posição vale
A)0,008
B) 0,08
C) 0,8
D) 8
Gabarito:
B
3 Considere o número decimal 4,207. A escrita desse número em língua materna é:
A) quatro inteiros, dois décimos e sete centésimos.
B) quatro inteiros e duzentos e sete centésimos.
C) quatro inteiros, dois centésimos e sete milésimos.
D) quatro inteiros e duzentos e sete milésimos.
Gabarito:
D
4 Em 2022, o preço da gasolinachegou a custar R$7,39 o litro. O número que representa
esse preço da gasolina pode ser decomposto em
A)7 + 3 + 0,9.
B) 7 + 0,3 + 0,9.
C) 7 + 0,3 + 0,09.
D) 7 + 0,3 + 0,009.
Gabarito:
C
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Relembrando
 
Videoaula sobre localização de
números racionais na reta numérica.
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A reta numérica ou reta real é uma representação geométrica do conjunto dos números reais.
Nela, cada número real está associado a um único ponto e cada ponto está associado a um
único número real (relação biunívoca). 
Sua unidade de comprimento é a distância entre o número 0 e o número real 1, conforme
figura a seguir:
CONCEITOS E CONTEÚDOS
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS REAIS NA RETA NUMÉRICA
No ponto de origem da reta real está o 0 (zero). A distância de um número real ao zero é
chamado de módulo ou valor absoluto.
Localizando os Números Reais na reta
Entendemos que todo número natural é inteiro, todo número inteiro é racional e todo
número racional é real, assim como, todo número irracional também é real. Assim,
concluímos que os números racionais e os irracionais constituem o conjunto dos números
reais (R).
Observe a ideia de reta numérica de cada um dos conjuntos numéricos estudados
Para saber maisPara saber mais
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https://www.youtube.com/watch?v=uozd7kcobAY
Atividade 1
Atividade 2
Atividade 3
ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
18
Atividade 4
Atividade 5
ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
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Atividade 6
Atividade 7
Atividade 8
20
Atividade 1 
Gabarito
Gabarito: E
Atividade 2 
Gabarito: B
Atividade 3
Gabarito: A
Gabarito: A
Atividade 4
Atividade 5
Atividade 6
Gabarito: D
Gabarito: C
Atividade 7
Atividade 8
Gabarito: B
Gabarito: B
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Currículo do Espírito Santo. Disponível em: https://curriculo.sedu.es.gov.br/curriculo/. Acessado em: 05
mar 2024
Revisa Goiás. Núcleo de Recursos Didáticos (NUREDI). Seduc Goiás: Goiana, 2024
Portal da Matemática da OBEMEP. Disponível em: https://portaldaobmep.impa.br/index.php/site/index?
a=1. Acessado em: 05 mar 2024.
Khan Academy. Disponível em: www.khanacademy.org. Acessado em: 05 mar 2024.
Nova Escola. Disponível em: https://novaescola.org.br/. Acessado em: 05 mar 2024.
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