Experimento 3 EAD (1)

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Pratica 2 - Lancamento Obĺıquo
May 9, 2021
1 Objetivos
� Aprender a realizar medidas em um experi-
mento;
� Reforçar os assuntos lançamento de projétil
e Rolamento;
� Obter valores de uma grandeza a partir de
medidas indiretas;
� Trabalhar com propagação de erros;
� Comparar valor medido com estimativa
teórica;
2 O experimento
Realizaremos um experimento envolvendo o
lançamento obĺıquo de um objeto (ver figura 1a).
Este objeto realizará um movimento bidimen-
sional sendo uniforme no eixo horizontal e acel-
erado no eixo vertical. A partir de medidas de
altura de lançamento e alcance determinamos a
velocidade de lançamento. Para que o objeto
adquira a velocidade inicial do lançamento iremos
fazê-lo rolar sobre um trilho. Usaremos a teoria
de rolamento vista em F́ısica Geral I para esti-
mar a velocidade de lançamento. Compararemos
a velocidade medida à estimada teoricamente.
3 Material utilizado
� Esfera ou pedaço de cano;
� Objetos ciĺındricos e longos para construir o
trilho: pedaço de cano ou cabo de vassoura;
� Barbante;
� Cronômetro (pode ser de smartphone)
Figure 1: a) Ilustração da montagem para real-
ização do lançamento obĺıquo. b) Orientação do
sistema de eixos utilizado e vetor velocidade ini-
cial.
4 Embasamento teórico
4.1 Lançamento obĺıquo
Nosso objetivo nesta seção será determinar
a relação entre a velocidade de lançamento
e grandezas mensuráveis como a altura de
lançamento H e o alcance R.
Considerando o sistema de eixo mostrado na
figura 1b escrevemos as equações horárias para
x(t) e y(t):
x(t) = v0 cos(θ)t, (1)
y(t) = v0 sin(θ)t+
g
2
t2. (2)
Ao atingir o solo o objeto terá posições x = R e
y = H. O tempo necessário para atingir o solo é:
t =
R
v0 cos(θ)
. (3)
1
Figure 2: Esfera utilizada no experimento. Out-
ros objetos podem ser usados, como por exemplo,
um pedaço de cano.
Substituindo na equação para y(t):
H = R tan(θ) +
g
2
R2
V 20 cos
2(θ)
. (4)
Resolvendo para V0 obtemos:
V0 =
√
g
2
R
cos(θ)
√
H −R tan(θ)
. (5)
Note que na equação acima a aceleração da gravi-
dade g = 9, 78m/s2 é conhecida e as grandezas θ,
R e H serão determinadas no experimento1 de
modo que V0 pode ser determinado. A deter-
minação de V0 consiste em um medida indireta
de uma grandeza f́ısica.
4.2 Rolamento
Vamos fazer uma estimativa de V0,T usando a teo-
ria de rolamento 2. Vamos considerar que o ob-
jeto rola sem deslizar sobre um plano, isto é, com
ponto de contato no seu ponto mais baixo. O ob-
jeto parte do repouso e percorre uma distância
L sobre um plano inclinado que faz um ângulo θ
1Veja como medir estas grandezas na seção Procedi-
mento.
2Revisar a teoria em um livro de F́ısica Geral I
Figure 3: Trilho constrúıdo com dois canos PVC.
Outros materiais podem ser usados, como por ex-
emplo, cabos de vassoura.
com a horizontal. A velocidade na parte inferior
do plano será dada por:
V0,T =
√√√√2L g sin(θ)
1 + ICM/Mr2
(6)
Com ICM o momento de inércia do objeto com
relação a um eixo passando pelo seu centro, r
o raio (externo) do objeto e M a massa do ob-
jeto. Note que como ICM é proporcional a massa,
a razão ICM/Mr
2 não irá depender de M . As
grandezas L e θ serão medidas no experimento
seguindo o Procedimento experimental.
2
5 Procedimento experimen-
tal
Nesta seção serão descritos os passos principais
para a montagem do experimento. Procuramos
orientar o experimento para ser feito com mate-
riais fáceis de encontrar em casa ou no mercado
local. O estudante poderá adaptar os materiais
aqueles aos quais tem acesso.
5.1 Trilho
1. Para construir o trilho utilizaremos objetos
ciĺındicos e longos (L > 30cm). Sugerimos
canos de PVC ou cabos de vassoura; Precis-
aremos de dois elementos (Ver figura 3).
2. O objetivo do trilho é servir de guia para o
movimento de esferas.
3. Junte os elementos usados para fazer o trilho
e fixe um no outro. A fixação pode ser feita,
por exemplo, enrolando fita adesiva nos ele-
mentos;
4. É importante que o ponto usado para fixação
esteja fora da região usada no rolamento;
5. Para produzir a inclinação do trilho usaremos
objetos retangulares com pequena espessura,
h (h < 3cm). Por exemplo, pode-se usar uma
caixa de fósforos.
6. Faça uma marcação (lapis grafite ou hidro-
cor) que servirá de ponto de partida para o
objeto;
7. Meça cinco vezes a distância L, do ponto de
partida até o final do trilho. Cuidado para
que os dois pedaços de cano usados para for-
mar o trilho estejam alinhados no final. A
partir das cinco medidas determine o valor
médio L̄ e a incerteza ∆L desta distância;
8. Meça a altura h da caixa de fósforo (uma
vez, utilize a resolução do instrumento como
∆h). Coloque a caixa de fósforo abaixo da
marcação correspondente ao ińıcio do movi-
mento.
Figure 4: trilho com esfera. Utilizamos uma caixa
de fósforo para para produzir um ângulo entre o
trilho e a horizontal.
9. Determine o ângulo de inclinação do trilho:
sin(θ) = h/L. Para simplificar os cálculos,
vamos considerar ∆θ = 0.
5.2 Lançamento obĺıquo
Aqui descreveremos o procedimento para medir
H e R necessários para a determinação de V0.
1. Escolha o objeto a ser lançado (esfera ou
pedaço de cano);
2. Verifique a expressão do momento de inércia
ICM deste objeto.
3. Meça as dimensões do objeto. Iremos
precisar das dimensões necessárias para o
cálculo do momento de inércia. Lembramos
que não precisamos medir a massa, pois, esta
será cancelada na expressão ICM/MR
2 (ver
Eq. 6). Para simplificar os cálculos iremos
considerar a incerteza das dimensões do ob-
jeto como nulas.
4. Meça a altura de lançamento até o solo.
Repita a medida cinco vezes. Determine o
valor médio da altura H̄ e a incerteza ∆H3.
3A altura H deve ser medida da parte inferior do objeto
no trilho até o solo
3
5. O alcance R será a distância horizontal do
ponto de lançamento (final do trilho) até
o ponto de impacto no solo. Para medir
esta distância horizontal vamos primeira-
mente transladar o ponto de lançamento para
o chão. Para isto usaremos um fio de pruno
(barbante com peso amarrado, ver figura 5).
Faça uma marcação no solo correspondente
a posição horizontal do ponto de lançamento
(com hidrocor, fita adesiva ou outro).
6. Meça o alcance R para cinco lançamentos.
A partir dos valores medidos determine o al-
cance médio R̄ e a incerteza do alcance ∆R.
6 Tratamento de dados e re-
sultados
Nesta seção descreveremos o tratamento de dados
necessários para este experimento.
1. Organize os dados medidos em forma de
tabelas.
2. Forneça os resultados dos valores medidos
(L,h,R e H) na forma média mais ou menos
incerteza. Exemplo: R = R̄± ∆R.
3. Calcule a velocidade de lançamento V0 e
sua incerteza (usando propagação de erro).
Forneça o resultado na forma V0 = V̄0±∆V0.
7 Discussão /Questionário
1. Calcule o valor da velocidade de lançamento
esperado teoricamente, V0,T e sua incerteza
(propagação do erro). Forneça o resultado
na forma V0,T = ¯V0,T ± ∆V0,T .
2. Compare os valores obtidos de V0 e VO,T . Os
valores são compat́ıveis entre śı?
3. Qual o erro relativo (percentual) da medida
de V0 com relação a V0,T .
4. Discuta as posśıveis fontes de erro e como
estas afetam as medições.
8 Problema teórico - Gráfico
Um estudante fez medidas para diferentes in-
stantes de tempo para um objeto em lançamento
horizontal (ver figura 1b, com θ = 0). O re-
sultado das medidas da posição Horizontal x e
vertical y para diferentes instantes de tempo está
4
mostrado na tabela .
x(cm) 5,0 16,0 22,1 27,4 34,8
y(m) 0,06 0,44 1,01 1,47 2,39
Table 1: Tabela contendo os valores medidos de
x e de y para diferentes instantes de tempo no
lançamento horizontal. A incerteza das medidas
é ∆x = 0, 2cm e ∆y = 0, 01m.
As equações horárias para x(t) e y(t) são:
x(t) = V0t (7)
y(t) = +
g
2
t2 (8)
8.1 Discussão e Questionário
1. Desejamos, a partir de um gráfico, obter o
valor de V0 e sua incerteza.Para isto de-
vemos achar duas grandezas que estão rela-
cionadas linearmente para fazer um ajuste de
reta. Determine quais grandezas relacionar
para obter um gráfico linear. Faça o gráfico.
2. A partir de um ajuste de reta obtenha a ve-
locidade de lançamento V0 e sua incerteza.
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