Estruturas Mistas Parte 1

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Curso: Eng. de Estruturas
Disciplina: Estruturas Mistas
Profa. Laura Maria Paes de
Abreu,Msc
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Prof. Laura Maria Paes de Abreu,MSc
• Formação:
 Doutoranda em Engenharia de Estruturas Metálicas UFMG
 Mestre em Engenharia de Estruturas Metálicas UFMG
 MBA – Gestão Industrial FGV
 Engenheira Civil – UFMG
 Técnica Edificações – CEFET-MG
• Experiência Profissional
 Projetos em estruturas metálicas: edifícios andares múltiplos;
 estruturas industriais; sistemas de cobertura; Cobertura da Arena
 Allianz Parque, em São Paulo
 Empresas: Usiminas Mecânica; EPC Engenharia; Codeme
Engenharia
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- INTRODUÇÃO
- CONECTORES DE CISALHAMENTO
- VIGAS MISTAS
- LAJES MISTAS
- PILARES MISTOS
- LIGAÇÕES MISTAS
- COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
- CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS DE ANDARES MÚLTIPLOS
Estruturas Mistas – Introdução
Programa da Disciplina:
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Estruturas Mistas – Introdução
Referência Bibliográfica:
• ABNT NBR 8800-2008 - Projeto de estruturas de aço e de estruturas
mistas de aço e concreto de edifícios
• Manual de Construção em Aço – Estruturas Mistas , Vol. 1 & 2 (editado
pelo CBCA), Autores: Gilson Queiroz, Roberval José Pimenta e
Alexander Galvão.
• Dimensionamento de Elementos Estruturais de Aço e Mistos de Aço e
Concreto, Autores: Ricardo Hallal Fakury, Ana Lydia Reis de Castro e
Silva e Rodrigo Barreto Caldas, Ed. Pearson, 2017.
• Notas de aulas; Exercícios em sala; Powerpoint.
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Estruturas Mistas - Introdução
ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
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Estruturas Mistas - Introdução
ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
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Estruturas Mistas - Introdução
ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
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Estruturas Mistas - Introdução
ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
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Estruturas Mistas - Introdução
ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
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Estruturas Mistas - Introdução
ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
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CIDADE DO SAMBA - RJ
Fonte: Codeme Engenharia S.A.
© 2016 Pearson. Todos os direitos reservados.Fonte: Codeme Engenharia S.A.
SAO PAULO CORPORATE TOWERS
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Estruturas Mistas - Introdução
Fonte: Codeme Engenharia S.A.
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Estruturas Mistas - Introdução
Fonte: Codeme Engenharia S.A.
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Estruturas Mistas - Introdução
Fonte: Codeme Engenharia S.A.
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Estruturas Mistas - Introdução
Fonte: Codeme Engenharia S.A.
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Estruturas Mistas - Introdução
Fonte: Codeme Engenharia S.A.
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https://www.youtube.com/watch?v=5CApvwV_Cv8
The structure is now the northernmost
skyscraper in the world, according to its
developers.
The 87-story tower twists a full 90 degrees
from its foundation to its top, like a winding
needle. This makes it one of the world's
tallest examples of a "twisted" skyscraper
design.
The tallest building in Europe is nearly
complete. Rising above a new waterfront
complex in St. Petersburg, Russia, the
Lakhta Center's tower stands at 462 meters
(1,516 feet) tall, making it the city's first
"supertall" building (one measuring 300
meters or above).
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Conectores de cisalhamento
• Tipos de conector
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Características e fixação no perfil de aço
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Características e fixação no perfil de aço
• O aço utilizado na fabricação dos conectores pino com cabeça é o ASTM
A108 – Grau 1020. Esse aço deve ser especificado para ser produzido com
resistências ao escoamento (fycs) e à ruptura (fucs) mínimas iguais a 345 Mpa e
415 MPa, respectivamente. Além disso, o aço deve permitir alongamento
mínimo de 20% em 50 mm e redução de área mínima de 50%.
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Características e fixação no perfil de aço
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Características e fixação no perfil de aço
• Pode-se efetuar a soldagem por eletrofusão:
• na mesa de um perfil de aço: o comprimento do conector sofre uma redução
de aproximadamente 5 mm em relação ao valor original.
• através de uma fôrma de aço de laje mista: a redução é de cerca de 9 mm
acima da fôrma.
• Os conectores pino com cabeça devem possuir, após a instalação,
comprimento mínimo igual a quatro vezes o diâmetro para que possam ser
considerados dúcteis e tenham o comportamento exigido para aplicação dos
procedimentos de cálculo.
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Características e fixação no perfil de aço
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Características e fixação no perfil de aço
• Em situações adversas, é possível utilizar solda convencional de filete em
volta da base do conector usando arco elétrico com eletrodo revestido
(SMAW), arco elétrico com proteção gasosa (GMAW) ou arco elétrico com
fluxo no núcleo:
• para conectores com diâmetros de 19 mm e 22 mm, a espessura da mesa do perfil
de aço não deve ser inferior a 6,33 mm e 7,33 mm, respectivamente, e, para
ambos os diâmetros, a solda deve ter perna de 8 mm; a fôrma de aço).
• a face inferior do conector deve ser lixada para eliminação da esfera de fluxo
sólido, de modo a assegurar um perfeito contato com a face superior da mesa do
perfil de aço;
• se a laje for mista, a fôrma de aço precisa ser furada para que o conector seja
soldado diretamente na mesa do perfil (não se permite executar solda de filete
sobre a fôrma de aço).
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Comportamento e força resistente
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ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
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ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
NÃO MISTO MISTO
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ESTRUTURAS MISTAS, VOL.1, 2ª.Ed., INSTITUTO AÇO BRASIL
CENTRO BRASILEIRO DA CONSTRUÇÃO EM AÇO, RIO DE JANEIRO - 2012
NÃO MISTO MISTO
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Comportamento e força resistente
• O conector pino com cabeça, ao evitar o deslizamento relativo entre o
concreto da laje e o perfil de aço, bem como, por meio de sua cabeça, o
descolamento vertical (uplift) entre os dois materiais, fica submetido a um
esforço horizontal, deformando-se. Nesse movimento,em uma situação
extrema, o conector tem seu fuste submetido predominantemente à tração e
provoca tensões diversas no concreto, o que possibilita a ocorrência de dois
estados-limites últimos: ruptura do conector por tração e ruína do concreto por
esmagamento ou fendilhamento.
• Assim, a força horizontal resistente
de cálculo de um conector é:
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Comportamento e força resistente
• O primeiro valor refere-se à ruptura do conector por tração, e o segundo, à
ruína do concreto por esmagamento ou fendilhamento.
• γcs é o coeficiente de ponderação da resistência do conector = 1,25
• Acs = área da seção transversal do fuste do conector
• fucs = resistência à ruptura do aço do conector
• Ec = módulo de elasticidade do concreto
• Rg = coeficiente de ajuste para consideração do efeito de atuação de grupos
de conectores
• Rp = coeficiente para consideração da posição do conector
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Comportamento e força resistente
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Comportamento e força resistente
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Comportamento e força resistente
• Quando as nervuras da fôrma de aço são perpendiculares ao perfil de aço,
deve-se sempre, para reduzir o número de conectores, procurar dispor esses
elementos de modo a se ter o maior número deles com comprimento emh pelo
menos igual a 50 mm, podendo-se, assim, usar o coeficiente Rp igual a 0,75,
e não a 0,60.
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Comportamento e força resistente
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Conectores de cisalhamento
• Conectores pino com cabeça
• Comportamento e força resistente
• Os coeficientes Rg e Rp servem para considerar essa influência por meio da
avaliação das dimensões das nervuras da fôrma de aço, do número de
conectores colocados em cada nervura e da posição dos conectores em
relação à alma da nervura.
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Conectores de cisalhamento
• Conectores em perfil U laminado
ou formado a frio
• Características e fixação no perfil de aço
• Os conectores em perfil U laminado ou formado a frio precisam possuir altura
da seção transversal pelo menos igual a 75 mm e só devem ser empregados
com lajes maciças.
• Devem ser instalados com uma mesa assentada sobre o perfil de aço da viga
mista e com o plano da alma perpendicular ao eixo longitudinal desse perfil.
• Normalmente, os conectores são soldados ao perfil de aço antes da
montagem.
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Conectores de cisalhamento
• Conectores em perfil U laminado
ou formado a frio
• Características e fixação no perfil de aço
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Conectores de cisalhamento
• Conectores em perfil U laminado
ou formado a frio
• Comportamento e força resistente
• Nesse conector, a força resistente de cálculo é:
• tfcs é a espessura média das mesas
• twcs é a espessura da alma
• Lcs é o comprimento do conector
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APOIO MEIO
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Capítulo 13:
Vigas mistas de
aço e concreto
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Considerações iniciais
• Serão abordadas as vigas mistas de aço e concreto biapoiadas, submetidas a
ações gravitacionais estáticas, nas quais o componente de aço é um perfil I
de alma cheia fletido em relação ao eixo x, com a laje situada sobre a face
superior desse perfil.
• Empregando-se vigas mistas biapoiadas, nos edifícios usuais pode-se chegar
a um perfil de aço mais leve e com altura de seção transversal menor em
comparação com as vigas de aço convencionais.
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Considerações iniciais
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Laje de concreto
• Tipos de laje e propriedades do concreto
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Perfil de aço
• Para que os procedimentos de cálculo tratados neste capítulo sejam válidos,
os perfis I empregados nas vigas mistas não podem ter alma esbelta,
atendendo à seguinte limitação:
• h = altura da alma (igual à distância entre faces internas das mesas nos perfis
soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância entre
mesa e alma nos perfis laminados)
• tw = espessura da alma
• Ea = módulo de elasticidade
• fy = resistência ao escoamento do aço
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Perfil de aço
• No dimensionamento das vigas mistas, a resistência de cálculo ao
escoamento do aço é:
• γa1 = coeficiente de ponderação da resistência do aço para escoamento =
1,10
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Laje de concreto
• Tipos de laje e propriedades do concreto
• A resistência de cálculo do concreto à compressão, nas expressões de
dimensionamento das vigas mistas, é:
• fck é a resistência característica à compressão
• γc = coeficiente de ponderação da resistência do concreto = 1,40
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Laje de concreto
• Largura efetiva
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Laje de concreto
• Largura efetiva
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Interação entre o perfil de aço
e a laje de concreto
• Comportamento conforme interação
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Interação entre o perfil de aço
e a laje de concreto
• Comportamento conforme interação
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Interação entre o perfil de aço e a laje de concreto
• Valor do esforço horizontal de cálculo
• O valor do esforço horizontal de cálculo, Fhd, considerado entre a seção de
momento máximo (onde não existe deslizamento relativo entre o perfil de aço
e a laje de concreto) e cada seção adjacente de momento nulo (onde o
deslizamento relativo é máximo) é:
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Interação entre o perfil de aço e a laje de concreto
• Valor do esforço horizontal de cálculo
• A obtenção de Fhd parte do princípio de que esse esforço se iguala, no limite,
à menor capacidade de transmissão de força horizontal entre as capacidades
da laje de concreto e do perfil de aço.
• A capacidade de transmissão da laje de concreto corresponde à força que
causa seu colapso por compressão (0,85 fcdbtc) e a do perfil de aço, à força
que causa seu escoamento por tração (Aa fyd).
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Interação entre o perfil de aço e a laje de concreto
• Definição do grau de interação
• Para que haja interação completa, o número de conectores, n, de cada lado da
seção de momento fletor solicitante máximo deve ser suficiente para resistir ao
esforço horizontal de cálculo, Fhd.
• Quando isso não acontece, a interação será parcial ou, até mesmo, inexistente.
• O grau de interação da viga é:
• QRd = força resistente de cálculo de um conector
• Se:
• α ≥ 1,0, a viga mista possui interação completa (α = 1);
• αmín ≤ α < 1,0, a viga mista possui interação parcial;
• α < αmín, considera-se a interação inexistente e, como consequência, a viga não pode
ser dimensionada como mista, mas sim como viga de aço.
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Interação entre o perfil de aço e a laje de concreto
• Definição do grau de interação
• Nas relações apresentadas, αmín é o grau de interação mínimo para que a
viga ainda possa ser considerada como mista, determinado como segue:
• quando o perfil de aço possui mesas de áreas iguais e a viga mista tem
vão, Le, menor ou igual a 25 m:
• quando o perfil de aço possui mesas de áreas diferentes, com a área da
mesa inferior igual a três vezes a área da mesa superior,e a viga mista
tem Le menor ou igual a 20 m:
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Interação entre o perfil de aço e a laje de concreto
• Definição do grau de interação
• quando o perfil de aço possui mesas de áreas diferentes com a razão
entre as áreas das mesas inferior e superior entre 1 e 3, e a viga mista
tem Le menor ou igual a 20 m, deve-se efetuar interpolação linear entre os
resultados das Equações (13.11) e (13.12);
• nos demais casos, toma-se αmín = 1,0.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Estados-limites últimos aplicáveis à viga mista
• A ocorrência da flambagem local da alma do perfil de aço da viga mista
depende da relação entre a altura, h, e a espessura, tw, da própria alma. Assim,
se no perfil de aço:
• a flambagem local da alma não ocorre, e o colapso da viga mista se dá por
plastificação total da seção transversal (formação de rótula plástica) na qual o
momento fletor é máximo.
• Esse limite do valor da relação h/tw é próprio dos perfis duplamente simétricos
mas, no caso das vigas mistas, simplificadamente, é também aplicado aos
perfis monossimétricos.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Estados-limites últimos aplicáveis à viga mista
• Por outro lado, se, no perfil de aço,
• pode ocorrer flambagem local da alma em regime elastoplástico. Nesse caso,
para que essa flambagem não ocorra, a viga não pode alcançar o regime
elastoplástico, ou seja, deve trabalhar dentro do regime elástico. Assim,
considera-se como estado-limite último o início do escoamento por tração da
face inferior do perfil do aço ou o esmagamento da face superior da laje de
concreto por compressão.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Processos de dimensionamento
• No dimensionamento de uma viga mista de aço e concreto ao momento fletor,
deve-se satisfazer a seguinte condição:
• MSd = momento fletor solicitante de cálculo, obtido com a combinação última de
ações apropriada.
• MRd = momento fletor resistente de cálculo = momento de plastificação, ou ao
momento que dá início ao escoamento do perfil de aço ou ao esmagamento do
concreto, dependendo da relação h/tw do perfil.
• No primeiro caso, MRd é obtido com base nas propriedades plásticas da seção
transversal e, no segundo, com base nas propriedades elásticas.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Processos de dimensionamento
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
a) Linha neutra plástica na laje
• Do equilíbrio das forças resultantes, obtêm-se a força resistente de cálculo da
espessura comprimida da laje de concreto, a, e a força resistente de cálculo do
perfil de aço totalmente tracionado, respectivamente iguais a:
• Pela igualdade das resultantes Ccd e Tad, determina-se a espessura comprimida
da laje:
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
a) Linha neutra plástica na laje
• Pela igualdade das resultantes Ccd e Tad, determina-se a espessura comprimida
da laje:
• Do binário de forças chega-se ao momento fletor resistente de cálculo:
• d1 = distância do centro geométrico do perfil de aço até sua face superior.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
© 2016 Pearson. Todos os direitos reservados.
Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
b) Linha neutra plástica no perfil de aço
• Se Aa fyd > 0,85 fcd btc, a linha neutra plástica (LNP) passa pela alma ou pela
mesa superior do perfil de aço (veja Figura 13.18).
• A força resistente de cálculo da laje de concreto, totalmente comprimida, é:
Ccd = 0,85 fcd btc
• Igualando a totalidade de forças de tração com a totalidade das forças de
compressão:
Aa fyd – Cad = Cad + Ccd
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
b) Linha neutra plástica no perfil de aço
• Logo, a força resistente de cálculo da região comprimida do perfil de aço fica
igual a:
• Do equilíbrio das forças resultantes, obtém-se a força resistente de cálculo da
região tracionada do perfil de aço:
Tad = Ccd + Cad
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
b) Linha neutra plástica no perfil de aço
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
b) Linha neutra plástica no perfil de aço
• Caso Cad ≤ Afs fyd, a LNP passa pela mesa superior do perfil de aço, e sua
posição, medida a partir do topo desse perfil, é:
• Afs = área da mesa superior = bfs tfs.
• tfs = espessura da mesa superior do perfil de aço.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
b) Linha neutra plástica no perfil de aço
• Se Cad > Afs fyd, a LNP passa pela alma do perfil de aço, e sua posição, sempre
medida a partir do topo desse perfil, é dada por:
• hw = distância entre faces internas das mesas do perfil de aço
• Afs = área da mesa superior
• tw = espessura da alma desse perfil
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação completa (α ≥ 1,0)
b) Linha neutra plástica no perfil de aço
• O momento fletor resistente de cálculo fica igual a:
• d = altura total do perfil de aço
• yt = distância do centro geométrico da parte tracionada do perfil de aço até sua
face inferior
• yc = distância do centro geométrico da parte comprimida do perfil de aço até sua
face superior.
• Nessa equação, se a laje for maciça, faz-se hF = 0.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação parcial (αmin ≤ α < 1,0)
• A força de compressão na espessura comprimida da laje de concreto, a, iguala-
se, por equilíbrio, à máxima força horizontal transmitida pelos n conectores de
cisalhamento utilizados entre a seção de momento máximo e as seções de
momento nulo. Logo:
• Do equilíbrio de forças, obtêm-se as forças resistentes de cálculo das regiões
comprimida e tracionada do perfil de aço.
• A espessura comprimida da laje pode ser determinada por:
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com h/tw 3,76 e interação parcial (αmin ≤ α < 1,0)
• O momento fletor resistente de cálculo é:
• hF = 0, se a laje for maciça
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor resistente de cálculo
• Vigas mistas com 3,76 < h/tw 5,70 e interação completa (α ≥ 1,0)
• Para interação completa (α ≥ 1,0), a tensão de tração solicitante de cálculo na face
inferior do perfil de aço, σa,Sd, não pode superar fyd, e a tensão de compressão
solicitante de cálculo na face superior da laje de concreto, σc,Sd, não pode superar
fcd.
• Como as deformações variam linearmente ao longo da altura da seção
transversal, e como as tensões são proporcionais às deformações, na interface
entre o aço e o concreto a tensão no concreto é αE vezes menor que a tensão no
aço, em que:
(Ea é o módulo de elasticidade do aço e Ec do concreto)
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com 3,76 < h/tw 5,70 e interação completa (α ≥ 1,0)
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor resistente de cálculo
• Vigas mistas com 3,76 < h/tw 5,70 e interação completa (α ≥ 1,0)
• O momento fletor resistente de cálculo pode ser obtido com base nas máximas
tensões resistentes de cálculo:
• Wtr,i = módulo resistente elástico em relação à face inferior da seção mista homogeneizada
• Wtr,s = módulo resistente elástico em relação à face superior da seção mista homogeneizada
• αE =corrige o valor do momento resistente calculado com base na tensão resistente do concreto
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor resistente de cálculo
• Vigas mistas com 3,76 < h/tw 5,70 e interação completa (α ≥ 1,0)
• Para se chegar aos módulos resistentes elásticos da seção mista
homogeneizada, a área de concreto é convertida em uma área equivalente de
aço por meio da redução de sua largura efetiva b para uma largura
transformada btr:
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com 3,76 < h/tw 5,70 e interação completa
(α ≥ 1,0)
• Para se chegar aos módulos resistentes elásticos da seção mista
homogeneizada, a área de concreto é convertida em uma área equivalente de
aço por meio da redução de sua largura efetiva b para uma largura
transformada btr:
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Dimensionamento das vigas
ao momento fletor
• Determinação do momento fletor
resistente de cálculo
• Vigas mistas com 3,76 < h/tw 5,70 e interação completa
(α ≥ 1,0)
• Para se chegar aos módulos resistentes elásticos da seção mista
homogeneizada, a área de concreto é convertida em uma área equivalente de
aço por meio da redução de sua largura efetiva b para uma largura
transformada btr:
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Determinação do momento fletor resistente de cálculo
• Vigas mistas com e interação parcial (α min ≤ α < 1,0)
• Quando a relação h/tw do perfil de aço supera mas não
para a interação parcial (αmín ≤ α < 1,0), o cálculo do momento fletor
resistente de cálculo deve ser feito como no subitem precedente, de modo
aproximado, substitui-se o módulo Wtr,i por um módulo efetivo:
• Wa,i = módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Influência do escoramento
• Como o comportamento misto só se manifesta após a cura do concreto, se a
viga não for escorada, o perfil de aço deve possuir capacidade resistente
adequada para suportar todas as ações atuantes antes da cura.
• Assim, esse perfil deve ser verificado como viga de aço isolada (sem nenhuma
interação com a laje) quanto aos estados-limites últimos de flambagem lateral
com torção (FLT), flambagem local da mesa comprimida (FLM) e flambagem
local da alma (FLA).
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Influência do escoramento
• No que se refere à FLT, é interessante que o comprimento destravado Lb seja o
menor possível, mas observando-se que:
• quando se usa laje maciça, nas vigas internas, as fôrmas costumam
proporcionar contenção lateral contínua, mas, nas vigas de extremidade,
sempre devem ser tomados cuidados especiais, como fixar o perfil de aço
às fôrmas;
• quando se usa laje mista, os perfis de aço com eixo longitudinal
perpendicular às nervuras da fôrma de aço, que é fixada com solda a esses
perfis, apresentam contenção lateral contínua, ao passo que os perfis com
eixo longitudinal paralelo às nervuras ficam sem contenção lateral
proporcionada pela fôrma (a fôrma possui rigidez desprezável na direção
perpendicular às nervuras);
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Influência do escoramento
• quando se usa laje com pré-laje de concreto pré-moldado, não se deve
considerar que apenas o atrito entre a pré-laje e o perfil de aço seja capaz
de fornecer contenção lateral, ou seja, apenas se for estabelecido algum
tipo de ligação mecânica adequada entre os dois materiais é que se pode
supor a existência de contenção.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Influência do escoramento
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Influência do escoramento
• A viga mista não escorada deve ser dimensionada ao momento fletor para as
cargas atuantes após a cura do concreto da mesma maneira que as vigas
escoradas.
• Na viga mista não escorada, quando para se
assegurar a não ocorrência da FLA, a tensão solicitante de cálculo na face
inferior do perfil de aço não pode ultrapassar a resistência de cálculo ao
escoamento do aço, considerando a soma das tensões atuantes antes da cura
do concreto, na viga de aço isolada, e após a cura do concreto, na viga mista,
conforme a seguinte expressão:
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Influência do escoramento
LIMITAÇÃO DE TENSÕES NA MESA INFERIOR
• MGa,Sd = momentos fletores solicitantes de cálculo devidos às ações atuantes
antes da resistência atingir 0,75fck
• ML,Sd =momento fletor solicitante de cálculo devido às ações atuantes depois da
resistência do concreto atingir 0,75fck
• Wa = módulo de resistência elástico inferior do perfil de aço
• Wef,i = módulo de resistência elástico inferior efetivo da seção homogeneizada
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Número e distribuição dos conectores de cisalhamento
• o número de conectores necessários entre a seção de atuação da carga e a
seção de momento nulo não pode ser inferior a nP:
• MP,Sd = momento fletor solicitante de cálculo na seção da carga concentrada
• Ma,Rd = momento fletor resistente de cálculo do perfil de aço isolado para o
estado-limite FLA
• MSd = momento fletor solicitante de cálculo máximo na viga mista
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Número e distribuição dos conectores
de cisalhamento
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Número e distribuição dos conectores de cisalhamento
• Usando-se conectores pino com cabeça, as seguintes regras adicionais,
relacionadas à distribuição, precisam ser atendidas:
• o espaçamento máximo entre linhas de centro na direção do eixo
longitudinal da viga deve ser igual a 8 vezes a altura total da laje e, no caso
de lajes mistas com nervuras perpendiculares ao perfil de aço, não pode
superar 915 mm;
• o espaçamento mínimo entre linhas decentro de conectores na direção do
eixo longitudinal da viga deve ser igual a 6 diâmetros ao longo do vão da
viga, podendo ser reduzido para 4 diâmetros no caso da laje mista;
• o espaçamento mínimo entre linhas de centro de conectores na direção
transversal ao vão da viga deve ser igual a 4 diâmetros.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Número e distribuição dos conectores de cisalhamento
• No caso de conectores em perfil U, laminado ou formado a frio, tem-se que:
• o espaçamento máximo entre linhas de centro na direção do eixo
longitudinal da viga deve ser igual a 8 vezes a altura total da laje;
• o espaçamento mínimo entre linhas de centro na direção do eixo
longitudinal da viga deve ser igual à maior dimensão entre a altura, hcs, e o
comprimento do conector, Lcs.
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Dimensionamento das vigas ao momento fletor
• Dimensionamento das vigas à força cortante
• VSd = força cortante solicitante de cálculo, obtida com a combinação última de
ações apropriada
• VRd = força cortante resistente de cálculo
• A força cortante resistente é obtida, simplificadamente, desprezando-se a
participação da laje de concreto, ou seja, considerando apenas o trabalho do
perfil de aço.
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Estados-limites de serviço
• Os estados-limites de serviço relacionados às vigas mistas são a flecha além do
limite aceitável, a vibração excessiva do piso e a fissuração da laje por
tendência de continuidade.
• Flecha
• Nas vigas não escoradas, a determinação da flecha máxima envolve a seguinte
expressão:
• δp,pa = flecha do perfil de aço isolado causada pelas ações permanentes que atuam antes
da cura do concreto
• δp,ld = flecha da seção mista causada pelas ações permanentes que atuam após a cura do
concreto
• δv,cd = flecha causada pelas ações variáveis de curta duração
• δv,ld = flecha causada pelas ações variáveis de longa duração (valor quase permanente
das ações variáveis)
• δp,te = eventual flecha provocada por alguma ação no perfil de aço isolado e que, depois
da cura do concreto, é eliminada
• δc = contraflecha da viga
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Estados-limites de serviço
• Flecha
• Para o cálculo da δp,pa deve ser usado o momento de inércia apenas desse
perfil, Ia, e, para o cálculo das flechas da viga mista, o momento de inércia
efetivo da seção homogeneizada, considerando a possibilidade de interação
parcial
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Estados-limites de serviço
• Flecha
• A contraflecha δc não pode ser tomada com valor superior à soma das flechas
causadas pelas ações permanentes (δp,pa + δp,ld).
• Quando a construção não é escorada, as flechas dessas ações, especialmente
as que atuam antes da cura do concreto, costumam ser relativamente altas,
exigindo a execução de contraflecha elevada, como ilustra a Figura 13.29.
• Para o cálculo da flecha do perfil de aço, δp,pa, deve ser usado o momento de
inércia apenas desse perfil, Ia, e, para o cálculo das flechas da viga mista, o
momento de inércia efetivo da seção homogeneizada, considerando a
possibilidade de interação parcial, dado por:
• onde Itr é o momento de inércia da seção homogeneizada para interação
completa, dado na Tabela 13.4, e α é o grau de interação.
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Estados-limites de serviço
• Flecha
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Estados-limites de serviço
• Flecha
• O momento de inércia Itr depende da largura transformada da laje, btr, que é
função da razão modular, αE.
• O valor de αE é usado para cálculo da flecha causada pelas ações variáveis de
curta duração, δv,cd.
• Para o cálculo das flechas causadas pelas ações permanentes que atuam
após a cura do concreto, todas normalmente de longa duração, δp,ld, e pelas
ações variáveis de longa duração, δv,ld, esse valor de αE deve ser, de modo
simplificado, multiplicado por 3, para levar em conta os efeitos de fluência e
retração do concreto.
• A determinação da flecha pode ser feita em regime elástico, desde que a
tensão de tração na face inferior do perfil de aço, calculada com as mesmas
ações e os mesmos momentos de inércia utilizados para a flecha, não supere a
resistência ao escoamento do aço.
• Nas vigas escoradas, aplica-se o mesmo procedimento descrito, apenas
fazendo δp,pa e δp,te iguais a zero, com δp,ld englobando a totalidade das ações
permanentes.
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Estados-limites de serviço
• Vibração
• A vibração dos pisos com vigas mistas deve ser controlada. Para essa
verificação,
• com o intuito de se chegar ao deslocamento vertical máximo dos pisos, ao se
calcular a flecha das vigas, deve-se desconsiderar a contraflecha e usar a
seguinte expressão, originada da combinação frequente de ações:
δmáx = δp,vm + ψ1 δv,vm
• δp,vm = flecha da seção mista causada pelas ações permanentes características
• δv,vm = flecha da seção mista causada pelas ações variáveis características que
atuam durante o período de vida útil da edificação
• ψ1 = fator de redução
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
• O esforço horizontal Fh transferido pelos conectores de cisalhamento na
interface entre o aço e o concreto provoca cisalhamento na laje de concreto, na
direção paralela à viga e de cada lado do perfil de aço.
• Esse cisalhamento gera tensões de tração no concreto, na direção transversal à
viga, que podem ser obtidas utilizando-se o modelo de treliça de Mörsch,
adotado para situações similares em estruturas de concreto armado, como no
cálculo de estribos.
• Esse esforço horizontal causa cisalhamento na laje, que é resistido pelas
diagonais comprimidas hipotéticas AB e AC, que formam um ângulo próximo de
45° com o eixo da viga. Por equilíbrio de forças nos nós B e C, a barra
hipotética BC fica tracionada, com uma força igual a Hv, e, por equilíbrio de
forças no nó A, o concreto sofre compressão longitudinal com a força 2Hv.
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
• Para evitar a ocorrência da ruptura da laje, é necessário atender a seguinte
condição:
• Hv,Sd = força de cisalhamento solicitante de cálculo na laje por unidade de comprimento
• Hv,Rd = força de cisalhamento resistente de cálculo correspondente
• n = número total de conectores necessários entre a seção de momento máximo e a de momento nulo
• αFhd = força horizontal atuante nesses conectores (α é o grau de interação, igual a 1,0 para interação
completa, e menor que 1,0 para interação parcial)
• b1 = largura efetiva da laje no lado onde se está verificando a ruptura por cisalhamento
• b2 = largura efetiva da laje do lado oposto a b1
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
• Acv é a área de cisalhamento do concreto no plano considerado, por unidade de comprimento da viga =
Lm tc/Lm;
• fctk,inf = 0,21fck 2/3, com fctk,inf e fck em MPa
• As = área da armadura transversal ao eixo da viga disponível na laje por unidade de comprimento da
viga;
• AF = área da fôrma de aço no plano de cisalhamento, por unidade de comprimento, se a fôrma é
contínua sobre a viga e as suas nervuras estejam dispostas perpendicularmente ao perfil de aço (nas
demais situações, AF = 0)
• fys, fyF = resistência ao escoamento dos aços da armadura e da fôrma
• fck = resistência característica do concreto à compressão
• γa = coeficientes de ponderação da resistência do aço estrutural = 1,10
• γc = coeficientes de ponderação da resistência do concreto = 1,40
• γs = coeficientes de ponderação da resistênciado aço da armadura = 1,15
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
• As barras de aço da armadura de costura devem preferencialmente possuir
diâmetro de até 32 mm e ter comprimento de ancoragem mínimo, medido a
partir do eixo vertical do perfil de aço:
• φ = diâmetro das barras da armadura, em milímetros
• fys = resistência ao escoamento do aço das barras da armadura, em MPa
• γs = coeficiente de ponderação da resistência desse aço = 1,15
• γc = coeficiente de ponderação da resistência do concreto = 1,4
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
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Armadura de costura para evitar ruptura da laje por
cisalhamento
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Armadura na laje devido à tendência
de continuidade
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Armadura na laje devido à tendência
de continuidade
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• As barras da armadura de continuidade devem ter comprimento mínimo de 1/8
do vão da viga sob a laje com tendência de continuidade, de cada lado do eixo
do apoio. Quando o apoio é um pilar contínuo, podem passar ao lado do pilar.
No entanto, caso alguma barra fique fora da largura de trabalho bt, furos devem
ser feitos nas mesas ou na alma do pilar para sua passagem.
• A área da armadura de continuidade pode ser dada por:
• fct,ef = resistência média efetiva à tração do concreto no instante em que se formam as
primeiras fissuras, podendo ser tomada como igual a 3 MPa
• bt = largura de trabalho da laje, definida no parágrafo anterior
• tc = altura da laje de concreto
• σst = tensão de tração permitida na armadura imediatamente após a ocorrência da
fissuração
Armadura na laje devido à tendência
de continuidade
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• wk é a abertura máxima característica das fissuras em função da agressividade
ambiental, em milímetros
• fck = resistência característica do concreto à compressão, em Mpa
• φ = diâmetro das barras da armadura, em milímetros (não podem ser usadas
barras com diâmetro superior a 20 mm)
• fys = resistência ao escoamento do aço da armadura, em MPa (para o aço CA-
50 geralmente utilizado = 500 MPa)
Armadura na laje devido à tendência
de continuidade
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Armadura na laje devido à tendência
de continuidade
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Disposições construtivas
complementares
• Lajes de concreto com fôrma de aço incorporada
• Quando se usa laje mista de aço e concreto, as seguintes limitações gerais
devem ser obedecidas:
• altura das nervuras da fôrma de aço, hF, igual ou inferior a 75 mm;
• largura média das nervuras da fôrma de aço, bF, igual ou superior a 50 mm;
• altura de concreto acima do topo da fôrma de aço, tc, igual ou superior a 50
mm;
• projeção dos conectores acima do topo da fôrma, depois de instalados, igual
ou superior a 40 mm.
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Disposições construtivas
complementares
• Lajes de concreto com fôrma de aço
incorporada
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Disposições construtivas
complementares
• Lajes de concreto com fôrma de aço
incorporada
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Disposições construtivas
complementares
• Lajes de concreto com fôrma de aço
incorporada
• Para lajes mistas com nervuras perpendiculares ao perfil de aço, para evitar o
arrancamento, as fôrmas de aço devem ser ancoradas no perfil a intervalos não
superiores a 450 mm, utilizando-se os conectores pino com cabeça, e
combinação destes com soldas de bujão ou outros meios equivalentes.
• Nas lajes mistas com nervuras paralelas ao perfil de aço:
 as fôrmas de aço podem ser interrompidas sobre a mesa superior do perfil, de modo
a se obter uma mísula de concreto sobre a mesa. Nesse caso, as fôrmas devem ser
adequadamente ligadas ao perfil por meio de conectores, soldas de bujão ou outros
meios equivalentes;
 a largura média bF da nervura, quando a fôrma de aço não for interrompida, ou da
mísula, quando a fôrma de aço for interrompida sobre a mesa superior do perfil de
aço, deve ser igual ou superior a 50 mm. Se houver mais de um conector na seção
transversal, a largura média bF da nervura ou da mísula sobre o perfil de aço deve
ter o valor mínimo de 50 mm acrescido de 4 vezes o diâmetro de cada conector
adicional.
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Disposições construtivas
complementares
• Lajes de concreto com fôrma de aço
incorporada
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Disposições construtivas
complementares
• Lajes com pré-laje de concreto pré-moldada
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Disposições construtivas
complementares
• Conectores de cisalhamento
• Para evitar corrosão, todos os tipos de conectores devem ficar completamente
embutidos no concreto da laje, possuindo cobrimento lateral mínimo de concreto
de 25 mm, excetuando-se aqueles colocados em nervuras de fôrmas de aço.
• Devem possuir, ainda, cobrimento superior mínimo de 10 mm, exceto em
ambientes de agressividades forte e muito forte, quando esse cobrimento deve
ser de pelo menos 35 mm e 45 mm, respectivamente.