3 Atividade de experimental 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS 
E TECNOLOGIA – CCT DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA 
TURMA: 09 
ALUNO: RODRIGO LIMA DE OLIVEIRA 
MATRÍCULA: 120110861 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIDAS INDIRETAS: PROPAGAÇÃO DE ERROS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande, PB 
Outubro de 2022 
 
1) Para um paralelepípedo de arestas a = (1,370 ± 0,020) cm; b = (2,37 ± 0,05) cm 
e c = (13,70 ± 0,35) cm, utilize as teorias do desvio padrão e do desvio máximo 
para determinar: 
 
a) A área da face maior do paralelepípedo 
T. D. N⇒ 𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑐 ⇒ 𝐴 = (2,37 ± 0,05) ∗ (13,70 ± 0,35) 
→ 𝐴 = (2,37 ∗ 13,70) ± (2,37 ± 13,70)(
0,05
2,37
+
0,35
13,70
) 
⇓ ⇓ 
32,469 1,5145... 
 → A = (32,5 ± 1,5) cm2 
T.D.P → 𝐴 = (2,37 ± 0,05) ± (13,70 ± 0,35)√(
0,05
2,37
)2 + (
0,35
13,70
)2
2
 
⇓ ⇓ 
32,462 1,0757 
 → A = (32,5 ± 1,1) cm2 
 
b) O volume do paralelepípedo 
 
T.D.M ⇒ V= a*b*c → v = (1,370 ± 0,020) * (2,37 ± 0,05) * (13,70 ± 0,35) 
→ 𝑉 = (1,370 ∗ 2,37 ∗ 13,70) ± (1,370 ∗ 2,37 ∗ 13,70)(
0,020
1,37
+
0,05
2,37
+
0,35
13,70
) 
⇓ ⇓ 
44,48253 2,724 
→ V = (44,5±2,7) cm3 
 
 
T.D.P ⇒ V= a*b*c→ 
 
𝑉 = (1,370 ∗ 2,37 ∗ 13,70) ± (1,370 ∗ 2,37 ∗ 13,70)√(
0,020
1,37
)2 +
0,05
2,37
)2 +
0,35
13,70
)2 
⇓ ⇓ 
44,48253 1,61053 
 V = (44,5±1,6) cm3 
 
 
2) Calcule as expressões abaixo, usando as teorias do desvio máximo e do desvio 
padrão. 
 
 
a) S = (13,7 ± 1,2) + (23,0 ± 2,2) 
 
T.D.M ⇒ S = (13,7 ± 1,2) ± (23,0 ± 2,2) 
S = (36,7 ± 3,4) 
 
 T.D.P ⇒ S = (13,7 + 23,0) ± √(1,2)2 + (2,2)2 
 ⇓ ⇓ 
 36,7 2,5059 
 S = (36,7 ± 2,5) 
 
b) D = (131,7 ± 9,2) - (23,0 ± 2,3) 
 
T.D.P ⇒ D = (13,7 ± 23,0) ± (23,0 ± 2,3) 
 ⇓ ⇓ 
 108,7 11,5 
 D = (109± 12) 
 
 
 T.D.P ⇒ D = (13,7 + 23,0) ± √(9,2)2 + (2,3)2 
 ⇓ ⇓ 
 108,7 9,4831 
 D = (109± 9) 
3) A equação horária de um móvel é s = 
𝟏
𝟐
𝒂𝒕2. Sabendo que a = (2,26 ± 0,09) m/𝑠2 
calcule a posição do móvel no instante t = (3,50 ± 0,20) s. Obs: utilize as teorias 
do desvio máximo e do desvio padrão. 
 
a = (2,26 ± 0,09) 
s = 
1
2
𝒂𝒕2 t = (3,50±0,20) 
Valor médio: 
�̅� = 
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐 ∗ 𝟐, 𝟐𝟔 ∗ 𝟑, 𝟓𝟎𝟐 
 �̅� =13,8425 
Incerteza na função devido à incerteza em ‘a’: 
𝛿𝑆𝑎 =
1
2
|
1
2
(�̅� + 𝛿𝑎)𝑡2 −
1
2
(𝑎 ̅ − 𝛿𝑎)𝑡2 
𝛿𝑆𝑎 =
1
2
|
1
2
(2,26 + 0,09) ∗ 3,52 −
1
2
(2,26 − 0,09) ∗ 3,52| 
𝛿𝑆𝑎 =
1
2
|
1
2
(2,35) ∗ 3,52 −
1
2
(2,17) ∗ 3,52| 
𝛿𝑆𝑎 =
1
2
|(14,39375) − (13,29125)| 
𝛿𝑆𝑎 =
1
2
|1,1025| 
𝛿𝑆𝑎 = 0,55125 … 
Incerteza na função devido à incerteza em ‘t’: 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|
1
2
(𝑡̅ + 𝛿𝑎)𝑡2 −
1
2
(𝑎 ̅ − 𝛿𝑎)𝑡2 
 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|
1
2
(3,50 + 0,20) ∗ 2,262 −
1
2
(3,50 − 0,20) ∗ 2,262| 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|
1
2
(3,70) ∗ 2,262 −
1
2
(3,30) ∗ 2,262| 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|(15,4697) − (12,3057)| 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|3,164| 
𝛿𝑆𝑡 = 1,582 … 
 
T.D.M ⇒𝛿𝑆 = 𝛿𝑆𝑎 + 𝛿𝑆𝑡 
𝛿𝑆 = (0,55125 + 1,582) 
𝛿𝑆 = (2,13325) 
Logo: S = (13,8 ± 2,1)m 
T.D.P⇒ 𝛿𝑆 = √𝛿𝑆𝑎2 + 𝛿𝑆𝑡2 
𝛿𝑆 = √0,551252 + 1,5822 
𝛿𝑆 = (1,67529) 
Logo: S = (13,8 ± 1,7)m 
 
 
 
 
4) Para o problema 3, determine a velocidade do móvel naquele instante dado. 
Obs: utilize a teoria do desvio máximo. 
 
 
𝑽 =
𝑑𝑆
𝑑𝑡
⇒ 𝑉 = 𝑎𝑡 
Logo a equação será: V= (2,26±0,09) * (3,50±0,20) 
 
 
T.D.M⇒𝑉 = (2,26 ∗ 3,50) ± (2,26 ∗ 3,50)(
0,09
2,26
+
0,20
3,50
) 
 ⇓ ⇓ 
7,91000... 0,766999... 
V= (7,9±0,8) m/s 
 
T.D.P ⇒𝑉 = (2,26 ∗ 3,50) ± (2,26 ∗ 3,50)√(
0,09
2,26
)2 + (
0,20
3,50
)2 
 ⇓ ⇓ 
7,91000... 0,550934... 
 
V = (7,9±0,6) m/s 
 
5) Dada a expressão 𝐼 = 
𝑚 𝑥 980 𝑥 𝐿
4𝜋2
𝑇2 com: 
m = (42,10 ± 0,21) g 
m = (33,05± 0,10) cm 
m = (1,332 ± 0,005) s 
Determine o valor de I usando a teoria do desvio padrão. 
 
I = 42,10 * 980 * 33,05*(1,332)2 / 4π2 
I = 61.281,35342 
 
𝑚 ∶ 
1
2
|(42,10 + 0,21) ∗ 980 ∗ 33,05 ∗ (
1,3322
4π2
) − (42,10 − 0,21) ∗ 980 ∗ 33,05
∗ (
13322
4𝜋2
) | 
1
2
|(61.587,03238 − 60.975,67446)| 
𝑚 = 305,67896 
𝐿: 
1
2
|(42,10 ∗ 980 ∗ (33,05 + 0,10)) ∗
1,3322
4𝜋2
− 42,10 ∗ 980 ∗ (33,05 − 0,10)
∗
1,3322
4𝜋2
| 
 
 
1
2
|(61.466,7754 − 61.095,9242)| 
 
𝐿 = 185,42015 
𝑇: 
1
2
|(42,10 ∗ 980 ∗ 33,05) ∗
(1,332 + 0,005)2
4𝜋2
− 42,10 ∗ 980 ∗ 33,05
∗
(1,332 − 0,005)2
4𝜋2
| 
1
2
|(61.742,28809 − 60.822,14763)| 
𝑇 = 460,07023 
Teoria do desvio padrão 
√(305,67896)2 + (185,42015)2 + (460,07023)2 
 
√339.484,8752 = 582,6533061 
𝐼 = 61.281,35342 ± 582,6533061 
𝐼 = (613 ± 6)𝑥102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios para casa 
 
Resolver as três questões através das teorias do desvio padrão e do desvio 
máximo. 
 
1) – (128 ± 6) * (128±0,7) 
 
T.D.P ⇒ (128 ± 6) ∗ (128 ± 0,7) = (128 ∗ 121,4) ± (128 ∗ 12,4)√(
6
128
)2 + (
0,7
12,4
)2 
(128 ± 6) ∗ (128 ± 0,7) = 1587,2 ± 1587,2√0,0022 + 0,032 
(128 ± 6) ∗ (128 ± 0,7) = 159𝑥101 ± 12𝑥101 
(128 ± 6) ∗ (128 ± 0,7) = (159 ± 12)𝑥101 
2) 
84,2±3,1
12,3±0,6
 
 
T.D.M⇒
84,2±3,1
12,3±0,6
= (
84,2±3,1
12,3±0,6
) ± (
84,2±3,1
12,3±0,6
)(|
3,1
84,2
| + |
0,6
12,3
) 
84,2 ± 3,1
12,3 ± 0,6
= (6,8 ± 06) 
 
3) (8,494 + 0,020) (1,832±0,005) 
 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|(8,494 + 0,020)1832 − (8,494 − 0,020)1,832| 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|8,5141832 − 8,4741,832| 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|50,583 − 50,148| 
𝛿𝑆𝑡 =
1
2
|0,719| 
𝛿𝑆𝑡 = 0,360 
Assim: 
𝛿𝑓 = 𝛿𝑓𝑥 + 𝛿𝑓𝑡 
𝛿𝑓 = 0,217 + 0,360 = 0,577 
𝛿𝑓 = (8,494 ± 0,020)(1,832±0,005) 
𝛿𝑓 = (50,4 ± 0,6)