PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL
Questão 1
Podemos definir matrizes de diferentes tamanhos desde que consideremos as quantidades de entradas de forma correta e com base em algum conjunto específico, como o conjunto de números reais por exemplo.
Com base nas propriedades das matrizes com entradas reais, sejam as matrizes apresentadas a seguir:
Sabendo que x e y são números reais, assinale a alternativa que indica quais devem ser os valores assumidos por x e y para que as matrizes R e S sejam iguais:
A)x = 3 e y = 3.
B)x = 4 e y = 2. ALTERNATIVA ASSINALADA
C)x = 4 e y = 4.
D)x = 2 e y = 4.
E)x = 1 e y = 3.
Questão 2
Para que possamos empregar as operações definidas sobre o conjunto de matrizes é necessário que determinadas condições sejam satisfeitas. 
Em relação a esse tema, considere as matrizes A, B e C cujos tamanhos são indicados a seguir:
A é de tamanho 3 x 2
B é de tamanho 3 x 3
C é de tamanho 2 x 4
Considerando as matrizes apresentadas, analise as seguintes afirmações:
I. A matriz A - 2B tem tamanho 3 x 2.
II. A matriz AtB tem tamanho 2 x 3.
III. A matriz 2AC tem tamanho 3 x 4.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)Apenas a afirmação II está correta.
B)Apenas as afirmações II e III estão corretas. ALTERNATIVA ASSINALADA
C)Apenas as afirmações I e II estão corretas.
D)Apenas a afirmação III está correta.
E)Apenas as afirmações I e III estão corretas.
Questão 3
As transformações lineares podem ser associadas a funções (ou aplicações), em que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais. A respeito desse conceito, analise as seguintes afirmações:
I) Uma transformação é denominada linear se forem satisfeitas duas igualdades, sendo elas: 
T(u + v) = T(u) + T(v) e T(αu) = αT(u)
II) A transformação de R² → R², dada por 
T(x, y) = (2y, x + 3) 
é linear.
III) A soma de transformações lineares é linear.
Assinale a alternativa correta:
A)Todas as afirmações estão corretas.
B)Apenas as afirmações I e II estão corretas.
C)Apenas as afirmações I e III estão corretas. ALTERNATIVA ASSINALADA
D)Apenas as afirmações II e III estão corretas.
E)Apenas a afirmação I está correta.
Questão 4
Associado à determinadas transformações lineares podemos estudar os autovalores e autovetores correspondentes e, nestes casos, a identificação das imagens dos autovetores pode ser realizada por meio da operação de multiplicação por escalar.
Com base nesse tema, considere a transformação linear definida por
Qual das seguintes alternativas indica corretamente o polinômio característico associado à transformação linear T, o qual possibilita a identificação dos autovalores e autovetores associados a T?
A)p(λ) = λ² – 9λ + 26. ALTERNATIVA ASSINALADA
B)p(λ) = λ² + 3λ – 2.
C)p(λ) = λ² – 5λ.
D)p(λ) = λ² – λ + 20.
E)p(λ) = λ² – 20λ – 6.
Questão 5
Podemos empregar as operações entre matrizes para construir novas matrizes, a partir de outras cujas entradas sejam conhecidas. Dentre as diferentes matrizes que podem ser estudadas, podemos destacar as matrizes cujas entradas são descritas por elementos do conjunto de números reais.
Considerando este tema, analise a seguinte matriz:
Deseja-se determinar uma matriz Y = (yij) tal que
Com base nessas informações, qual deve ser o elemento y12 da matriz Y?
A)y12 = 0. ALTERNATIVA ASSINALADA
B)y12 = 6.
C)y12 = 3.
D)y12 = -3.
E)y12 = 2.
Questão 6
Os vetores do espaço cartesiano, tridimensional, podem ser representados por meio de suas expressões algébricas dadas por u = (x, y, z), onde x, y e z são as componentes dos vetores em função da base canônica 
B = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} 
desse espaço. A partir deste tipo de expressão, com base nas operações definidas entre vetores, é possível realizar a aritmética vetorial. 
Seja um vetor w no espaço tridimensional tal que 
2u – w = 3v
onde u = (2, -3, 0) e v = (1, -3, 1). 
Assinale a alternativa que indica corretamente a expressão algébrica do vetor w:
A)w = (1, 3, 8).
B)w = (4, -1, 5).
C)w = (1, 3, -3). ALTERNATIVA ASSINALADA
D)w = (-2, 0, 5).
E)w = (-1, -3, 2).
Questão 7
Um sistema de equações lineares que contém duas equações associadas a duas variáveis pode ser resolvido pelo método gráfico, no qual as equações são representadas no plano cartesiano de modo a possibilitar um estudo a respeito de suas posições relativas. Com base nesse tema, complete a lacuna da seguinte afirmação:
Quando um sistema de equações lineares é __________, as retas que representam cada uma das equações têm um único ponto de intersecção.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna da afirmação apresentada:
A)possível e determinado. ALTERNATIVA ASSINALADA
B)homogêneo.
C)possível e indeterminado
D)incompatível.
E)impossível.
Questão 8
Em certa empresa de motos, foi solicitado que fizessem um levantamento a respeito da quantidade das peças dos tipos A, B e C que são utilizadas na fabricação de dois modelos de motos, X e Y. 
Na moto X são utilizadas 3 peças do tipo A, 4 peças do tipo B e 2 do tipo C, enquanto que na moto Y são utilizadas 1 peça do tipo A, 3 peças do tipo B e 6 peças do tipo C
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça a matriz motos x peças relacionada à situação descrita:
A)A matriz motos x peças é dada por
B)A matriz motos x peças é dada por
C)A matriz motos x peças é dada por ALTERNATIVA ASSINALADA
D)A matriz motos x peças é dada por
E)A matriz motos x peças é dada por
Questão 9
Determinadas matrizes quadradas apresentam a característica de serem inversíveis, ou seja, de admitirem inversa. Neste caso, podemos empregar diferentes processos de forma a determinar a inversa da matriz em estudo.
Considerando este tema, seja a matriz quadrada de ordem 2 dada por
Sabendo que B = (bij) corresponde à inversa da matriz A, assinale a alternativa que indica o elemento b12 que compõe a inversa de A:
A)b12 = 2.
B)b12 = -5.
C)b12 = -8.
D)b12 = 3.
E)b12 = 8. ALTERNATIVA ASSINALADA
Questão 10
Para o cálculo de determinantes, dependendo da ordem da matriz quadrada, são aplicados procedimentos correspondentes para seu cálculo. Com base nessas informações, analise a seguinte matriz e as afirmações associadas:
I. Para calcular o determinante da matriz A podemos subtrair o produto dos elementos da diagonal principal pelo da diagonal secundária de A.
II. No cálculo do determinante da matriz A podemos empregar o Teorema de Laplace com base em uma linha ou coluna de A.
III. Podemos afirmar que o determinante da matriz A é nulo porque a segunda e terceira linhas de A são múltiplas uma da outra.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)Apenas as afirmações I e III estão corretas.
B)Apenas a afirmação III está correta.
C)Apenas as afirmações II e III estão corretas. ALTERNATIVA ASSINALADA
D)Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)Apenas a afirmação II está correta.
Questão 11
Por meio do produto vetorial, uma das operações que pode ser definida a partir do conjunto de vetores do espaço cartesiano, é possível estudar, por exemplo, as retas pertencentes ao espaço, os planos, entre outros.
Considere os vetores
u = (1, 0, -1)    e    v = (3, 2, 1)
pertencentes ao espaço cartesiano.
A partir destes vetores, assinale a alternativa que forneça o produto vetorial do vetor u pelo vetor v:
A)(1, 0, 1).
B)(2, 2, -1).
C)(2, 1, 1).
D)(-2, 4, 0).
E)(2, -4, 2). ALTERNATIVA ASSINALADA
Questão 12
Considerando as características dos sistemas de equações lineares, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) Um sistema de equações lineares classificado como possível e determinado admite infinitas soluções.
( ) Um sistema de equações lineares homogêneo sempre admite ao menos a solução trivial.
( ) Podemos resolver um sistema de equações lineares por meio de escalonamento ou pelo método da matriz inversa, caso as condições correspondentes sejam satisfeitas.
Assinale a alternativa que indica a sequência de classificações corretamente:
A)V – F – V.
B)V – F – F.
C)F – V – V. ALTERNATIVA ASSINALADA
D)V – V – F.E)F – V – F.