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ALEPI Assembleia Legislativa do Estado do Piauí Pós-edital RACIOCÍNIO LÓGICO PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO ENVOLVENDO ESTRUTURAS LÓGICAS, LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO, DIAGRAMAS LÓGICOS, TAUTOLOGIAS, PROPOSIÇÕES Livro Eletrônico JOSIMAR PADILHA Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online de Matemá- tica Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Finan- ceira e Estatística para processos seletivos em concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br 3 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Estruturas Lógicas .....................................................................................5 Apresentação do Professor ..........................................................................5 Parte 01 ....................................................................................................6 Estruturas Lógicas ......................................................................................7 Sentenças Abertas ....................................................................................10 Sentenças Fechadas ..................................................................................14 Proposições ............................................................................................16 Linguagem da Lógica Formal .....................................................................21 Representação das Proposições ..................................................................22 Operadores ou Conectivos Lógicos ..............................................................24 Parte 02 ..................................................................................................44 Tabelas Verdades – Veretativas ...................................................................44 Tabelas – Verdade ....................................................................................52 Conjunção: “ e, mas” símbolo: ^ ................................................................52 Disjunção: “OU” símbolo: ˅ ........................................................................53 Disjunção Exclusiva: “ OU...OU...” símbolo: ˅ ...............................................57 Condicional: “se..., então...” símbolo: → ......................................................60 Bicondicional: “se, e somente se”símbolo: ↔ ................................................65 Negação ou Modificador lógico símbolo: ¬ ou ~ ............................................72 Parte 03 ..................................................................................................90 Proposições Logicamente Equivalentes ...................................................... 111 Parte 04 ................................................................................................ 129 Tautologia, Contradição e Contingência ...................................................... 129 O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 4 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Tautologia ............................................................................................. 129 Contradição ........................................................................................... 130 Contingência .......................................................................................... 131 Parte 05 ................................................................................................ 139 Diagramas Lógicos: Fundamentação Teórica ............................................... 139 Particular Afirmativo: algum A é B ............................................................ 140 Universal Negativo: nenhum A é B ............................................................ 141 Particular Negativo: algum A não é B ........................................................ 142 Universal Afirmativo: todo A é B ............................................................... 143 Aplicação dos Quantificadores Lógicos ....................................................... 143 Negação dos Quantificadores Lógicos ........................................................ 162 Negação das Proposições Categóricas ........................................................ 162 Parte 06 ................................................................................................ 171 Lógica de Argumentação: Analogias, Inferências, Deduções e Conclusões ......... 171 Argumento Lógico .................................................................................. 171 Validade de um Argumento ...................................................................... 184 Questões de Concursos ........................................................................... 195 Gabarito ................................................................................................ 197 O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 5 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha ESTRUTURAS LÓGICAS Assuntos do edital: Problemas de raciocínio lógico envolvendo estruturas lógicas, lógica de argu- mentação, diagramas lógicos, tautologias, proposições. Apresentação do Professor Olá, aluno(a), tudo bem? Sou o professor e autor Josimar Padilha, e é com grande alegria que tenho o privilégio de compartilhar esse momento importantís- simo com você, que pretende ingressar no serviço público. Já tenho mais de 17 anos de experiência em aulas presenciais e mais de 08 anos em aulas online, pos- suo mais de três obras escritas, dentre elas, podemos citar: “RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO – Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm – 2019 – 3ª Edição; “Mais de 400 QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO – CESPE – CEBRASPE – 3ª edição- 2019”. De uma maneira clara, simples e bem objetiva, iremos aprender como a banca COPESE-UFPI exige o assunto indicado nesta aula. No material, iremos responder questões de outras bancas para melhor entender os assuntos, devido à nossa banca não apresentar muitas questões. Porém, decidi escolher questões com um nível acima da banca examinadora, para que você tenha êxito em seu concurso para Assembleia Legislativa do Estado do Piauí. Pensando nisso, teremos uma metodologia infalível e estrategista, pois além de aprendermos os princípios e os fundamentos do assunto deste módulo, sabendo interpretar suas aplicações nas questões de concursos, iremos aprender os me- lhores métodos de resolução, que no decorrer desses 16 anos como professor,me dediquei para que meus alunos alcançassem seus sonhos no serviço público, nos diversos processos seletivos em todo o Brasil. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 6 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha No decorrer do nosso estudo, iremos seguir um cronograma didático que tem dado muito certo, composto por: • Exposição do assunto – conceitos – de forma esquematizada; • Métodos e dicas de resolução rápida; • Esquemas estratégicos; • Questões comentadas; e • Autoavaliação. Parte 01 Nessa nossa primeira parte, iremos abordar os seguintes assuntos: Estruturas Lógicas: sentenças, sentenças fechadas, sentenças abertas, proposições, linguagem lógica e natural, proposições simples e compostas, opera- dores lógicos. Uma brincadeira antes de começarmos, porque nada melhor que o bom ânimo para uma caminhada pelo mundo da lógica. Desafio: Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apa- nhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, informaram: • “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. • “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. • “Foi a Mara”, disse Manuel. • “O Mário está mentindo”, disse Mara. • “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. Sabendo-se que um e somente um dos colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 7 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha a) Mara. b) Maria. c) Mário. d) Manuel. e) Marcos. O comentário está no final do módulo. Boa sorte! Estruturas Lógicas Meu(minha) querido(a), para que possamos atingir com excelência os resultados almejados nessa ciência que é conhecida como ciência do raciocínio, é importante ressaltar, desde o início, que a lógica formal não se ocupa com os conteúdos pen- sados ou com os objetos referidos pelo pensamento, mas apenas com a forma pura e geral dos pensamentos, expressa através da “linguagem”. O objeto da lógica é a proposição, que exprime, através da linguagem, os JUÍZOS formulados pelo pensa- mento. A proposição é a atribuição de um predicado a um sujeito. Sendo assim, daqui em diante não nos será dada a liberdade de interpretarmos o conteúdo da informação, e sim, a maneira como as informações se relacionam entre si. Se eu te falar que na lógica formal o conjunto de proposições abaixo correspon- de a um raciocínio correto, o que você me diria? “É válido o seguinte argumento: todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo, todo cachorro é vegetal.” Pois bem, o exemplo acima foi retirado de uma prova para delegado da Polícia Federal, realizada pela banca CESPE, ou seja, não podemos nos prender ao conte- údo, e sim, à maneira que as proposições se relacionam. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 8 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Isso se prende ao fato de estarmos trabalhando com a lógica formal, você sabia que o raciocínio lógico é uma ramificação da filosofia? Que a ferramenta de trabalho nesse conteúdo é o “pensamento”, e a maneira que você expressa o pensamento é fundamental não só para a filosofia em si, mas para as diversas ciências que in- tegram o nosso mundo? Curiosidade: um bom advogado é dotado de um raciocínio lógico bem apurado, em suas defesas que são argumentos lógicos, constituídos de premissas (pensa- mentos) e uma tese (pensamento). Temos que tais argumentos serão bem cons- truídos caso haja uma relação de validade entre as premissas e a conclusão. E isso se dá pela forma, estrutura que o argumento é construído, proporcionando um raciocínio correto. Gosto de falar: “quem fica bom em lógica, fica bom em tudo”, Risos!!! Você deve estar se perguntando: “Na lógica formal, como posso ler uma senten- ça e não a interpretar?” Bem, vamos lá: às vezes, nos será dada a oportunidade de interpretar o conteúdo, em que mostrarei a você nas questões comentadas mais à frente, onde iremos verificar a presença de ferramentas lógicas para que possamos analisar o conteúdo. Bem, mãos à obra: vamos aprender, aqui, alguns conceitos que serão impres- cindíveis para resolução das questões de concursos. Primeiro conceito: “SENTENÇA”: Expressão de um pensamento completo, são compostas por um sujeito (algo que se declara) e por um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito). Vejamos alguns exemplos do que vem a ser uma sentença. • André é uma pessoa que se preocupa com o próximo. • O estudo de raciocínio lógico não é difícil. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 9 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha • Que dia você participará de mais uma reunião de estudos? • Que matéria mais gostosa de estudar! • Faça com os outros aquilo que gostaria que fizessem com você, seja caridoso. Dê um exemplo para cada tipo de sentença abaixo: – Afirmativas; SentençasEx.: – Negativas; Ex.: Sentenças – Imperativas; Ex.: – Exclamativas; Ex.: – Interrogativas. Ex.: DICA É importante ressaltar que o pensamento será uma sentença quando o mesmo tiver sentido completo, in- dependente do seu tipo. Vamos, agora, classificar as sentenças quanto a sua interpretação lógica, isto é, podem ser abertas ou fechadas. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 10 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Sentenças Abertas São aquelas que não podemos determinar o sujeito da sentença. Uma forma mais simples de identificar uma sentença aberta é quando a mesma não pode ser nem V (verdadeira) nem F (falsa). Iremos observar que são chamadas de abertas porque não são passíveis de interpretação. “O sujeito é uma variável que pode ser substituída por um elemento arbitrário,transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F”. Observe o exemplo abaixo: Exemplo: Ela foi a melhor aluna do curso de raciocínio lógico para carreiras tribunais. Surge a pergunta: “Por que sentença aberta?”. Vamos entender o motivo. Na lógica bivalente, que é o nosso caso, os pensamentos devem ser interpreta- dos de duas formas, ou seja, podem ser valorados como (VERDADEIRO) ou (FAL- SO), conforme os princípios fundamentais da lógica proposicional, que veremos daqui a pouco. No exemplo acima, temos um pensamento que não é passível de valoração, uma vez que não sabemos quem é o sujeito. Desta forma, tais pensamentos são ditos sentenças abertas. Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, observe atentamente os exemplos abaixo e as considerações realizadas: • “Aquele é juiz do TRT da 1.ª Região”, (Quem é ele?) O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 11 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Não podemos definir quem é o sujeito, ou até mesmo a qual conjunto ele pertence. • “x + 5 = 10”. (Quem é o x? É número? É objeto? O que é?) Daí, você me diz: Professor, o x só pode ser 5, me ensinaram assim nas séries iniciais, pois se trata de uma equação do 1º grau. Bem, vamos lá: Concordo contigo até um certo ponto, pois só podemos dizer que o x é igual a 5 caso estivermos trabalhando com conjuntos numéricos, e indicarmos que x pertence a um determinado conjunto numérico, pois, até então, não sabemos do que se trata a incógnita x. Para melhor compreensão, o conceito matemático de equação é: “toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade.” Que bacana! A matemática nos ajudando a compreender os conceitos lógicos. Você sabia que a filosofia utilizou os símbolos matemáticos para simbolizar seus pensamentos? Quando chegarmos em linguagem, você vai ficar surpreso com tan- tas novidades que farão você entender de uma vez por todas essa ciência denomi- nada lógica. “{x ∈ R/ x > 2}”.( Qual o valor de x?) Nesse exemplo, sabemos que x pertence ao conjunto dos números reais, porém, não conseguimos definir qual o valor, uma vez que temos uma desigualdade, ou seja, temos um intervalo de valores como resposta. Neste caso, x pode ser qual- quer número maior que dois, ou seja, não há um sujeito específico. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 12 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha • Que prova mais difícil! (FRASE EXCLAMATIVA) Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam pensamentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal. É importante ressaltar a seguinte definição: “na comunicação, o elemento fun- damental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre nas formas afirmativa ou negativa, excluindo- -se as interrogativas e exclamativas.” Bem, podemos inferir que, segundo a banca, uma frase exclamativa se trata de uma sentença aberta em que não podemos interpretar de maneira lógica, isto é, como verdadeira ou falsa. E se eu lhe dissesse que nem sempre isso que foi dito pela banca é verdade, você acreditaria? Em quê, Padilha? A afirmação feita pela banca em dizer que toda sen- tença exclamativa é uma sentença aberta. Observe o exemplo de uma questão realizada pela própria banca, em 2008, em que vamos analisar somente um item da questão, vejamos: Exemplo: Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo: (1). Você sabe dividir? — Perguntou Ana. (2). Claro que sei! — Respondeu Mauro. (3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — Perguntou Ana. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 13 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha (4). O resto é dois. — Respondeu Mauro, após fazer a conta. (5). Está errado! Você não sabe dividir. — Respondeu Ana. A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue. A frase (2) é uma proposição. Analisando a questão, podemos verificar que se trata de uma conversação a ser analisada, ou seja, a banca nos dá a oportunidade de analisarmos o diálogo, sendo assim, vejamos: Ana pergunta a Mauro se ele sabe dividir, o mesmo responde que sim, porém, o número que Ana indica é o 12.111 (11000 + 1100 + 11), que é divisível por 3, em que o resto é igual a 0 (zero). Mauro afirma que o resto é 2 (dois), uma resposta errada. Após considerarmos o diálogo, segundo o enunciado, algumas frases podem ser valoradas da seguinte forma: (1). Você sabe dividir? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana. (2). Claro que sei! (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Mauro. (3). Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? (Sentença aberta – não possui valoração) — perguntou Ana. (4). O resto é dois. (Sentença fechada – proposição – pode ser valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Mauro, após fazer a conta. (5). Está errado! Você não sabe dividir. (Sentença fechada (verdadeira) – proposi- ção – pode ser valorada de acordo com o diálogo) — respondeu Ana. Gostaria que analisássemos apenas a segunda frase, uma vez que as demais serão vistas mais à frente, ok? Quando Mauro afirma: “ Claro que sei! ”, temos uma sentença exclamativa, porém, quando temos a oportunidade de analisar o conteúdo, o que não é comum na lógica O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 14 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha formal, podemos inferir que de acordo com os cálculos realizados, o resto da divi- são não é 2(dois), e sim, 0(zero), o que faz termos a certeza que ele não sabe dividir e que, consequentemente, sua frase exclamativa é falsa, isto é, podemos valorar essa sentença. Que legal, uma situação em que muitos iriam afirmar que a frase dois seria uma sentença aberta, o que na verdade não é. Beleza? Gostou? O nosso objetivo, aqui, é fazer de você um(a) candidato(a) competitivo(a), e isso só será possívelquando soubermos o conteúdo e seus detalhes. • Você não vai tirar férias este ano de novo? (FRASE INTERROGATIVA) As frases interrogativas são sempre abertas, pois realmente não temos como valorá-las. Nas diversas provas realizadas, desde 2008, não vi nenhuma frase in- terrogativa possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa. • Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. (FRASE INTER- ROGATIVA) As frases imperativas são sempre abertas, pois realmente não temos como va- lorá-las. Nas diversas provas realizadas desde 2008, não vi nenhuma frase impera- tiva possuindo valor lógico, isto é, verdadeira ou falsa. Sentenças Fechadas Depois de entendermos o que são sentenças abertas, podemos de forma excludente entender de forma simples as sentenças fechadas. Bem, podemos definir que se tratam de pensamentos completos, aos quais podemos determinar o sujeito. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 15 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha As sentenças fechadas possuem valoração lógica, isto é, podem ser verdadeiras ou falsas, porém, nunca ambas. Aí, você me pergunta: Josimar, como funciona essa questão de valoração de um pensamento (sentença fechada)? Bem, antes de explicar, gostaria de lhe dizer que existem 03 (três leis ou prin- cípios) que regem os pensamentos fechados, que daqui a pouco iremos chamar de proposição. Quais são esses princípios? Vou descrevê-los, abaixo: • Princípio do Terceiro excluído; • Princípio da Não contradição; e • Princípio da Identidade. Por enquanto, não vou defini-los, porém, quando falarmos de proposições, apro- fundaremos em seus conceitos e exemplificaremos. Aguarde! Voltando em valorações lógicas, quero dizer que temos apenas dois valores para um pensamento, pois estamos trabalhando dentro da lógica bivalente, não me inte- ressa a validade do pensamento, apenas a sua forma. Isso quer dizer, novamente, que não iremos valorar os pensamentos pelo conteúdo, a não ser que a questão nos permita fazer. Exemplo de sentenças fechadas: • Mariana foi aprovada em química geral (pode ser V ou F) • O vereador Vitor não participou do esquema. (pode ser V ou F) O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 16 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha DICA Um bom indício que o conteúdo está sendo analisado é quando temos a sentença dentro das aspas. Ex.: “Esta frase é falsa”; (sentença aberta). “O governo brasileiro está fragilizado devido à corrup- ção”. (sentença fechada). Proposições Pela definição, podemos dizer que proposição é uma sentença (afirmativa ou negativa) formada por palavras ou símbolos que expressam um pensamento de sentido completo, as quais se podem atribuir um valor lógico, ou seja, uma valo- ração (verdadeiro ou falso). Também podemos falar que esta valoração é chamada de valor-lógico, ou valor-verdade. Na verdade, podemos então inferir que as sentenças fechadas são denominadas de proposições, beleza? A partir do diagrama que criei abaixo, acredito que possamos ter uma ideia geral de como entendermos os pensamentos (sentenças): Vejamos o diagrama (esquema): O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 17 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Você deve estar se perguntando: “O que seriam expressões”? Bem, podemos dizer que são frases que não possuem sentido completo. Por exemplo: “dois terços”, ou seja, não temos um sujeito e um predicado. Seria interessante, agora, citarmos quais são os princípios fundamentais da lógica proposicional na lógica bivalente e defini-los: • O princípio da identidade afirma que todo o enunciado da forma p ⊃ p é verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia. Quer dizer que se um pensamento (proposição) for verdadeiro, então será sem- pre verdadeiro. • O princípio da não contradição afirma que todo o enunciado da forma p ∧¬p é falso, ou seja, todo o enunciado desse tipo é contraditório. Temos, agora, que um pensamento (proposição) não pode ser verdadeiro e fal- so, simultaneamente. • O princípio do terceiro excluído afirma que todo o enunciado da forma p ∨ ¬ p é verdadeiro, ou seja, todo o enunciado desse tipo é uma tautologia. Neste princípio, temos que não possuímos uma terceira valoração, caso exista deve ser excluída. Na lógica proposicional bivalente, podemos citar uma questão bem bacana para entendermos mais um pouco a diferença entre sentenças abertas e proposições (sentenças fechadas). Temos uma questão que deixa claro a diferença entre proposições e sentenças abertas, no concurso para o cargo de analista do SEBRAE, onde a banca realizou a seguinte afirmação a ser julgada: O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 18 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Questão 1 (CESPE/SEBRAE/ANALISTA) A seguinte proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta. Errado. Olha só que interessante, pois a banca exige do(a) candidato(a) uma diferenciação entre os conceitos já citados, em que muitos iriam ficar interpretando a frase suge- rida. O que se deve perceber é que quando o CESPE cita que a proposição “Nin- guém...” é uma sentença aberta, torna-se uma contradição, uma vez que uma proposição pode ser valorada, o que não ocorre com uma sentença aberta (não há como se valorar). Desta forma, temos a certeza de que o item está errado. Questão 2 (FCC/SFASP/AGENTE FISCAL RENDAS) Considere as seguintes frases: Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. (x+y) / 5 é um número inteiro. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. É verdade que APENAS. a) I é uma sentença aberta. b) II é uma sentença aberta. c) I e II são sentenças abertas. d) I e III são sentenças abertas. e) II e III são sentenças abertas. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 19 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de RaciocínioLógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Letra c. No item I, temos uma sentença aberta, pois não se pode determinar quem foi o melhor jogador do mundo em 2005, logo, a sentença é aberta; No item II, vários valores podem ser atribuídos a x ou a y para que a razão possua resultado inteiro. Ex.: x=5 e y= 10, temos (5 + 10)/5 = 3 (3 pertence aos inteiros); pode acontecer o mesmo com x= 20 e y=10, temos (20 + 10) = 15 etc., logo, a sentença é aberta; No item III, aí sim, temos uma sentença fechada, pois sabemos determinar quem é o secretário da Fazenda do estado de São Paulo em 2000, ou seja, o Sr. João da Silva. Questão 3 (FCC/SFASP/AGENTE FISCAL RENDAS/ADAPTADA) Das quatro frases abaixo, três delas tem uma mesma característica lógica e comum, enquanto uma delas não tem essa característica. Que belo dia! Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico. O jogo terminou empatado? Escreva uma poesia. A frase que não possui essa característica comum é a a) IV. b) III. c) I. d) II. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 20 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Letra d. Das frases acima, temos quatro sentenças: I – Que Belo dia! – Não possui uma interpretação lógica – sentença exclamativa – não há como valorar. II – Josias é um excelente aluno de raciocínio lógico – sentença afirmativa – há como valorar. III – O jogo terminou empatado? – Sentença interrogativa – não há como valo- rar. IV – Escreva uma poesia. – Sentença imperativa – não há como valorar. Dentre as quatro, apenas uma pode ser valorada, logo, temos uma proposição. Neste caso, trata-se da segunda frase. Questão 4 (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é expressa por um predicado que contém um nú- mero finito de variáveis e é interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para qualquer x, tem-se que x - 2 > 0” possui interpretação V quando x é um número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}. Com base nessas informações, julgue os próximos itens. �( )� A proposição funcional “Para qualquer x, tem-se que x 2 > x” é verdadeira para todos os valores de x que estão no conjunto �( )� A proposição funcional “Existem números que são divisíveis por 2 e por 3” é verdadeira para elementos do conjunto {2, 3, 9, 10, 15, 16}. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 21 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Errado. O primeiro item está errado, pois quando atribuímos a x o valor de ½, a desigual- dade torna-se falsa. Por exemplo: “ ∀ x2 > x = V” (½)2 > ½ ¼ > ½ (E). O segundo item está errado, pois se verificarmos os elementos do conjunto, eles não são divisíveis por 2 e 3 (ao mesmo tempo). Por exemplo: o número 10 é di- visível por 2, porém, não é divisível por 3. O número 15 é divisível por 3, mas não é divisível por 2. Logo, o item está errado. Para que o item estivesse certo, a sen- tença deveria ser: “Existem números que são divisíveis por 2 ou por 3”. Questão 5 (CESPE/BANCO DO BRASIL S.A.) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição. Certo. O item não é uma proposição, pois não pode ser valorado. É uma sentença interro- gativa. O item está certo. Linguagem da Lógica Formal Curiosidade! Linguagem da lógica formal? O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 22 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Você sabia que este assunto tem sido explorado por lógicos e matemáticos desde os tempos de Aristóteles, mas tomou rumos fascinantes principalmente a partir dos escritos de Frege, no século XIX. Quando surgiram as primeiras linguagens formais (Frege, Peano, Russell, Carnap), o ponto de vista dos estudiosos era basicamente “realista” e “normativo”. Primeiramente, é importante entender a necessidade de saber ler e escrever na lógica formal, uma vez que a filosofia utiliza linguagem própria para expressar seus pensamentos, ou seja, simbolizar as proposições. Nessa minha caminhada como professor, nos últimos anos percebi que muitos alunos possuem muita dificuldade em interpretar as questões, bem como identi- ficar qual o método mais adequado a ser utilizado na referida questão. Daí me perguntava, por quê? A resposta é simples e direta, a pessoa não consegue entender o que está escrito, logo, fica quase impossível responder. Muitos alunos me dizem bem assim: - “Padilha, eu usei a minha lógica”, então lhe faço uma pergunta: “Essa sua lógica estava discriminada no edital?”. Com certeza a reação não é a melhor possível, lamentável. Mas, chegou a nossa hora, concorda? Agora, sim, vamos aprender o primeiro passo na lógica formal, que é saber transcrever da linguagem natural (língua portuguesa) para a linguagem da lógica formal. Para iniciarmos, vamos primeiramente falar de proposições simples e compostas, pois elas que vão fazer parte da construção do raciocínio, inclusive temos que saber que as proposições possuem representação. Representação das Proposições As proposições podem ser representadas por letras, sendo estas maiúsculas ou minúsculas. 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Diga-se de passagem, temos algumas bem difíceis. Vamos, então, entender essa diferença. PROPOSIÇÕES SIMPLES OU BÁSICAS: São as proposições que expressam apenas um pensamento. Uma dica legal é você perceber que temos apenas uma ação, ou seja, apenas umsujeito (podendo ser simples ou composto), um verbo e um predicado. • Ex.: Brasília é uma cidade com uma arquitetura admirável. • Ex.: João Pedro alcançou uma vaga no concurso dos seus sonhos. PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: podemos defini-las como sendo proposições que expressam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser chamadas de fórmulas proposicionais, ou apenas fórmulas. Uma dica legal é você perceber que temos mais uma ação, ou seja, apenas um sujeito (podendo ser simples ou composto), mais de um verbo e um predicado. Ex.: A lógica é uma ciência do raciocínio e a matemática nos ensina a entender o universo. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 24 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha É importante lembrar que as proposições compostas precisam de uma ferra- menta denominada de “operador lógico”. O que vêm a ser operadores lógicos? Vamos, então, para mais uma definição importantíssima nessa nossa caminha- da lógica. Operadores ou Conectivos Lógicos Os conectivos lógicos são elementos que operam as proposições simples já vistas para formarem novas proposições, as proposições compostas. Vou lhe apresentar um quadro com os operadores lógicos: Nesses últimos concursos, observei que tem sido constante alguns termos que indicam operadores lógicos, principalmente quando se trata do operador condicional. Vejamos: Condicional: “Se...então...” pode ser escrito: quando, quem, aquele, como, todo etc. Na verdade, pode ser qualquer termo, desde que expresse a ideia de condição. Conjunção: “e” pode ter situações que não aparece operador, porém, temos que interpretar que está implícito. Veja os exemplos retirados de provas recentes: “Não basta a mulher O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 25 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha de César ser honesta, ela precisa parecer honesta”, “Não sou traficante, sou usu- ário”. Para resolver os itens, é necessário que o(a) candidato(a) interprete que se trata de proposição composta, operada por um conectivo de conjunção “e”. Bicondicional: “Se, e somente se” pode ser interpretado: “assim como”. Como sabemos que a nossa ferramenta de trabalho é o pensamento (propo- sição), devemos ter muito cuidado com a maneira que transcrevemos da linguagem natural para a linguagem da lógica formal, pois se simbolizarmos de maneira errônea, estaremos comprometendo todo o conjunto de pensamentos. Com essa preocupação e quando chegarmos mais à frente, na análise de um argumento, poderemos evitar considerações subjetivas, por meio da reescrita das proposições envolvidas na linguagem da lógica formal. Os operadores são responsáveis em construir os pensamentos de maneira for- mal, então, teremos uma hierarquia quanto à intensidade do operador, isto é, sua força. Vejamos: A “ordem de precedência” para os conectivos (traz o sentido principal da frase) • bicondicional • condicional • conjunção e disjunção/disjunção exclusiva • negação Portanto, o conectivo mais “forte” é o bicondicional, e o mais “fraco” é a negação. Na linguagem da lógica formal, qual a importância dos parênteses e como utilizá-lo? O uso desse recurso faz-se presente na simbolização das proposições, pois evita qualquer tipo de ambiguidade. Observe os exemplos a seguir. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 26 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha I – p → (r ∧ s). II – (p → r) ∧ s. III – r → ((p ∧ s) → q). IV – (r → p) ∧ (s → q). A proposição I é uma condicional, pois o conectivo principal é o →. A proposição II é uma conjunção, pois o conectivo principal é o ∧. Então, I e II não têm o mesmo significado, apesar de possuírem as mesmas proposições e os mesmos conectivos, na mesma ordem. O mesmo acontece com os exemplos III e IV. Há casos em que os parênteses podem ser retirados para que simplifiquem as pro- posições colocadas, caso não apareça alguma ambiguidade. Porém, para que se possa retirar os parênteses, é preciso seguir algumas conven- ções, cujas mais importantes são: A “ordem de precedência” para os conectivos é: ~ depois de ∧, depois de ∨, depois de →, depois de , esta ordem é crescente. Sendo assim, o elemento mais “fraco” é ~, e o mais “forte” é o . Observe a proposição: r ∧ p s → q Portanto, essa proposição é bicondicional, e jamais uma condicional ou uma con- junção. Mas, para que se converta o seu sentido em uma condicional, os parênteses são obrigatórios. ((r ∧ p) s) → q) Por analogia, podemos ter uma conjunção. r ∧ (p (s → q)) O que você acha de várias questões comentadas? Então, vamos lá, para que você aprenda de forma definitiva os assuntos até aqui apresentados. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 27 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha É importante conhecer alguns símbolos matemáticos, uma vez que a filosofia – Lógica Formal – utiliza para sua linguagem. Questão 6 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos” pode ser sim- bolicamente representada pela expressão lógica P→ Q, em que P e Q são proposi- ções adequadamente escolhidas. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 28 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Errado. A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um planejamento adequado de estudos” corresponde a uma proposição simples, pois temos apenas um pensamento. Questão 7 (CESPE/STJ/2015) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respec- tivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. Certo.A questão exige do(a) candidato(a) uma interpretação quanto à linguagem da ló- gica formal, isto é, transcrever da linguagem natural para linguagem da lógica formal. “Mariana não tem tempo suficiente para estudar (¬p ) e (^) não será aprovada nesta disciplina (¬q)” é equivalente a escrever a ¬p ^ ¬q. Questão 8 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “A vida é curta e a mor- te é certa” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 29 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Certo. A sentença “A vida é curta e a morte é certa” pode ser simbolicamente represen- tada pela expressão lógica P ^ Q, uma vez que temos uma proposição composta conjuntiva, podendo ser representada por P ^ Q. Questão 9 (CESPE/MEC/TEMPORÁRIO/2015) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P ^ Q ^ R, em que P, Q e R são proposições adequadamente escolhidas. Errado. A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania” representa uma proposição simples, logo, temos sua representação por apenas uma letra, e não conforme o item su- geriu. CONSIDERE O DIÁLOGO ABAIXO: – Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! – Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declaração de Mário. Questão 10 (CESPE/SERPRO/2013) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 30 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Certo. A banca, mais uma vez, exige do(a) candidato(a) uma interpretação quanto a linguagem da lógica formal. A proposição “Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias” tem o mesmo significado de uma proposição condicional “Se o indivíduo trabalha com que gosta, então ele trabalha com que gosta”. O item está certo, pois o termo “aquele” tem o mesmo significado do termo “ se...,então ...”. Questão 11 (CESPE/SERPRO/2013) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de Mário. Errado. De acordo com a proposição (declaração) feita por Mário, temos que se trata de uma condicional, em que a mesma não possui a propriedade comutativa, ou seja, P → Q equivalente (não tem o mesmo significado) Q → P. Aí, você me pergunta: “O que é a propriedade comutativa?”. Bem, esse assunto será visto mais à frente com profundidade, se trata de uma das Leis de Equivalências lógicas, porém, vou lhe adiantar que o único operador lógico que não permite trocar de posição suas proposições simples é o conectivo condicio- nal. Logo, podemos inferir que: P → Q ≠ Q → P. Como sabemos, agora, que não é permitida a comutação, pois as interpretações não são as mesmas, temos que o item está errado. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 31 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha DICA O único operador lógico que não permite trocar de po- sição (comutar) suas proposições simples é o conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P. Questão 12 (CESPE/STF/2013) A sentença: “Um governo efetivo precisa de re- gras rígidas, de tribunais que desempenhem suas funções com seriedade e cele- ridade e de um sistema punitivo rigoroso” pode ser corretamente representada pela expressão (P ∧ Q) ∧ R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. Errado. Essa questão é interessante, pois se trata de uma proposição simples, e não com- posta, uma vez que temos apenas um verbo que liga o sujeito ao predicado. É bom ficar esperto(a), pois temos muitas questões dessa forma em que o(a) aluno(a) pensa que por ser grande a proposição, ela tem que ser composta. Questão 13 (CESPE/STF/2013) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples. Certo. Temos, novamente,, uma sentença que expressa apenas um pensamento e pode ser interpretada de forma lógica, ou seja, verdadeira ou falsa, logo, é uma propo- sição simples. 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Logo, é uma proposição simples. A maneira que a banca simbolizou está considerando a proposição como composta, uma vez que temos a presença de um operador lógico condicional, que indicaria mais de uma proposição sendo conectada. Questão 15 (CESPE/SEBRAE/2008) A frase “Pedro e Paulo são analistas do Sebrae” é uma proposição simples. Certo. O item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição sim- ples). Podemos observar que a proposição possui sujeito composto. Questão 16 (CESPE/SEBRAE/2008) A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. 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Nesta Lista, há exatamente 4 proposições Certo. Nesta questão acima, temos as proposições: – Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. (uma proposição, um pen- samento). – Qual é o horário do filme? ( sentença) – O Brasil é pentacampeão de futebol. (uma proposição, um pensamento). – Que belas flores! ( sentença) – Marlene não é atriz e Djanira é pintora. (duas proposições - 2 pensamen- tos) Logo, temos 4 proposições. 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Tendo como referência as quatro frases acima, julgue os itens seguintes. a) A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. b) A segunda frase é uma proposição lógica simples. c) A terceira frase é uma proposição lógica composta. d) A quarta frase é uma proposição lógica em que aparecem dois conectivos lógicos. Letra b. �a) Errada. Uma vez que temos duas sentenças imperativas (não são propo- sições) ligadas por um conectivo de conjunção, logo, podemos afirmar que não é uma proposição. �b) Certa. Uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples). �c) Errada. Pois temos apenas uma ideia completa (proposição simples). d) Errada. Uma vez que temos duas proposições simples (pensamentos) conec- tadas por um conectivo condicional “Se..., então...”. Questão 19 (CESPE/SEBRAE/ANALISTA) Com relação à lógica formal, julgue os itens subsequentes. A frase “Pedro e Paulo são analistas do SEBRAE” é uma proposição simples. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 35 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. Certo. O primeiro item está certo, uma vez que temos apenas uma ideia completa (proposição simples). O segundo item está certo, pois temos duas ideias completas conectadas (operadas) por um conectivo de conjunção “e”. Questão 20 (CESPE/MINISTÉRIO DAS RELAÇÕES EXTERIORES/2008) Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas não cabem a elas ambos os julgamentos. As proposições simples são frequentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, e as proposições compostas são conexões de proposições simples. Uma expressão da forma A ∧ B é uma proposição composta que tem valor lógico V quando A e B forem ambas V e, nos demais casos, será F, e é lida “A e B”. A expressão ¬A, “não A”, tem valor lógico F se A for V, e va- lor lógico V se A for F. A expressão A ∨ B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F se ambas as proposições A e B forem F; nos demais casos, é V. A expressão A→B tem valor lógico F se A for V e B for F. Nos demais casos, será V, e tem, entre outras, as seguintes leituras: “se A então B”, “A é condição suficiente para B”, “B é condição necessária para A”. Uma argumentação lógica correta consiste de uma sequência de proposições em que algumas são premissas, isto é, são verdadeiras por hipótese, e as outras, as conclusões, são obrigatoriamente verdadeiras por consequência das premissas. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 36 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Considerando as informações acima, julgue o item. Considere a seguinte lista de sentenças: I – Qual é o nome pelo qual é conhecido o Ministério das Relações Exteriores? II – O Palácio Itamaraty em Brasília é uma bela construção do século XIX. III – As quantidades de embaixadas e consulados gerais que o Itamaraty possui são, respectivamente, x e y. IV – O barão do Rio Branco foi um diplomata notável. Nessa situação, é correto afirmar que entre as sentenças, apenas uma delas não é proposição. Errado. A primeira sentença é interrogativa, logo, não pode ser valorada, ou seja, é uma sentença aberta. A segunda frase é uma proposição, pois pode ser valorada, isto é, verdadeira ou falsa. A terceira frase é uma sentença aberta, pois não se sabe o valor de x e y. A quarta frase é uma proposição, pois possui interpretação lógica. Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬, ∧ e→ são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F), mas nunca ambos, esses operadores estão definidos, para cada valoração atri- buída às letras proposicionais. Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 37 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha P, Q, R e S: P: Nesse país o direito é respeitado. Q: O país é próspero. R: O cidadão se sente seguro. S: Todos os trabalhadores têm emprego. Considere também que os símbolos “∨”, “∧”, “→” e “¬” representem os conectivos lógicos “ou”, “e”, “se ...,então” e “não”, respectivamente. Com base nessas infor- mações, julgue os itens seguintes. Questão 21 (CESPE/2008) A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente por P ∧ (¬R). Certo. O item está certo, pois temos o conectivo de conjunção representado pela palavra “mas”, e o segundo conjuntivo negativo: ¬R. Desta forma, a simbolização está de acordo. Questão 22 (CESPE/2008) Aproposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm emprego” pode ser representada simbolicamente por Q → S. Certo. O item está certo, pois temos como um operador condicional que opera as propo- sições “Q” e “S”, nesta ordem, porque não podemos esquecer que o condicional é o único que possui a propriedade comutativa. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 38 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Questão 23 (CESPE/2008) A proposição “O país ser próspero e todos os trabalha- dores terem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada simbolicamente por (Q∧ S) → P. Errado. DICA Como já sabemos que o único operador lógico que não permite trocar de posição (comutar) suas proposições simples é o conectivo condicional. P → Q ≠ Q → P. O conectivo condicional é o que nos traz mais surpre- sas, logo, tenho mais uma dica importante para você: Tomando a proposição P → Q como exemplo, podemos dar nomes às suas proposições simples, observe: P(antecedente) → Q(consequente), nesta ordem. A partir da dica acima, ficou fácil, pois a proposição: “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego” é o consequente, ou seja, temos uma proposição condicional e o antecedente é a proposição “Nesse país o direito e respeitado”. Desta forma, o item está errado, pois o conectivo condicional não possui a proprie- dade conotativa, ou seja, (Q∧S) → P não é equivalente a P → (Q∧ S). Questão 24 (CESPE/BANCO DO BRASIL/2007) Na lista de frases apresentadas abaixo, há exatamente três proposições. – “A frase dentro destas aspas é uma mentira” – A expressão X + Y é positiva – Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira – O que é isto? O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 39 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Errado. Gostaria que você ficasse bem atento(a) agora ao comentário sobre a primeira sentença, pois teremos uma interpretação bem interessante: Temos quatro sentenças: “A frase dentro destas aspas é uma mentira”: esta frase não possui uma inter- pretação lógica (V ou F), pois se valorarmos como verdadeira, ela se tornará falsa, uma vez que informa que a frase é falsa; caso seja valorada como falsa, tornar-se-á verdadeira, e assim por diante. Logo, é uma sentença aberta. DICA Nessa questão, é necessário analisar o conteúdo da in- formação, e isso fica claro uma vez que a sentença se encontra dentro de aspas. Não se esqueça, pois se não analisar o conteúdo, teremos uma proposição e, na verdade, o pensamento é aberto. A expressão X + Y é positiva: esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois não sabemos quais são os valores de X e Y. Ex.: Se X = 1 e Y = 2, temos que 1 + 2 = 3 (positivo), mas se tivermos X = –1 e Y = –3, temos que –1+(–3) = –4 (negativo). Logo, é uma sentença aberta. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira: esta frase possui uma inter- pretação lógica, uma vez que Pelé marcou mais de dez gols para a seleção brasilei- ra, sendo falsa a frase. Logo, é uma proposição. O que é isto? Esta frase não possui uma interpretação lógica (V ou F), pois trata-se de uma sentença interrogativa, a qual não pode ser valorada. Logo, é uma sentença aberta, e o item está errado. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 40 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Considere, ainda, que P, Q, R e S representem as sentenças listadas abaixo. P: O homem precisa de limites. Q: A justiça deve ser severa. R: A repressão ao crime é importante. S: A liberdade é fundamental. Com base nessas informações, julgue os itens. Questão 25 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “A liberdade é fundamental, mas o homem precisa de limites”, pode ser corretamente representada por P∧ ¬S. Errado. O item está errado, pois se trata se uma proposição conjuntiva em que o primeiro conjuntivo é “A liberdade é fundamental” e como segundo conjuntivo “O homem precisa de limites” é representado simbolicamente por S ∧ P. Na próxima aula, veremos mais sobre os termos “primeiro conjuntivo” e “segundo conjuntivo”, não se preocupe, será na aula de tabelas-verdade. Questão 26 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “A repressão ao crime é impor- tante, se a justiça deve ser severa”. Pode ser corretamente representada por R→ Q. Errado. O item está errado, pois se trata se uma proposição condicional em que o antece- dente é a proposição “a justiça deve ser severa” e o consequente é a proposição “A repressão ao crime é importante”. É importante ressaltar que a proposição condi- cional é a única que não possui a propriedade comutativa, isto é, a representação simbólica certa é Q → R. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 41 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha DICA Vale a pena ressaltar que a partícula “se” anuncia o antecedente, independentemente de como esteja es- crito na linguagem natural, enquanto o termo “então” anuncia o consequente, ok? Questão 27 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental, então repressão ao crime não é importante”, pode ser corretamente representada por (¬Q) ∧ (¬S) →¬R. Certo. O item está certo, pois se trata de uma proposição condicional em que o antece- dente é a proposição composta, “a justiça não deve ser severa nem a liberdade fundamental”, e o consequente é a proposição negativa, “A repressão ao crime não é importante”. O termo “nem” é a contração do “e” com o “não”. Questão 28 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Ou o homem não precisa de limites e a repressão ao crime não é importante, ou a justiça deve ser severa”, pode ser corretamente representada por ((¬P) ∧ (¬R)) ∨ Q. Errado. Esse item é bem tranquilo, e está errado, pois trata-se uma proposição disjuntiva exclusiva, isto é, “ou...ou...”, em que o conectivo correto seria ∨. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br42 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha Questão 29 (CESPE/CENSIPAM/2006) A sentença “Se a justiça deve ser severa, então o homem precisa de limites” pode ser corretamente representada por Q → P. Certo. O item está certo, pois se trata de uma proposição condicional em que o antece- dente é a proposição “a justiça deve ser severa”, e o consequente é a proposição “O homem precisa de limites”. Para finalizarmos a nossa série de questões comentadas, quero apresentar um comentário de uma questão muito bem-feita pela banca VUNESP. Vamos fazer que vale a pena, ok? Questão 30 (VUNESP/POLÍCIA CIVIL-SP/2013) Em um reino distante, um homem cometeu um crime e foi condenado à forca. Para que a sentença fosse executada, o rei mandou que construíssem duas forcas e determinou que fossem denomi- nadas de Forca da Verdade e Forca da Mentira. Além disso, ordenou que na hora da execução o prisioneiro deveria proferir uma sentença assertiva qualquer. Se a sentença fosse verdadeira, ele deveria ser enforcado na Forca da Verdade. Se, por outro lado, a sentença fosse falsa, ele deveria ser enforcado na Forca da Mentira. Assim, no momento da execução, foi solicitado que o prisioneiro proferisse a sua asserção. Ao fazer isso, o carrasco ficou completamente sem saber o que fazer e a execução foi cancelada! Assinale qual das alternativas representa a asserção que o prisioneiro teria proferido. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 43 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha a) “Está chovendo forte”. b) “O carrasco não vai me executar”. c) “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. d) “Dois mais dois é igual a cinco”. e) “Serei enforcado na Forca da Mentira”. Letra e. A banca VUNESP exige um conhecimento de sentenças fechadas (proposições) e sentenças abertas. Uma bela questão em que o examinador soube aplicar de ma- neira concreta os princípios fundamentais da lógica proposicional. Segundo a questão, existem duas forcas para execução do prisioneiro. Se proferis- se uma sentença verdadeira, ele deveria ser enforcado na forca da verdade, mas, por outro lado, se a sentença fosse falsa, deveria ser enforcado na forca da men- tira. À primeira vista, temos uma interpretação que tal situação é absurda, porém, quando analisamos pelo ponto de vista lógico, podemos interpretar que existem pensamentos passíveis de valoração (V ou F) dentro da lógica bivalente e pensa- mentos completos que não possuem interpretação, ou seja, sentenças abertas. Nesse caso, o prisioneiro ao proferir a sentença deixou o carrasco completamente sem saber o que fazer, pois aquilo que ele ouviu não proporcionou a execução do prisioneiro, ou seja, uma sentença que não conduzia a forca da verdade nem a forca da mentira, sendo, dessa forma, a execução cancelada. Bem, isto se deve ao fato de que a sentença se tratava de um pensamento completo que não era nem verdadeiro nem falso, ou seja, uma SENTENÇA ABERTA. Analisando as opções, devemos encontrar a sentença aberta que o prisioneiro pro- feriu, proporcionando sua absolvição. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 44 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha �a) Errada. “Está chovendo forte”. É uma proposição, pois pode ser verdadeira ou falsa, seria executado de qualquer forma. �b) Errada. “O carrasco não vai me executar”. É uma proposição, pois possui valo- ração, no caso falsa, seria executado na forca da mentira. �c) Errada. “A soma dos ângulos de um triângulo é cento e oitenta graus”. É uma proposição, pois possui valoração, no caso verdadeira, seria executado na forca da verdade. �d) Errada. “Dois mais dois é igual a cinco”. É uma proposição, pois possui valoração, no caso falsa, seria executado na forca da mentira. e) Certa. “Serei enforcado na forca da mentira”. A sentença não é nem verdadeira e nem falsa. Pois se tentarmos valorar como verdadeira, ela se torna falsa, e se tentarmos valorar como falsa, se torna verdadeira, ou seja, não possui valoração – sentença aberta. Parte 02 Tabelas Verdades – Veretativas Meu(minha) querido(a), nosso primeiro passo é entender como se constrói uma tabela-verdade, porém, vamos entender porque se chama tabela-verdade. As tabelas-verdade apresentam as possíveis interpretações para uma proposição simples ou composta, sabendo que na lógica bivalente as valorações possíveis, valores lógicos, que nós temos são: (V): verdade ou (F): falso Daí surge a pergunta: “Só temos esses dois valores?” Bem, vamos lá. Para que possamos valorar as proposições simples ou compostas, temos que entender que as únicas possibilidades são essas, então, não custa apresentar a você as três leis do pensamento ou os princípios fundamentais da lógica proposicional. O conteúdo deste livro eletrônico é licenciado para Nome do Concurseiro(a) - 000.000.000-00, vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação ou distribuição, sujeitando-se aos infratores à responsabilização civil e criminal. https://www.grancursosonline.com.br https://www.grancursosonline.com.br 45 de 201www.grancursosonline.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO Problemas de Raciocínio Lógico Envolvendo Estruturas Lógicas, Lógica de Argumentação, Diagramas Lógicos, Tautologias, Proposições Prof. Josimar Padilha A lógica, como a ciência do raciocínio ou do pensamento, possui exatamente três leis fundamentais do pensamento, as quais são necessárias e suficientes para que o pensar se desenvolva de maneira “correta”. Essas leis do pensamento rece- beram, tradicionalmente, os nomes de princípio de identidade, princípio de contra- dição (por vezes, princípio de não contradição) e princípio do terceiro excluído. Há formulações alternativas desses princípios, apropriadas a diferentes contextos. No nosso caso, as formulações apropriadas são as seguintes: • O princípio de identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro, se for falso, será falso. Não pode estar alternando sua valoração, isto é, sua interpretação. • O princípio da não contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso. Do ponto de vista lógico, é impossível uma afirmação ser simultaneamente verdadeira e falsa. • O princípio do terceiro excluído afirma que um enunciado ou é verdadei- ro, ou é falso. Não temos como ter um terceiro valor, caso exista, deverá ser excluído. Partindo desse pressuposto que um pensamento pode ser ou verdadeiro ou fal- so, vamos aprender a construir as tabelas-verdade. O primeiro passo é sabermos quantas linhas temos para cada tabela, pois bem, para isso, temos que saber se temos uma proposição simples ou composta. Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais, ou seja, “n” pensamentos simples, a sua tabela verdade possuirá 2n linhas. A base é o nú- mero 2, por se tratar da lógica bivalente, e “n” significa o número de