Lista 1_Tntervalos de confiança e Testes de Hipóteses para Duas Populações Independentes

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Lista 1 – Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses para Duas Populações Independentes 
 
1- Com o objetivo de estudar a influência do tipo de filtro em um processo de filtração foi medida a Percentagem de material perdido 
no licor principal para cada amostra aleatória de doze condições experimentais. A distribuição das populações é normal. Suposição: 
1 e 2 são desconhecidos e iguais. Os resultados apresentam-se abaixo. 
 
FILTRO DESVIO PADRÃO da amostra MÉDIA da amostra de 
 de cada filtro (n1 =12) cada filtro (n2 =12) 
1 0,7975 15,68 
2 0,5977 16,56 
 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a diferença entre as percentagens médias de material perdido no licor principal 
para os filtros 1 e 2. Interprete-o. 
 
b) Qual a margem de erro associada ao intervalo encontrado na letra a)? 
 
c) Pode-se dizer que a percentagem média de material perdido no licor principal do filtro 1 é diferente da percentagem média 
de material perdido no licor principal do filtro 2?  = 5%. Determine as hipóteses, a RR e conclua. 
 
2- Foi determinado o tempo de resposta (em milisegundos) para 2 diferentes tipos de circuitos usados em uma calculadora eletrônica. 
As populações têm distribuição normal com desvios padrões iguais a 8,4 (circuito A) e 4,4 (circuito B). Os resultados, para amostras 
aleatórias de tamanho 5, segundo cada tipo de circuito, foram: 
 
Tipo de Circuito Média amostral Tamanho da Amostra 
A (amostra 1) �̅�𝟏 = 28,2 𝒏𝟏 = 𝟓 
B (amostra 2) �̅�𝟐 = 18,4 𝒏𝟐 = 𝟓 
 
a) Construa um intervalo de 90% de confiança para a diferença entre o tempo médio de resposta para o circuito A e o tempo médio de 
resposta para o circuito B. Interprete-o. 
 
b) Qual a margem de erro associada ao intervalo encontrado na letra a)? 
 
c) O tempo médio de resposta para o circuito A é superior ao obtido para o circuito B? Determine as hipóteses, a RR e conclua 
para  = 5%. 
 
3- Em um experimento industrial, determinada tarefa foi executada conforme o Processo I por uma amostra aleatória de 30 operários 
e, conforme o Processo II, por uma amostra aleatória de 40 operários. O tempo gasto pelos operários na execução da tarefa segundo 
cada um dos processos, de acordo com cada amostra, está indicado abaixo: 
 
Tempo (horas) 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Média Desvio-padrão Tamanho da Amostra 
Processo I (frequência) 1 3 5 4 7 5 3 1 1 0 0 �̅�𝟏 = 53,7 𝑠1 = 1,9 𝑛1 = 30 
Processo II (frequência) 0 1 2 5 8 9 6 3 3 1 2 �̅�𝟐 = 55,2 𝑠2 = 2,1 𝑛2 = 40 
 
a) Construa um intervalo de 99% de confiança para a diferença entre o tempo médio na execução da tarefa segundo o processo I e o 
tempo médio na execução da tarefa segundo o processo II. Interprete-o. Suposição: I e II desconhecidos e iguais. 
 
b) Pode-se dizer que, segundo o processo I, os operários gastaram, em média, menos tempo na execução da tarefa do que os 
operários submetidos ao processo II? Use  = 5%. Determine as hipóteses, a RR e conclua. Suposição: I e II desconhecidos 
e iguais. 
 
4- Um sociólogo acha que garotos do ensino médio passavam, em média, menos tempo estudando em 1981 do que garotos do 
ensino médio passam hoje. Um estudo foi conduzido em 1981 para encontrar o tempo que garotos do ensino médio passavam 
estudando nos dias da semana. Os resultados amostrais (em minutos por dia da semana) são mostrados a seguir. Sabe-se que 1 e 
2 são desconhecidos e iguais, e que as populações têm distribuições normais. 
 
Tempo 
(em 
1981) 
31,9 35,4 28,0 39,1 30,5 31,9 33,0 29,6 35,7 30,2 38,8 35,9 37,1 36,2 32,6 36,9 24,2 28,5 
28,7 41,1 33,8 32,1 28,7 35,4 36,6 34,3 35,5 34,2 33,8 25,3 27,7 21,9 30,0 36,8 26,9 
 
�̅�1 =32,5229 s1 = 4,4772 n1 = 35 
 
Recentemente, um estudo similar foi conduzido. Os resultados amostrais (em minutos por dia da semana) são mostrados a seguir. 
 
Tempo 
(hoje) 
44,7 54,6 41,1 46,7 43,0 46,6 42,9 48,7 50,0 47,9 47,2 58,0 51,0 41,1 49,6 51,3 39,0 45,6 
49,8 54,4 47,1 45,5 52,8 49,4 47,2 54,8 40,2 45,4 48,6 50,0 51,5 55,0 44,7 42,2 52,0 
�̅�2 = 47,9886 s2 = 4,6512 n2= 35 
 
Teste a hipótese do sociólogo, usando nível de significância de 5%. Determine as hipóteses, a região de rejeição e conclua de acordo 
com o contexto. 
 
5- Um estudo realizado pela Cornell University dos diferenciais de salário entre homens e mulheres, relatou que uma das razões pelas 
quais os salários dos homens são mais altos que os das mulheres é o fato de que os homens tendem a ter mais anos de experiência 
no trabalho do que as mulheres (Business Week, 28 de agosto de 2000). Suponha que os desvios padrões populacionais sejam 
5,2 anos (homens) e 3,8 anos (mulheres). Os dados amostrais, considerando os anos de experiência, para cada grupo, encontram-
se abaixo. 
 
HOMENS MULHERES 
�̅�1 = 14,9 anos n1 = 100 �̅�2 = 10,3 anos n2 = 85 
 
a) Construa um intervalo de 95% de confiança para a diferença entre o tempo médio de experiência no trabalho para mulheres e o 
tempo médio de experiência no trabalho para homens. Interprete-o. 
 
b) Pode-se dizer que os homens apresentam, em média, mais tempo de experiência no trabalho do que as mulheres? Use nível 
de significância de 1%. Determine as hipóteses, a região de rejeição e conclua de acordo com o contexto. 
 
6- Com o objetivo de estudar a proporção de indivíduos fumantes numa determinada população, coletou-se uma amostra aleatória de 
90 homens e uma amostra aleatória de 50 mulheres. Os resultados são apresentados abaixo. 
Grupo Fumam Não Fumam 
Homens 84% 16% 
Mulheres 68% 32% 
 
a) Construa um intervalo de confiança de 80% para a diferença entre a proporção de homens fumantes e a proporção de mulheres 
fumantes. Interprete-o. 
 
b) Teste a hipótese: a proporção de homens fumantes é consideravelmente maior que a proporção de mulheres fumantes? Use 
nível de significância de 5%. Determine as hipóteses, a RR e conclua. 
 
7- Em uma amostra aleatória de 200 rebites da fábrica A, 15 foram classificados como defeituosos; em uma amostra aleatória de 100 
rebites da fábrica B, 12 foram considerados defeituosos. 
 
a) Pode-se dizer que existe diferença entre a proporção de rebites defeituosos da fábrica A e a proporção de rebites defeituosos 
da fábrica B? Use  = 5%. Determine as hipóteses, a RR e conclua. 
 
b) Construa agora um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre a proporção de rebites defeituosos da fábrica A e a 
proporção de rebites defeituosos da fábrica B. interprete-o. 
 
RESPOSTAS: 
 
1- 
a) [-1,4767 ; -0,2833] 
b) e = margem de erro = 0,5967 
c) Tcalc = -3,0587 Ttab = 2,074 Rejeito Ho. 
 
2- 
a) [2,8452 ; 16,7548] 
b) e = margem de erro = 6,9548 
c) Zcalc = 2,3109 Ztab = 1,64 Rejeito Ho. 
 
3- 
a) [-2,7910 ; -0,20896] 
b) Scomb = 2,017132502 Tcalc = -3,0789 Ttab = -1,668 Rejeito Ho. 
 
4- Scomb = 4,565029095 Tcalc = -14,172454 Ttab= -1,668 Rejeito Ho. 
 
5- 
a) [3,2995 ; 5,9005] 
b) Zcalc = 6,9325 Ztab = 2,33 Rejeito Ho. 
 
6- 
a) [0,0621 ; 0,2579] 
b) Zcalc = 2,2003 Ztab = 1,64 Rejeito Ho. 
 
7- 
a) Zcalc = -1,2839 Ztab = 1,96 Não Rejeito Ho. 
b) [-0,1184 ; 0,0284]