apostila 50 - parte 2

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Apostila com 50 questões resolvidas de Matemática 
1 - Uma empresa tem capacidade de produção de 10 habitacionais por mês. Seus custos 
variaveis são calculados em R$ 100.000,00 por unidade. Seus custos fixos mensais são somam 
R$ 800.000,00. Seu preço de venda é de R$ 200.000,00 por unidade. Assinale a alternativa que 
apresenta quantas unidades a empresa terá que vender para atingir o ponto de equilíbrio, ou seja, 
não ter prejuízo nem lucro 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
Resolução 
 
Custos variáveis 100.000 por unidade → 10 unidades x 100.000 = 1.000.000 
Custos fixos mensais → 800.000 
______________________________________________________________ 
 
Custo total → 1.000.000 + 800.000 = 1.800.000 
 
Preço de venda 200.000 por unidade → 10 unidades x 200.000 = 2.000.000 
 
Sem prejuízo ou lucro → 200.000 x 9 unidades = 1.800.000 
 
2 - Um homem adquire um automóvel novo. Três anos depois troca de automóvel por um modelo 
novo da mesma marca, pagando à vista uma diferença de R$22.000. Se considerarmos essa 
diferença como valor depreciado e a depreciação anual como inversamente proporcional aos 
números 1, 2 e 3, no primeiro, segundo e terceiro ano, respectivamente, qual a depreciação 
verificada no terceiro ano? 
 
a) 6.000 
b) 7.000 
c) 8.500 
d) 4.000 
 
Resolução 
 
1ª ano → 1 
2ª ano → 2 
3ª ano → 3 
1ª ano de depreciação (1) → 2 . 3 . k 6k + 3k + 2k = 22.000 
2ª ano de depreciação (2) → 1 . 3 . k 11k = 22.000 k = 2.000 
3ª ano de depreciação (3) → 1 . 2 . k → 1 . 2 . 2.000 = 4.000 
 
3 - Os 500 funcionários de uma empresa trabalham em um edifício com 20 metros de largura, 
15 de profundidade e 30 de altura. Prevendo um aumento no número de pessoas 
trabalhando na empresa, seu diretor encontrou um edifício com formato semelhante, mas 20 % 
maior em cada uma das três dimensões. Para permanecer com o mesmo grau de conforto, as 
novas instalações poderão comportar uma quantidade de funcionários na faixa de: 
 
a) de 1a 500 
b) de 501 a 600 
c) 601 a 800 
d) superior a 800 
 
Resolução 
V = 20m x 15m x 30m = 9000 𝑚3 
 
Aumento de 20% nas dimensões 
 
20m x 1,20 = 24m 
15m x 1,20 = 18m 
30m x 1,20 = 36m 
 
V = 24m x 18m x 36m = 15552 𝑚3 
 
500 funcionários --------- 9000 𝑚3 
 y -------- 15552 𝑚3 
 
9000 y = 15552 x 500 
 
y = 864 funcionários 
 
4 - Qual o número total de possibilidades do resultado no lançamento de 7 moedas? 
 
a) 146 
b) 128 
c) 199 
d) 108 
 
Resolução 
 
Como são 7 moedas, e cada moeda pode cair em cara ou coroa, temos que a 
quantidade total de possibilidades é de 27, Logo, a quantidade total de possibilidades é de 
128 possibilidades. 
 
5 - Uma firma foi contratada para fazer a manutenção das esquadrias de um edifício. Inicialmente, 
foram alocados 4 operários que demorariam 20 dias para concluir o serviço. A partir do sétimo dia 
de serviço, a firma disponibilizou mais 4 operários, todos com as mesmas condições de trabalho 
que os iniciais, e a manutenção demorou um total de dias igual a 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
 
Resolução 
 
4 op --- 20 dias ----- 1 
4 op ---- 6 dias ----- y 
 
y = 6/20 = 3/10 
 
em 6 dias 4 operários fizeram 3/10 do serviço 
 
restou do serviço → 1 – 3/10 = 7/10 
 
4 op --- 20 dias ----- 1 
8 op ---- x ---------7/10 
 
 
𝑥
20
 = 
4
8
 . 
7
10
1
 
 
 x = 20 . 
4
8
 . 
7
10
 x = 7 dias 
 
Total de dias → 6 dias + 7 dias = 13 dias 
 
6 - Para organizar sua coleção de miniaturas, Erica comprou uma estante com um número fixo de 
nichos. Após colocar 4 miniaturas por nicho, 7 miniaturas ficaram fora da estante. Ao tentar 
colocar 5 miniaturas por nicho, 3 nichos ficaram vazios e um nicho ficou com 3 miniaturas. A 
diferença entre o número de miniaturas e o número de nichos dessa prateleira é igual a 
 
a) 51 
b) 59 
c) 67 
d) 79 
 
Resolução 
 
Nichos → x 
Miniaturas → y 
 
y = 4 . x +7 
y = 5 . (x – 3) – 2 
4x + 7 = 5x – 15 – 2 
4x + 7 = 5x – 17 
x = 24 
y = 4 . 24 + 7 
y = 103 
 
103 – 24 = 79 
 
7 - Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155º, um mede 140º, um mede 
170º e todos os demais medem 160º. Sabendo--se que a soma dos ângulos de um polígono 
convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, 
conclui-se corretamente que para esse polígono n é igual a 
 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
 
Resolução 
 
180 (n – 2) = 2 . 155 + 140 + 170 + (n – 4) . 160 
 
n = 340/20 n = 17 
 
8 – A empresa “JM Metais LTDA” de Canoinhas produz uma liga metálica utilizada na construção 
de automóveis. Sabe-se que para a obtenção desta liga são fundidos 15 partes de ferro e 6 
partes de cobre. Neste contexto, para obtermos 146,30 kg desta liga metálica são necessários: 
 
a) 104,5 kg de ferro 
b) 41,8 Kg de ferro 
c) 102,8 kg de cobre 
d) 36,5 kg de cobre 
 
Resolução 
 
𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
 = 
15
6
 
 
Ferro → 15k 
Cobre → 6k 
 
15k + 6k = 146,30 
21k = 146,30 
 
K = 6,9666666667 
 
Ferro → 15x 6,9666666667 = 104,5 kg 
 
9 – A função quadrática f (x)= ax²-2x+b tem valor máximo igual a 25/2 e f(2)=0. O produto dos 
possíveis valores de a é igual a: 
 
a) 1/ 8 
b) 1/ 6 
c) 1/ 4 
d) 1/ 2 
 
Resolução 
 
f (x)= ax²-2x+b 
 
∆ = 𝑏2 – 4ac 
∆ = −22 – 4ab 
∆ = 4 – 4ab 
 
Máximo = 
− ∆
4𝑎
 = 
25
2
 
 
- ∆ = 50a 
 ∆ = - 50a 
 
4 – 4ab = - 50a 
2 – 2ab = - 25a 
 
f (2) = 0 
 
0 = a2²-2. 2+b 
4a – 4 + b = 0 
b = 4 – 4a 
 
substituindo b temos 
 
2 – 2ab = - 25a 
2 – 2a(4 – 4a) = - 25a 
 
2 – 8a + 8𝑎2 = - 25a 
 
8𝑎2 + 17a + 2 = 0 
 
produto das raízes = 
𝑐
𝑎
 p = 
2
8
 = 
1
4
 
 
10 – Dois trabalhadores trabalhando 8 horas por dia cada um, durante 15 dias, colhem juntos 60 
sacos de arroz. Três outros trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia cada um, colhem juntos 
75 sacos de arroz em 10 dias. 
Em média, quanto um trabalhador do primeiro grupo é mais ou menos produtivo que um 
trabalhador do segundo grupo? 
 
a) O trabalhador do primeiro grupo é 10% menos produtivo 
b) O trabalhador do primeiro grupo é 10% mais produtivo 
c) O trabalhador do primeiro grupo é 25% mais produtivo 
d) As produtividades dos trabalhadores dos dois grupos é a mesma 
 
Resolução 
 
1º caso 
 
2 trabalhadores ------ 8h/d ------- 15 dias ------- 60 sacos 
 
1 trabalhador sozinho desse grupo produz 30 sacos (60/2) nesse período. 
Dividindo-se total produzido pelas horas gastas, temos: 
 
 
 
30 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
8ℎ𝑠 𝑥 15 𝑑𝑖𝑎𝑠
 = 
30 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
120 ℎ𝑠 
 = 
1 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
4 ℎ𝑠 
 1 saco a cada 4 hora 
 
2º caso 
 
3 trabalhadores ------ 10h/d ------- 10 dias ------- 75 sacos 
 
1 trabalhador sozinho desse grupo produz 25 sacos (75/3) nesse período. 
dividindo-se o total produzido pelas horas gastas, temos: 
 
 
25 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
10 ℎ𝑠 𝑥 10 𝑑𝑖𝑎𝑠
 = 
25 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
100 ℎ𝑠 
 = 
1 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
4 ℎ𝑠 
 1 saco a cada 4 hora 
 
 
Então concluímos que trabalham com a mesma produtividade (1 saco a cada 4 horas) 
 
11 - A função f é definida por f (x) = ax + b . Sabe-se que f (−2) = 2 e f (3) = −1. Qual o valor de 
f(0) ? 
 
a) 1/2 
b) 3/2 
c) 4/5 
d) 3/5 
 
Resolução 
 
 
f (−2) = 2 f (x) = ax + b 
 
2 = -2a + b b = 2 + 2a 
 
f (3) = −1 
-1 = 3a + b 
-1 = 3a + (2 + 2a) 
-3 = 5a a = - 3/5 
 
b = 2 + 2 . - 3/5 
b = 2 – 6/5 b = 4/5 
 
f(x) = - 3/5 x + 4/5 
 
f(0) = - 3/5 . 0 + 4/5 
 
f(0) = + 4/5 
 
12 - O Tribunal de Justiça está utilizando um código de leitura de barras composto por 5 barras 
para identificar os pertences de uma determinada seção de trabalho. As barras podem ser pretas 
ou brancas. Se não pode haver código com todas as barras da mesma cor, o número de 
códigos diferentes que se pode obter é de: 
 
a) 10 
b) 30 
c) 50 
d) 150 
 
Resolução 
 
primeira barra = 2 possibilidades 
segunda barra = 2 possibilidades 
terceira barra = 2 possibilidades 
quarta barra= 2 possibilidades 
quinta barra = 2 possibilidades 
total = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32 
 
excluindo os casos com todas as barras iguais PPPPP e BBBBB 2 possibilidades 
32 – 2 = 30 possibilidades 
 
13) Para a conversão de escalas de E1 para E2 e vice-versa, utiliza-se a tabela abaixo. 
 
E1 E2 
 0 7 
100 32 
 
Então, os valores x e y que completam corretamente a tabela abaixo 
 
 
E1 E2 
 20 x 
 y 22 
 
são, respectivamente, 
 
a) 11 e 80 
b) 12 e 60 
c) 12 e 80 
d) 14 e 60 
 
Resolução 
 
Pela tabela 1 podemos observar que enquanto E1 cresce 100, E2 cresce 25, ou 
seja, E1 cresce 4 vezes mais rápido que E2. 
A tabela 2 deve ter o mesmo padrão. Podemos observar que a única opção que 
mantém é a letra B: 
 
E1: 20 – 60: crescimento de 40 
E2: 12 – 22: crescimento de 10 
 
14) Um cubo de ouro maciço com 2 cm de aresta vale hoje R$ 19.000. O valor de um cubo de 
ouro maciço com 3 cm de aresta é aproximadamente : 
 
a) R$ 28.000,00 
b) R$ 36.000,00 
c) R$ 43.000,00 
d) R$ 64.000,00 
 
Resolução 
 
Volume = 𝑎3 
 
 
V1 = 𝑎3 23 = 8 𝑐𝑚3 
 
V2 = 𝑎 33 = 27 𝑐𝑚3 
 
8 𝑐𝑚3 --------- 19.000 
27 𝑐𝑚3 --------- x 
 
X = 
27 . 19000
8
 x = 64.125 aproximadamente 64.000 
15) A razão entre 2 números é 2 para 3. A soma entre eles é 35. A diferença entre eles é: 
 
a) 10 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
Resolução 
 
Números a e b 
 
𝑎
𝑏
 = 
2
3
 
 
a = 2k 2k + 3k = 35 k = 7 
 
b = 3k 
 
a = 14 
 
b = 21 
 
b - a = 21 - 14 = 7 
 
16) Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$ 1,00, cinco notas de R$ 2,00 , e uma nota 
de R$ 5,00. Se ela tirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas 
retiradas sejam de 1,00 é? 
 
a) 14,2 % 
b) 15,38 % 
c) 16,32 % 
d) 17,18 % 
 
 
Resolução 
 
Total de notas → 8 + 5 + 1 = 14 
notas de R$ 1,00 → 8 
 
 não havendo devolução das notas a carteira temos 
 
1ª retirada → P = 
8
14
 
 
2ª retirada → P = 
7
13
 
 
3ª retirada → P = 
6
12
 
 
 
8
14
 x 
7
13
 x 
6
12
 = 
2
13
 = 15,38 % 
 
17) Considere formado e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm 
permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75 391 ocupa, nessa disposição, o lugar de? 
 
a) 68 
b) 77 
c) 88 
d) 98 
 
Resolução 
 
permutando-se os números citados teremos: 
 
P = 5! = 120 números diferentes 
 
O número que queremos é 75.391 
 
Depois dele teremos → 75.913, 75.931 (2 números) 
 
Depois teremos → 79.xyz permutado as três icognitas P = 3! = 6 números 
 
Depois teremos o próximo número começando por 9 → 9x.yzk permutando as quatro icognitas 
teremos P = 4! = 24 números 
 
Diminuindo do total de números teremos a posição → 120 - (2 + 6 + 24) = 88 
 
18) Um pecuarista dispõe de um terreno retangular cujo semiperímetro mede 12 km e cuja área 
mede 25 km². Ele deseja demarcar dois terrenos quadrados, sendo um com lado de medida igual 
ao comprimento do retângulo e outro com lado de medida igual à largura do retângulo. A soma 
das áreas desses terrenos quadrados será: 
 
a) 80. 
b) 94. 
c) 120. 
d) 144. 
 
Resolução 
 
 
Área = 25 km² 
Semiperimetro = 12 km 
 
Comprimento = x 
Largura = y 
 
 
 
 x 
 
 
 
 Semiperimetro = 12 km → perímetro = 24 km 
 
24 = 2(x + y) 
 
x + y = 12 
 
elevando os dois lados ao quadrado temos: 
 
(x + y )2 = 122 
 
𝑥2 + 2xy + 𝑦2 = 144 
 
s = Comprimento . Largura 
 
25 = x . y 
 
Terreno quadrado 1 
 
Lado = x 
 
 
S = 𝑥2 
 
Terreno quadrado 2 
 
Lado = y 
 
S = 𝑦2 
 
 
Soma das áreas → 𝑥2 + 𝑦2 
 
 
Como temos: 
 
𝑥2 + 2xy + 𝑦2 = 144 
 
s = Comprimento . Largura 
 
25 = x . y 
 
 
Substituindo temos: 
 
𝑥2 + 2 . 25 + 𝑦2 = 144 
 
𝑥2 + 50 + 𝑦2 = 144 
 
𝑥2 + 𝑦2 = 144 – 50 
 
𝑥2 + 𝑦2 = 94 km² 
 
19) Maria entrou em uma loja de calçados na qual havia uma promoção em que todos os pares 
de sapatos estavam sendo vendidos pelo mesmo preço, mas somente para pagamento em 
dinheiro. Com o dinheiro que Maria tinha em sua carteira, poderia comprar 3 pares de sapatos e 
ainda sobrariam R$ 20,00 mas, se ela quisesse comprar 4 pares, ficariam faltando R$ 
30,00.Sabendo que Maria comprou somente 2 pares de sapato, o dinheiro que restou em sua 
carteira foi: 
 
a) R$ 70 00 
b) R$ 65,00 
c) R$ 75,00 
d) R$ 60,00 
e) R$ 80,00 
 
Resolução 
 
Maria tinha → x 
 
Valor do sapato → y 
 
3 . y = x – 20 x = 3y + 20 
 
4 . y = x + 30 x = 4y - 30 
 
3y + 20 = 4y – 30 
 
y = 50 
 
x = 3 . 50 + 20 = 170 
 
 
Maria tinha 170,00 reais, como comprou 2 pares de sapato cada um custando 50,00 reais temos: 
 
170 – 100 = 70 reais 
 
20) Uma pessoa comprou um frasco de adoçante liquido e, em cada cafezinho que bebe, coloca 
8 gotas desse adoçante. Se essa pessoa colocasse 5 gotas em cada cafezinho, conseguiria, com 
esse mesmo frasco de adoçante, adoçar 300 cafezinhos a mais. O número total de cafezinhos 
que podem ser adoçados, utilizando-se 5 gotas desse adoçante em cada um deles, é: 
 
a) 700 
b) 800 
c) 750 
d) 900 
 
Resolução 
 
Quantidade de gotas do frasco → x 
Quantidade de cafezinhos → y 
 
𝑥
8
 = y →→ x = 8y 
 
 
𝑥
5
 = y + 300 →→ x = 5y + 1500 
 
 
8y = 5y + 1500 
 
3y = 1500 
 
y = 500 cafezinhos 
 
 
com 5 gotas → y + 300 = 500 + 300 = 800 cafezinhos 
21) Seguindo recomendações médicas, uma pessoa caminha 300 metros e para por 3 minutos 
para descansar, caminha mais 300 metros e para por mais 3 minutos, e assim sucessivamente, 
até completar um total de 1,5 Km. Sabendo que, sempre que esteve caminhando, essa pessoa 
manteve uma velocidade constante de 4 metros por segundo, pode-se concluir que o tempo total 
gasto para percorrer a distância de 1,5 Km foi 
 
a) 18 min e 15 seg 
b) 19 min e 20 seg 
c) 19 min e 05 seg 
d)18 min e 05 seg 
 
Resolução 
1,5 km = 1500 metros 
1500 m ÷ 300 m = 5 
 
A B C D E F 
│_____300 m____│_____300m____│____300 m____│_____300____│___300m______│ 
 3min 3min 3min 3min 
 
De A a B 
V = 4 m/ s 
S = 300 m 
T = S/V T = 300/4 T = 75 s 
Como o restante do percurso é o mesmo de A a F temos o tempo de 75 s x 5 = 375 s mais os 
minutos que ficou parado 12min = 720 s, então temos o total de : 
375 + 720 = 1095 s = 18 min e 15 s 
22) Uma loja de materiais possui uma caixa com menos de 40 parafusos e, para vendê-los, faz 
pacotinhos, todos com o mesmo número de parafusos. Sabe-se que com a quantidade de 
parafusos da caixa é possível fazer pacotinhos com 4, ou com 6 ou com 9 parafusos em cada um, 
e sempre sobrarão 3 parafusos. Se cada pacotinho tiver exatamente 5 parafusos, o número de 
parafusos que ficarão fora dos pacotinhos será 
 
a) 1 
b) 3 
c) 2 
d) 4 
 
Resolução 
 
Acharemos o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 4, 6, 9 
 
4 - 6 - 9 │ 2 
2 - 3 - 9 │ 2 
1 - 3 – 9│ 3 
1 – 1 - 3│ 3 
1 – 1– 1│∕ 
 
mmc (4, 6, 9) = 36 
 
 
36 divido por 4, 6 ou 9 resultaria em resto zero pois 36 é o mínimo múltiplo comum, mas se 
somarmos 3 a ele dividindo-se pelos números citados teríamos resto 3 então: 
 
Numero de parafusos = 36 + 3 = 39 
 
 
Pacotinhos com 5 sobrariam 39 ÷ 5 = 7 e sobra 4 
 
23) Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de TV. O apresentador 
faz um sorteio entre A e B, faz um sorteio entre C e o vencedor do primeiro sorteio , para decidir 
quem iniciara o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma chance de ganhar, 
qual a probabilidade de A ganhar o concurso? 
 
a) 10 % 
b) 25 % 
c) 35 % 
d) 40 % 
 
ResoluçãoSorteio entre A e B → probabilidade de A ganhar P = 
1
2
 
 
Sorteio entre C e o ganhador → probabilidade de A ganhar P = 
1
2
 
 
P = 
1
2
 x 
1
2
 x 
1
4
 = 25% 
 
24) Em uma empresa, 2/3 dos funcionários são homens e 3/5 falam inglês. Sabendo que 1/12 dos 
funcionários são mulheres que não falam inglês, pode-se concluir que os homens que falam 
inglês representam, em relação ao total de funcionários, uma fração equivalente a : 
 
a) 3/10 
b) 7/20 
c) 2/5 
d) 9/20 
 
Resolução 
 
Funcionários → x 
 
Homens → 2/3 x 
 
Falam inglês → 3/5x 
 
Mulheres que não falam inglês →1/12 x 
 
Mulheres → x - 2/3 x = 1/3 x 
 
Mulheres que falam inglês → 1/3x - 1/12 x = 3/12 x 
 
homens que falam inglês → 3/5x - 3/12 x = 7/20 x 
 
25) A soma S é dada por: S = √2 + √8 + 2√2 + 2√8 + 3√2 + 3√8 + 4√2 + 4√8 + 5√2 + 5√8. Dessa 
forma, S é igual a: 
 
a) √90 
b) √405 
c) √900 
d) √4050 
 
Resolução 
 
S = 15√2 + 15√8 
 
√8 = √4 . 2 = 2√2 
 
Substituindo temos: 
 
S = 15√2 + 15 . 2√2 
S = 15√2 + 30 √2 
S = 45 √2 
 
S = √2 . 452 
 
S = √2 . 2025 
 
S = √4050 
 
26) empresa de transportes coletivos “sempre cabe mais um” vai distribuir um prêmio 
especial a seus três motoristas. São 60 salários mínimos repartidos entre os três, em partes 
inversamente proporcionais à quantidade de multas que tiveram durante um mês. Dois deles 
tiveram 2 multas cada um e o outro, 5 multas. Quanto ganhou omotorista que teve o maior 
número de multas? 
 
a) 10 salários 
b) 15 salários 
c) 20 salários 
d) 25 salários 
 
Resolução 
 
A → 2 multas A . 2 = k A = 
𝑘
2
 
 
B → 2 multas B . 2 = k B = 
𝑘
2
 
 
C → 5 multas C . 5 = k C = 
𝑘
5
 
 
𝑘
2
 + 
𝑘
2
 + 
𝑘
5
 = 60 
 
5k +5k + 2k = 600 
 
12k = 600 
 
K = 600/12 
 
k = 50 
 
C = 10 salários 
 
27) As empresas x e y tem o mesmo número de funcionários. A razão entre o número de homens 
funcionários de x e o número de homens funcionários de y é dada por 4/3, e a razão entre o 
número de mulheres funcionárias de x e o número de mulheres funcionárias de y é dada por 5/7. 
Qual o percentual de homens que trabalham em x? Indique o valor inteiro mais próximo do valor 
obtido. 
 
a) 60% 
b) 62% 
c) 64% 
d) 66% 
 
Resolução 
 
Empresa x empresa y 
Homens → a Homens → c 
Mulheres → b Mulheres → d 
 
𝑎
𝑐
= 
4
3
 = k 
𝑏
𝑑
= 
5
7
 = g 
 
a = 4k b = 5g 
c = 3k d = 7g 
 
a + b = c + d 
4k + 5g = 3k + 7g k = 2g g = k/2 
 
Total de funcionários de x → a + b = 4k + 5g 
4k + 5g ------- 100% 
4k --------- ? 
 
4k + 5 . k/2 ------- 100% 13k/2 ------100% 
 4k ------- z 
 
 
 Z = 8/13 z = 0, 615 aproximadamente 62% 
 
 
28) Em uma loja de eletrodomésticos, no início de determinado mês o número de aparelhos de 
TV estava para o número de computadores assim como 4/5. No final do mês depois que 160 TV’s 
e 220 computadores foram vendidos os números de TV’s e computadores remanescentes na loja 
ficaram iguais. Quantos eram os computadores na loja no início do mês ? 
 
a) 300 
b) 310 
c) 320 
d) 330 
 
Resolução 
 
𝑡𝑣
computadores
 = 
4
5
 = k 
 
Tv = 4k 
Computadores = 5k 
 
4k – 160 = 5k – 220 
K = 60 
Computadores = 5 . 60 = 300 
 
29) encontre o valor de x em F(x) = 22𝑥−3 – 3 . 2𝑥−1 + 4 
 
a) 2 e 3 
b) 4 e 8 
c) 1 e 4 
d) 2 e 5 
 
Resolução 
 
 22𝑥 . 2− 3 – 3 . 2𝑥. 2−1 + 4 = 0 
 
(2𝑥 )2 . 
1
8
 - 3 . 2𝑥 . 
1
2
 + 4 = 0 
 
Fazendo 2𝑥 = a temos: 
 
𝑎2
8
 - 
3𝑎
2
 + 4 = 0 
 
Tirando o mmc temos: 
 
𝑎2 - 12a + 32 = 0 
a = 8 a = 4 
 substituindo em 2𝑥 = a 
 
2𝑥 = 8 2𝑥 = 23 x = 3 
2𝑥 = 4 2𝑥 = 22 x = 2 
 
30) No último Natal, do total da população carcerária de certa unidade prisional, 1/5 teve o indulto 
natalino para sair temporariamente. Desses que saíram, 15% não retornaram à unidade, o que 
corresponde a 24 homens. Pode-se dizer que o total da população carcerária dessa unidade é 
 
a) 700 
b) 800 
c) 900 
d) 100 
 
Resolução 
 
Total da população carcerária → x 
Indulto → 1/5 x 
Não retornaram → 15% de 1/5 x 
 
15% de 1/5 x = 24 
 
15
100
 . 
1
5
 . x = 24 3 x = 2400 
 
X = 800 
 
31) Num vestibulinho para curso técnico, em 2014, 2 625 candidatos inscreveram-se para um 
determinado curso, apontando para um crescimento de 5% em relação ao número de inscritos no 
ano anterior para o mesmo curso e na mesma instituição. Portanto, em 2013, o número de 
candidatos inscritos para o vestibulinho desse curso técnico havia sido 
 
a) 1000 
b) 1500 
c) 2000 
d) 2500 
 
Resolução 
 
2013 inscreveram-se no curso → x 
 
2014 inscreveram-se no curso → 2625 
 
x + 5% de x = 2625 
 
x + 
5
100
 x = 2625 105 x = 262500 x = 2500 
 
 32) Para pintar a cerca de um parque, 3 pintores trabalharam 8 horas por dia durante 4 dias. 
Para pintar essa cerca em 6 horas, seria necessário um número total de pintores, com a mesma 
força de trabalho daqueles três, igual a 
 
a) 16. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 32 
 
Resolução 
 
3 pintores ------ 8h/d ------ 4 dias 
Trabalhando 8h/d durante 3 dias eles trabalharam 8h/d . 4dias = 32 horas 
Então: 
 
3 pintores ------ 32 horas 
X ---------- 6 horas 
Inversamente proporcional 
 
6 x = 3 . 32 
x = 16 pintores 
 
33) Em determinada região, para cada 90 pessoas que contraíram uma doença e sobreviveram, 8 
contraíram a mesma doença e morreram em decorrência dela. Se considerarmos 4 mil mortes 
decorridas por aquela doença, então é verdade que o número total de pessoas que a contraíram 
seria de: 
 
a) 45000 
b) 46000 
c) 47000 
d) 49000 
 
Resolução 
 
𝑚𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢
total
 =
8
90+8
 = 
4
49
 
 
Mortos = 4000 
Total = ? 
 
𝑚𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢
total
 = 
4
49
 
 
Morreu = 4k 4k = 4000 k = 1000 
 
Total = 49k 49 . 1000 = 49.000 
 
34) Uma empresa encomendou determinada quantidade de blocos de rascunho, personalizados 
com o seu logotipo, para distribuir entre funcionários e clientes. Do total encomendado, 500 
blocos foram separados para os clientes; ao se distribuírem os demais blocos entre os 
funcionários, percebeu-se que, se cada funcionário recebesse 3 blocos, sobrariam 140, mas, se 
cada um recebesse 5 blocos, sobrariam 20. Então, o número total de blocos encomendados foi 
 
a) 750 
b) 800 
c) 820 
d) 720 
 
Resolução 
 
x= total 
y= quantidade de blocos para funcionários 
f= quantidade de funcionários 
 
x= 500+y 
 
y= 3f + 140y= 5f + 20 
 
3f+140= 5f+20 
 
140 - 20= 5f - 3f 
 
120 = 2f 
 
f = 120/2 
 
f = 60 funcionários 
 
Substituindo 
 
y= 3f + 140 
y= 3.60 +140 
y= 180 + 140 
 
y= 320 blocos de funcionários 
Substituindo 
 
x= 500 + y 
x= 500 + 320 
x= 820 total de blocos 
 
35) Dois lojistas concorrem vendendo o produto P pelo mesmo valor. Em um dia o lojista Q 
reajusta o preço de P em 10% e o lojista R reajusta o preço de P em 20%. Os compradores 
desaparecem. Uma semana depois, apavorados, os lojistas, querendo vender, resolveram 
abaixar o preço de P. O lojista Q diminuiu 10% e o lojista R diminuiu 20%. Os compradores 
voltaram e todos compram na loja de R. Isso se deve ao fato do preço de P, na loja de R, ser 
menor do que na loja de Q em, aproximadamente, 
 
a) 3% 
b) 10% 
c) 15% 
d) 1% 
 
Resolução 
 
Pela macete CVM 
 
 Q 
(+10%) (- 10%) = 0% 
(+1% ) . ( -1%) = - 1% 
_______________________ 
Desconto de 1% 
R 
(+20%) (- 20%) = 0% 
(+2% ) . ( -2%) = - 4 % 
________________________ 
Desconto de 4% 
 
Logo, na loja R o preço do produto P é 3% menor do que na loja de Q. 
 
36) Qual o capital que, à taxa de 4% ao mês, rende juros de $ 18.000,00 em um ano? 
 
a) 37.500,00. 
b)375,00. 
c) 3.750,00. 
d) 30.574,00. 
 
Resolução 
 
Capital = c 
i = 4% a.m 
j = 18.000 
t = 1 ano = 12 meses 
 
pela fôrmula temos: 
 
j = 
c . i . t
100
 18.000 = 
c . 4 . 12 
100
 
 
 
c = 
18000 .100 
4 . 12
 c = 37.500 
 
37) Isabel precisou de um empréstimo para abertura de sua loja. Ao procurar um banco, 
descobriu que os juros eram de $ 6.000 correspondente a um empréstimo de $ 7.500,00 
cobrando uma taxa de 8% trimestral. Nestas condições, qual o prazo correspondente para o 
pagamento? 
 
a) 9 trimestres. 
b) 11 trimestres. 
c) 12 trimestres. 
d) 10 trimestres. 
 
Resolução 
 
Capital = 7.500 
i = 8 % ao trimestre 
j = 6.000 
t = ? 
 
pela fôrmula temos: 
 
j = 
c . i . t
100
 
 
6.000 = 
7500 . 8 . 𝑡
100
 
 
 t = 10 trimestres 
 
38) Um cliente pagou a sua compra em 3 prestações. A primeira parcela foi de um quarto do valor 
da compra, a segunda parcela, no valor de R$ 319,00, e a última, um quinto do valor da compra. 
Assinale a alternativa que apresenta o valor total da compra. 
 
a) R$ 580,00. 
b) R$ 600,00. 
c) R$ 610,00. 
d) R$ 620,00. 
 
Resolução 
 
Valor da compra → x 
1ª → 1/4x 
2ª → 390,00 
3ª → 1/5x 
 
1/4 x + 390,00 + 1/5x = x 
 
x – 9/20x = 390 
 
11 x = 6380 
 
X = 580,00 
 
39) Um pecuarista dispõe de um terreno retangular cujo semiperímetro mede 12 km e cuja área 
mede 25 km². Ele deseja demarcar dois terrenos quadrados, sendo um com lado de medida igual 
ao comprimento do retângulo e outro com lado de medida igual à largura do retângulo. A soma 
das áreas desses terrenos quadrados será: 
 
a) 80. 
b) 94. 
c) 120. 
d) 144. 
 
Resolução 
 
Área = 25 km² 
 
Semiperimetro = 12 km 
 
Comprimento = x 
 
Largura = y x 
 
Semiperimetro = 12 km → perímetro = 24 km 
 
24 = 2(x + y) 
x + y = 12 
 
elevando os dois lados ao quadrado temos: 
(x + y )2 = 122 
𝑥2 + 2xy + 𝑦2 = 144 
 
s = Comprimento . Largura 
25 = x . y 
 
Terreno quadrado 1 
 
Lado = x 
S = 𝑥2 
 
Terreno quadrado 2 
 
Lado = y 
S = 𝑦2 
Soma das áreas → 𝑥2 + 𝑦2 
Como temos: 
 
𝑥2 + 2xy + 𝑦2 = 144 
 
s = Comprimento . Largura 
 
25 = x . y 
 
Substituindo temos: 
 
𝑥2 + 2 . 25 + 𝑦2 = 144 
𝑥2 + 50 + 𝑦2 = 144 
𝑥2 + 𝑦2 = 144 – 50 
𝑥2 + 𝑦2 = 94 km² 
 
40) Um carro tem o consumo de 15 km por litro usando gasolina e 12 km por litro usando álcool. 
Do total de combustível abastecido durante o mês, 40% da quantidade foi álcool e o restante de 
gasolina. Sabendo que o preço do álcool é de R$2,07 é da gasolina R$2,89 e que a pessoa 
gastou um total de R$179,34, quantos quilômetros foram rodados durante esse mês 
considerando que todo o combustível foi consumido? 
 
a) 966 
b) 830 
c) 670 
d) 740 
 
Resolução 
 
Total de combustível abastecido ------- x litros 
 
Álcool ---- 40% x litros 
Gasolina --- 60% x litros 
 
(40% x . 2,07) + (60% x . 2,89) = 179,43 
 
2,562 x = 179,34 
 
X = 70 litros 
 
Álcool ---- 40% x litros ----- 40% . 70 = 28 litros 
Gasolina --- 60% x litros ------ 60% . 70 = 42 litros 
 
Gasolina 
 
15 km ------ 1 litro 
Z ----------- 42 litros z = 630 km 
 
alcool 
 
12 km ---- 1litro 
K -------- 28 litros k = 336 km 
 
 
Total = 630 + 336 = 966 km 
 
 
41) Na planta de um edifício residencial, o arquiteto planejou uma área de recreação conforme a 
imagem a seguir : 
 
 
 
 
 
Na planta consta que 50% da área de recreação será descoberta é 50% uma sala de jogos.Qual 
será o tamanho da área descoberta ? 
 
a) 40 m2 
b) 41 m2 
c) 42 m2 
d) 43 m2 
 
Resolução 
 
 
 S = √p(p − a)(p − b)(p − c) 
 
aonde, 
p = semiperímetro 
 
a, b e c lados do triangulo 
 
2p = 23 + 18 + 10 = 51 m 
 
Semiperímetro = 51÷ 2 = 25,5 m 
 
S = √25,5(25,5 − 23)(25,5 − 18)(25,5 − 10) 
 
S = 86,086 
 
Área de recreação corresponde a 50%, então: 
 
S = 86,086 ÷ 2 = 43, 043 aproximadamente 43 𝑚2 
 
42) Ao lançar dois dados , qual a probabilidade de ser sorteado o número 4 nos dois dados? 
 
a) 7,73% 
b) 2,78% 
c) 16,67% 
d) 1,05% 
 
 
Resolução 
 
Temos como espaço amostral 36 possibilidades de resultados lançando os dados, para o evento 
(4, 4) 
 
 
P = 
1
36
 P = 0,02777 aproximadamente 0,02780 
 
 
P = 2,78 % 
 
43) Uma turma de alunos está jogando um jogo de tabuleiros, sendo que para vencer o ultimo 
desafio, Thalita tem que jogar dois dados não viciados e a soma dos dados ser maior que 10. 
Qual aprobabilidade de thalita obter êxito no ultimo desafio e vencer o jogo? 
 
a) 7,75% 
b) 16,67% 
c) 8,33% 
d) 1,25% 
 
 
Resolução 
 
Soma maior que 10 
 
1,1 2 ,1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 
1,2 2 ,2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 
1,3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3 
1,4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4 
1,5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 
1,6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6 
 
 
P = 
3
36
 p = 
1
12
 p = 0,0833 = 8,33 % 
 
44) A caminhada diária de Denis dura exatamente n minutos. Sabe-se que na caminhada de 
sábado, ele percorreu, em média, 1,2 km a cada 12 minutos, e que, na caminhada de domingo, 
ele percorreu, em média, 1,35 km a cada 15 minutos. Desse modo, é correto afirmar que a 
distância percorrida por Denis no domingo correspondeu, da distância percorrida no sábado, a: 
 
a) 5/4 
b) 7/6 
c) 12/13 
d) 9/10 
 
Resolução 
 
 
Sábado 
 
t = n min 
 
v = 
1,2
12
 v = 0,1 km /min 
 
s = v x t 
s = 0,1 x n 
 
Domingo 
 
t = n min 
 
v = 
1,35
15
 v = 0,09 km /min 
 
s = v x t 
 
s = 0,09 x n 
 
0,09 x n
0,1 𝑥 𝑛
 = 
0,09 
0,1
 = 
9
10
 
 
 
45) Uma taxa de juros de 21% ao ano é equivalente a uma taxa semestral, no regime de juros 
compostos que é : 
 
a) maior que 9,7% e menor que 10,3% 
b) maior que 11,4% 
c) menor que 9,7% 
d) maior que 10,3% e menor que 10,9% 
 
Resolução 
 
 
l = 21% a.ano = 0,21 
 
t = 1 ano é igual a 2 semestres → t = 2 semestres 
 
1 + 0,21 = (1 + i)𝑡 
 
1,21 = (1 + i)2 
1 + i = √1,21 
 
1 + i = 1,1 
 
i = 0,1 = 10% ao semestre 
 
46) Uma torneira, numa vazão constante, encheu um tanque de 240 litros em um certo tempo. Se 
sua vazão fosse aumentada em 20 litros por minuto e mantida constante, encheria o mesmo 
tanque em um minuto a menos. O tempo em minutos que a torneira levou para encher o tanque 
foi igual a: 
 
a) 6 min 
b) 5 min 
c) 4 min 
d) 3 min 
 
Resolução 
 
Vazão = x l/min capacidade do tanque = vazão . o tempo → 240 = x . t 
 
Tempo = t 
 
Aumentando a vazão 
 
Vazão = x + 20 l/min 
 
Tempo = t – 1 
 
240 = (x + 20) (t – 1) 
 
x .t – x +20t – 20 = 240 
 
como x . t = 240 e x = 240/t 
 
- x + 20t – 20 = 0 
 
- 240/t + 20t – 20 = 0 
 
𝑡2 - t - 12 = 0 
 
T = 4 min 
 
47) Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. O número de maneiras distintas como ele 
poderá pintar os estados da região Centro-oeste do Brasil (distrito federal, Goiás, Mato Grosso e 
Mato Grosso do Sul), cada uma com uma cor diferente, é: 
 
a) 20 
b) 360 
c) 720 
d) 24 
 
Resolução 
 
 
 Trata-se de um arranjo de 6 elementos tomados 4 a 4 
 
A6,4 = 
6!
(6−4)! 
 = 
6.5.4.3.2!
2!
 = 360 
 
48) Um novo edifício será construído para abrigar a sede de uma secretaria estadual. Um dos 
responsáveis pela obra planejou que, na fase de terraplenagem do terreno, serão necessários 10 
caminhões basculantes, de mesma capacidade, para transportar a terra retirada do local, cada 
um deles fazendo 22 viagens. Entretanto, durante a execução da obra, ele só conseguiu 4 desses 
caminhões, além de 3 caminhões pequenos, com metade da capacidade dos basculantes. De 
acordo com o planejamento inicial e considerando que os 7 caminhões disponíveis façam o 
mesmo número de viagens, cada caminhão deverá fazer, nas novas condições, um total de 
 
a) 33 viagens 
b) 31 viagens 
c) 44 viagens 
d) 40 viagens 
 
 
Resolução 
 
3 caminhões pequenos com metade da capacidade dos basculantes equivalem a 1,5 caminhão 
basculante 
 
10 CAMINHÕES ------------------> 22 VIAGENS 
4 CAMINHÕES+ 1,5 -------------------> X 
 
INVERSAMENTE PROPORCIONAL (MULTIPLICA EM LINHA) 
 
10 * 22 = 5,5 X 
220 = 5,5 X 
 
X = 220/5,5 = 40 
 
 
 
49) Um concurso público disponibilizará sete vagas para o cargo de auditor, distribuídas entre 
quatro cidades conforme descrito na tabela, a seguir: 
 
Cidade Número de vagas 
disponíveis 
Recife 3 
Caruaru 2 
Petrolina 1 
Salgueiro 1 
 
 Depois que os sete aprovados forem definidos, o número de diferentes maneiras que eles 
poderão ser distribuídos entre as quatro cidades é igual a 
 
a) 420 
b) 5040 
c) 35 
d) 56 
 
Resolução 
 
Os 3 primeiros sorteados vão para Recife. Os dois seguintes para Caruaru. E assim por diante. 
Permutando a ordem entre os 7, temos um novo caso. Logo, trata-se de permutação de 7 
elementos, com repetição de 3 vezes Recife, e 2 vezes Caruaru 
 
 
7!
2!x 3! 
 = 420 
 
50) Sabendo que o número decimal F é 0,8666 . . . , que o número decimal G é 0,7111 . . . e que 
o número decimal H é 0,4222 . . . , então, o triplo da soma desses três números decimais, F, G e 
H, é igual a 
 
a) 6,111… 
b) 5,888… 
c) 6 
d) 3 
 
Resolução 
 
F = 0,8666… = 
086−08
90
 = 
78
90
 
 
G = 0,7111… = 
071−07
90
 = 
64
90
 
 
H = 0,4222… = 
042−04
90
 = 
38
90
 
 
 
3 x (F + G + H) = 3 X (
78
90
 + 
64
90
 + 
38
90
) 
 
3 x (F + G + H) = 3 X 
180
90
 = 6