p1_CF111_1s_2022_Resolvida

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UFPR – Departamento de F́ısica
CF111/F́ısica III – Prova 1
Prof. Alexandre D. Ribeiro (11/07/2022)
Observações: i) Indique de forma organizada o racioćınio
e todos os cálculos usados na solução; ii) Ao resolver
o problema literalmente, deixando para substituir os
valores somente no final, existe uma chance maior dos
passos intermediários serem pontuados; iii) Fórmulas não-
pertencentes ao formulário da prova, quando utilizadas,
devem ser deduzidas; iv) Quantidades vetoriais possuem
informação sobre módulo, direção e sentido; v) Não há
cálculo numérico na prova, portanto o uso de calculadoras
é proibido.
Problema 1: Considere três cargas, q1, q2 e q3, dis-
postas sobre um plano. Suas posições são conhecidas
através de um sistema de coordenadas cartesiano.
A carga q1 = 2q está na posição (x1, y1) = (2d, 0);
a carga q2 = q está na posição (x2, y2) = (−d, 0); e
a carga q3 = −q está na posição (x3, y3) = (0, d).
Considere q positiva e, em termos de �0, q, d e dos
versores x̂ e ŷ, determine:
(a) O campo elétrico resultante na origem do sistema
cartesiano. (1,00)
(b) A força eletrostática sentida por uma carga de
prova Q, localizada na origem do sistema. (0,50)
(c) O potencial elétrico, também na origem. (1,00)
(d) A energia potencial do sistema. (1,50)
✲x
barra infinita
h
�
x
Δx
✻
z�
P
Problema 2: Considere que a barra infinita da
figura acima é caracterizada por uma densidade
linear de carga λ. O ponto P , sobre o eixo z, está a
uma distância h da barra.
(a) Escreva uma expressão para o campo elétrico no
ponto P , gerado exclusivamente pelo fragmento da
barra em destaque (de tamanho Δx). Especifique
cada componente do campo. (1,00)
(b) Caso queiramos encontrar uma expressão para
o campo elétrico em P , devido à barra inteira,
justifique o porquê de não ser necessário considerar a
componente x do campo. (0,50)
(c) Encontre uma expressão para o campo elétrico em
P , devido à barra inteira, somando as contribuições
de cada fragmento. (1,50)
Problema 3: O cubo da figura abaixo tem aresta
conhecida a e está orientado da forma mostrada na
ilustração. Ele está imerso em uma região onde há
um campo elétrico conhecido �E = E0ŷ, com E0 > 0.
(a) Determine o fluxo do campo elétrico através da
face direita do cubo. (0,75)
(a) Há cargas elétricas no interior do cubo? (0,75)
Problema 4: Na figura mostrada abaixo, vemos
as seções retas de duas placas de grande extensão,
paralelas, não-condutoras, positivamente carregadas,
ambas com distribuição superficial de cargas con-
hecida σ. Aplique a Lei de Gauss para determinar
o campo elétrico, em termos dos vetores unitários,
para as regiões (a) acima da placa e (b) entre elas. É
importante justificar as considerações sobre simetria
utilizadas. (1,50)
Formulário
�Fq1→q2 =
q1q2r̂12
4π�0r212
, �E =
�Fe
Q
, Edip =
p
2π�0z3
, �p = q�d,
�τ = �p× �E, U = −�p· �E, ΦE =
�
�E ·d �A,
�
�E ·d �A = qenv
�0
,
ΔU = −W , ΔV = −W
q
, Vf − Vi = −
� f
i
�E · d�s,
V =
q
4π�0r
, Vdip =
p cos θ
4π�0r
, �E = −∇V, U = W = q1q2
4π�0r
.
Figura do Problema 3: Figura do Problema 4: