Unidade 2 - Estatística e Probabilidade

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Representação Gráfica 
e Tabular
Núcleo de Educação a Distância 
www.unigranrio.com.br
Rua Prof. José de Souza Herdy, 1.160 
25 de Agosto – Duque de Caxias - RJ
Reitor
Arody Cordeiro Herdy
Pró-Reitoria de Programas de Pós-Graduação
Nara Pires
Pró-Reitoria de Programas de Graduação
Lívia Maria Figueiredo Lacerda
Produção: Gerência de Desenho Educacional - NEAD Desenvolvimento do material: Jhoab Pessoa de Negreiros, 
Sergio Ricardo Pereira de Mattos e Tereza Luzia de Mello Canalli
1ª Edição
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Pró-Reitoria Administrativa e Comunitária
Carlos de Oliveira Varella
Núcleo de Educação a Distância (NEAD)
Márcia Loch
Sumário
Representação Gráfica e Tabular
Para início de conversa… .................................................................. 05
Objetivo .......................................................................................... 06
1. Tipos de Gráficos ................................................................. 07
1.1 Gráficos em Coluna .............................................................. 07
1.2 Gráfico de Linha .................................................................. 07
1.3 Gráfico em Setor Circular ...................................................... 08
1.4 Histograma ......................................................................... 10
1.5 Pictograma ......................................................................... 11
2. Tipos de Tabelas .................................................................. 12
2.1 Confecção de uma Tabela Simples ......................................... 12
2.1.1 Título da Tabela .................................................................. 13
2.1.2 Cabeçalho .......................................................................... 14
2.1.3 Coluna Indicadora ............................................................... 14
2.1.4 Corpo da Tabela .................................................................. 15
2.2 Séries Estatísticas ................................................................ 16
2.2.1 Histórica, Cronológica ou Temporal ......................................... 16
2.2.2 Geográfica, Espacial ou Territorial ........................................... 17
2.2.3 Específica ou Categórica ....................................................... 18
3. Distribuição de Frequência ................................................... 18
3.1 Tabela Primitiva ................................................................... 19
3.2 Rol .................................................................................... 19
3.3 Construção de Distribuição de Frequências ............................... 20
Referências ....................................................................................... 29
5Estatística
Para início de conversa…
É comum vermos, no nosso cotidiano, reportagens que fazem uso 
de gráficos e tabelas para resumir as informações que pretendem difundir. 
Assuntos como a variação do câmbio, o grau de satisfação do cidadão com seu 
governante ou as intenções de voto dos eleitores são frequentemente divulgadas 
de maneira gráfica e tabular. Essa utilização se dá em função da facilidade de 
“leitura” de um gráfico – por exemplo, uma variação de um determinado 
dado, exibida por meio de um gráfico em linha, pode ser percebida até mesmo 
por uma pessoa fora do meio acadêmico. 
Apesar dessa aparente simplicidade, essa forma de apresentação de 
dados deve seguir rigorosos critérios de elaboração. A exposição, de forma 
adequada, dos resultados de uma pesquisa é de suma importância. Nesta 
unidade de aprendizagem, veremos os principais tipos de gráficos e tabelas e 
quais os critérios utilizados para a escolha do tipo que melhor se adequada 
aos dados em questão.
6 Estatística
Objetivo 
Identificar os principais elementos de uma Distribuição de Frequências 
e interpretar tabelas e gráficos.
7Estatística
1. Tipos de Gráficos
A exposição de dados por meio de gráficos facilita a “leitura” e o 
entendimento dos resultados da pesquisa. Existem inúmeros tipos de gráficos, 
mas, aqui, trataremos apenas dos mais importantes. Cabe lembrar que os 
exemplos a seguir foram construídos com o auxílio do software Excel.
1.1 Gráficos em Coluna
Normalmente, esse tipo de gráfico exibe as categorias ao longo do 
eixo horizontal e os valores no eixo vertical. Quando há muitas categorias de 
dados, esse tipo de gráfico se torna inviável, pelo espaço que ocupa. O Gráfico 
1, a seguir, exibe o preço da cesta básica, no Rio de janeiro. 
Preço da cesta básica, em reais, Rio de Janeiro, abril/18 a março/19
360.00
abr
/1
8
380.00
400.00
420.00
440.00
460.00
480.00
500.00
ma
io/
18
jun
/1
8
jul/
18
ago
/1
8
set/
18
out
/1
8
nov
/1
8
dez
/1
8
jan
/1
9
fev
/1
9
ma
r/1
9
Gráfico 1: Gráfico em coluna. Fonte: Elaborado pelo autor.
1.2 Gráfico de Linha
Esse tipo de gráfico é recomendado para mostrar dados contínuos, 
exibidos em intervalos de tempo iguais. As linhas ou colunas de uma 
8 Estatística
tabela podem ser facilmente plotadas em um gráfico de linha. Ele é muito 
utilizado para mostrar a variação periódica (quinzenal, mensal, bimestral, 
semestral etc.) de um valor, como o preço de um produto. O Gráfico 2, a 
seguir, exibe os mesmos dados do exemplo anterior, porém, utilizando um 
gráfico de linha. 
Preço da cesta básica, em reais, Rio de Janeiro, abril/18 a março/19
abr
/1
8
390.00
410.00
430.00
450.00
470.00
490.00
510.00
ma
io/
18
jun
/1
8
jul/
18
ago
/1
8
set/
18
out
/1
8
dez
/1
8
jan
/1
9
fev
/1
9
ma
r/1
9
nov
/1
8
Gráfico 2: Gráfico de linha. Fonte: Elaborado pelo autor.
Para plotar um gráfico no Excel, digite os dados no programa, selecione as colunas que 
deseja representar graficamente, clique no menu “Inserir”, depois na opção “Gráfico”, e 
escolha o tipo que deseja usar. 
1.3 Gráfico em Setor Circular
Esse gráfico é construído com base em um círculo, que é dividido em 
tantos setores circulares quantos forem os tipos de dados, e a área ocupada 
por cada setor é proporcional aos valores que cada um deles representam. 
Importante
9Estatística
As condições necessárias à utilização desse tipo de gráfico são:
 ▪ os dados devem exibir os tamanhos dos itens de uma série, de 
maneira proporcional à soma de seus valores;
 ▪ temos que ter apenas uma série de dados e nenhum dos dados 
pode ser negativo;
 ▪ é aconselhável que não tenhamos valores nulos (nem desprezíveis 
em relação ao todo) e que o número de categorias seja no 
máximo seis.
Exemplos de utilização de gráfico em setor circular:
 ▪ mostrar a contribuição de cada filial, no faturamento de uma 
empresa;
 ▪ mostrar a composição (quais os ingredientes e suas proporções) 
de um determinado produto;
 ▪ exibir os diferentes tipos de despesas que compõem o custo 
total de uma empresa, mostrando que parte do todo cada uma 
delas representa. 
Vejamos um exemplo de uma tabela de dados e sua respectiva 
representação gráfica em setor circular: 
Gasto de uma família, por tipo de despesa (março, 2019)
Tipos de despesa Valor gasto (em Reais)
Alimentação 500
Educação 300
Saúde 100
Moradia 1000
Transporte 100
A soma de todas as despesas é R$ 2.000,00. Para determinarmos a 
porcentagem relativa a cada uma delas, dividimos cada valor por dois mil e, 
10 Estatística
depois, multiplicamos o resultado por cem. Por exemplo, se quisermos saber 
a porcentagem correspondente à alimentação, fazemos . Assim, a alimentação 
corresponde à 25% do total, a Educação consome 15%, Saúde 5%, Moradia 
50% e Transporte 5%. Representando graficamente, temos:
Representando graficamente, temos: 
 AlimentaçãoEducação
 Saúde
 Moradia
 Transporte
1.4 Histograma
Esse tipo de gráfico é utilizado para a representação de dados oriundos 
de uma tabela de distribuição de frequência. Vejamos, a seguir, uma tabela de 
distribuição de frequência e sua representação gráfica.
Idade dos alunos da disciplina Estatística, Unigranrio, em 2018
Classes (Idades, em anos) Frequência simples
20 |– 30 14
30 |– 40 13
40 |– 50 10
50 |– 60 7
11Estatística
60 |– 70 1
70 |– 80 5
Fre
qu
ên
cia
20 30 40 50 60 70 80
Idade dos alunos da disciplina Estatística, Unigranrio, 2018.
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1.5 Pictograma
É um gráfico no qual se utiliza um símbolo ou imagem sugestiva da 
variável em estudo. Por exemplo, para cada cinco clientes insatisfeitos, foi 
utilizado um “emoji zangado”. Para cada cinco clientes muito satisfeitos, foi 
utilizado um “emoji feliz”. 
Grau de satisfação com o pós-venda da empresa (março, 2019)
Grau de satisfação Número de clientes
Insatisfeito 20
Satisfeito 25
Muito satisfeito 15
12 Estatística
Grau de satisfação com o pós-venda da empresa, março de 2019
Insatisfeito Satisfeito
0
Muito satisfeito
5
10
15
20
25
30
2. Tipos de Tabelas
De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE), uma tabela é a forma não discursiva de apresentação de informações, 
das quais os dados numéricos, dispostos em uma ordem determinada, 
se destacam como informação central. Quando há uma grande variedade 
(qualitativa ou quantitativa) de dados a ser exposta, o uso da tabela facilita 
sua leitura e interpretação. 
2.1 Confecção de uma Tabela Simples
Uma tabela deve ser completa em si mesma, de maneira que não 
precisemos recorrer ao texto para saber do que trata. Seus elementos 
fundamentais são: título, cabeçalho, coluna indicadora e corpo. Para 
complementar uma tabela, devemos citar a fonte dos dados (a fim de dar-lhes 
credibilidade) e, caso haja necessidade, as notas (que esclarecem o conteúdo) 
e as chamadas. 
13Estatística
2.1.1 Título da Tabela 
O título deve ser explicativo, contendo a natureza do fato (o que), 
as variáveis (como), a abrangência geográfica (onde) e temporal dos dados 
(quando). Vejamos exemplos de títulos adequados: 
Exemplo 1: Distribuição dos indivíduos no mercado formal de empregos, por sexo, no 
município do Rio de Janeiro, 2018.
Ocupação Feminino Masculino
Engenharias 22% 78%
Educação 64% 36%
Saúde 71% 29%
Outros 51% 49%
Exemplo 2: Número de registro de agravo de violência contra mulher, por estado da Região 
Sudeste, Brasil, 2018.
Estados da Região Sudeste Número de Registros
Espírito Santo 1.108
Minas Gerais 941
Rio de Janeiro 1.460
São Paulo 1.852
Total 5.361
Exemplo 3: Frequências das ocorrências das características gerais da violência familiar 
e doméstica contra a mulher, por mês, em Duque de Caxias – RJ, Brasil, no primeiro 
quadrimestre de 2018.
Violência Familiar e Doméstica Número de Registros
Janeiro 527
Fevereiro 386
Março 178
14 Estatística
Abril 292
Total 1383
2.1.2 Cabeçalho
É a parte superior da tabela, na qual se especifica o conteúdo das colunas.
Exemplo: Distribuição dos indivíduos no mercado formal de empregos, por sexo, no município 
do Rio de Janeiro, 2018.
Cabeçalho
Ocupação Feminino Masculino
Engenharias 22% 78%
Educação 64% 36%
Saúde 71% 29%
Outros 51% 49%
2.1.3 Coluna Indicadora 
É a parte da tabela na qual se especifica o conteúdo das linhas.
Exemplo: Número de registros de agravo de violência contra mulher, por estado da Região 
Sudeste, Brasil, 2018.
Coluna indicadora
Estados da Região Sudeste Número de Registros
Espírito Santo 1.108
Minas Gerais 941
Rio de Janeiro 1.460
São Paulo 1.852
Total 5.361
15Estatística
2.1.4 Corpo da Tabela
É o conjunto de linhas e colunas. Ele deve conter apenas os dados 
realmente relevantes à análise a qual se propõe. As linhas são retas horizontais 
imaginárias, nas quais se inscrevem os dados. Uma célula é a intersecção entre 
uma linha e uma coluna.
Exemplo: Frequências das ocorrências das características gerais da violência familiar 
e doméstica contra a mulher, por mês, em Duque de Caxias – RJ, Brasil, no primeiro 
quadrimestre de 2018.
Corpo da tabela
Violência Familiar e Doméstica Número de Registros
Janeiro 527
Fevereiro 386
Março 178
Abril 292
Total 1383
A figura a seguir exibe um resumo dos itens que compõem uma tabela.
Tabela 1: Título
Coluna indicadora Cabeçalho
Conteúdo da linha Célula
Fonte:
Nota
Exemplo de tabela: Número de casos notificados e confirmados de sarampo, por município 
de residência, Amazonas, 2018.
Importante
Co
lun
a
Corpo da tabela
16 Estatística
Municípios Notificados Confirmados
Manaus 8.561 7.729
Outros municípios 2.343 1.748
Total 10.904 9.477
Note que a célula de uma tabela não pode ser deixada vazia. De 
acordo com as normas tabulares do IBGE, quando o valor for zero, devemos 
preenchê-la com um traço horizontal (um hífen). Se não tivermos os dados, 
colocamos três pontos. Se houver dúvida quanto à exatidão de determinado 
valor, escrevemos um ponto de interrogação. Caso o valor seja muito pequeno 
para ser expresso pela unidade utilizada, preenchemos a célula com um 
número zero.
2.2 Séries Estatísticas
Estatisticamente falando, uma série é um tipo de tabela que exibe a 
distribuição de um conjunto de dados, em função de sua espécie, época ou 
do local ao qual se referem. Uma série pode ser classificada de acordo com o 
elemento que sofre variação. Vejamos, agora, essa classificação. 
2.2.1 Histórica, Cronológica ou Temporal
Quando ocorre a variação do tempo, em um determinado local. 
Exemplo: Número de casos confirmados de sarampo, no município do Rio de Janeiro, 
2011-2018.
Variação dos anos
Ano Casos confirmados
2011 3
2012 0
2013 0
17Estatística
2014 3
2015 0
2016 0
2017 0
2018 16
Observe que a tabela acima mostra a evolução de uma mesma doença, 
no mesmo local, em diferentes anos (há variação apenas do período).
2.2.2 Geográfica, Espacial ou Territorial
Quando há a variação do local, em um determinado instante. 
Exemplo 1: Número de homicídios, por região, Brasil, em 2016.
Variação das regiões
Região Número de mortes
Norte 7.903
Nordeste 24.863
Sudeste 16.815
Sul 7.289
Centro-Oeste 5.647
Exemplo 2: Número de homicídios por cem mil habitantes, por região, Brasil, 2016.
Variação das regiões
Região Taxa por cem mil habitantes
Norte 44,55
Nordeste 43,68
Sudeste 19,47
Sul 24,76
Centro-Oeste 36,06
18 Estatística
Note que a tabela acima exibe o número absoluto de homicídios, por 
região brasileira, em 2016. Observe que, se expusermos os mesmos dados 
de maneira relativa (taxa a cada cem mil habitantes), perceberemos que a 
região onde houve mais homicídios no período citado, em relação ao total da 
população, é a Norte. Observe, ainda, que uma exposição de dados de maneira 
não adequada (por má-fé ou por desconhecimento) pode nos levar a uma 
interpretação errada do fato. 
2.2.3 Específica ou Categórica
Quando houver variação da especificação, em um determinado 
tempo e local. 
Exemplo 1: Número de escolas por etapa de ensino, Brasil, 2017.
Variação das etapas de ensino
Etapa de ensino Número de escola
Creches 67.902
Pré-escolas 105.200
Anos iniciais do + Ensino Fundamental 115.372
Anos finais do Ensino Fundamental 62.394
Ensino Médio 28.558
3. Distribuição de Frequência 
Ao estudarmos conjuntos de dados numéricos com uma grande 
quantidade de elementos, é conveniente organizá-los e resumi-los em tabelas 
chamadas distribuição de frequências. Por constituir-se no tipo de série 
estatística mais importante para a Estatística Descritiva, faremos um estudo 
mais detalhado a respeito dessas distribuições.
Como a confecção de uma tabela de distribuição de frequência pode 
ser um processo longo, para melhor entendimento, explicaremos cada uma de 
suas etapas, a partir dos seguintes exemplos: 
19Estatística
3.1 Tabela PrimitivaDenominamos tabela primitiva um agrupamento de dados não 
ordenados numericamente.
Exemplo 1: Os dados abaixo representam a idade, por paciente, após o diagnóstico, em uma 
amostra de 24 pacientes tratados na Clínica-Escola de Fisioterapia da Unigranrio, em 2005.
8 7 11 10 8 9
7 8 10 12 11 7
7 6 9 10 9 11
9 10 6 12 8 8
Exemplo 2: Supondo que um administrador, objetivando excelência no atendimento em sua 
empresa, decidiu fazer uma pesquisa de satisfação e entrevistou 50 clientes. A fim de adequar 
os produtos oferecidos à faixa etária atendida, perguntou (dentre outras coisas) a idade de 
cada entrevistado. As respostas dadas nesse item do questionário estão listadas a seguir:
23 59 31 22 38 75 36 72 29 38
29 55 56 41 50 45 32 45 25 79
35 25 73 37 57 39 22 34 28 21
42 51 54 25 36 72 26 23 44 33
45 44 42 28 43 22 41 69 31 41
3.2 Rol
Denominamos rol o agrupamento de dados após a sua ordenação 
numérica (em geral, usa-se a ordenação crescente).
Exemplo 3: O conjunto abaixo representa o rol do Exemplo 1 deste tópico.
6 6 7 7 7 7
8 8 8 8 8 9
20 Estatística
9 9 9 10 10 10
10 11 11 11 12 12
Exemplo 4: O conjunto abaixo representa o rol do Exemplo 2 deste tópico.
21 22 22 22 23 23 25 25 25 26
28 28 29 29 31 31 32 33 34 35
36 36 37 38 38 39 41 41 41 42
42 43 44 44 45 45 45 50 51 54
55 56 57 59 69 72 72 73 75 79
3.3 Construção de Distribuição de Frequências
O nosso desafio, agora, consiste em dispor dados de uma tabela 
primitiva (ou rol) de outro modo. A tabela que construiremos a seguir recebe 
o nome de Distribuição de Frequências, assim chamada porque relaciona 
variáveis quantitativas com contagens (ou frequências) do número de valores 
que se enquadram em cada categoria. Uma distribuição de frequências pode 
ser sem intervalos de classes ou com intervalos de classes. Os exemplos 5 e 6 
elucidam a construção de cada um desses dois tipos. 
Exemplo 5: Construir uma distribuição de frequências para os dados abaixo:
Número de sessões de fisioterapia, por paciente, após o diagnóstico, em uma amostra de 
24 pacientes tratados na Clínica-Escola de Fisioterapia da Unigranrio, em 2005
6 6 7 7 7 7
8 8 8 8 8 9
9 9 9 10 10 10
10 11 11 11 12 12
Note que esse agrupamento é formado por números inteiros e com 
uma amplitude pequena, pois o menor deles é 6 e o maior é 12, o que sugere 
21Estatística
a construção de uma distribuição de frequência sem intervalos de classes. 
Assim, após a sua construção, vamos obter a seguinte tabela:
Número de sessões de fisioterapia, por paciente, após o diagnóstico, em uma amostra de 
24 pacientes tratados na Clínica-Escola de Fisioterapia da Unigranrio, em 2005
Idade (xi) frequência (fi)
6
7
8
9
10
11
12
2
4
5
4
4
3
2
Total 24
Fonte: Clínica-Escola de Fisioterapia da Unigranrio.
Exemplo 6: Construir uma distribuição do mesmo tipo para os dados abaixo:
Idade dos clientes entrevistados, da empresa Y (março, 2019)
21 22 22 22 23 23 25 25 25 26
28 28 29 29 31 31 32 33 34 35
36 36 37 38 38 39 41 41 41 42
42 43 44 44 45 45 45 50 51 54
55 56 57 59 69 72 72 73 75 79
Observe que, diferentemente dos dados do exemplo 5, agora temos 
uma amplitude grande, o que torna inviável construir uma distribuição de 
frequência sem intervalos de classe. Existem algumas regras para determinar 
o número de classes e a amplitude delas; optamos por utilizar, neste texto, o 
método conhecido como Regra de Sturges.
a. Determinação do número de classe (representado pela letra 
“K”), em função do total de dados (representado pela letra n)
22 Estatística
K=1+3,22 . log10n
Número de classes Total de dados
Substituindo “n” por 50 (já que temos 50 dados) e, depois, calculando, 
com o auxílio de uma calculadora científica, o valor do logaritmo de 50, temos:
K=1+3,22 =.log log 50
K=1+3,22 .1,69
K=1+5,44
K=6,44
Utilizaremos 6 classes, ou seja, 6 linhas.
b. Determinação da amplitude total (ou amostral) e da amplitude 
da classe
A amplitude total (AT) é a diferença entre o maior e o menor valor da 
tabela. No nosso caso, esses valores são, respectivamente, 79 e 21. Daí:
AT = 79-21=58
 ATA amplitude de cada classe (h) é definida pela fórmula. h = 
 k
Substituindo os valores de e de , calculados anteriormente, temos:
AT 58 h = = 9,7
 k 6
Arredondando esse valor, cada classe terá a amplitude igual a 10.
c. Construção da tabela, utilizando os resultados anteriores
No nosso exemplo, teremos seis linhas, e cada linha terá amplitude 
igual a 10. A primeira classe tem como limite inferior o número 20 e limite 
superior o número 30. Essa classe, representada por , deve conter todos os 
valores maiores ou iguais a 20 e menores do que 30. Observe que, se o 
valor fosse exatamente igual a 30, faria parte da classe . As classes precisam 
englobar todos os dados iniciais.
23Estatística
Idade dos clientes entrevistados, Filial 1 (março, 2019)
Classes (Idades, em 
anos) Frequência simples 
20 |– 30 14
30 |– 40 12
40 |– 50 11
50 |– 60 7
60 |– 70 1
70 |– 80 5
Ou seja, nos dados, há 14 números 
que estão entre 20 (inclusive) e 30
O limite inferior da primeira classe é 20 
e o superior é 30
Determinação das frequências acumuladas, pontos médios e 
frequências relativas simples de cada classe
Idade dos clientes entrevistados, Filial 1 (março, 2019)
Classes (Idades, em anos) Frequência simples Frequência acumulada 
20 |– 30 14 14
30 |– 40 12 14+12=26
40 |– 50 11 14+12+11=37
50 |– 60 7 14+12+11+7=44
60 |– 70 1 14+12+11+7+1=45
70 |– 80 5 14+12+11+7+1+5=50
A frequência acumulada de uma 
determinada classe é igual à soma 
de todas as frequências simples até 
a classe em questão. 
24 Estatística
Para determinarmos a frequência relativa simples de uma classe, 
dividimos a frequência simples pelo total e, depois, multiplicamos o resultado 
obtido por cem. Se quisermos o ponto médio de uma classe, basta somarmos 
os seus limites (inferiores e superiores) e dividirmos o resultado por dois. 
Completando a tabela com esses dados, teremos:
Classes (Idades, 
em anos)
Frequência 
simples 
Frequência 
acumulada 
Ponto médio da 
classe
Frequência relativa 
simples (em %)
20 |– 30 14 14 25
14 . 100 = 28
50
30 |– 40 12 26 35
12 . 100 = 24
50
40 |– 50 11 37 45
11 . 100 = 22
50
50 |– 60 7 44 55
 7 . 100 = 14
50
60 |– 70 1 45 65
 1 . 100 = 2
50
70 |– 80 5 50 75
 5 . 100 = 10
50
Nesta unidade, vimos as normas do Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE) para a confecção de uma tabela. Aprendemos a identificar 
o título, o cabeçalho, a fonte e o corpo de uma tabela. Definimos série 
estatística e sua classificação (em histórica, geográfica ou específica). Vimos, 
detalhadamente, a confecção de uma tabela de distribuição de frequências, 
inclusive com o cálculo do número de classes e sua amplitude. Em seguida, 
aprendemos a confeccionar os principais tipos de gráficos e a identificar o 
mais adequado para cada caso. 
Esse tema é de suma importância tanto no meio acadêmico, quanto no 
nosso cotidiano, visto que é comum o uso de gráficos em reportagens sobre 
finanças, esportes, saúde, previsão do tempo, educação e em tantos outros 
temas relevantes.
25Estatística
Exercícios
1. Os dados a seguir representam o peso (massa) em Quilogramas, 
de 70 pacientes atendidos em uma clínica ortopédica, no mês de 
março de 2019. Complete a tabela de distribuição de frequência 
desses dados e responda o que se pede:
Classes (em kg) Frequência simples 
Frequência 
acumulada 
Ponto médio da 
classe
Frequência relativa 
simples (em %)
40 |– 50 10
50 |– 60 15
60 |– 70 20
70 |– 80 10
80 |– 90 7
90 |– 100 8
a. Qual a porcentagem de pacientes que têm 40 kg ou mais, 
porém, menos do que 70 kg?b. Qual a porcentagem de pacientes que têm 60 kg ou mais, 
porém, menos do que 90 kg?
c. Qual a frequência acumulada da terceira classe?
d. Qual o limite inferior da segunda classe?
e. Um paciente com 70 kg está enquadrado em qual dessas classes?
2. A tabela a seguir representa os dados de 150 pacientes 
atendidos em um determinado hospital, no mês de abril de 
2019. Represente os dados por meio de um gráfico de setor 
circular, com o auxílio do Excel. 
26 Estatística
Número de consultas, por Especialidade Médica (abril, 2019)
Especialidade médica Número de consultas
Ortopedia
Clínica Médica
Pediatria
Otorrino
Ginecologia
20
45
38
12
35
Total 150
3. Represente a tabela a seguir, por meio de um gráfico em barras:
Gasto de uma família, por tipo de despesa (março, 2019)
Tipos de despesa Valor gasto (em reais)
Alimentação 500
Educação 300
Saúde 100
Moradia 1000
Transporte 100
GABARITO 
1. Preenchendo a tabela, temos: 
Classes (em kg) Frequência simples 
Frequência 
acumulada 
Ponto médio 
da classe
Frequência relativa 
simples (em %)
40 |– 50 10 10 45
10 . 100 = 14,29
70
50 |– 60 15 25 55
15 . 100 = 21,43
70
27Estatística
60 |– 70 20 45 65
20 . 100 = 28,57
70
70 |– 80 10 55 75
10 . 100 = 14,29
70
80 |– 90 7 62 85
 7 . 100 = 10
70
90 |– 100 8 70 95
 8 . 100 = 11,42
70
a. Qual a porcentagem de pacientes que têm 40 kg ou mais, porém, 
menos do que 70 kg?
Podemos somar as frequências simples até a terceira classe e dividir o 
resultado pelo total. 
 10 + 15 + 20 45Assim, teremos: = = 64,29%. 
 70 70
Outra maneira de fazer seria somar as frequências relativas até a 
terceira classe (14,29% + 21,43% + 28,57% = 64,29%).
b. Qual a porcentagem de pacientes que têm 60 kg ou mais, porém, 
menos do que 90 kg?
 20 + 10 + 7 37 = = 52,85% 
 70 70
c. Qual a frequência acumulada da terceira classe? 45.
d. Qual o limite inferior da segunda classe? 50.
e. Um paciente com 70 kg está enquadrado em qual destas classes? 
Na quarta classe, pois a terceira contempla valores maiores ou iguais 
a 60, porém, menores do que 70 kg. Por exemplo, um paciente 
com 69,9 kg estaria na terceira. 
28 Estatística
2. Para fazermos o gráfico no Excel, precisamos seguir os seguintes passos:
 ▪ Digitamos a tabela no Excel e a selecionamos.
 ▪ No menu “Inserir”, clicamos na opção “Gráfico” e, depois, 
escolhemos o tipo “Pizza”.
 Ortopedia
 Clínica Médica
 Pediatria
 Otorrinolaringologista
 Ginecologia
Número de consultas por especialidade médica (abril, 2019)
13%
30%
25%
8%
23%
3. Utilizando o Excel, teremos:
Alimentação Educação Saúde Moradia Transporte
Gasto de uma família, por tipo (março, 2019)
0
100
200
400
500
600
700
800
900
1000
1100
29Estatística
Referências
FONSECA, J. S.; MARTINS, G. A. Curso de estatística. 6 ed. São Paulo: 
Atlas, 1992.
MEYER, P. L. Probabilidade: aplicações à estatística. 2 ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 1983.
TOLEDO, G. L.; OVALLE, I. I. Estatística básica. 2 ed. São Paulo: 
Atlas, 1985.
TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 10 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
	Título da Unidade
	Objetivos
	Introdução
	_gjdgxs
	_dusx8w7xvgxr
	_j4xpihe7y0w4
	Conceitos Básicos
	Para início de conversa...
	Objetivo
	1.	População
	2.	Amostra
	2.1	Tamanho de uma Amostra
	2.2	Amostragem
	2.3	Técnicas de Amostragem
	3.	Variáveis
	Referências
	Representação Gráfica 
	e Tabular
	Para início de conversa…
	Objetivo 
	1. 	Tipos de Gráficos
	1.1 	Gráficos em Coluna
	1.2 	Gráfico de Linha
	1.3 	Gráfico em Setor Circular
	1.4 	Histograma
	1.5 	Pictograma
	2. 	Tipos de Tabelas
	2.1 	Confecção de uma Tabela Simples
	2.1.1 	Título da Tabela 
	2.1.2 	Cabeçalho
	2.1.3 	Coluna Indicadora 
	2.1.4 	Corpo da Tabela
	2.2 	Séries Estatísticas
	2.2.1 	Histórica, Cronológica ou Temporal
	2.2.2 	Geográfica, Espacial ou Territorial
	2.2.3 	Específica ou Categórica
	3. 	Distribuição de Frequência 
	3.1 	Tabela Primitiva
	3.2 	Rol
	3.3 	Construção de Distribuição de Frequências
	Referências