Torre Macarrao - Marsmallow

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FACULDADE UNINASSAU PETROLINA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ESTRUTURAS
Beatriz Brito Pereira Passos - 01298870
Brendo Gomes da Silva - 01309381
Darliany Alencar de Moraes - 01288163
Ester Pereira da Silva - 01319958
Maria Eduarda Batista - 01303493
TRABALHO CIENTÍFICO SOBRE TORRE DE MACARRÃO E MARSHMALLOW
PETROLINA, 03 de Novembro de 2022
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 3
2 REFERENCIAL TEÓRICO ….............................................................................. 3
3 MATERIAIS E FERRAMENTAS ......................................................................... 4
4 METODOLOGIA ................................................................................................. 4
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................ 6
6 REFERÊNCIAS .................................................................................................. 7
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1 INTRODUÇÃO
A estrutura de uma construção equivale ao sistema que é responsável por manter
a edificação de pé, operando como um tipo de esqueleto apresentando elementos
com funções distintas, além de que pode ser feito a partir dos mais diferentes
materiais e construída de várias diferentes maneiras, já que cada situação
demanda um tipo de estrutura diferente, cada uma com suas vantagens e
desvantagens sobre aquelas circunstâncias.
O estudo das estruturas consiste na análise dos fundamentos de esforços,
levando em consideração sua concepção arquitetônica que deve obedecer a suas
necessidades funcionais e econômicas. Após aulas ministradas abordando os
principais elementos estruturais da engenharia civil, como vigas, pilares, lajes,
além de como calcular esforços em estruturas de arcos, treliças simples e
complexas, usando sistemas de equações como métodos das forças em pórticos
e deslocamento, o professor Miguel Shaw dividiu a turma em grupos e propôs
uma pequena competição de montagem de torres de macarrão e marshmallow,
com o intuito de vermos na prática algo que já estudado teoricamente.
A partir das informações citadas, foi solicitado a estimativa do módulo de
elasticidade (E) da carga crítica, tendo em conta as duas extremidades livres e
usando o momento de inércia considerando o macarrão como um círculo.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
O presente referencial teórico foi difundido acerca dos fenômenos existentes na
realização do desafio do marshmallow, criado por Tom Wujec e aplicado pelo
design e engenheiro Peter Skillman, a atividade abrange desde trabalhos em
gestão de empresa a possíveis pressupostos de projeto que possam vir a existir.
Mesmo considerado uma estrutura simples, traz consigo diversas vertentes de
aprendizado, onde a execução poderá analisar o comportamento do espaguete
quando submetido a determinadas cargas, tratando-se de elementos estruturais
esbeltos e compridos, que estão sujeitos a compressão axial. Tom Wujec ressalta
que o exercício proporciona lições profundas sobre a natureza da colaboração e
que normalmente, as pessoas subestimam o material em relação ao seu peso,
por se tratar de um marshmellow colocado no topo e logo após a execução se
surpreendem ao se depararem com uma possível deflexão na estrutura,
ocasionada pelo mesmo.
A necessidade do conhecimento das características do material, como seu
módulo de elasticidade, implicará na compreensão da sua resistência à
compressão e também no encontro da tensão crítica, sendo uma tensão média
ante a flambagem da coluna. A carga de ruptura causará uma instabilidade
elástica na estrutura, relacionada intimamente ao fenômeno de flambagem, tal
comportamento dependerá do comprimento do fio de espaguete, e suas
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propriedades geométricas da seção transversal, válido ressaltar que este
comportamento ocorrerá sempre em torno do eixo de menor momento de inércia
de sua seção transversal.
Poderá ser analisado também o equilíbrio em estruturas submetidas à
compressão, com isso, determina-se que, a carga que define a transição entre o
equilíbrio estável e o equilíbrio instável é a carga crítica. Essa carga medida
imediatamente antes da flambagem, não deve permitir que a tensão na coluna
exceda o limite de proporcionalidade.
3 MATERIAIS E FERRAMENTAS
Os materiais utilizados para a construção da torre de macarrão e marshmallow
foram:
● Macarrão da marca Pilar, tipo: Espaguete Fino, 1 unidade;
● Fita Adesiva marrom da marca Eurocel, 1 unidade;
● Tesoura, 2 unidades;
● Estilete, 1 unidade;
● Marshmallow da marca Docile, 1 unidade;
4 METODOLOGIA
Diante de diversas opções e inspirações para a construção da torre, e com o curto
prazo para planejamento e escolha, neste projeto foi escolhida como inspiração a
Torre Eiffel, cujo um dos desafios da mesma foi unir as 4 colunas inclinadas.
Para a construção da torre, foi feita uma base com três vigas formadas por 10
espaguetes cada, de aproximadamente 12,5 cm de comprimento, após isso,
houve a união da base com três pilares, formados, também, por 10 espaguetes
cada, com cerca de 25 cm de comprimento, com fita adesiva marrom.
Ainda na construção, após o processo anterior, foram colocadas vigas
intermediárias com a finalidade de promover um suporte aos pilares que subiriam,
as vigas foram iguais às da base e os pilares foram formados por 5 espaguetes
de 25 cm. Para finalizar, no topo, antes de acontecer o nó dos 3 pilares finais, foi
colocado na parte superior mais 1 pilar, este de 12,5cm formado por 5 espaguetes
com o intuito de apoiar o marshmallow neste último pilar.
Dados característicos de cada espaguete:
● Peso médio: 1g;
● Diâmetro médio: 1,8 mm;
● Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm²;
● Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm;
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Figura 1 - Fabricação das vigas Figura 2 - Construção da base
Figura 3 - Torre pronta
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5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Mediante os passos realizados na construção da ponte e utilizando dos conceitos
da resistência dos materiais, temos que a carga crítica é dada por:
Pcri= (π²EI)/(KL²)
Esta por sua vez, corresponde ao fenômeno de mudança do estado de equilíbrio
estável para o instável, da ponte em questão. Como a prática realizada
intenciona encontrar o módulo de elasticidade da estrutura, temos que:
E=
(𝐾𝐿²𝑃𝑐𝑟)
(π²𝐼)
E se tratando de uma circunferência maciça, o momento de inércia será obtido
por:
I=
π𝑟4
4
De modo que o diâmetro da estrutura( unidade de macarrão) é de 1,8 mm,
segundo descrição contida na embalagem, logo o raio utilizado será de 0,9 mm,
que equivale a 9x10^(-4) m
Desse modo, fazendo uso das equações descritas acima temos que
I=
π𝑟4
4
I=
π(9𝑥10−4)
4
I= 5,15x10^(-13) m^4
A carga crítica utilizada corresponde a força exercida na estrutura resultando na
flambagem da mesma.
Aplicando para atividade realizada em sala, utilizamos a carga da calculadora
científica sobre a torre, sendo a mesma responsável pela flambagem da estrutura,
de modo que o valor do peso da calculadora corresponde a carga crítica de
flambagem, sendo esta de 0,74 g, no entanto a carga crítica deve ser dada em
Newton. Realizando esta conversão de medidas, obtivemos Pcr igual a 0,73N.
Já para a constante K, que possui valores predeterminados a partir do tipo de
apoio que a estrutura está submetida, temos que a estrutura possui ambas as
extremidades livres, logo o valor de k será 2.
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Ademais o comprimento foi de 25 cm, que corresponde a 0,25 m, valor esteobtido a partir da média de comprimento do macarrão encontrado no mercado.
Em posse de todos os dados basta substituí-los na fórmula descrita acima:
E= (KL²Pcr)/(π²I)
E=
(2𝑥(0,25²)𝑥0,73)
π²𝑥(5,15𝑥10−13)
E= 0,09125/5,5x10^-9
E= 16,57 MPa
O valor encontrado corresponde a rigidez do material quando submetido a um
carregamento, logo quanto maior módulo de elasticidade menor a deformação
para esta dada tensão. Sendo assim, a partir do valor obtido subentende-se que
o macarrão possui módulo de elasticidade considerável para a força aplicada. No
entanto, vale salientar que a carga crítica utilizada dissipa sua força entre todas
as unidades do macarrão e não somente em uma unidade, logo o valor de 16,57
MPa possui certa margem de erro.
6 REFERÊNCIAS
GONZAGA, Amanda. Conheça 5 tipos de estrutura na construção civil. Papo de
Engenheiro. 11 de nov. de 2021. Disponível em
<https://www.orcafascio.com/papodeengenheiro/tipos-de-estruturas-na-construcao
-civil/>. Acesso em: 04 de novembro de 2022.
https://www.orcafascio.com/papodeengenheiro/tipos-de-estruturas-na-construcao-civil/
https://www.orcafascio.com/papodeengenheiro/tipos-de-estruturas-na-construcao-civil/