PROJETO DE CONTROLADOR PID UTILIZANDO MATLAB PARA ESTABILIZAÇÃO DE ONDAS

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CENTRO UNIVERSITÁRIO FAVENI 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÁRCIO LUÍS DE SOUZA 
 
 
 
 
 
PROJETO DE CONTROLADOR PID UTILIZANDO MATLAB PARA 
ESTABILIZAÇÃO DE ONDAS: UMA APLICAÇÃO AO ENSINO DE 
ONDULATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO SEBASTIÃO DO ANTA 
2021
 
 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO FAVENI 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÁRCIO LUÍS DE SOUZA 
 
 
 
 
 
PROJETO DE CONTROLADOR PID UTILIZANDO MATLAB PARA 
ESTABILIZAÇÃO DE ONDAS: UMA APLICAÇÃO AO ENSINO DE 
ONDULATÓRIA 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de 
curso apresentado como 
requisito parcial à obtenção do 
título especialista em FÍSICA. 
 
 
 
 
SÃO SEBASTIÃO DO ANTA 
2021 
 
 
 
 
PROJETO DE CONTROLADOR PID UTILIZANDO MATLAB PARA 
ESTABILIZAÇÃO DE ONDAS: UMA APLICAÇÃO AO ENSINO DE 
ONDULATÓRIA 
 
Márcio Luís de Souza1 
 
 
Declaro que sou autor(a)¹ deste Trabalho de Conclusão de Curso. Declaro também que o 
mesmo foi por mim elaborado e integralmente redigido, não tendo sido copiado ou extraído, seja 
parcial ou integralmente, de forma ilícita de nenhuma fonte além daquelas públicas consultadas e 
corretamente referenciadas ao longo do trabalho ou daqueles cujos dados resultaram de 
investigações empíricas por mim realizadas para fins de produção deste trabalho. 
Assim, declaro, demonstrando minha plena consciência dos seus efeitos civis, penais e 
administrativos, e assumindo total responsabilidade caso se configure o crime de plágio ou violação 
aos direitos autorais. (Consulte a 3ª Cláusula, § 4º, do Contrato de Prestação de Serviços). 
 
RESUMO - Com o intuito de contribuir para o ensino de Física no que diz respeito a fenômenos 
ondulatórios assim como mostrar a utilização de um software para a estabilização de uma curva de 
onda estacionária, elaborou-se este trabalho de forma a mostrar como um sistema de onda 
estacionária pode ser amortecido através de um simulador. O software utilizado, o MatLab
®
, é 
bastante conhecido nos estudos de automação industrial e controle de servomecanismos. Para a 
obtenção dos resultados foi realizado um estudo de caso de uma função de transferência de um 
fenômeno oscilatório qualquer em malha fechada cuja representação de seu formato de onda deveria 
ser amortecida até seu período de estabilização na resposta em degrau unitário. Com isso, com 
conhecimentos já adquiridos sobre o comportamento de ondas, o amortecimento, ou seja, a redução 
do período da crista da onda fará que o sistema seja menos instável. Este amortecimento torna-se útil 
em várias aplicações que necessitem de estabilização como nos princípios de mecânica e controle de 
força em processos elétricos industriais, sendo esta redução de instabilidade realizada através de 
controlador proporcional, integral e derivativo (PID). Dessa forma, o trabalho visa aproximar o 
estudante às práticas experimentais no que diz respeito à ondulatória por meio da interação com 
softwares de controle de processos físicos.
 
 
PALAVRAS-CHAVE: Software. Ondas. Amortecimento. MatLAb
®
. 
 
1
 marcio.luis@educacao.mg.gov.br 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
O presente trabalho mostrará, baseado em princípios de controle abordados 
por Ogata (2003), os princípios de amortecimento e controle de uma onda 
subamortecida utilizando o sistema do MatLab® como software de base. 
O software utilizado, o MatLab®, é um software interativo de alta performance 
voltado para o cálculo numérico e para sistemas de controle e servomecanismos. O 
sistema integra análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e 
construção de gráficos em ambiente fácil de usar onde problemas e soluções são 
expressos somente como eles são escritos matematicamente através de funções. 
Dessa forma, foram utilizados duas variáveis para a técnica de controle de 
processos de fenômenos ondulatórios: a frequência natural geradora do fenômeno 
ondulatório e o fator de amortecimento a fim de alcançar um sistema subamortecido 
que atendesse à implementação do controlador Proporcional Integral Derivativo 
(PID). Logo após se obter os dados sugeridos pelo programa MatLab®, fazendo a 
implementação do controlador PID junto à função descrita na frequência natural para 
atender aos seguintes parâmetros de controle que respondesse ao critério: para 
uma entrada ao degrau unitário, sintonizar o controlador para obter no mínimo: 
 Redução de MP (Amplitude da oscilação da onda) em 50%; 
 Redução de TS (Tempo de estabilização da onda) em 20%; 
 Redução de TP (Tempo de pico da onda) em 30%. 
Segundo Roggia (2016, p. 55), este tipo de sistema apresenta como 
vantagens a compensação de erros, saída constante e robustez (menor 
sensibilidade a distúrbios). Assim sendo viável para o método de ensino abordado, 
no qual o professor é responsável por despertar o interesse do aluno à pesquisa e 
ao estudo continuado na disciplina de Ondas naquilo que se refere à estabilização 
de sistemas subamortecidos em perturbações ondulatórias. Dessa forma o presente 
trabalho constitui-se de análises experimentais em laboratório partindo da literatura 
base em Ogata (2003) para chegar ao resultado esperado com o amortecimento da 
curva da onda. 
 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO 
Através do simulador foi possível escrever a função de onda dada em Ogata 
(2003) no software em linguagem de programação e fazer as manipulações 
necessárias para atender ao objetivo desse trabalho no MatLab®. Assim, gerou-se a 
equação em malha aberta e logo após, gerou-se a mesma para malha fechada com 
o objetivo de se obter os parâmetros que regiam o sistema antes e após a instalação 
do controlador PID. Para a realização do experimento será baseado nos blocos do 
controle de sistemas instáveis descritos por Pinto (2014, p. 5). 
O controlador através do programa MatLab® permite ser utilizado de acordo 
com a necessidade, dessa forma o controle pode ser feito alterando o valor de 
integral ou de derivativo, no entanto não poderá acontecer de haver um controlador 
sem a função de proporcional. 
Quanto à escolha se usará a função de integral ou derivada dependendo das 
especificações do controlador, no caso desse trabalho foram utilizadas tanto a 
função integradora e a função derivativa do sistema. Dessa forma, o usuário poderá 
fazer a implementação de um dos fatores, mantendo a constante proporcional, 
conforme queira. Com o PID completo, todas as características ficam reunidas em 
um só componente, dando origem a um dos melhores controladores de plantas, 
gerando resultados mais satisfatórios na maioria dos casos. 
A seguir segue a função de transferência dada por Ogata (2003) como base 
para o desenvolvimento desse trabalho para amortecimento da curva oscilatória. 
 
 
56.296.3
4.321
)(
2 

ss
sG 
 
Após a inserção da linguagem de programação (Figura 1), a análise dos 
dados obtidos desse sistema se deu por meio da elaboração de gráficos pelo próprio 
sistema do programa, sendo necessário para comparação com os novos parâmetros 
obtidos após a instalação e controle por PID. Para tal análise gerou-se um gráfico 
como mostrado na Figura 2. 
 
 
Equação 1 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Linguagem de programação inserida no MatLab®. 
 
 
Fonte: AUTOR (2021) 
 
Figura 2 – Gráfico gerado a partir da Equação 1 em malha fechada, resposta a 
degrau, gráfico gerado pelo MatLab®. 
 
 
 
 
 
Fonte: Autor (2021). 
 
O gráfico supracitado foi gerado pelo programa utilizado, o princípio de 
controle do MatLab® baseia-se no arranjo do diagrama de blocos e operações 
simples da teoria de controle de automação. Esse sistema de cálculo em diagrama 
de blocos pode ser visto no diagrama abaixo representado a partir dos blocos 
apresentados por Bottura (1982). 
Fonte: AUTOR (2021) 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Apresentação de um modelo de diagrama de blocos.Fonte: AUTOR (2021) 
 
Onde, a planta é o objeto físico a ser controlado e a realimentação em malha 
fechada é a ação do sinal de saída sobre o sinal de entrada ou de referência para 
gerar o sinal de erro ou de comando. A realimentação pode ser positiva ou negativa. 
De acordo com Almeida (2002), a realimentação negativa é usada para estabelecer 
a diferença entre o sinal de referência e o sinal de saída, ou seja, gerar um sinal de 
erro que irá atuar sobre o sistema visando a atingir os objetivos desejados. A 
realimentação positiva ocorrerá em casos especiais e será vista em outro ponto do 
programa. No caso desse trabalho aqui descrito, a realimentação é negativa, visto 
que ela irá sempre somar o valor da subtração da saída com a entrada para dessa 
forma tentar anular o erro existente no sistema de controle necessário à melhor 
estabilização da onda. 
 
Figura 4 – Diagrama de blocos após a instalação do controlador já com a planta na 
função de transferência. 
 
 
Fonte: AUTOR (2021) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obtenção dos Valores de PID através do MatLab® 
 
No Tuner PID, encontrado dentro do bloco PID do MatLab® é possível 
sintonizar o compensador usando um modelo linear de sua planta de função de 
transferência em G(s). Essa ferramenta trabalha através do diagrama de blocos 
mostrado abaixo, onde através de uma leitura do gráfico plotado ele faz uma leitura 
de uma possível correção e sugere os valores mais prováveis de PID para que essa 
função seja amortecida ao máximo evitando o sobressinal e diminuindo o tempo de 
estabilização. 
 
Figura 5 – Diagrama de blocos que o Tuner PID trabalha para encontrar o melhor 
amortecimento. 
 
Fonte: AUTOR (2021) 
 
É possível notar no diagrama de blocos acima que o Tuner PID trabalha 
principalmente com um valor de N (coeficiente do filtro), este realimentando o ganho 
derivativo proporciona a correção do processo. A base matemática na qual a 
extensão Tuner PID trabalha é mostrada na equação apresentada na janela 
(compensator formula) da Figura 6, onde N ainda é o ganho desse sistema e 
s
1
 é o 
valor do filtro que o sistema autorregula para que essa correção seja perfeita. 
 
 
 
 
Após a implementação do bloco PID, iniciou-se a fase de tentativa de controle 
do sistema, utilizando uma ferramenta presente dentro do bloco PID (TunerPID), 
onde é possível alterar os valores atribuídos a ele e com isso modelar a função para 
os parâmetros desejados. O PID gera a resposta de forma automática baseado na 
Equação 1 e calcula a resposta de saída do atuador através do cálculo 
proporcional, integral e derivativo e então soma os três componentes para calcular a 
saída. 
O esquema passo a passo poderá ser repetido para qualquer função de 
transferência inserida no MatLab®, seguindo as coordenadas abaixo. No entanto, é 
necessário dizer que para reproduzir este trabalho com outra função é necessário 
que tenha instalado a versão MatLab®2015b. 
 
Figura 6 – Janela de bloco de parâmetros da função do controlador PID, dentro da 
interface MatLab®. 
 
 
Fonte: AUTOR (2021) 
Entrada para a interface Tuner 
PID, no bloco PID dento do 
MatLab®. 
 
 
 
 
Ao clicar no botão “Tune...”, a interface de configuração do PID se abrirá, 
mostrando uma opção de valores para a constante de proporção, para o integrador e 
para o derivativo, ficando esse valor sujeito ao usuário definir se atende ou não ao 
solicitado pelo projeto gerenciando o comportamento da onda no tempo e na 
amplitude. A seta vermelha indica a onda gerada pela função 
56.296.3
4.321
)(
2 

ss
sG 
e a seta verde mostra o percurso da onda proposta pela função Tuner PID. 
 
Figura 7 – Nova curva traçada pelo Tuner PID. 
 
 
Fonte: AUTOR (2021) 
 
 É possível notar na figura acima o traçado de onde passava a onda anterior e 
a onda sugerida pela correção automática, essa correção torna-se então semelhante 
ao método utilizado por Ziegler–Nichols descrito por Campestrini (2006) para definir 
a I (integral) e D (derivativo) e os ganhos para zero. O (proporcional) ganho P, Kp 
(constante de proporcionalidade a ser sintonizada) então aumentada (de zero) até 
atingir o ganho final Ku, em que a saída do circuito de controle oscila com uma 
amplitude constante. Kue e o período de oscilação Tu são usadas para definir o P, I, e 
D ganhos dependendo do tipo de controlador usado em sua planta sendo estas as 
mesmas variáveis descritas por Pinto (2014, p. 5). 
Assim que forem ajustados os valores para PID, os valores definidos são 
transferidos e aplicados ao bloco PID, redefinindo-o para que ele atue em cima da 
função do sistema, apresentando a seguinte interface na Figura 8. 
https://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_method
 
 
 
 
Figura 8 – Nova onda já amortecida gerada pelo programa Tuner PID. 
 
Fonte: AUTOR (2021). 
 
Os valores de PID gerados pelo programa, assim como o valor de N (filtro da 
onda) podem ser visualizados na tabela abaixo: 
 
Tabela 1 – Valores de PID e N gerados pelo Tuner PID. 
 
P (proporcional) 0,515264885671718 
I (integral) 1.14958147357232 
D (derivativo) 0.05295297622319093 
N (filtro de coeficiente) 74.8176495993457 
 
 Fonte: AUTOR (2021). 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Redefinição da onda do projeto conforme feito pelo programa. 
 
 
 
Fonte: AUTOR (2021). 
 
De acordo com a leitura do gráfico mostrado, a onda gerada pelo aplicativo 
Tuner PID gerou uma onda que atende bem ao solicitado pela proposta do trabalho. 
 Redução de MP em 50%; 
 Redução de TS em 20%; 
 Redução de TP em 30% 
 
Obtenção do lugar das raízes depois do controlador PID 
 
Logo após gerar o gráfico ficou possível visualizar os valores referentes à 
nova onda amortecida no MatLab®, obtendo os valores de 963.0pM e 14.1pt . 
A partir desses valores e considerando que o valor de Wn (frequência natural 
não amortecida) permanece igual devido ao fato deste ser uma constante, pode-se 
achar o valor de Wd (frequência natural amortecida) e de ξ (constante de 
amortecimento) e assim montar a nova equação que será simulada no MatLab® a 
fim de obter a nova onda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 











21 

eMp 
 
A partir da equação 3 é possível encontrar o valor da nova função. Conforme 
mostrado por Ogata (2003), sendo ξ igual a 0,99 e sendo a função de transferência 
dada sob a função: 
 
22
2
2
)(
nn
n
WWs
W
sG



 
 
Dessa forma, utilizando os valores de Mp e tp supracitados na equação da 
planta, obtém-se a nova função de controle (Equação 5). 
 
56.294369.599.02
4.321
)(
2 

xxs
sG 
 
56.29765.10
4.321
)(
2 

ss
sG 
 
Através do comando: g=feedback(sys,1), o programa gera o gráfico da nova 
função de transferência encontrada, 
56.29765.10
4.321
)(
2 

ss
sG , como pode ser vista 
abaixo. 
 
 
 
 
 
Equação 5 
Equação 2 21  xWWd n
Equação 4 
Equação 5 
Equação 3 
 
 
 
 
Figura 10 – Gráfico da nova função de transferência G(s), gráfico referente à função 
da Equação 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: AUTOR (2021). 
 
 
Comparação entre o gráfico antes da implantação do controle e após: 
 
 
Figura 11 – Equação e Gráfico antes do controle Tuner PID 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: AUTOR (2021) 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: g
Time (sec): 0.174
Amplitude: 1.27
Step Response
Time (sec)
A
m
p
lit
u
d
e
56.296.3
4.321
)(
2 

ss
sG 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Step Response
Time (sec)
A
m
p
lit
u
d
e
 
 
 
 
Figura 12 – Equação e Gráfico após o controle Tuner PID 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: AUTOR (2021) 
 
Visualizando os gráficos acima, pode-se ver que o desenvolvimento do 
projeto obteve o resultadoprocurado em seu desenvolvimento no amortecimento de 
um fenômeno ondulatório apresentado. 
Para uma entrada ao degrau unitário, o resultado mostrado nos gráficos 
mostrou que o sistema foi sintonizado nos critérios abaixo: 
 Redução de MP em 50%; 
 Redução de TS em 20%; 
 Redução de TP em 30% 
Os resultados do sistema de amortecimento podem ser vistos na Tabela 2 a 
seguir, mostrando que foi possível realizar o amortecimento porposto pelo trabalho. 
 
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A
m
p
lit
u
d
e
56.29765.10
4.321
)(
2 

ss
sG
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Resultados do sistema de amortecimento 
 
Antes Depois 
Amplitude (Mp) 1.6 Amplitude (Mp) 1.25 
Tempo de estabilização (ts) 4 seg. Tempo de estabilização (ts) 1 seg. 
 
Fonte: AUTOR (2021) 
 
 É necessário, ressaltar que esse método utilizado para realizar o controle 
desse sistema é um entre as várias formas de fazê-lo. Vários autores na literatura 
como Ogata (2003) propõem outros modelos de controle de segunda ordem, um 
deles é o método conhecido como o método de Ziegler e Nichols, onde os valores 
representados pelos parâmetros, proporcional, integral e derivativo precisam ser 
determinados de maneira que o controlador tenha um bom desempenho, alcançado 
estabilidade do processo. Quanto ao uso desse tipo de processador, justifica-se de 
acordo com Campestrini (2006), uma vez que “Controladores PID são facilmente 
implementáveis, de baixo custo, robustos e versáteis com a capacidade de fornecer 
comportamentos transitórios e de regime permanente satisfatórios para uma grande 
variedade de processos encontrados na indústria”. (CAMPESTRINI, 2006, p. 18). 
Essa técnica de sintonia dos controladores feita através do método de Ziegler 
e Nichols é uma sintonia robusta, podendo ser feito posteriormente um ajuste fino 
para obtenção de melhor resultado. Apresentados em 1942, os métodos de Ziegler e 
Nichols ainda hoje são bastante utilizados por grandes autores da disciplina de 
Controle e Servomecanismos. 
Existem dois métodos de regras de sintonia de controladores PID. Os dois 
métodos básicos de ajuste visam obter uma mesma resposta pré-especificada para 
o sistema em malha fechada. O primeiro método de Ziegler e Nichols é o da curva 
de reação, sendo aplicado se a curva da resposta da planta tiver o aspecto gráfico 
em forma da letra “S”, caso a resposta não apresentar a curva em S, o método não 
poderá ser utilizado. Dessa forma, ocorrerá no caso em que planta não possua 
integradores nem polos complexos dominantes. O segundo é o método do ganho 
limite e é desenvolvido a partir de uma malha fechada que coloca o sistema em 
oscilação harmônica. Ambos os métodos não se mostraram necessários visto que a 
amortização da onda dada pela função de transferência foi conseguida apenas pela 
instalação do controlador PID. 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
O presente trabalho demonstrou de grande valia na aplicação dos conceitos 
de Controle e Servomecanismos, servindo de forma ampla para o incentivo à 
pesquisa e à formação continuada. 
Mesmo pelo fato de não ter utilizado o método de Ziegler e Nichols proposto 
pelo Ogata (2003) para realizar esse trabalho, o mesmo foi muito aproveitado devido 
ao fato de ter tido um resultado satisfatório e estimulou a pesquisa sobre o 
programa, quebrando alguns medos que o aluno possa demonstrar desse software 
para cálculos de controle e estabilização de sistemas dinâmicos entre diversas 
outras aplicações do MatLab®. 
Todas as contas matemáticas poderiam ter sido feitas através do critério de 
Routh e plotado no PID do MatLab®, mas feito dessa forma gastou-se um longo 
tempo para aperfeiçoar a técnica de controle utilizando o Tuner PID, onde esse 
método automático ficou gravado na memória e irá estimular outros controles que 
possam ser aplicados dentro do controlador. 
Ao realizar os procedimentos descritos no texto, o entendimento desse 
processo torna-se mais fácil para um estudante do campo da Física durante o 
estudo da ondulatória visto que este aluno já conhecerá fatores relevantes, tais 
como período (T), frequência (f) e amplitude de uma resposta de uma onda. Nesse 
sentido, trabalhar com MatLab® fará com que este estudante tenha uma 
aproximação menos teórica dos processos de estabilização de uma onda podendo 
aplicá-lo, por exemplo, na estabilização de amortecedores (deformação elástica) ou 
no controle de elevadores (controle de velocidade e parada) dentre vários outros 
processos físicos. Dessa forma, a aplicação do controle poderá aproximar o aluno a 
uma realidade mais prática e trazê-lo a aprofundar seu estudo na Física de controle 
e automação de processos industriais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, Otacílio da M. Controle PID autoajustável, inteligente e preditivo. 
2002. Tese. (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Santa 
Catarina. Florianópolis. Disponível em: 
<http://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/83097/183135.pdf?sequence
=1>Acesso em 17 out. 2021. 
 
BOTTURA, Celso. P. Princípio de Controle e Servomecanismos. Rio de Janeiro: 
Editora Guanabara Dois S.A., 1982. 
 
CAMPESTRINI, Lucíola. Sintonia de Controladores PID Descentralizados 
Baseada no Método do Ponto Crítico. 2006. Dissertação (Mestrado em 
Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre. 
Disponível em: 
<https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/8187>. Acesso em 18 out. 2021. 
 
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. Trad. Paulo A. Mayra. 4 ed. 
São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2003. 
 
PINTO, Erik M. G. Aplicação Prática do Método de Sintonia de Controladores 
PID Utilizando o Método do Relé com Histerese. 2014. Dissertação (Mestrado em 
Engenharia Elétrica e Computação) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. 
Natal. Disponível em: 
<http://repositorio.ufrn.br/jspui/bitstream/123456789/15507/1/JanEMGP_DISSERT.p
df>. Acesso em 23 out. 2021. 
 
ROGGIA, Leandro. Automação Industrial. Santa Maria: Universidade Federal de 
Santa Maria, Colégio Técnico industrial de Santa Maria, Rede e-Tec Brasil, 2016. 
Disponível em: 
<http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/18451/material/
arte_automacao_industrial.pdf>. Acesso em 30 out. 2021.