AOL 4 Geometria Analitica

Prévia do material em texto

1. Pergunta 1
1/1
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica.
2. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos.
3. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características.
4. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
Resposta correta
5. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
2. Pergunta 2
1/1
Ocultar opções de resposta 
1. 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole para o cálculo dos coeficientes.
2. 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade.
3. 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude.
4. 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a determinação desses coeficientes.
Resposta correta
5. 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando possível o cálculo de b, posteriormente.
3. Pergunta 3
1/1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do sistema, pode-se afirmar as representações tratam de objetos diferentes porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole
2. 
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos.
3. 
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
4. 
ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas distintas.
Resposta correta
5. 
a primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem como referência o eixo y.
4. Pergunta 4
1/1
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a seguir.
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância.
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
III. A parábola possui dois focos F1 e F2.
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e IV.
2. 
I e II.
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV.
Resposta correta
5. 
I, III e IV.
5. Pergunta 5
1/1
Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida por meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do cone. Essa cônica possui elementos e características específicas. Um desses elementos é a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e algébrico de manipulação da parábola.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido geométrico porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola.
Resposta correta
2. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade de localização geométrica da mesma.
3. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, possível determinar sua posição.
4. 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações algébricas referentes ao valor da reta diretriz.
5. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu posicionamento geométrico.
6. Pergunta 6
1/1
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser determinada porque:
Mostrar opções de resposta 
7. Pergunta 7
1/1
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
2. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz.
Resposta correta
3. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
4. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma elipse.
5. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado.
8. Pergunta 8
1/1
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py e x2=-4py.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico porque:
Ocultar opções de resposta 
1. 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
Resposta correta
2. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
3. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
4. 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é perpendicular.
5. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com foco.
9. Pergunta 9
1/1
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudoda Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, V, V.
Resposta correta
3. 
V, F, F, V.
4. 
F, V, F, V.
5. 
V, V, F, V.
10. Pergunta 10
1/1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
2. 
II e IV.
3. 
I e IV.
4. 
I, II e IV.
Resposta correta
5. 
I, III e IV.