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Física Matemática I – FIS01207 – Unidade I 
 
Lista 4 – Funções de Variável Complexa – TRANSFORMAÇÕES CONFORMES 
 
 
1. Determine como a função Log z transforma as condições de contorno do problema a seguir e 
calcule o potencial eletrostático V(x,y). Duas placas condutoras em forma de quadrante 
0,0 ≥≥ yx , sendo que a placa ao longo do eixo x tem V(x,y=0) = 0 e a placa ao longo do eixo y, 
V(x=0,y) = 1, como mostra a figura abaixo. Esboce algumas equipotenciais e linhas de campo. 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: )/arctan()/2(),( xyyxV π= 
 
2. Determine o potencial eletrostático na região e condições de contorno especificadas abaixo e 
esboce algumas equipotenciais. 
a) Região que satisfaz 0,122 ><+ yyx , com condições 0)1( 22 ==+ yxV e 1)0,( ==yxV . 
b) Região com 0>y e condições 0)0,( ==> yaxV e 1)0,( ==≤ yaxV . 
c) Região com 0>y limitada lateralmente pelas retas x = -π/2 e x = π/2, com condições 
0),2/(),2/( ===−= yxVyxV ππ e 1)0,2/( ==≤ yxV π . 
 
 
a) b) c) 
 
 
 
 
Resp.: 





−
=





−+
=




 −−=
xy
yx
V
ayx
ay
V
y
yx
V
22222
22
cossinh
sinhcos2
arctan
1
,
2
arctan
1
,
2
1
arctan
2
πππ
 
 
3. Considere o problema (ver figura abaixo). 





 ><<=
∂
∂+
∂
∂
0,
2
00
2
2
2
2
yx
y
H
x
H π
, 
1),(0,0)0,(,0),2/(,1),0( ≤≤=== yxHxHyHyH π . 
(a) Determine como a função sin z transforma as condições de contorno do problema. 
(b) Resolva o problema com o auxílio de transformações conformes convenientes. 
(c) Esboce as curvas equipotenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 




=
x
y
H
tan
tanh
arctan
2
π
 
x
y
V=0
V=1
x
y
-1 1
1
V=1
V=0
x
y
-a a
V=1 V=0V=0 x
y
-π/2
V=0
π/2
V=1
V=0
x
y
V=0 π/2
V=1 V=0