PLANO DE ENSINO: Cálculo Aplicado - Várias Variáveis CARGA HORÁRIA TOTAL: 66h EMENTA São introduzidos novos conceitos e formalismos matemáticos ess...

PLANO DE ENSINO: Cálculo Aplicado - Várias Variáveis
CARGA HORÁRIA TOTAL: 66h
EMENTA
São introduzidos novos conceitos e formalismos matemáticos essenciais ao desenvolvimento do pensamento analítico-abstrato e ao estudo de funções de uma variável real, mostrando a importância e a aplicação de conceitos tais como limites, derivadas e integrais como ferramentas indispensáveis na resolução de problemas de cinemática.
COMPETÊNCIAS
I. Analisar e Resolver Problemas
VII. Pensamento voltado as ciências exatas e naturais - Aplicar conhecimentos científicos nas atividades da profissão.
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
- Aplicar os conceitos de Cálculo Integral na resolução de problemas em engenharia e áreas afins.
- Analisar os principais conceitos e resultados sobre funções de mais de uma variável no que diz respeito ao cálculo diferencial e integral
- Utilizar os conceitos e ferramentas associados às integrais duplas na resolução de problemas aplicados.
- Desenvolver no estudante a percepção da importância e aplicabilidade das equações diferenciais em situações reais da engenharia e outras ciências exatas
CRONOGRAMA DE AULA
Unidade 1 –
• Aplicar os conceitos de Cálculo Integral na resolução de problemas em engenharia e áreas afins.
• Derivadas de funções de uma variável.
• Regras de derivação (soma e produto por constante) para derivar combinações lineares de funções elementares (funções constantes, potência, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e arcos trigonométricos
• Regra do produto, regra do quociente e a regra da cadeia.
• Aplicação de derivadas de funções de uma variável.
• Valores máximos e mínimos de uma função de uma variável
• Testes da 1ª e 2ª derivada.
• Problemas de otimização.
Unidade 2 –
Revisão: Integração de Funções Racionais por Frações Parciais:
• 1º caso: denominador é um produto de fatores lineares distintos
• 2º caso: denominador é um produto de fatores lineares, e alguns fatores repetidos.
• 3º caso: denominador contém fatores quadráticos irredutíveis, nenhum dos quais se repete.
• 4º caso: denominador contém fatores quadráticos irredutíveis repetidos.
Funções de várias variáveis
• Domínio e Imagem de funções de várias variáveis
• Esboço de gráficos de funções de duas variáveis
• Curvas de nível de uma função de duas variáveis
Derivadas Parciais
• Definição de derivadas parciais
• Derivadas parciais de ordem superior
Regra da Cadeia para funções de várias variáveis.
Unidade 3 –
Aula de exercícios. Derivadas Direcionais e Vetor Gradiente.
• Definição e interpretação geométrica de uma derivada direcional
• Cálculo de vetores gradientes para determinação da taxa máxima de variação de uma função de várias variáveis
Integral dupla:
• Definições e Propriedades.
• Teorema de Fubini.
• Integral dupla em regiões retangulares e Regiões gerais
Integral dupla em regiões gerais.
• Regiões de integração: Região do Tipo I e Tipo II.