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Instrumentação Industrial
Volta Redonda - RJ
2004
 2 
ÍNDICE 
 
 
1. INTRODUÇÃO À INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL ................................................................. 2 
 
2. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DOS INSTRUMENTOS........................................................23 
 
3. CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS DOS INSTRUMENTOS........................................................28 
 
4. CALIBRAÇÃO DE INSTRUMENTOS...........................................................................................31 
 
5. GRANDEZAS BASE E PADRÕES ASSOCIADOS.....................................................................32 
 
6. MEDIDAS DE PRESSÃO.............................................................................................................34 
 
7. MEDIDAS DE VAZÃO..................................................................................................................45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
1 – INTRODUÇÃO À INSTRUMENTAÇÃO 
 
INSTRUMENTAÇÃO é a ciência que aplica e desenvolve técnicas para adequação de 
instrumentos de medição, transmissão, indicação, registro e controle de variáveis físicas 
em equipamentos nos processos industriais. 
Nas indústrias de processos tais como siderúrgica, petroquímica, alimentícia, papel, 
etc.; a instrumentação é responsável pelo rendimento máximo de um processo, fazendo 
com que toda energia cedida, seja transformada em trabalho na elaboração do produto 
desejado. As principais grandezas que traduzem transferências de energia no processo 
são: PRESSÃO, NÍVEL, VAZÃO, TEMPERATURA; as quais denominamos de variáveis 
de um processo. 
 
1.2 - Classificação de Instrumentos de Medição 
 
Existem vários métodos de classificação de instrumentos de medição. Dentre os quais 
Podemos classificar os instrumentos de medição por: 
 função 
 sinal transmitido ou suprimento 
 tipo de sinal 
 
1.2.1 - Classificação por Função 
 
Conforme será visto posteriormente, os instrumentos podem estar interligados entre si 
para realizar uma determinada tarefa nos processos industriais. A associação desses 
instrumentos chama-se malha e em uma malha cada instrumento executa uma função 
(vide figura 1). Os instrumentos que podem compor uma malha são então classificados 
por função cuja descrição sucinta pode ser verificada na tabela 1. 
 
 
 
 4 
 
Figura 1 - Classificação por função de instrumentos que compõe uma malha de 
instrumentação. 
 
 
INSTRUMENTAÇÃO 
 
DEFINIÇÃO 
Detetor 
 
São dispositivos com os quais conseguimos detectar 
alterações na variável do processo. Pode ser ou não parte 
do transmissor. 
 
Transmissor 
 
Instrumento que tem a função de converter sinais do 
detetor em outra forma capaz de ser enviada à distância 
para um instrumento receptor, normalmente localizado no 
painel. 
 
Indicador 
 
Instrumento que indica o valor da quantidade medida 
enviado pelo detetor, transmissor, etc. 
 
Registrador 
 
Instrumento que registra graficamente valores 
instantâneos medidos ao longo do tempo, valores estes 
enviados pelo detetor, transmissor, Controlador etc. 
 
Conversor 
 
Instrumento cuja função é a de receber uma informação 
na forma de um sinal, alterar esta forma e a emitir como 
um sinal de saída proporcional ao de entrada. 
 
Unidade Aritmética 
 
Instrumento que realiza operações nos sinais de valores 
de entrada de acordo com uma determinada expressão e 
fornece uma saída resultante da operação. 
 
 5 
Integrador 
 
Instrumento que indica o valor obtido pela integração de 
quantidades medidas sobre o tempo. 
 
Controlador 
 
Instrumento que compara o valor medido com o desejado 
e, baseado na diferença entre eles, emite sinal de 
correção para a variável manipulada a fim de que essa 
diferença seja igual a zero. 
 
Elemento Final de 
Controle 
 
Dispositivo cuja função é modificar o valor de uma 
variável que leve o processo ao valor desejado. 
 
 
Tabela 1 – Classificação dos instrumentos por função. 
 
 
1.2.2 - Classificação por Sinal de Transmissão ou Suprimento 
 
Os equipamentos podem ser agrupados conforme o tipo de sinal transmitido ou o seu 
suprimento. A seguir será descrito os principais tipos, suas vantagens e desvantagens. 
 
1.2.2.1 - Tipo pneumático 
 
Nesse tipo é utilizado um gás comprimido, cuja pressão é alterada conforme o valor que 
se deseja representar. Nesse caso a variação da pressão do gás é linearmente 
manipulada numa faixa específica, padronizada internacionalmente, para representar a 
variação de uma grandeza desde seu limite inferior até seu limite superior. O padrão de 
transmissão ou recepção de instrumentos pneumáticos mais utilizados é de 0,2 a 1,0 
kgf/cm2 (aproximadamente 3 a 15psi no Sistema Inglês). 
Os sinais de transmissão analógica normalmente começam em um valor acima do zero 
para termos uma segurança em caso de rompimento do meio de comunicação. O gás 
mais utilizado para transmissão é o ar comprimido, sendo também o NITROGÊNIO e 
em casos específicos o GÁS NATURAL (PETROBRAS). 
 
 Vantagem 
 
 6 
A grande e única vantagem em seu utilizar os instrumentos pneumáticos está no fato de 
se poder operá-los com segurança em áreas onde existe risco de explosão (centrais de 
gás, por exemplo). 
 
 Desvantagens 
 
a) Necessita de tubulação de ar comprimido (ou outro gás) para seu suprimento e 
funcionamento. 
b) Necessita de equipamentos auxiliares tais como compressor, filtro, desumidificador, 
etc. ..., para fornecer aos instrumentos ar seco, e sem partículas sólidas. 
c) Devido ao atraso que ocorre na transmissão do sinal, este não pode ser enviado à 
longa distância, sem uso de reforçadores. Normalmente a transmissão é limitada a 
aproximadamente 100 m. 
d) Vazamentos ao longo da linha de transmissão ou mesmo nos instrumentos são 
difíceis de serem detectados. 
e) Não permite conexão direta aos computadores. 
 
1.2.2.2 - Tipo Hidráulico 
 
Similar ao tipo pneumático e com desvantagens equivalentes, o tipo hidráulico utiliza-se 
da variação de pressão exercida em óleos hidráulicos para transmissão de sinal. É 
especialmente utilizado em aplicações onde torque elevado é necessário ou quando o 
processo envolve pressões elevadas. 
 
 Vantagens 
 
a) Podem gerar grandes forças e assim acionar equipamentos de grande peso e 
dimensão. 
b) Resposta rápida. 
 
 Desvantagens 
 7 
 
a) Necessita de tubulações de óleo para transmissão e suprimento. 
b) Necessita de inspeção periódica do nível de óleo bem como sua troca. 
c) Necessita de equipamentos auxiliares, tais como reservatório, filtros, bombas, etc... 
 
1.2.2.3 - Tipo elétrico 
 
Esse tipo de transmissão é feito utilizando sinais elétricos de corrente ou tensão. Em 
face da tecnologia disponível no mercado em relação a fabricação de instrumentos 
eletrônicos microprocessados, hoje, é esse tipo de transmissão largamente usado em 
todas as indústrias, onde não ocorre risco de explosão. Assim como na transmissão 
pneumática, o sinal é linearmente modulado em uma faixa padronizada representando 
o conjunto de valores entre o limite mínimo e máximo de uma variável de um processo 
qualquer. Como padrão para transmissão a longas distâncias são utilizados sinais em 
corrente contínua variando de (4 a 20mA) e para distâncias até 15 metros 
aproximadamente, também utiliza-se sinais em tensão contínua de 1 a 5V. 
 
 Vantagens 
 
a) Permite transmissão para longas distâncias sem perdas. 
b) A alimentação pode ser feita pelos próprios fios que conduzem o sinal de 
transmissão. 
c) Não necessita de poucos equipamentos auxiliares. 
d) Permite fácil conexão aos computadores. 
e) Fácil instalação. 
f) Permite de forma mais fácil realização de operações matemáticas. 
g) Permite que o mesmo sinal (4~20mA)seja “lido” por mais de um instrumento, ligando 
em série os instrumentos. Porém, existe um limite quanto à soma das resistênciasinternas deste instrumentos, que não deve ultrapassar o valor estipulado pelo fabricante 
do transmissor. 
 
 8 
 Desvantagens 
 
a) Necessita de técnico especializado para sua instalação e manutenção. 
b) Exige utilização de instrumentos e cuidados especiais em instalações localizadas em 
áreas de riscos. 
c) Exige cuidados especiais na escolha do encaminhamento de cabos ou fios de sinais. 
d) Os cabos de sinal devem ser protegidos contra ruídos elétricos. 
 
1.2.2.4 - Tipo Digital 
 
Nesse tipo, “pacotes de informações” sobre a variável medida são enviados para uma 
estação receptora, através de sinais digitais modulados e padronizados. Para que a 
comunicação entre o elemento transmissor receptor seja realizada com êxito é utilizada 
uma “linguagem” padrão chamado protocolo de comunicação. 
 
 Vantagens 
 
a) Não necessita ligação ponto a ponto por instrumento. 
b) Pode utilizar um par trançado ou fibra óptica para transmissão dos dados. 
c) Imune a ruídos externos. 
d) Permite configuração, diagnósticos de falha e ajuste em qualquer ponto da malha. 
e) Menor custo final. 
 
 Desvantagens 
 
a) Existência de vários protocolos no mercado, o que dificulta a comunicação entre 
equipamentos de marcas diferentes. 
b) Caso ocorra rompimento no cabo de comunicação pode-se perder a informação e/ou 
controle de várias malha. 
 
1.2.2.5 - Via Rádio 
 9 
 
Neste tipo, o sinal ou um pacote de sinais medidos são enviados à sua estação 
receptora via ondas de rádio em uma faixa de freqüência específica. 
 
 Vantagens 
 
a) Não necessita de cabos de sinal. 
b) Pode-se enviar sinais de medição e controle de máquinas em movimento. 
 
 Desvantagens 
 
a) Alto custo inicial. 
b) Necessidade de técnicos altamente especializados. 
 
1.2.2.6 - Via Modem 
 
A transmissão dos sinais é feita através de utilização de linhas telefônicas pela 
modulação do sinal em freqüência, fase ou amplitude. 
 
 Vantagens 
 
a) Baixo custo de instalação. 
b) Pode-se transmitir dados a longas distâncias. 
 
 Desvantagens 
 
a) Necessita de profissionais especializados. 
b) baixa velocidade na transmissão de dados. 
c) sujeito as interferências externas, inclusive violação de informações. 
 
 
 10 
1.3 - Simbologia de Instrumentação 
 
Com objetivo de simplificar e globalizar o entendimento dos documentos utilizados para 
representar as configurações utilizadas para representar as configurações das malhas 
de instrumentação, normas foram criadas em diversos países. No Brasil Associação 
Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) através de sua norma NBR 8190 apresenta e 
sugere o uso de símbolos gráficos para representação dos diversos instrumentos e 
suas funções ocupadas nas malhas de instrumentação. No entanto, como é dada a 
liberdade para cada empresa estabelecer/escolher a norma a ser seguida na 
elaboração dos seus diversos documentos de projeto de instrumentação outras são 
utilizadas. Assim, devido a sua maior abrangência e atualização, uma das normas mais 
utilizadas em projetos industriais no Brasil é a estabelecida pela ISA (Instrumentation 
Society of America). 
A seguir serão apresentadas as normas ABNT e ISA, de forma resumida, e que serão 
utilizadas ao longo dos nossos trabalhos. 
 
1.3.1 – Finalidades 
 
1.3.1.1 - Informações Gerais: 
 
As necessidades de procedimentos de vários usuários são diferentes. A norma 
reconhece essas necessidades quando estão de acordo com os objetivos e fornece 
métodos alternativos de simbologia. Vários exemplos são indicados para adicionar 
informações ou simplificar a simbologia. Os símbolos dos equipamentos de processo 
não fazem parte desta norma, porém são incluídos apenas para ilustrar as aplicações 
dos símbolos da instrumentação. 
 
1.3.1.2 - Aplicação na Indústria 
 
A norma é adequada para uso em indústrias químicas, de petróleo, de geração de 
energia, refrigeração, mineração, refinação de metal, papel e celulose e muitas outras. 
 11 
Algumas áreas, tal como astronomia, navegação e medicina usam instrumentos tão 
especializados que são diferentes dos convencionais. Não houve esforços para que a 
norma atendesse às necessidades dessas áreas. Entretanto, espera-se que a mesma 
seja flexível suficientemente para resolver grande parte desse problema. 
 
1.3.1.3 - Aplicação nas atividades de trabalho 
 
A norma é adequada para uso sempre que qualquer referência a um instrumento ou a 
uma função de um sistema de controle for necessária com o objetivo de simbolizar a 
identificação. Tais referências podem ser aplicadas para as seguintes utilizações (assim 
como outras): 
 
 Projetos; 
 exemplos didáticos; 
 material técnico - papeis, literatura e discussões; 
 diagramas de sistema de instrumentação, diagramas de malha, diagramas 
lógicos; 
 descrições funcionais; 
 diagrama de fluxo: processo, mecânico, engenharia, sistemas, tubulação 
(processo); 
 e desenhos/projetos de construção de instrumentação; 
 Especificações, ordens de compra, manifestações e outras listas; 
 Identificação de instrumentos (nomes) e funções de controle; 
 Instalação, instruções de operação e manutenção, desenhos e registros. 
 
A norma destina-se a fornecer informações suficientes a fim de permitir que qualquer 
pessoa, ao revisar qualquer documento sobre medição e controle de processo, possa 
entender as maneiras de medir e controlar o processo (desde que possua certo 
conhecimento do assunto). Não constitui pré-requisito para esse entendimento um 
conhecimento profundo/detalhado de um especialista em instrumentação. 
 
 12 
1.3.2 - Simbologia Conforme Norma ABNT (NBR-8190) 
 
1.3.2.1 - Tipos de Conexões 
 
1) Conexão do processo, ligação mecânica ou suprimento ao instrumento. 
 
2) Sinal pneumático ou sinal indefinido para diagramas de processo. 
 
3) Sinal elétrico. 
 
4) Tubo capilar (sistema cheio). 
 
5) Sinal hidráulico. 
 
6) Sinal eletromagnético ou sônico (sem fios). 
 
1.3.2.2 - Código de Identificação de Instrumentos 
 
Cada instrumento deve se identificar com um sistema de letras que o classifique 
funcionalmente (Tabela 2). 
 
Como exemplo, uma identificação representativa é a seguinte: 
 
 
 13 
 
Tabela 2 – Significado dos códigos de identificação de instrumentos. 
 
 14 
Obs 1 : Multifunção significa que o instrumento é capaz de exercer mais de uma função. 
 
Obs 2 : Os números entre parênteses se referem às notas relativas descritas a seguir. 
 
Notas Relativas 
 
1) As letras “indefinidas” são próprias para indicação de variáveis não listadas que 
podem ser repetidas em um projeto particular. Se usada, a letra deverá ter um 
significado como “primeira - letra” e outro significado como “letra - subsequente”. O 
significado precisará ser definido somente uma vez e uma legenda para aquele 
respectivo projeto. Por exemplo: a letra N pode ser definida como Módulo de 
Elasticidade na “primeira - letra” e na “letra subsequente”. 
 
2) A letra “não classificada”, X, é própria para indicar variáveis que serão usadas uma 
vez, ou de uso limitado. Se usada, a letra poderá ter qualquer número de 
significados como “primeira - letra” e qualquer número de significados como “letra - 
subsequente”. Exceto para seu uso como símbolos específicos, seu significado 
deverá ser definido fora do círculo de identificação no fluxograma. Por exemplo: XR-
3 pode ser um “registrador de vibração”, XR-2 pode ser um “registrador de tensão 
mecânica” e XX4 pode ser um “osciloscópio de tensão mecânica”. 
 
3) Qualquer primeira - letra, se usada em combinação com as letras modificadoras D 
(diferencial), F (razão) ou Q (totalização ou integração), ou qualquer combinação, 
será tratada como uma entidade “primeira - letra”. Então, instrumentos TDI e TI 
medem duas diferentes variáveis, que são: temperatura diferencial e temperatura. 
 
4) A “primeira - letra” A, para análise, cobre todas as análises não listadas naTabela 1 
e não cobertas pelas letras “indefinidas”. Cada tipo de análise deverá ser definido 
fora do seu círculo de indefinição no fluxograma. Símbolos tradicionalmente 
conhecidos como pH, O2, e CO, têm sido usados opcionalmente em lugar da 
“primeira - letra” A. 
 15 
5) O uso da “primeira - letra” U para multivariáveis em lugar de uma combinação de 
“primeira letra” é opcional. 
 
6) O uso dos termos modificadores alto, baixo, médio ou intermediário e varredura ou 
seleção é preferido, porém opcional. 
 
7) O termo “segurança” se aplicará somente para elementos primários de proteção de 
emergência e elementos finais de controle de proteção de emergência. Então, uma 
válvula auto - operada que previne a operação de um sistema acima da pressão 
desejada, aliviando a pressão do sistema, será uma PCV, mesmo que a válvula não 
opere continuamente. Entretanto esta válvula será uma PSV se seu uso for para 
proteger o sistema contra condições de emergência, isto é, condições que colocam 
em risco o pessoal e o equipamento, ou ambos e que não se esperam acontecer 
normalmente. A designação PSV aplica-se para todas as válvulas que são utilizadas 
para proteger contra condições de emergência em termos de pressão, não 
importando se a construção e o modo de operação da válvula enquadram-se como 
válvula de segurança, válvula de alívio ou válvula de segurança e alívio. 
 
8) A função passiva “visor” aplica-se a instrumentos que dão uma visão direta e não 
calibrada do processo. 
 
9) O termo “indicador” é aplicável somente quando houver medição de uma variável. 
Um ajuste manual, mesmo que tenha uma escala associada, porém desprovido de 
medição de fato, não deve ser designado “indicador”. 
 
10) Uma “lâmpada - piloto”, que é a parte de uma malha de instrumentos, deve ser 
designada por uma “primeira - letra” seguida pela “letra subsequente”. Entretanto, se 
é desejado identificar uma “lâmpada - piloto” que não é parte de uma malha de 
instrumentos, a “lâmpada - piloto” pode ser designada da mesma maneira ou 
alternadamente por uma simples letra L. Por exemplo: a lâmpada que indica a 
operação de um motor elétrico pode ser designada com EL, assumindo que a 
 16 
tensão é a variável medida ou XL assumindo a lâmpada é atuada por contatos 
elétricos auxiliares do sistema de partida do motor, ou ainda simplesmente L. A ação 
de uma “lâmpada - piloto” pode ser acompanhada por um sinal audível. 
 
11) O uso da “letra - subsequente” U para “multifunção” em lugar de uma combinação 
de outras letras funcionais é opcional. 
 
12) Um dispositivo que conecta, desconecta ou transfere um ou mais circuitos pode ser, 
dependendo das aplicações, uma “chave”, um “relé”, um “controlador de duas 
posições”, ou uma “válvula de controle”. Se o dispositivo manipula uma corrente 
fluida de processo e não é uma válvula de bloqueio comum atuada manualmente, 
deve ser designada como uma “válvula de controle”. Para todas as outras 
aplicações o equipamento é designado como: 
 
a) uma “chave”, quando é atuado manualmente; 
b) uma “chave” ou um “controlador de duas posições”, se é automático e se é 
atuado pela variável medida. O termo “chave” é geralmente atribuído ao dispositivo 
que é usado para atuar um circuito de alarme, “lâmpada piloto”, seleção, 
intertravamento ou segurança. O termo “controlador” é geralmente atribuído ao 
equipamento que é usado para operação de controle normal; 
c) um “relé”, se é automático e não atuado pela variável medida, isto é, ele é atuado 
por uma “chave” ou por um “controlador de duas posições”. 
 
13) Sempre que necessário as funções associadas como o uso da “letra - subsequente” 
Y devem ser definidas fora do círculo de identificação. Não é necessário esse 
procedimento quando a função é por si só evidente, tal como no caso de uma 
válvula solenóide. 
 
14) O uso dos termos modificadores “alto”, “baixo”, “médio” ou “intermediário”, deve 
corresponder a valores das variáveis medidas e não dos sinais, a menos que de 
outra maneira seja especificado. Por exemplo: um alarme de nível alto derivado de 
 17 
um transmissor de nível de ação reversa é um LAH, embora o alarme seja atuado 
quando o sinal alcança um determinado valor baixo. Os termos podem ser usados 
em combinações apropriadas. 
 
15) Os termos “alto” e “baixo”, quando aplicados para designar a posição de válvulas, 
são definidos como: 
 
alto - denota que a válvula está em ou aproxima-se da posição totalmente aberta; 
baixo - denota que a válvula está em ou aproxima-se da posição totalmente 
fechada. 
 
1.3.2.3 - Simbologia de Identificação de Instrumentos de Campo e Painel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
1.3..2.4 - Instrumentação de Vazão 
 
 
 
1.3.2.5 - Válvula de Controle 
 
 
 
 
 
1.3.2.6 - Alguns Arranjos Típicos de Instrumentos 
 
 
 
 Vazão 
 19 
 
 
 Pressão 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
 
 
 Temperatura 
 
 
 
 
 22 
 Nível 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
 
 
 
1.3.3 - Simbologia Conforme Norma ISA 
 
1.3.3.1 - Aplicação para Classes e Funções de Instrumentos 
 
As simbologias e o método de identificação desta norma são aplicáveis para toda 
classe de processo de medição e instrumentação de controle. Podem ser utilizados não 
somente para identificar instrumentos discretos e suas funções, mas também para 
identificar funções analógicas de sistemas que são denominados de várias formas 
como “Shared Display” (display compartilhado), “Shared Control” (controle 
compartilhado), “Distribuided Control” (controle distribuído) e “Computer Control” 
(controle por computador). 
 
1.3.3.2 - Conteúdo da Identificação da Função 
 
A norma é composta de uma chave de funções de instrumentos para sua identificação 
e simbologia. Detalhes adicionais dos instrumentos são melhores descritos em uma 
 24 
especificação apropriada, folha de dados, ou outro documento utilizado que esses 
detalhes requerem. 
 
1.3.3.3 - Conteúdo de Identificação da Malha 
 
A norma abrange a identificação de um instrumento e todos outros instrumentos ou 
funções de controle associados a essa malha. O uso é livre para aplicação de 
identificação adicional. tais como, número de serie, número da unidade, número da 
área, ou outros significados. 
 
 
Tabela 3 – Significado dos códigos de identificação de instrumentos (NORMA ISA) 
 
 25 
As diferenças básicas entre a tabela da ABNT (tabela 2) e a tabela da norma ISA 
(tabela 3) são : 
 
 A letra “C” na tabela ABNT indica condutividade elétrica (como primeira letra) para a 
norma ABNT e controlador para segunda letra; na norma ISA a primeira letra é 
definida pelo usuário; 
 A letra “D” na tabela ABNT indica densidade ou massa específica (como primeira 
letra) e a letra modificadora significa diferencial; já para a norma ISA, a primeira letra 
é de escolha do usuário, mantendo-se a letra modificadora como diferencial; 
 A letra “G” significa medida dimensional para a norma ABNT e é de escolha do 
usuário para a norma ISA; 
 A letra “M” significa umidade para a norma ABNT e é de escolha do usuário para a 
norma ISA e a letra modificadora significa momentâneo; 
 A letra “V” significa viscosidade para a norma ABNT na primeira letra e vibração ou 
análise mecânica para a norma ISA. 
 
1.3.3.4 - Símbolos de Linha de Instrumentos 
 
Todas as linhas são apropriadas em relação às linhas do processo de tubulação: 
 
 
 
 26 
1.3.3.5 - Símbolos opcionais binários (ON - OFF) 
 
Nota: “OU” significa escolha do usuário. Recomenda-se coerência. 
 
 São sugeridas as seguintes abreviaturas para denotar os tipos de alimentação. 
Essas designações podem ser também aplicadas para suprimento de fluidos. 
 
AS - suprimento de ar 
IA - ar do instrumento 
PA - ar da planta 
ES - alimentação elétrica 
GS - alimentação de gás 
HS - suprimento hidráulico 
NS - suprimento de nitrogênio 
SS - suprimento de vapor 
WS - suprimentode água 
 
* O valor do suprimento pode ser adicionado à linha de suprimento do instrumento; 
exemplo: AS-100, suprimento de ar 100-psi; ES-24DC; alimentação elétrica de 24VDC. 
 
** O símbolo do sinal pneumático se aplica para utilização de sinal, usando qualquer 
gás. 
*** Fenômeno eletromagnético inclui calor, ondas de rádio, radiação nuclear e luz. 
 
 
 
 
 
 27 
1.3.3.6 - Símbolos Gerais de Instrumentos ou de Funções 
 
 
 
Tabela 3 – Símbolos gerais para instrumentos ou funções, norma ISA. 
 
 
 28 
* O tamanho do símbolo pode variar de acordo com a necessidade do usuário e do tipo 
do documento. Sugerimos acima um tamanho de quadrado e círculo para diagramas 
grandes. 
Recomenda-se coerência. 
 
** As abreviaturas da escolha do usuário, tal como IPI (painel do instrumento n.º 1, IC2 
(console do instrumento n.º 2). CC3 (console do computador n.º 3) etc... podem ser 
usados quando for necessário especificar a localização do instrumento ou da função. 
 
*** Normalmente, os dispositivos de funções inacessíveis ou que se encontram na parte 
traseira do painel podem ser demonstrados através dos mesmos símbolos porém, com 
linhas horizontais usando-se os pontilhados. 
 
**** Não é obrigado mostrar um alojamento comum. 
***** O desenho (losango) apresenta metade do tamanho de um losango grande. 
****** Veja ANSI/ISA padrão S5.2 para símbolos lógicos específicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
2.0 – CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DOS INSTRUMENTOS 
 
2.1 - Exatidão (Accuracy) 
 
É a aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor 
verdadeiro convencional. A exatidão é um conceito qualitativo e normalmente é dada 
como um valor percentual do fundo de escala do instrumento. 
 
Ex.: Um voltímetro com fundo de escala 10V e exatidão ±1%. O erro máximo esperado 
é de 0,1 V. Isto quer dizer que se o instrumento mede 1V, o possível erro é de 10% 
deste valor (0,1V). Por esta razão é uma regra importante escolher instrumentos com 
uma faixa apropriada para os valores a serem medidos. 
 
Obs.: O Termo precisão não deve ser utilizado como sinônimo de exatidão. 
 
2.2 - Classe de Exatidão 
 
É a classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências 
metrológicas destinadas a conservar os erro dentro de limites especificados. 
 
Ex.: Seja o caso dos TPs e dos TCs . A escolha da classe de exatidão dependerá da 
aplicação do equipamento, que deverão possuir classe de exatidão igual ou superior. 
As aplicações mais comuns são as seguintes: 
 30 
 
 
Tabela 4 – Classe de Exatidão de instrumentos de medidas. 
 
2.3 – Precisão 
 
A precisão é um termo que descreve o grau de liberdade a erros aleatórios, ou seja, ao 
nível de espalhamento de várias leituras em um mesmo ponto. A precisão é 
freqüentemente confundida com a exatidão. Um aparelho preciso não implica que seja 
exato. Uma baixa exatidão em instrumentos precisos decorre normalmente de um 
desvio ou tendência (bias) nas medidas, o que poderá ser corrigido por uma nova 
calibração. 
As figuras a seguir ilustram as características de exatidão e precisão de um instrumento 
ou equipamento. 
 31 
 
Os graus de repetitividade e de reprodutibilidade são maneiras alternativas de se 
expressar a precisão. Embora estes termos signifiquem praticamente a mesma coisa, 
eles são aplicados a contextos diferentes. 
 
A repetitividade (mesmas condições) descreve o grau de concordância entre os 
resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as 
mesmas condições de medição. Estas condições são denominadas condições de 
repetitividade e incluem o mesmo procedimento de medição, mesmo observador, 
mesmo instrumento de medição utilizado nas mesmas condições, mesmo local e 
repetição em curto período de tempo. 
 
A reprodutibilidade expressa o grau de concordância entre os resultados das 
medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição. 
Para que uma expressão de reprodutibilidade seja válida, é necessário que sejam 
especificadas as condições alteradas, que podem incluir o princípio de medição, 
 32 
método de medição, observador, instrumento de medição, padrão de referência, local, 
condições de utilização e condições climáticas. 
 
2.4 – Incerteza 
 
A incerteza é um parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza 
a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um 
mensurando. Este parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou múltiplo 
dele), ou a metade de um intervalo correspondente a um nível de confiança 
estabelecido. Em geral, compreende muitos componentes, incluindo aqueles 
resultantes dos efeitos sistemáticos, como os associados com correções, distribuições, 
desvios padrões, assumidos com base na experiência ou em outras informações, que 
contribuem para a dispersão. 
 
2.5 – Tolerância 
 
A tolerância é um termo muito próximo à exatidão e define o erro máximo que é 
esperado em um determinado valor. Embora não seja uma característica estática de 
instrumentos, é aqui mencionado porque a exatidão de alguns instrumentos é 
especificada em termos de tolerância. Quando aplicado corretamente, a tolerância de 
um componente manufaturado descreve o máximo desvio de um valor especificado. Por 
exemplo, um resistor escolhido aleatoriamente com valor nominal 1000 ohms, de 
tolerância 5%, pode ter seu valor real entre 950 Ohms e 1050 Ohms. 
 
2.6 - Tendência de um instrumento (bias) 
 
A tendência de um instrumento é um erro sistemático da indicação de um instrumento 
que ocorre em toda a sua faixa de indicação. A tendência é normalmente estimada pela 
média dos erros de indicação de um número apropriado de medições repetidas e 
poderão ser removidas através de nova calibração ou simplesmente um ajuste de zero. 
 
 33 
2.7 – Discrição 
 
É aptidão de um instrumento em não alterar o valor do mensurando. 
 
2.8 - Linearidade e a não - linearidade 
 
A linearidade é uma característica normalmente desejável onde a leitura de um 
instrumento é linearmente proporcional à grandeza sendo medida. O gráfico a seguir 
mostra a relação entre uma grandeza e o resultado de medições. Nesta figura pode-se 
observar um certo grau de linearidade que pode ser notado mesmo visualmente. No 
entanto, utilizar-se-á métodos estatísticos, tais como um coeficiente de correlação, para 
saber o quão a curva mostrada se aproxima de uma reta. 
 
 
A não – linearidade , por sua vez, é definida como o máximo desvio de qualquer uma 
das leituras com relação à reta obtida, e é normalmente expressa como uma 
percentagem do fundo de escala. 
 
2.7 - Sensibilidade do instrumento 
 
A sensibilidade é definida como a resposta de um instrumento de medição dividida pela 
correspondente variação no estímulo. A sensibilidade pode depender do valor do 
 34 
estímulo. Sendo assim, a sensibilidade pode ser contabilizada como a inclinação da 
reta que define a relação entre a leitura e a grandeza medida. 
 
Ex.: A pressão de 2 bar produz uma deflexão de 10 graus em um transdutor de 
pressão, a sensibilidade do instrumento é 5 graus/bar, desde que a deflexão seja zero 
quando aplica-se zero bar. 
 
2.8 - Sensibilidade a Distúrbios 
 
Todas as calibrações e especificações de um instrumento são válidos somente sob 
condições controladas de temperatura, pressão, etc. Estas condições ambientais 
padrão são usualmente definidas na especificação do instrumento. Em função da 
variação das condições ambientais, certas características estáticas dos instrumentos 
podem se alterar lentamente. Sendo assim, a sensibilidade a distúrbios é uma medida 
da extensão destas alterações. Tais variações de condições ambientais podem afetar 
os instrumentos de duas maneiras, conhecidas como deriva (drift) de zero e deriva de 
sensibilidade. 
 
A Deriva de Zero descreve o efeito de como a leitura de zero de um instrumentoé 
modificada pela alteração nas condições ambientais. Em um voltímetro, por exemplo, a 
deriva de zero relacionada à variações de temperatura é dada em Volts/oC. Se o zero 
deste voltímetro é modificado em funções de outras condições ambientais, outros 
coeficientes deverão ser determinados. 
 
A Deriva de Sensibilidade ou deriva do fator de escala define o quão a sensibilidade 
de um instrumento varia em função das condições ambientais. As figuras a seguir 
exemplificam a existência de deriva de zero, deriva de sensibilidade, e o caso onde 
ambas acontecem, respectivamente. 
 
 
 
 35 
 
 
 
 36 
Exercício 
 
Uma balança de mola é calibrada em um ambiente à temperatura de 20 0C com as 
seguintes características deflexão/carga: 
 
 
Quando usado em um ambiente à temperatura de 30 0C, obtém-se as seguintes 
características deflexão/carga: 
 
Determine a deriva de zero e de sensibilidade por 0C. 
 
Solução 
 
A 20 0C - sensibilidade 20 mm/kg; A 30 0C - sensibilidade 22 mm/kg 
Tendência (bias) = 5 mm (deflexão a carga zero); Sensibilidade = 2 mm/kg 
Deriva de zero / 0C = 5 / 10 = 0,5 mm/ 0C; Deriva de sensibilidade / 0C = 2 / 10 
= 0,2 (mm/kg)/ 0C. 
 
2.9 - Faixa de indicação e amplitude 
 
A faixa de indicação ou alcance (range) é o conjunto de valores limitados pelas 
indicações extremas, ou seja, entre os valores máximos e mínimos possíveis de serem 
medidos com determinado instrumento. 
 
Ex.: Um termômetro pode ter um range de 0 a 100 0C. 
 37 
 
Por outro lado, a diferença entre o maior e o menor valor de uma escala de um 
instrumento é denominado amplitude da faixa nominal (span) ou varredura. 
 
Ex.: Um instrumento capaz de reagir entre 20 e 200 psi tem um span de 180 psi. 
 
2.10 – Resolução 
 
É a menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser 
significativamente percebida. Para um dispositivo mostrador digital, é a variação na 
indicação quando o dígito menos significativo varia de uma unidade. Este conceito 
também se aplica a um dispositivo registrador. 
 
2.11 - Zona morta 
 
É o Intervalo máximo no qual um estímulo pode variar em ambos os sentidos, sem 
produzir variação na resposta de um instrumento de medição. A zona morta pode 
depender da taxa de variação e pode, muitas vezes, ser deliberadamente ampliada, de 
modo a prevenir variações na resposta para pequenas variações no estímulo. 
 
3.0 – CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS DOS INSTRUMENTOS 
 
As características estáticas dos instrumentos se referem somente a medidas em regime 
permanente. As características dinâmicas, no entanto, descrevem o seu 
comportamento durante o intervalo de tempo em que a grandeza medida varia até o 
momento em que o seu valor medido é apresentado. Como nas características 
estáticas, as características dinâmicas se aplicam somente 
quando os instrumentos são utilizados sob condições ambientais especificadas. Fora 
destas condições de calibração pode-se esperar alterações nestas características 
dinâmicas. Qualquer sistema de medida linear e invariante no tempo respeita a 
seguinte relação entre entrada (qi) e saída (q0) em um tempo t maior que zero. 
 38 
 
Se for considerado que a grandeza a ser medida permanece constante durante o tempo 
de leitura, então esta equação fica simplificada, podendo ser chamada EQUAÇÃO 
DINÂMICA. 
 
Simplificações adicionais podem ser consideradas quando esta equação é aplicada a 
classes típicas de instrumentos. 
 
3.1 - Instrumento de ordem zero 
 
A menos de a0, todos os outros coeficientes da equação dinâmica são iguais a zero. 
 
Onde K é uma constante conhecida como sensibilidade do instrumento, definida 
anteriormente. Qualquer instrumento que se comporte segundo esta equação é dito ser 
de ordem zero. Como exemplo, pode-se citar um potenciômetro usado para medir 
movimento; a tensão de saída muda instantaneamente tão logo a haste do 
potenciômetro se movimente ao longo de seu curso. Em geral os instrumentos de 
ordem zero são formados por elementos com características dissipativas, ou seja, são 
elementos passivos, elétricos ou mecânicos, que não possuem capacidade de 
armazenamento de energia. 
 39 
3.2 - Instrumento de primeira ordem 
 
A menos de a0 e a1, todos os outros coeficientes da equação dinâmica são iguais a 
zero. 
 
Se “d/dt” for substituído pelo operador “D”, tem-se: 
 
Definindo-se K = b0/a0 como sendo a sensibilidade estática e t = a1/a0 como a 
constante de tempo do sistema, tem-se: 
 
Resolvendo-se analiticamente esta equação, a saída q0 em resposta a um degrau na 
entrada qi varia de maneira aproximada à figura a seguir. A constante de tempo t da 
resposta ao degrau é o tempo tomado quando a saída atinge 63% do seu valor final. 
 
 40 
 
O termopar é um bom exemplo de instrumento de primeira ordem. Se um termopar à 
temperatura ambiente for colocado em água fervente, a tensão de saída não irá 
instantaneamente para o nível de 100oC, mas irá gradativamente conforme mostrado 
na figura anterior até atingir o seu valor definitivo. Um grande número de instrumentos 
pertence à classe de instrumentos de primeira ordem e, na maioria destes casos, as 
constantes de tempo possuem valores reduzidos. É conveniente salientar que em se 
tratando de sistemas de controle, é de fundamental importância que esta constante de 
tempo seja levada em consideração. Os instrumentos de primeira ordem são formados 
por associações de um elemento, elétrico ou mecânico, que possua característica 
dissipativa e um elemento armazenativo. Ou seja, a energia armazenada em um 
elemento vai se dissipando em outro, resultando em uma característica exponencial. 
Elementos elétricos passivos que armazenam energia são os indutores (campo 
magnético) e os capacitores (campo elétrico), os quais possuem os análogos 
mecânicos: mola e amortecedor. A perda elétrica por efeito Joule sobre uma resistência 
tem como análogo mecânico a perdas por atrito. 
 
3.3 - Instrumento de segunda ordem 
 
A resposta a um degrau de um instrumento de segunda ordem se dá de maneira 
oscilatória amortecida sobre uma exponencial amortecida. Este fato se deve 
principalmente à presença de pelo menos dois elementos passivos com características 
armazenativas, responsáveis pela resposta oscilatória (senoidal), e por pelo menos um 
 41 
elemento dissipativo, responsável pela característica exponencial amortecida. O sensor 
mais comum que se encaixa nesta classificação é o acelerômetro. Nele, a vibração é 
sensoreada através do deslocamento observado em um sistema composto por uma 
mola e um amortecedor. A característica dissipativa é obtida por atrito. 
 
4.0 – CALIBRAÇÃO DE INSTRUMENTOS 
 
A Calibração de Instrumentos é um conjunto de operações que estabelece, sob 
condições específicas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de 
medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida 
materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das 
grandezas estabelecidas por padrões. Muitas vezes o termo Aferição também é 
empregado com o sentido de calibração; no entanto a tendência é o desuso deste, já 
que em nível mundial não existe o seu sinônimo em inglês ou em francês como 
acontece com o termo calibração (CALIBRATION_ou ÉTALONNAGE). 
O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do 
mensurando para as indicações, como a determinação das correções a serem 
aplicadas. Além disto, uma calibração pode, também, determinar outras propriedades 
metrológicas como o efeito das grandezas de influência. O resultado de uma calibração 
pode ser registrado em um documento, algumas vezes denominado Certificado de 
calibração ou Relatório de calibração. 
 
4.1 – Padrão 
 
Medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de 
medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou 
mais valoresde uma grandeza para servir como referência. Sendo assim, tem-se os 
seguintes tipos de padrões: 
 
 42 
 Padrão de Referência: Padrão, geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica 
disponível em um dado local ou em uma dada organização, a partir do qual as 
medições lá executadas são derivadas; 
 
 Padrão Primário: Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como tendo 
as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros 
padrões de mesma grandeza. Este conceito é igualmente válido para grandezas de 
base e para grandezas derivadas; 
 
 Padrão Secundário: Padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um padrão 
primário da mesma grandeza; 
 
 Padrão Internacional: Padrão reconhecido por um acordo internacional para servir, 
internacionalmente, como base para estabelecer valores a outros padrões da 
grandeza a que se refere; 
 
 Padrão Internacional: Padrão reconhecido por uma decisão nacional para servir, em 
um país, como base para estabelecer valores a outros padrões da grandeza a que 
se refere; 
 
 Padrão de Trabalho: Padrão utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar 
medidas materializadas, instrumentos de medição ou materiais de transferência. 
Um padrão de trabalho é, geralmente, calibrado por comparação a um padrão de 
referência. O padrão de trabalho utilizado rotineiramente para assegurar que as 
medições estão sendo executadas corretamente é chamado Padrão de Controle; 
 
 Padrão de Transferência: Padrão utilizado como intermediário para comparar 
padrões. O termo dispositivo de transferência deve ser utilizado quando o 
intermediário não é um padrão; 
 
 43 
 Padrão Itinerário: Padrão, algumas vezes de construção especial, para ser 
transportado entre locais diferentes, como, por exemplo, o padrão de freqüência de 
césio, portátil, operado por bateria. 
 
4.2 – Rastreabilidade 
 
Propriedade do resultado de uma medição, ou do valor de um padrão, estar relacionado 
a referências estabelecidas, geralmente padrões internacionais ou nacionais, através 
de uma cadeia contínua de comparações, Cadeia de Rastreabilidade, todas tendo 
incertezas estabelecidas. Sendo assim, este padrão pode ser dito Rastreável. A figura a 
seguir apresenta um esquema de uma cadeia de rastreabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 44 
5.0 - GRANDEZAS BASE E PADRÕES ASSOCIADOS 
 
O sistema corrente de unidades - Sistema Internacional (SI) - adotado e recomendado 
pela Conferência Geral de Pesos e Medidas, se baseia nas sete unidades de base 
seguintes. 
 
 
 
 45 
* Um esterradiano é o ângulo sólido no qual, tendo o seu vértice no centro de uma 
esfera, corta uma área da superfície desta esfera igual à área de um quadrado cujos 
lados têm o comprimento igual ao raio da esfera. 
 
Através destas unidades base pode-se obter as chamadas unidades derivadas. 
 
 
6.0 – MEDIDAS DE PRESSÃO 
 
A pressão é, por definição, a relação entre a força normal exercida em uma superfície e 
a área desta superfície, por isso, muitas vezes, os métodos de medida de pressão e de 
força se confundem. A pressão pode ser apresentada de duas formas. A primeira na 
forma de pressão absoluta, ou seja, referida à pressão zero absoluto. A outra, 
denominada pressão manométrica, é referida à pressão atmosférica no local da 
medição. A figura 6.1 a seguir apresenta as escalas de referência para medidas de 
pressão. 
Figura 6.1 – Escalas de referência para medidas de pressão 
 46 
De uma maneira geral, pode-se dizer: 
 
A pressão é provavelmente a grandeza física que possua o maior número de unidades 
empregadas para representá-la. As relações entre as principais são mostradas a seguir. 
 
1 [atm] = 1,03323 [kgf/cm2] = 101325 [Pa] = 10,33 [mmH2O] = 760 [mmHg] = 
1,01325 [bar] = 14,70 [psi] 
 
Como a definição de pressão emprega o conceito de força, muitos medidores e 
transdutores de pressão partem da medição da força sobre um elemento de 
determinada área. A seguir serão apresentadas algumas técnicas de medição de 
pressão. 
 
6.1 – Manômetro de Coluna 
 
O manômetro de coluna consiste de um tubo de vidro, normalmente no formato da letra 
U, contendo em seu interior um fluído específico para cada aplicação (fluído 
manométrico). Quando se deseja medir pressão absoluta, a pressão desconhecida é 
aplicada em uma extremidade, fazendo-se vácuo entre a outra extremidade selada e o 
fluído. Quando este manômetro é utilizado para medir pressão manométrica, ambas as 
extremidades do tubo serão abertas, estando a outra exposta à pressão atmosférica. 
Este manômetro também pode ser usado para medir diferenças de pressão - pressão 
diferencial -, aplicando-se pressões desconhecidas em ambas as extremidades. Tais 
alternativas são, respectivamente, mostradas na figura 6.2 a seguir: 
 47 
 
Figura 6.2 – Alternativas para medição de pressão usando Manômetro de Coluna. 
 
A diferença entre as pressões aplicadas nas extremidades do manômetro está 
relacionada com a diferença da altura - h - entre os níveis do fluído através da seguinte 
expressão. 
 
Onde 
Aplicando-se esta fórmula à relação anterior , tem-se P2 igual a zero, pressão 
atmosférica (1 atm) e pressão desconhecida, respectivamente. A faixa de aplicação 
deste tipo de manômetro é bastante extensa, já que o fluído manométrico também pode 
ser mudado. Normalmente usa-se água, mercúrio ou álcool. Para a medição de grandes 
pressões costuma-se empregar mercúrio, para pressões muito baixas utiliza-se álcool. 
Uma alternativa para a medição de pequenas pressões é a utilização do manômetro 
em uma posição inclinada (vide figura 6.3), aumentando-se o espectro de medição e 
sensibilidade. A equação a ser utilizada deverá ser corrigida com o seno do ângulo de 
inclinação: 
 
 48 
Figura 6.3 – Manômetro em posição inclinada para medições de pequenas pressões. 
 
A figura 6.4 a seguir apresenta alguns modelos de manômetros de coluna comerciais. 
 
Figura 6.4 – Exemplos de Manômetros de Coluna comerciais 
 
Para automatizar a medida de pressão em um manômetro de coluna com mercúrio, 
pode-se usar uma ponte de Wheatstone com duas resistências externas conectadas 
por um cabo de alta resistência, como mostrado a seguir na figura 6.5. 
 
 
 49 
 
Figura 6.5 – Manômetro de coluna com ponte de wheatstone 
 
Chamando r de RW / RREF, a pressão desconhecida poderá ser obtida pela medida da 
tensão de saída Vo: 
 
6.2 – Manômetro de Peso Morto 
 
O manômetro de peso morto é um instrumento de zero central, onde massas calibradas 
são colocadas na plataforma de um pistão até que duas marcas de referência fiquem 
adjacentes. Neste ponto, a força peso exercida pelas massas se iguala à força exercida 
pela pressão sobre a superfície interna do pistão. Infelizmente este instrumento não é 
muito adequado para aplicação industrial mas, por permitir medidas com alto grau de 
exatidão, é muito usado como padrão em laboratórios. A figura 6.6 ilustra o esquema de 
 50 
um manômetro de peso morto, bem como exemplos de manômetros de peso morto 
comerciais. 
 
Figura 6.6 – Manômetro de peso morto utilizado em laboratórios para calibração de 
instrumentos. 
 
6.3 – Manômetro de Bourdon 
 
O manômetro de Bourdon é um transdutor de pressão empregando elemento elástico 
que é muito comum no meio industrial. Consiste basicamente de um tubo curvo, flexível 
e de seção transversal oval, tendo sua tomada de pressão em uma de suas 
extremidades, fixada, sendo a outra selada e livre para se movimentar. Quando a 
pressão é aplicada em sua entrada, a seção oval vai se tornando circular, havendo 
então uma deflexão da extremidade do tubo. Medindo-se esta deflexão pode-se inferir 
sobre o valor da pressão. Isto é feito empregando-se um transdutor de deslocamento, 
ou mais simplesmente, associando-se um ponteiro à extremidade móvel do tubo. A 
figura 6.7 a seguir ilustra o exposto. 
 51 
Muitasvezes o manômetro de Bourdon vem preenchido com um líquido viscoso com a 
finalidade de diminuir o efeito oriundo de vibrações da máquina ou linha onde está 
instalado, bem como para manter lubrificada as partes internas do mesmo. 
Pode-se também encontrar manômetros de Bourdon de precisão, usados como padrão. 
Possuem, neste caso, escalas maiores, com um maior número de divisões, resultando 
em alta resolução, como mostram a figura 6.8. 
 
 
 
Figura 6.7 – Esquema de Manômetros de Bourdon e Manômetros de Bourdon 
comerciais. 
 
 52 
 
Figura 6.8 –Manômetros de Bourdon comerciais de precisão. 
 
6.4 – Transmissores de Pressão 
 
Os transmissores, em geral, são uma junção de um elemento transdutor e um circuito 
de transmissão de sinal, seja este sinal em tensão, corrente, freqüência ou outros. A 
seguir serão apresentadas várias tecnologias empregadas na construção de 
transdutores de pressão. 
 
6.4.1 - Sensores (Transdutores) Capacitivos 
 
Os sensores capacitivos são encontrados em configurações típicas, normalmente em 
um encapsulamento compacto contendo duas superfícies metálicas paralelas e 
eletricamente isoladas, uma das quais sendo um diafragma capaz de fletir a uma dada 
pressão aplicada. O diafragma deve ser construído com material de baixa histerese ou 
ligas de vidro e cerâmica. Estas duas superfícies, que se comportam como as placas do 
capacitor, são montadas de modo que a uma pequena flexão mecânica, causada pela 
aplicação de uma pressão, altera o espaço entre elas criando o efeito de um capacitor 
variável. A alteração da capacitância deve ser detectada por um circuito comparador 
bastante sensível e amplificado para sinais proporcionais de alto nível. A figura 6.9 
abaixo mostra o esquema de um transdutor capacitivo. 
 53 
 
Figura 6.9 – Esquema de um Transdutor Capacitivo. 
 
Sabe-se que a capacitância de um capacitor de placas planas e paralelas pode ser 
expressa em função da área (A) da placa e da distância (d) que as separa como: 
 
 
Onde ε 
considerado que pelo menos uma das placas esteja fixa e que a outra sofra deflexão 
em função da pressão submetida, resulta em uma variação da distância entre as placas 
e, em última análise, da capacitância do elemento. Sendo assim, ao submeter este 
sensor a uma ponte de corrente alternada, pode-se detectar a variação da pressão 
como uma função da variação da capacitância do sensor. A figura 6.10 mostra 
transdutores de pressão capacitivos comerciais. 
 54 
 
Figura 6.10 –Transdutores Capacitivos de pressão comerciais. 
 
6.4.2 - Sensores (Transdutores) Piezoresistivos 
 
Os sensores piezoresistivos (STRAIN-GAUGE) são fabricados usando técnicas de 
processamento do silício, comuns na indústria de semicondutores. Por esta razão, 
grande parte da tecnologia dos semicondutores é empregada em sua fabricação. Os 
sensores piezoresistivos são também freqüentemente denominados sensores 
integrados, sensores de estado sólido, sensores monolíticos (formados de um único 
cristal de silício) ou, simplesmente, sensores de silício. Este sensor parte do princípio 
da deformação de uma estrutura quando sujeita a uma força. Como mostrado na figura 
6.11 a seguir. 
 
Figura 6.11 – Atuação de forças de tração e compressão deformando blocos de 
materiais. 
 55 
 
Nesta figura tem-se uma estrutura livre de forças externas, sofrendo tração e 
compressão, respectivamente. A pressão descreve a intensidade da força – STRESS – 
em uma estrutura por unidade de área (P=F/A), enquanto a tensão – STRAIN_ – 
descreve a deformação como uma variação incremental no comprimento (DL/L). A 
resistência de uma barra retangular de comprimento L e área de seção A, com 
resistividade volumétrica r é dada por R=Lr/A. Tomando 
as derivadas parciais, tem-se: 
 
Rearranjando teremos: 
 
Quando há uma deformação longitudinal haverá também uma deformação na seção do 
strain gauge segundo a relação de Poisson. Para pequenas tensões a deformação da 
área é o dobro da deformação radial: 
 
Onde ּט é o coeficiente de Poisson. A taxa de variação da resistência será: 
 56 
 
O coeficiente de Poisson varia de 0,25 a 0,35 para a maioria dos metais, de modo que 
a sensibilidade do strain gauge (G) será da ordem de 1,5 a 2,5. Algumas ligas podem 
possuir sensibilidades variando de 0,5 a 6, podendo ser até 150 para semicondutores. 
Sendo assim, a pressão à qual uma estrutura está sujeita poderá ser determinada pela 
variação da resistência de um sensor. Na maioria dos sensores, quatro resistores são 
integrados formando uma ponte de 
Wheatstone, de modo que dois resistores aumentam sua resistência e dois diminuem 
com o aumento ou decréscimo da pressão aplicada. A figura 6.12 a seguir apresenta 
uma configuração de resistor integrado e o sensor. 
Figura 6.12 – Detalhes construtivos de um instrumento STRAIN – GAUGE com resistor 
integrado. 
 
Quando se deseja medir a intensidade de uma força, bem como a sua direção, usa-se 
STRAIN-GAUGES estrategicamente posicionados em direções diferentes 
resultando em um sensor multidirecional. 
 
 57 
A direção e intensidade da força serão obtidas a partir da decomposição das 
deformações nos eixos coordenados. A figura 6.13 a seguir apresenta o aspecto 
construtivo de um transdutor de pressão integrado. O deste tipo de dispositivo é o 
estado da arte na medição de pressão e suas derivações nas medidas de nível de 
vazão. 
 
 
 
Figura 6.13 – Dispositivo à base de processamento de silício para medição de Pressão. 
 
Os transmissores de pressão encontram larga aplicação na indústria, com saídas em 
corrente, tensão, freqüência ou em barramento. Alguns incorporam recursos de 
apresentação numérica em Display do valor da medida. A figura 6.14, ilustra alguns 
exemplos de medidores de Pressão Comerciais. 
 58 
 
Figura 6.14 – Medidores de Pressão Comerciais. 
 
6.4.3 - Medidas de pressão diferencial 
 
A medição de pressão diferencial é de suma importância em processos industriais. As 
suas maiores aplicações se encontram, principalmente, na medição de vazão onde se 
utilizam dispositivos do tipo placas de orifício, bocais e venturis, uma vez que fornecem 
o valor da vazão como uma função da pressão diferencial medida. A estrutura interna 
de um sensor diferencial se assemelha muito à dos sensores convencionais 
considerando-se apenas que, nestes últimos, um único diafragma é submetido apenas 
à pressão desconhecida. Nos sensores diferenciais, por outro lado, pode-se ter um ou 
dois diafragmas sujeitos às pressões que se deseja conhecer a diferença. 
A fim de proteger as membranas ou diafragmas dos transdutores, normalmente 
emprega-se um conjunto de registros (Manifolds) que, sendo convenientemente 
operados, limitam a sobre-pressão impostas nestes elementos pelas operações 
 59 
rotineiras do processo industrial. A figura 6.15 mostra um esquema de medição 
diferencial de pressão com a utilização de Manifolds. 
 
 
Figura 6.15 – Esquema para medição de Pressão Diferencial usando Manifolds. 
 
Um tipo especial de sensor diferencial que dispensa o uso de Manifold é o sensor 
capacitivo apresentado na figura 6.16 a seguir. Nesta concepção, a sobrepressão é 
limitada por batentes, evitando o rompimento de diafragmas, provocando uma 
saturação do sinal de saída. 
 
Figura 6.16 – Sensor Capacitivo (diuspensa o uso de Manifolds). 
 
 60 
O diafragma sensor colocado no centro da célula é, na verdade, uma placa móvel de 
um capacitor. Esta deflete em função das pressões aplicadas à direita e à esquerda do 
sensor, sobre os diafragmas isoladores, transmitidas através do fluído de 
preenchimento, que é incompressível. Considerando CH e CL como capacitâncias de 
placas planas, de mesma área paralelas, medidas entre a placa fixa e o diafragma 
sensor, tem-se: 
 
 
Onde e é a constante dielétrica do meio, d é a distância entre as placas fixas e d é a 
deflexão sofrida pelo diafragma sensordevido à aplicação da pressão diferencial DP. 
 
 
7.0 – MEDIDAS DE VAZÃO 
 
 
A medição de vazão é uma das tarefas mais importantes em vários processos 
industriais, principalmente nos setores químico e petroquímico – onde possuem um 
papel fundamental sobre a receita e a produtividade da empresa –, papel e celulose, 
alimentício, água e esgoto, energia e outros. 
De uma maneira geral a vazão pode ser definida como vazão volumétrica e vazão 
mássica. A vazão volumétrica trata do fluxo de um determinado volume em um intervalo 
de tempo, enquanto a vazão mássica trabalha com o fluxo de uma massa em um 
determinado intervalo de tempo. Assim: 
 
Vazão volumétrica: 
 
 
 61 
Vazão mássica: 
 
 
 
Enquanto a primeira é dada em metros cúbicos por segundo (m3/s), litros por segundo 
(l/s) e outros, a segunda é dada em quilos por segundo (kg/s), toneladas por hora (t/h) e 
outras. No entanto, uma vazão pode ser relacionada à outra, uma vez que a massa 
está relacionada ao volume, através da densidade. Dessa forma, tem-se: 
 
A maioria dos medidores parte da medida da velocidade do fluído ou da variação da 
energia cinética para determinar o valor da vazão. A velocidade, por sua vez, depende 
da diferença de pressão atuante sobre o fluído que o faz atravessar uma tubulação, um 
canal ou um conduto. Uma vez definida a área da seção transversal, A, pode-se obter a 
vazão através da velocidade média do fluído, v. 
 
ou, quando a velocidade é variável ao longo da área da seção. 
 
 
Onde v é a velocidade da linha de fluxo. 
 
 62 
A figura 7.1 a seguir mostra como o perfil do escoamento de um fluído varia ao longo da 
seção transversal de um turbo ou canal, em condições de escoamento laminar ou 
turbulento. 
Figura 7.1 – Tipos de escoamento de um fluido em uma tubulação. 
 
O engenheiro e cientista inglês Osborne Reynolds descobriu que, ser um escoamento 
laminar ou turbulento, depende apenas da relação entre as forças inerciais e as forças 
de origem viscosa (arraste e fricção). Considerando ainda velocidade média do 
escoamento (v) e uma dimensão característica (D), resulta em um número adimensional 
denominado número de Reynolds: 
 
Onde m é a viscosidade e r é a densidade. A dimensão característica é quatro vezes o 
raio hidráulico dado pela relação entre área da seção e o perímetro molhado que se 
encosta à parede do tubo ou canal. Para tubulações pressurizadas a dimensão 
característica é o seu próprio diâmetro. Vale lembrar que m/ é a chamada viscosidade 
cinemática. Escoamentos laminares apresentam número de Reynolds menor que 2000, 
enquanto valores maiores que 2000 são usualmente turbulentos. Na verdade, a 
transição entre laminar e turbulento não ocorre em um valor específico de número de 
Reynolds, mas em uma faixa que começa entre 1000 e 2000 e se estende até entre 
3000 e 5000. Características físicas tais como estado da matéria, número de Reynolds, 
 63 
viscosidade, densidade, temperatura, velocidade média, além do tipo de medida 
desejada, restrições mecânicas, processo, meio de medição e outros irão pesar 
decisivamente na seleção do melhor método de medida de vazão. 
 
7.1 – Bocais, Venturis e Placas de Orifício 
 
Neste sistema a vazão é obtida provocando-se o estrangulamento das tubulações, 
conforme é mostrado na figura 7.2 (ponto 2). Uma vez que a vazão permanece 
constante, a velocidade no ponto 2 terá que aumentar, reduzindo-se a pressão. A vazão 
será, então, obtida a partir da diferença de pressão verificada. O estrangulamento nas 
tubulações deve ser feito em trechos retos dos condutos, onde o escoamento não sofre 
as influências das singularidades colocadas a montante e a jusante do medidor. 
Considerando-se que a velocidade do fluido é suficientemente subsônica e 
desprezando-se as perdas, pode-se aplicar a expressão de Bernoulli (princípios da 
conservação da massa) para fluidos incompressíveis entre os pontos 1 e 2 e tendo por 
base a figura 7.2 a seguir, temos a relações de vazão em função da variação da 
pressão nas duas seções do conduto: 
 
Figura 7.2 – Arranjo do estrangulamento de tubulações para determinação da vazão em 
função da variação de pressão. 
 64 
 
Com as tomadas de pressão no centro da tubulação, tem-se que z1 é igual a z2, 
cancelando-se as parcelas. Tomando-se os diâmetros no ponto 1 e 2, iguais a D1 e D2, 
respectivamente, a diferença de pressão será: 
 
Considerando os coeficientes constantes pertinentes a cada arranjo de tubulação em 
particular, temos: 
 
As figuras 7.3, 7.4, 7.5 e 7.6 mostram alguns arranjos possíveis para medição de vazão 
por diferencial de pressão. 
 
 
Figura 7.3 – Venturi Longo. 
 65 
 
Figura 7.3 – Venturi Curto. 
 
 
Figura 7.4 – Bocal. 
 66 
Figura 7.4 – Diafragma em Placa de Orifício. 
 
Um outro sistema de medida de vazão baseado em pressão diferencial é o chamado V-
CONE; a característica fundamental para este tipo de medição de vazão é a imposição 
do condicionamento do fluxo anterior à medida, desta forma o V-CONE pode ser 
aplicado para diferentes perfis de escoamento. A figura 7.5, 7.6 e 7.7 mostram as 
características de instalação e de tomada de pressão para medição da vazão. A 
exatidão de um V-CONE é da ordem de 0,5%, com repetibilidade de 0,1% e faixa de 
medição de 10:1 ou maior. Pode ser disponibilizado em tamanhos de ½” a 120”. O V-
CONE é utilizado na medição de óleo, gás natural, nos controles de processos em geral 
e sistemas de saneamento. A grande vantagem deste sistema são os baixos custos de 
manutenção por não existirem partes móveis. 
 67 
 
 Figura 7.5 – Instalação do V-CONE em tubulações para qualquer tipo de escoamento. 
 
 
 
Figura 7.6 – Detalhe de uma tomada de pressão em um V-CONE . 
 
 
 
 
Figura 7.7 – Detalhe de instalação em tubulação ( V-CONE) . 
 
 
 68 
7.2 – Medidas de vazão com Sondas 
 
As sondas, de um modo geral, têm por objetivo determinar a velocidade nos centros de 
tubos de correntes do escoamento delimitados pelas dimensões da seção transversal 
das sondas. Com estas velocidades medidas em vários pontos de uma mesma seção 
transversal, para o escoamento em regime permanente e estacionário, torna-se 
possível determinar a velocidade média nesta seção transversal e, portanto a vazão. 
De um modo geral, para determinação do número mínimo de medidas ou de sondas a 
serem instaladas, por raio ( D/2) em dois diâmetros normais, é recomendado: 
 
· Fluido no estado gasoso 
 
 
· Fluido no estado líquido 
 
Para determinar o posicionamento das sondas adota-se o critério da divisão de A em 
um número 2 × Z S de áreas iguais, para os raios dos anéis: 
As sondas, são dispostas ao longo dos dois diâmetros normais nos raios de j impares 
(1, 3, 5,...), conforme mostra a figura 7.8 a seguir. 
 
 69 
 
Figura 7.8 – Determinação dos pontos para instalação das sondas. 
 
 
A vazão será dada pela velocidade integralizada em toda a área da seção do tubo. 
Existem um grande número de sondas mecânicas, iônicas e térmicas, dentre outras, 
muitas normalizadas, sendo as mais conhecidas denominadas: tubo de Pitot, tubos tipo 
O de Prandtl, sondas duplas, sonda venturi. Na figura 7.9 a seguir estão representados 
estes dois tipos de tubos com suas principais características, bem como varias pontas 
para tubo de Pitot, mostrando o ângulo sólido máximo possível entre a direção da 
sonda e do escoamento onde ela pode atuar sem que o resultado da medida seja 
afetado. Para os de Prandtl a ponta pode ser uma semi-esfera, ou tronco-cônica. 
 
 
 
 
 
 70 
 
 
Figura 7.9 – Tubo de Pitot e Tubo O de Prandtl. 
 
A determinação das vazões parte do cálculo da velocidade do escoamento em cada 
ponto de estagnação, e é dada por: 
 
 
 coeficiente ks deve ser determinando na aferição da sonda, podendo ser tomado 
igual a um (1) se as sondas observarem as características da figura 7.9 com 
expectativa de erro menorque 1 (%). 
 
 
 
 71 
7.3 – Medidor Hélice (Turbina) 
 
Os medidores hélice, ou turbina, operam pelo princípio da asa de sustentação. A 
rotação é estabelecida quando a asa divide o fluído com um ângulo de ataque d em 
relação à direção da velocidade do escoamento, v. Uma força de sustentação FS 
aparece na asa, em direção perpendicular à velocidade. Esta força é proporcional ao 
produto da área da asa pela quadrado da velocidade. Esta proporcionalidade é o 
coeficiente de sustentação CS. Se esta asa é fixada em um eixo, conforme a figura 7.10 
a seguir, a força de sustentação irá dar origem a um conjugado e a uma velocidade 
tangencial, u, a qual irá provocar a rotação da asa. 
 
Figura 7.10 – Princípio de medição de vazão com Turnina. 
 
Esta rotação é relacionada com a velocidade do escoamento, e à vazão, pela 
expressão. 
 
Onde n é a velocidade de rotação. 
 
 
 
 72 
 
 
A velocidade de rotação é medida através de um sensor eletromagnético que detecta a 
passagem das pás da hélice, como mostra a figura 7.11 a seguir. 
 
 
Figura 7.10 – Medidor Turbina com sensor magnético. 
 
Nesta figura observam-se também outros componentes comumente encontrados em 
um medidor hélice, tais como o alinhador de fluxo e os cones defletores que resultam 
em um melhor desempenho do medidor. A figura 7.11 abaixo mostra alguns exemplos 
de medidores Turbina ou Hélice comerciais. 
 
 73 
 
Figura 7.11 – Medidores Turbina ou Hélice comerciais. 
 
 
 
 74 
7.4 – Rotâmetros 
 
Os medidores de vazões do tipo rotâmetros, também conhecidos como medidores de 
área variável, baseiam-se nos princípios da impulsão e da conservação da massa. 
Assim, a medição da vazão é possível a partir de um corpo sólido em equilíbrio no 
interior de um escoamento. Dinamicamente o equilíbrio ocorre, para um corpo de 
revolução, quando há igualdade entre a força de arrasto - Fa - e a diferença entre a 
força oriunda do peso do corpo - Fc - e a do empuxo de Arquimedes - Far. A figura 
7.12 mostra esta relação de forças sobre um corpo em equilíbrio. 
 
Figura 7.12 – Relação de forças sobre um corpo em equilíbrio no interior de um 
escoamento. 
 
Onde kr (m2/s) é o coeficiente do rotâmetro. 
 
A figura 7.13 a seguir ilustra alguns tipos de rotâmetros comerciais. 
 75 
 
 
Figura 7.13 – Rotâmetros comerciais. 
 
Os rotâmetros convencionais só permitem a sua instalação na posição vertical. Uma 
concepção recente permite a sua montagem em qualquer direção, conforme é 
mostrado na figura 7.14. 
 76 
 
Figura 7.14 – Rotâmetro para aplicação em qualquer posição. 
 
Neste caso, o medidor se baseia no princípio da área variável. Um orifício de alta 
precisão é localizado em torno de um pistão associado a um ímã acoplado 
magneticamente a um cursor externo (indicador), que se move acompanhando o 
movimento do pistão. Uma mola calibrada se opõe ao fluxo direto. A mola diminui a 
sensibilidade com a viscosidade e permite que o instrumento trabalhe em qualquer 
posição, inclusive invertida. 
 
7.4 – Medidores de Deslocamento Positivo 
 
Todos os sensores de deslocamento positivo operam usando divisões mecânicas para 
deslocar sucessivos e determinados volumes de fluído, a fim de contabilizá-los. Sendo 
assim, um fluido pode entrar na câmara de medição por um lado e sair por outro, 
 77 
fazendo girar os elementos de engrenagem utilizados para a medição. A figura 7.15 
ilustra este tipo de medidor de vazão. 
 
 
Figura 7.15 – Medidor de vazão por deslocamento positivo. 
 
Existe uma grande variedade de arranjos mecânicos para explorar este princípio e, 
muito embora apresentem uma perda de carga constante, todos as alternativas devem 
oferecer baixo atrito de fricção, baixa manutenção e durabilidade. A figura 7.16 a seguir 
apresenta três modelos típicos de medidores de vazão pelo princípio de deslocamento 
positivo. 
 
 
Figura 7.16 – Medidores de vazão por deslocamento positivo comerciais. 
 78 
Pela sua construção robusta, tais medidores conseguem operar em grandes pressões, 
temperaturas e viscosidades. 
 
7.5 – Medidor Coriolis 
 
Os medidores de Coriolis se baseiam no efeito Coriolis (Gaspard Coriolis) que resulta 
em uma aceleração complementar ou aceleração de Coriolis (aC ) e é calculada por; 
 
 
Esta aceleração complementar origina uma força ( F ) que é proporcional a massa do 
corpo em deslocamento ( m ) : 
 
 
Este principio pode teoricamente ser aplicado, considerando que OA, seja o eixo de um 
tubo no interior do qual escoa um fluido com velocidade (v), conforme pode ser 
observado na figura 7.17 abaixo. 
 79 
 
Figura 7.17 – Princípio de Medidores Coriolis. 
 
Admitindo que este tubo oscila entorno de um eixo que lhe é normal com uma 
velocidade angular (w), o fluido em escoamento impõe ao tubo uma força (F) 
perpendicular a direção do escoamento, de tal modo que uma partícula do fluido 
distante de O de ( X1 ) fica submetida a uma certa velocidade normal a direção do 
escoamento no tubo. Se esta partícula estiver a uma distância ( X2 
> X1) de O, estará submetida a uma velocidade também maior o que dará origem a 
uma aceleração que tende reduzir a oscilação do tubo. Seja, ligado ao tubo um sistema 
tubular oscilante, em U, (O,A,B,O’), que desvia o escoamento, originando as forças F1 e 
F2, as quais tendem a provocar uma torção no tubo principal, torção esta que pode ser 
medida, o que permitirá determinar as forças que com a massa ( m ) contida no tubo U, 
permitirá determinar a velocidade (v) já que a aceleração ( a ) é calculada pela 
expressão. Na figura 7.18 a seguir estão representados os componentes de um 
medidor Coriolis. 
 80 
Figura 7.18 – Componentes de um medidor Coriolis. 
 
A figura 7.19 abaixo melhor demonstra os efeitos das forças geradas em função do 
fluxo do fluido no interior do tubo. 
 81 
 
Figura 7.19 – Efeito das forças oriundas do fluxo no interior de uma tubulação. 
 
O sensoreamento da torção pode ser feito através de sensores de torque pela 
deformação (strain gauge) ou empregando um sistema eletromagnético. Neste caso, 
em cada lado do tubo há um sistema ímã-bobina que opera como um detetor de 
vibração. O torque é obtido pela diferença de tempo apresentada entre as duas 
medições obtidas. Os medidores de massa de Coriolis têm sido utilizados dentro dos 
seguintes limites: Precisão 0,2 a 0,4 (%) da grandeza medida. Relação entre Qmax / 
Qmin de 25:1. Diâmetros 0,001 a 0,15 (m). Temperatura do fluido __240 a + 200 (oC). 
Pressão máxima no fluido 400 (bar). Perda de carga entre 0,004 a 2 (bar). Vazões em 
massa entre 3×10-4 e 680 (t/h), com Re entre 25 e 107. Distância mínima de obstáculo 
 82 
a montante e jusante 10×D. Como a freqüência de ressonância varia com a densidade 
do fluído, tem-se que com este medidor também se pode inferir sobre a densidade. 
Como desvantagens pode-se citar a perda de carga e a sua baixa eficiência quando 
aplicado a fluídos bifásicos. A figura 7.20 a seguir ilustra um modelo comercial deste 
tipo de medidor de vazão. 
 
Figura 7.20 – Medidores Coriolis Comerciais. 
 
 
7.6 – Medidor Vortex 
 
Os medidores vortex utilizam o efeito dinâmico que consiste na geração de uma esteira 
de vórtices a jusante de um obstáculo mergulhado no escoamento, conhecido como 
 83 
esteira de Von Karman, cujas características começaram a ser estabelecidas, em 1911, 
por Bérnard Von Karman e que estão mostradas na figura 7.21 a seguir. 
 
Figura 7.21 – Esquema de um medidor Vortex. 
 
A velocidade média no tubo é dada por: 
 
Onde d é o diâmetro da tubulação, f é a freqüência dos vórtices e St é o número de 
Strouhal que vale 0,185 para números de Reynolds entre 300 e 200000. Os medidores 
vortex, em fase de serem normalizados, podem ser aplicados, em princípio, para 
qualquer vazão na faixa Qmax / Qmin < 10, com perda de carga 60 a 80 (%) a 
correspondente da placa de orifício, devendo serinstalados em trecho reto do conduto 
distante, a montante, mais de 15 × D. A figura 7.22 a seguir mostra alguns exemplos de 
medidores Vortex comerciais. 
 84 
 
 
Figura 7.22 - Medidores Vortex Comerciais.