Aula 06 - Estatística Ambiental

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Prof. Daniel de Christo
Estatística Aplicada às 
Ciências Sociais e Ambientais
Aula 6
Organização da Aula
1. Anova, Teste Tukey e valor p
2. Ferramentas da Estatística
Contextualização
Anova
� Teste de Análise da Variância
• Comparação de três ou mais 
amostras, populações ou 
variáveis
• Variável quantitativa e 
distribuição normal
• Muitas variações da Anova, 
diferentes tipos de experimentos
Anova: Conceitos Básicos
� Tratamento: é uma condição 
ou objeto/medir ou avaliar
• Exemplos: equipamentos, 
nutrientes, temperatura etc. 
� Quantitativos e qualitativos 
� Tratamento = variável 
independente
� Unidade experimental ou 
parcela: onde é feita a aplicação 
do tratamento 
• Exemplos: um motor, uma peça 
do motor, uma placa com meio 
de cultivo, uma porção de algum 
alimento 
� Fornece os dados para serem 
avaliados 
� Grupos ou indivíduos 
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� Repetição: é o número de vezes 
que um tratamento aparece no 
experimento 
� Metodologias para estimar o 
número satisfatório de repetições 
� Experiência do pesquisador
Teste de Tukey
� Quando há mais de dois 
tratamentos, como podemos 
indicar qual o melhor tratamento?
• Aplicar um teste de comparação 
de médias dos tratamentos
• Há vários testes: Tukey, 
Duncan, Scheffé, Dunnett e 
Bonferroni
• “Complemento da Anova”
• Fazer uma comparação de 
médias dos tratamentos
Valor p
� Testes estatísticos 
• Valor p ao invés do valor t
• Representa a probabilidade de 
se obter, ao acaso, valor ≥ 
teste estatístico 
• Indica a probabilidade de 
cometer um erro ao acaso
� Nível-p ou valor de 
significância
• p < 0,05
• Aceita (não rejeita) H1
Instrumentalização
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Anova
� Decomposição da variação total: 
tratamentos (variância entre) e 
ao erro experimental (variância 
dentro) 
� Calcular as médias dos 
tratamentos
H0: µ1 = µ2 = µ3 = µx...
� Variância entre deve ser maior
que a variância dentro: aceita H1
� Razão F de variância > 1
• F: homenagem a Fisher
� Valor de F significativo na Anova
• Há diferença, mas não indica 
entre quais tratamentos
� Utilizar um teste de comparação 
de múltiplas médias
� One way Anova (um critério):
comparação das variações apenas 
entre os tratamentos
� Two way Anova (dois critérios): 
comparação da variabilidade entre 
os blocos, além das variações 
entre os tratamentos
Teste de Tukey
� É um dos testes de comparação 
de média mais utilizado
• Bastante rigoroso e fácil 
aplicação
� Aplicado quando o teste “F” for 
significativo
Aplicação
� Exemplo: One way Anova
• Comparação entre três (ou mais) 
variedades de Pinus sp.
� Exemplo: Two way Anova
• Comparação entre as variedades 
de Pinus sp., em dois ambientes 
diferentes
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Teste de Tukey
� Teste da Diferença Honestamente 
Significativa (Honestly Significant
Difference – HSD) 
� Utilizado para testar toda e 
qualquer diferença entre duas 
médias de tratamento
� DMS (Diferença Mínima 
Significativa)
� Ordenar as médias:
• média A < média B < média C 
...
� Comparar as médias:
• média A X média B 
• média A X média C ...
� Indica se a diferença é 
significativa ou não
Valor p
� Exemplo: 
• comparando duas amostras: 
p < 0,05
• diferença significativa/aceita H1
• pode variar de não significante
(p > 0,05) a extremamente 
significante
• Exemplo: p < 0,001
Síntese
� Anova
• Conceitos
• SQTotal = SQTratamentos + 
SQResíduo
� Teste Tukey
• Comparação de médias; DMS
� Valor p
Contextualização
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Ferramentas da 
Estatística
Testes Não Paramétricos
� Testes de hipóteses
• Variáveis com distribuição 
normal; homogeneidade entre 
as populações analisadas
• Frequentemente: distribuição 
diferente; heterogeneidade
• Dados não atendem às 
exigências
• Testes de distribuição livre 
ou testes não paramétricos
• Qui quadrado
• Teste Exato de Fisher
(substitui qui quadrado em 
tabelas 2x2; amostra pequena)
• Teste T de Wilcoxon (teste t –
amostras emparelhadas)
• Teste U de Wilcoxon-Mann-
Whitney (teste t – amostras 
independentes)
Vantagens dos Testes 
Não Paramétricos
� Mais apropriados: não se conhece 
a distribuição ou assimétrica; 
heterogeneidade de s2
� Variável medida é ordinal
� Mais eficientes quando as 
exigências clássicas não são 
atendidas
Desvantagens dos Testes 
Não Paramétricos
� Menor eficiência quando as 
exigências são atendidas 
(tamanho amostral maior 
que do teste paramétrico)
� Alguns autores: menos 
informações extraídas do 
experimento
� Análise não paramétrica é mais 
tediosa 
Testes Específicos Para 
Análise de Populações 
e Comunidades
� Vários índices de diversidade e 
dominância populacional
� Os valores mínimos significativos 
disponíveis em tabelas
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Índices de Diversidade
� Diminuição:
• há competição interespecífica 
• local é menos diversificado
• dominância de uma espécie
� Aumento: 
• local é bastante diversificado, 
mesmo com número reduzido 
de indivíduos
� Índice de Margalef (α)
• Número de espécies e indivíduos 
� Índice de Gleason (Dg)
• Considera todas as espécies da 
amostra
� Índice de Menhinick (Dm)
• Raiz quadrada do número total 
de indivíduos
� Shannon-Wiener (H')
• Mais completo; número de sp
e a proporção
• Diminuindo a probabilidade 
de erro dos cálculos 
Índices de Similaridade
� Quociente de similaridade
(Jaccard e Sorensen)
� Porcentagem de similaridade
� Índice de afinidade
� Constância: classificar espécies 
• Constantes, acessórias e 
acidentais
� Índice de associação
� Importância
• Ponto crítico: determina os
custos e o tempo da pesquisa
• Tamanho inadequado:
pesquisa não estatisticamente 
significante
• � tamanho = �
representatividade (resultado 
mais próximo do real)
Tamanho da Amostra
Instrumentalização
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� Mínimo: não estabelecido
� Cálculo: várias fórmulas
� Fórmula: depende do teste
• Consultar bibliografia
“Quanto maior a amostra,
menor a distorção”
Tamanho da Amostra � O tamanho da amostra aumenta:
• quanto maior for a variância 
• quanto menor for o αααα
�Diminui a probabilidade de 
estar errado (exemplo: 0,05 →
0,01)
• quanto menor a diferença 
clínica: para detecção com 
confiança
Aplicação
Cálculo do Tamanho 
da Amostra
� Fórmulas; depende do teste
� Exemplo prático: 
• ração para engorda de animal 
• teste t pareado (antes e após)
• s2 = 12Kg 
• d (diferença detectada) = 1Kg
• p=0,05 ; zαααα=1,96
� Exemplo: ração de engorda
• Fórmula (teste t pareado): 
N = (zα)2 . (s)2, onde N = 
(d)2
N = (1,96)2 . 12 = 46,1 
(1)2
N = 47 animais
tamanho 
da amostra
� Outro exemplo: 
• Teste t
�Comparação grupos teste/ 
controle
�Outra fórmula: 
N = (zα)2 . 2 (s)2
(d)2
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Síntese
� Testes não paramétricos
• Exemplos e aplicações 
• Vantagens e desvantagens
� Índices de diversidade
� Índices de similaridade
� Tamanho da amostra
• Importância; fórmulas e 
aplicação