Metodos Quantitativos AV

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Disc.: DGT0035 - MÉTODOS QUANTITATIVOS
	Período: 2022.3 EAD  AV
	
	
	Data: 11/2022
	
		
	
	
	 
	
		
	
	
	 1a Questão 
	Fonte: Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção.
Um modelo estocástico é definido como:
		
	
	Um conjunto de sistemas estáticos e reacionários que dependem de análise de variância estatística.
	
	Um conjunto de sistemas reacionários cujas variáveis são contínuas e possuem valores fixos ao longo do tempo.
	
	Uma família de variáveis aleatórias que representam a evolução do estado de um sistema de valores com o tempo.
	
	Um processo de formação e controle de estoques físicos em um sistema com capacidade finita.
	
	Um processo estacionário de variáveis contínuas relacionado a cadeias de valores fixos ao longo do tempo.
	
	
	 2a Questão 
	Um modelo é uma representação abstrata e simplificada de um sistema real, com o qual se pode explicar, reproduzir, simular ou testar seu comportamento, em seu todo ou em partes (Cougo, 1997). Assinale a alternativa que corresponde a um exemplo de modelo:
I - Mapa rodoviário.
II - Maquete de uma casa.
III - Modelo algébrico.
IV - Tabela de dados não estruturados.
		
	
	I, II e III.
	
	II, III e IV.
	
	I e II, apenas.
	
	III e IV, apenas.
	
	II e IV, apenas.
	
	
	 3a Questão 
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
O modelo matemático para este problema de programação linear deve ter:
		
	
	Oito variáveis de decisão.
	
	Seis variáveis de decisão.
	
	Três variáveis de decisão.
	
	Quatro variáveis de decisão.
	
	Duas variáveis de decisão.
	
	
	 4a Questão 
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a restrição associada à disponibilidade do cobre é:
		
	
	0,25x1 + 0,3x2≤11
	
	0,5x1 + 0,2x2≤16
	
	0,25x1 + 0,5x2≤15
	
	0,25x1 + 0,3x2≥11
	
	0,5x1 + 0,2x2≥16
	
	
	 5a Questão 
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada armazenamento é:
		
	
	xt+xa+xm≤400.000
	
	0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100.000
	
	0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100
	
	0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100
	
	0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100.000
	
	
	 6a Questão 
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de  $ 160,00. Sobre o problema, é correto afirmar que:
		
	
	Mesmo que o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 9,50/unidade, esse tipo de bolo não seria produzido.
	
	Se o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 6,00/unidade, esse tipo de bolo passaria a ser produzido.
	
	Se o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 8,00/unidade, esse tipo de bolo passaria a ser produzido.
	
	Se o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 7,00/unidade, esse tipo de bolo passaria a ser produzido.
	
	Se o lucro do bolo de chocolate passasse a ser de $ 9,00/unidade, esse tipo de bolo passaria a ser produzido.
	
	
	 7a Questão 
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir:
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro diário máximo da confeitaria é de:
		
	
	140
	
	160
	
	120
	
	260
	
	220
	
	
	 8a Questão 
	Uma empresa fabricante de bicicletas conta com duas plantas, uma localizada em São Paulo e outra em Recife. A empresa atende ao público por meio de três revendedoras localizadas em Porto Alegre, Brasília e Manaus. Os dados do problema, relacionados a custo de transporte, demanda e oferta, são apresentados na tabela a seguir.
Assim, sobre a solução que minimiza os custos de distribuição da empresa, é correto afirmar que:
		
	
	São transportadas 350 bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	
	São transportadas 450 bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	
	São transportadas 300 bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	
	Não são transportadas bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	
	São transportadas 150 bicicletas de São Paulo para Porto Alegre.
	
	
	 9a Questão 
	A modelagem matemática nos permite representar, de forma simplificada, um problema complexo por meio de linguagem matemática. Sua versatilidade e eficiência contribuem valorosamente no processo de tomada de decisão. Nesse sentido, no contexto da solução de problemas de programação linear, qual método pode ser utilizado?
		
	
	Duas fases.
	
	Branch-and-bound.
	
	Gradiente decrescente.
	
	Gradiente conjugado.
	
	Simplex.
	
	
	 10a Questão
	Fonte: Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o problema de programação linear a seguir:
Maximize  Z = x1 + 2x2
Sujeito a:
3x1 + 4x2 ≤ 40
2x1 + x2 ≤ 18
5x1 + 7x2 ≤ 72
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo é
		
	
	8
	
	40
	
	18
	
	10
	
	20