Teste 3 - EAD

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Iniciado em sábado, 2 Out 2021, 00:00
Estado Finalizada
Concluída em sábado, 2 Out 2021, 17:53
Tempo
empregado
17 horas 52 minutos
Notas 8,71/9,00
Avaliar 9,68 de um máximo de 10,00(97%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere as afirmações: 
A1- . 
A2- . 
A3- . 
Estas afirmações são, respectivamente:
Escolha uma opção:
a. F,F,V
b. V,V,F
c. V,V,V 
d. F,V,V
e. V,F,V
∀x ∈ N∃y ∈ R (y < x)
∀x ∈ N∃y ∈ R (x > y + 3)
∃x ∈ N∃y ∈ R (x < y + 1)
A resposta correta é: V,V,V
https://moodle.ufabc.edu.br/my/
https://moodle.ufabc.edu.br/course/view.php?id=2067
https://moodle.ufabc.edu.br/course/view.php?id=2067&section=5
https://moodle.ufabc.edu.br/mod/quiz/view.php?id=93205
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Nesta questão, você deve demonstrar a afirmação
se e são inteiros pares, então é par
por meio de uma demonstração direta.
Demonstração: 
sejam x e y inteiros pares 
por hipótese, x = 2k para algum inteiro k  
e y = 2j para algum inteiro j 
então y‑x = 2j‑2k = 2(j‑k) 
e, como j‑k é inteiro, temos que y‑x é par 
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração direta para a
afirmação do enunciado. 
sejam x e y inteiros pares então y = x+2m+1 = 2k+2m+1 = 2(k+m)+1 
e, como j‑k é inteiro, temos que y‑x é par então y‑x = 2j‑2k = 2(j‑k) 
então y‑x = 2m+1 para algum inteiro m suponha que x e y são ambos ímpares 
suponha que y‑x é ímpar então y‑x = 2j+1‑(2k+1) = 2j‑2k = 2(j‑k) 
e y = 2j para algum inteiro j e, como y‑x = 2m+1, então y‑x é ímpar; absurdo 
por hipótese, x = 2k para algum inteiro k e, como k+m é inteiro, temos que y é ímpar; absurdo 
e y = 2j+1 para algum inteiro j então x = 2k+1 para algum inteiro k
x y y − x
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
Nesta questão, você deve demonstrar a afirmação
se e são inteiros pares, então é par
por meio de uma demonstração direta.
Demonstração: 
[sejam x e y inteiros pares]
[por hipótese, x = 2k para algum inteiro k] 
[e y = 2j para algum inteiro j]
[então y‑x = 2j‑2k = 2(j‑k)]
[e, como j‑k é inteiro, temos que y‑x é par]
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração direta para a
afirmação do enunciado. 
x y y − x
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Nesta questão, você deve demonstrar a afirmação 
se é ímpar, então é ímpar
fazendo uma demonstração pela contrapositiva.
Demonstração: 
suponha que x+6 é par 
então x+6 = 2k para algum inteiro k  
assim, x = 2k‑6 = 2(k‑3) 
logo, como k‑3 é um inteiro, temos que x é par 
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração pela
contrapositiva para a afirmação do enunciado. 
logo, como k‑3 é um inteiro, temos que x é par logo, como k+3 é um inteiro, temos que x+6 é par 
assim, x = 2k+1‑6 = 2(k‑3)+1 assim, x+6 = 2k+6 = 2(k+3) 
então x+6 = 2k para algum inteiro k suponha que x+6 é par 
logo, como k‑3 é um inteiro, temos que x é ímpar suponha que x+6 é ímpar 
então x+6 = 2k+1 para algum inteiro k então x = 2k para algum inteiro k 
seja x um inteiro par assim, x = 2k‑6 = 2(k‑3)
x x + 6
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
Nesta questão, você deve demonstrar a afirmação 
se é ímpar, então é ímpar
fazendo uma demonstração pela contrapositiva.
Demonstração: 
[suponha que x+6 é par]
[então x+6 = 2k para algum inteiro k] 
[assim, x = 2k‑6 = 2(k‑3)]
[logo, como k‑3 é um inteiro, temos que x é par]
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração pela
contrapositiva para a afirmação do enunciado. 
x x + 6
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Nesta questão, você deve demonstrar a afirmação 
se é ímpar, então é ímpar
fazendo uma demonstração por contradição.
Demonstração: 
suponha que x é ímpar e que x‑4 é par 
então x = 2k+1 para algum inteiro k e x‑4 = 2j para algum inteiro j  
logo 2k+1‑4 = 2j, e portanto 1 = 2j‑2k+4 = 2(j‑k+2) 
assim, 1 é par  , o que é uma contradição. 
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração por
contradição para a afirmação do enunciado. 
suponha que x é ímpar e que x‑4 é par 
logo 2k+1‑4 = 2j, e portanto 1 = 2j‑2k+4 = 2(j‑k+2) 
logo 2k‑4 = 2j+1, e portanto 1 = 2k‑4‑2j = 2(k‑2‑j) 
logo 2k‑4 = 2j 
então x = 2k+1 para algum inteiro k e x‑4 = 2j para algum inteiro j 
então existe k inteiro tal que x = 2k e x‑4 = 2k 
suponha que x é par e que x‑4 é par 
então x = 2k para algum inteiro k e x‑4 = 2j para algum inteiro j 
dividindo por 2 em ambos os lados, obtemos k‑2 = j, logo 2 = k‑j 
subtraindo x em ambos os lados, obtemos 0 = ‑4 
assim, 1 é par 
então x = 2k para algum inteiro k e x‑4 = 2j+1 para algum inteiro j 
suponha que x é par e que x‑4 é ímpar 
logo x = x‑4
x x − 4
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
Nesta questão, você deve demonstrar a afirmação 
se é ímpar, então é ímpar
fazendo uma demonstração por contradição.
Demonstração: 
[suponha que x é ímpar e que x‑4 é par]
[então x = 2k+1 para algum inteiro k e x‑4 = 2j para algum inteiro j] 
x x − 4
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
[logo 2k+1‑4 = 2j, e portanto 1 = 2j‑2k+4 = 2(j‑k+2)]
[assim, 1 é par], o que é uma contradição. 
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração por
contradição para a afirmação do enunciado. 
Considere as seguintes proposições e suas respectivas demonstrações: 
A1- Proposição: Se é ímpar, então é par. 
Demonstração: 
Vamos provar a contrapositiva, ou seja: se é ímpar, então é par, então para algum inteiro . Disto
obtemos que . Logo, é par. 
A2- Proposição: Se é ímpar, então é par. 
Demonstração: 
Seja ímpar --- digamos, . Então , logo é par, como queríamos. 
A3- Proposição: Se é ímpar, então é par. 
Demonstração: 
Dizer que é par significa que existe um inteiro satisfazendo . Em outras palavras, . Tomando
agora , obtemos que é um inteiro tal que . Assim, 
 é ímpar, o que está de acordo com a hipótese. 
Estas demonstrações são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. correta,incorreta,incorreta 
b. correta,incorreta,correta
c. incorreta,incorreta,incorreta
d. correta,correta,incorreta
e. incorreta,correta,correta
n n + 1
n + 1 n n + 1 = 2k + 1 k
n = 2k n
n n + 1
n n = 7 n + 1 = 7 + 1 = 8 n + 1
n n + 1
n + 1 k n + 1 = 2k n = 2k − 1
= k − 1k′ k′ 2 + 1 = 2(k − 1) + 1 = 2k − 2 + 1 = 2k − 1 = nk′
n = 2 + 1k′
A resposta correta é: correta,incorreta,incorreta
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere as seguintes afirmações e suas respectivas demonstrações: 
A1- Existem infinitos números primos. 
Demonstração: Vamos supor que a sequência dos primos seja finita. Seja pois, p_1 , p_2 , \ldots , p_n a lista de todos os 
primos. Consideramos o número R = p_1 \cdot p_2 \cdots p_n + 1. É claro que R não é divisıv́el por nenhum dos p_i 
de nossa lista e que R é maior do que qualquer p_i. Mas sabemos que todo inteiro maior do que 1 pode 
ser decomposto como um produto de fatores primos. Dessa 
maneira, R é primo ou possui algum fator primo e isto implica na existência de um primo que não pertence 
à lista. Portanto a sequência dos números primos não pode ser finita. 
A2- Sejam a, b e c inteiros. Se a | b e b | c, então a | c. 
Demonstração: Suponha que a | b e b | c. Sabemos que a | b significa que existe um inteiro d com b = ad. Da
mesma forma, b | c significa que existe um inteiro e para o qual c = be. Assim, c = be = (ad) e = a (de), então c = ax
para o inteiro x = de. Portanto a | c. 
A3- Seja x um inteiro. Se 7x + 9 for par, então x será ímpar. 
Demonstração: Suponha que x não seja ímpar. Assim, x = 2a para algum número inteiro a. Então,
7x + 9 = 7 (2a) + 9 =14a + 8 + 1 = 2 (7a + 4) + 1. Portanto, 7x + 9 = 2b + 1. Consequentemente, 7x + 9 é ímpar. Portanto, 7x + 9
não é par. 
Estas demonstrações são respectivamente:
Escolha uma opção:
a. direta, direta, contrapositiva
b. direta, direta, contradição
c. contradição, direta, contrapositiva 
d. contradição, contradição, contrapositiva
e. contradição, direta, direta
A resposta correta é: contradição, direta, contrapositiva
Para cada uma das seguintes afirmações diga se ela é verdadeira (V), falsa (F) ou que você não sabe (Não sei). 
Atenção: cada resposta correta vale 0,25, cada resposta errada desconta -0,1875 e as respostas não sei valem 0. 
A1- \exists x\;\exists y>0\;((x^2\cdot y = -x \;\vee\; x>y) \; \wedge \; x=-y).  
A2- \exists x\; \forall y > 0 \;((y > x^2 \;\vee\; x + y < 5) \;\wedge\; y < x + 2).  
A3- \exists x\;\forall y\ge 0\;(y\le x^2 \; \Rightarrow \; (y > x+7 \; \vee \; y < x+1)).  
A4- \forall x\;\forall y\ge 0 \; ((x.  
V
F
V
F
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=p_1%20%2C%20p_2%20%2C%20%5Cldots%20%2C%20p_n
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R%20%3D%20p_1%20%5Ccdot%20p_2%20%5Ccdots%20p_n%20%2B%201%20
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=p_i
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=p_i
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=R
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=a%2C%20b
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=c
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=a%20%7C%20b
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%20%7C%20c
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=a%20%7C%20c
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=a%20%7C%20b
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%20%7C%20c
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=a%20%7C%20b
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=d
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%20%3D%20ad
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=b%20%7C%20c
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=c%20%3D%20be
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=c%20%3D%20be%20%3D%20%28ad%29%20e%20%3D%20a%20%28de%29
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=c%20%3D%20ax
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=x%20%3D%20de
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=a%20%7C%20c
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=7x%20%2B%209
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%207x%20%2B%209%20%3D%207%20%282a%29%20%2B%209%20%3D%2014a%20%2B%208%20%2B%201%20%3D%202%20%287a%20%2B%204%29%20%2B%201
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cexists%20x%5C%3B%5Cexists%20y%3E0%5C%3B%28%28x%5E2%5Ccdot%20y%20%3D%20-x%20%5C%3B%5Cvee%5C%3B%20x%3Ey%29%20%20%5C%3B%20%5Cwedge%20%5C%3B%20%20x%3D-y%29%20
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cexists%20x%5C%3B%20%5Cforall%20y%20%3E%200%20%5C%3B%28%28y%20%3E%20x%5E2%20%5C%3B%5Cvee%5C%3B%20x%20%2B%20y%20%3C%205%29%20%5C%3B%5Cwedge%5C%3B%20y%20%3C%20x%20%2B%202%29%20
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cexists%20x%5C%3B%5Cforall%20y%5Cge%200%5C%3B%28y%5Cle%20x%5E2%20%20%5C%3B%20%5CRightarrow%20%5C%3B%20%20%28y%20%3E%20x%2B7%20%20%5C%3B%20%5Cvee%20%5C%3B%20y%20%3C%20x%2B1%29%29.%20
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cforall%20x%5C%3B%5Cforall%20y%5Cge%200%20%5C%3B%20%28%28x
Questão 8
Parcialmente correto
Atingiu 0,71 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sejam p e q afirmações. Considerando as seguintes estratégias de demonstração, determine aquelas que trazem um
argumento válido para se demonstrar a implicação p\Rightarrow q. 
Atenção: cada resposta correta vale 0,166, cada resposta errada desconta -0,125 e as respostas não sei valem 0. 
A1- Assumir que q é falsa, e então usar isso para concluir que p é verdadeira.  
A2- Encontrar uma afirmação r que implica \neg q, e então mostrar que r decorre de \neg p.  
A3- Encontrar uma afirmação r que decorre de \neg q, e então mostrar que p implica \neg r.  
A4- Encontrar uma afirmação r que decorre de q, e então mostrar que r implica p.  
A5- Encontrar uma afirmação r que implica \neg p, e então mostrar que r decorre de \neg q.  
A6- Assumir que p é verdadeira e q é falsa, e então mostrar que isso conduz a uma contradição.  
Não válido
Não válido
Não válido
Não válido
Válido
Válido
Diga quais das afirmações a seguir são verdadeiras (em todas, o universo do discurso são os números inteiros): 
Atenção: cada resposta correta vale 0,166, cada resposta errada desconta -0,125 e as respostas não sei valem 0. 
A1- \forall\,\,n, n  
A2- \forall\,\,n, n>15 \Rightarrow (n-2)(n-15)>0  
A3- \exists d\,\, \,\forall\,\,n, n1  
A4- \forall\,\,e, \exists d\,\, \,\forall\,\,n, n  
A5- \exists x\;\forall y y)).  
A6- \forall x\;\forall y\le 0\;((x\ge 3 \;\vee\; y.  
F
V
V
F
V
V
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Semana 4 - Apresentação e roteiro de estudos ►
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https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cforall%5C%2C%5C%2Cn%2C%20n%3E15%20%5CRightarrow%20%28n-2%29%28n-15%29%3E0
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cexists%20d%5C%2C%5C%2C%20%5C%2C%5Cforall%5C%2C%5C%2Cn%2C%20n1
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cforall%5C%2C%5C%2Ce%2C%20%5Cexists%20d%5C%2C%5C%2C%20%5C%2C%5Cforall%5C%2C%5C%2Cn%2C%20n
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cexists%20x%5C%3B%5Cforall%20y%20y%29%29%20
https://moodle.ufabc.edu.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cforall%20x%5C%3B%5Cforall%20y%5Cle%200%5C%3B%28%28x%5Cge%203%20%5C%3B%5Cvee%5C%3B%20y
https://moodle.ufabc.edu.br/mod/url/view.php?id=93203&forceview=1
https://moodle.ufabc.edu.br/mod/page/view.php?id=93207&forceview=1
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