Unidade 1

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UNIDADE 1
NEGÓCIOS
Matemática para
Organizadores:
Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber Moraes 
Rute Henrique da Silva Ferreira
Porcentagem, Matrizes e 
Sistemas Lineares 2x2
Prezado estudante,
Estamos começando uma unidade desta disciplina. Os textos que a compõem foram 
organizados com cuidado e atenção, para que você tenha contato com um conteúdo 
completo e atualizado tanto quanto possível. Leia com dedicação, realize as atividades e 
tire suas dúvidas com os tutores. Dessa forma você, com certeza, alcançará os objetivos 
propostos para essa disciplina.
Objetivo Geral 
Resolver situações problema envolvendo porcentagens e matrizes, aplicados à área de gestão e negócios.
Objetivos Específicos 
• Definir e resolver situacoes-problema envolvendo porcentagem;
• Resolver situações-problema envolvendo matrizes;
• Resolver situações-problema envolvendo análise de insumo-produto e curvas de oferta e demanda por 
matrizes e sistemas lineares.
unidade 
1
10 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
1.1 Introdução
Prezado(a) aluno(a), estamos iniciando a jornada na disciplina de Matemática 
para Negócios e esta primeira unidade versará sobre os conteúdos relacionados a 
porcentagens e matrizes.
Vamos iniciar estudando porcentagens e suas aplicações na área de gestão e negócios. Na 
sequência, abordaremos as matrizes e suas operações, com enfoque em suas aplicações.
Espero que você tenha ótimos momentos de estudo.
Você já pensou como podemos organizar sistematicamente os dados de uma conferência 
de produtos recolhidos pela Receita Federal em uma alfândega portuária? Já se 
questionou de que forma podemos calcular a porcentagem de aumento ou desconto que 
um comerciante necessita aplicar ao preço de determinado produto para não ter prejuízo?
Esses exemplos nos remetem à ideia de matriz e de porcentagem.
Para aprofundar nossas aprendizagens, vamos estudar suas particularidades e operações.
1.2 Porcentagem
A primeira parte dessa unidade é dedicada ao estudo da porcentagem, sua representação, 
cálculos e aplicações. Vamos começar?
1.2.1 Porcentagem ou Taxa Centesimal
A notação r% (r por cento) é usada para representar a fração (fração centesimal). 
Chamaremos de i a taxa unitária correspondente a taxa percentual dada. Por exemplo, 
à taxa percentual r = 20% corresponde a taxa unitária
i = 20% =
20
 = 0,2
100
Para calcular uma porcentagem de um total, basta multiplicar a 
fração centesimal correspondente pelo total.
DICA
11 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
Exemplos:
a) 12% de 120
12
 ∙ 120 =
1440
 = 14,4
100 100
Podemos também resolver com a taxa unitária:
0,12 ∙ 120 = 14,4
b) 0,5% de 250
0,5
 ∙ 250 =
125
 = 1,25
100 100
Podemos também resolver com a taxa unitária:
0,005 ∙ 250 = 1,25
Exemplos:
a. R$ 6.000,00 depositados numa caderneta de poupança renderam R$150,00. 
Qual a porcentagem desse rendimento?
 6000 100%
150 x
 Ou seja, o rendimento foi de 2,5%.
b. Uma prestação de um apartamento é de R$ 1500,00 e representa 30% do salário 
do comprador. Calcule qual deve ser o salário total do comprador.
 
1500 30%
x 100%
 
30x = 1500 ∙ 100 → x =
150000
 = R$ 5.000,00
30
 Ou seja, o comprador deve ter um salário de R$ 5.000,00.
Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantidade 
representa de um total, usamos regra de três simples. O total sempre 
corresponde a 100%.
DICA
12 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
c. O funcionário responsável pelo controle de qualidade em uma pequena fábrica 
de lâmpadas constatou que havia 13 lâmpadas com defeito em um lote de 50 
lâmpadas. Qual a porcentagem de lâmpadas com defeitos?
 
50 100%
13 x
 
50x = 13 ∙ 100 → x =
1300
 = 26%
50
1.2.2 Aumentos e Descontos
Em problemas aplicados é comum nos depararmos com situações envolvendo reajustes 
e descontos. Os principais casos são descritos a seguir.
A fim de nos familiarizarmos com a notação utilizada na calculadora HP 12C, vamos 
considerar aqui PV o nosso capital inicial, FV o montante e i a taxa.
Aumentos ou reajustes
FV = PV ∙ (1 + i)
Exemplo:
O aluguel de um apartamento é de R$ 900,00. Se houver um reajuste de 15% sobre este 
valor, qual será o novo aluguel?
Do problema temos:
PV = R$ 900,00 i = 15% = 0,15. FV = ?
Assim:
FV = 900 (1 + 0,15) = 900 (1,15) = 1035
Resposta: O novo aluguel será R$ 1.035,00.
Descontos ou perdas
FV = PV ∙ (1 - i)
Exemplo:
O preço de etiqueta de uma calça jeans é de R$150,00. Para o pagamento à vista a loja 
dá um desconto de 8% sobre o preço a etiqueta. Qual o preço à vista da calça?
Do problema temos:
13 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
PV = R$ 150,00 i = 8% = 0,08.
FV = ?
Assim:
FV = 150 (1 - 0,08) = 150 (0,92) = 138
Resposta: O valor à vista será R$ 138,00.
Aumentos Sucessivos
FV = PV ∙ (1 + i1) ∙ (1 + i2) (1 + in)
Exemplo:
Sobre um artigo de R$ 1.500,00 incide um imposto federal de 10% e um estadual de 
4%. Qual o preço final desse artigo?
Do problema temos:
PV = 1500
i1 = 10% = 0,1
i2 = 4% = 0,04 
FV = ?
FV = 1500 (1 + 0,1) (1 + 0,04) = 1500 . 1,1 . 1,4 = 1716
Resposta: O preço final será de R$ 1.716,00.
Descontos Sucessivos
FV = PV ∙ (1 – i1) ∙ (1 – i2)... (1 – in)
Exemplo:
Uma firma distribuidora oferece, sobre o valor de uma fatura, os descontos sucessivos de 
10%, 4% e 5%. Sabendo que o valor da fatura é de R$ 50.000,00, qual o seu valor líquido?
PV = 50000
i1 = 10% = 0,1
i2 = 4% = 0,04
i3 = 5% = 0,05 
FV = ?
14 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
FV = 50000 (1 – 0,1) (1 – 0,04) (1 – 0,05) = 50000 . 0,9 . 0,96 . 0,95 = 41040
Resposta: O valor líquido da fatura é de R$ 41.040,00
1.2.3 Porcentagem na Prática
Vamos conhecer mais alguns exemplos de como a percentagem pode ser utilizada em 
problemas aplicados.
Problema 1. Uma máquina foi vendida por 8000 reais, com prejuízo de 32% sobre o 
preço de compra. Por quanto ela deveria ter sido vendida para dar um lucro de 15% 
sobre o preço de compra?
Observe que o prejuízo foi de 32%, logo R$ 8.000,00 representa 68% do valor de compra 
da máquina e precisamos resolver a regra de três para descobrir o preço de compra, 
ou seja, o 100%:
8000 68,00%
x 100%
Preço x R$ 11.764,71
Assim, o preço de compra foi R$ 11.764,71. Agora vamos fazer outra regra de três para 
descobrir quanto deveria ter sido o preço de venda para que o lucro fosse 15%, ou seja, 
precisamos descobrir qual valor representa 115% do preço de compra:
R$ 11.764,71 100%
y 115,00%
Preço y R$ 13.529,41
Dessa forma, concluímos que a máquina deveria ser vendida por R$ 13.529,41 para que 
se tenha um lucro de 15% sobre o preço de compra.
Problema 2. Uma competição escolar envolveu três etapas: natação, ciclismo e corrida. 
Dos 180 alunos que iniciaram a competição, 20 a abandonaram na etapa de natação; dos 
que continuaram, 25% desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que começaram a 
terceira etapa, 20% abandonaram a corrida. Quantos alunos concluíram a corrida?
O quadro abaixo descreve o que aconteceu na competição:
Início Após Natação Após Ciclismo Após Corrida
180 160 120 102
Cálculo 180 – 20 160 . 0,75 120 . 0,85
Assim, podemos concluir que 102 alunos chegaram ao final da corrida.
15 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
Problema 3. João investiu R$ 3000,00 em ações. No primeiro mês ele perdeu 40% do 
total e no segundo mês ele recuperou 30% do que havia pedido. Com quantos reais ele 
ficou após dois meses?
Vamos resolver por partes.
Após o primeiro mês perdeu 40%, ou seja:
3000 ∙0,4 = R$ 1.200,00
Após o segundo mês recuperou 30% de sua perda, ou seja, 30% de R$ 1.200,00:
1200 ∙0,3 = R$ 360,00
Assim, ao final de 2 meses João ficou com:
3000 – 1200+ 360 = R$ 2,160,00
Ou seja, João teve um prejuízo de R$ 840,00, que representa 28% do valor investido.
Agora que você já conheceu um pouco sobre as aplicações da porcentagem, vamos 
abordar as matrizes, uma importante ferramenta matemática na resolução de problemas.
1.3 Noções Básicas de Matrizes
As matrizes são utilizadas em diversas áreas do conhecimento, como no processamento 
de imagens, na resolução de uma imagem (pixel), na representação de situações-
problema envolvendo diferentes situações, como utilização financeira, salários, entre 
outras. Para tanto, é necessário compreender o que se entende por matriz. Vejamos:
Na Figura 1.1 apresentamos uma matriz m × n indicando algumas características. 
Entende-se por matriz m × n (ordem da matriz) todo quadro em que 
podemos colocar números distribuídos em m linhas e n colunas. 
DICA
16 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
Figura 1.1: Modelo de matriz m × n.
M =







a11 a12 ... a1n 






a21 a22 ... a2n
...
...
...
an1 an2 ... ann
Fonte: Elaborada pelo autor (2016).
Vale a pena recordar que a11 e os demais são considerados elementos da matriz.
No elemento a11, o primeiro 1 representa a linha em que o elemento se encontra e o 
segundo 1 representa sua coluna.
Vamos estudar a seguir alguns tipos específicos de matrizes, relacionados ao número 
de linhas e colunas e algumas de suas propriedades mais importantes.
1.4 Matriz-Linha e Matriz-Coluna
Entende-se por matriz-linha a matriz que possui apenas uma linha. Já a matriz-coluna 
é a matriz que possui apenas uma coluna.
Temos como a matriz-linha de ordem 1xn a seguinte matriz:
A = [a11 a12 ... a1n] = (a11 a12 ... a1n )
Temos como a matriz-coluna de ordem mx1 a seguinte matriz:
Veja outras características das matrizes, acesse o vídeo indicado: Disponível 
em: http://gg.gg/nb35o 
VÍDEO
17 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
A =







a11 






=







a11 






a21 a21
...
...
am1 am1
Acompanhe alguns exemplos com números para os termos aij.
Exemplos: 
Matriz-linha de ordem 1 x 3.
A = [5 2 1], em que a11 = 5, a12 = 2 e a13 = 1.
Matriz-linha de ordem 1 x 5
B = (2 0 1 0 2), em que a11 = 2, a12 = 0, a13 = 1, a14 = 0 e a15 = 2.
Exemplos:
Matriz-coluna de ordem 3 x 1
Matriz-coluna de ordem 4 x 1
1.5 Igualdade de Matrizes
A igualdade das matrizes é utilizada quando duas matrizes são iguais. Geralmente a 
utilizamos para determinar o valor desconhecido de uma variável. Vejamos a definição:
Duas matrizes são chamadas iguais se e somente se possuem mesma ordem e todos os 
seus elementos correspondentes são iguais.
5
3
1
C
� �
� �� � �
� �� �
6
4
2
0
D
� �
� �
� ��
� �
� �
� �
� � � � 1, 2,..., 1, 2,...,ij ij ij ij i m e ja nb a b � �� � � �� � �� � � � �
18 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
Exemplo:
As respectivas matrizes são iguais:
5 2 3 5 2 3
1 1 0 1 1 0
� � � �
�� � � �
� � � �
As matrizes abaixo não são iguais:
5 1 3 5 1
8 2 0 8 2
� � � �
�� � � �
� � � �
1.5.1 Cálculos de Elementos em Matrizes Iguais
Vamos verificar como podemos determinar os elementos de uma matriz para manter a 
igualdade, conforme o exemplo a seguir:
Exemplo: Calcule os valores de x, y, m e n, sabendo que 
0 3
2 1
m n x
n y
�� � � �
�� � � �
� � � �
Primeiro temos que igualar termo a termo da primeira com a segunda matriz.
É dizer que:
m + n = 0
x = 3
n = 2
y = 1
Logo, devemos substituir n na expressão m + n.
Teremos:
m + n = 0
m + 2 = 0
m = – 2
Logo, verificamos que x = 3, y = 1, m = –2, n = 2. Assim determinamos os elementos 
da matriz, como segue:
0 3 0 3
2 1 2 1
� � � �
�� � � �
� � � �
Na sequência, vamos estudar as matrizes quadradas.
19 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
1.6 Matrizes Quadradas
Entende-se por matrizes quadradas aquelas que possuem o mesmo número de 
linhas e de colunas e a mesma ordem nxn. Podemos dizer que a ordem nxn pode ser 
chamada de apenas n.
M =







a11 a12 ... a1n 






= [aij], com i ∈ {1, 2,..., n}
a21 a22 ... a2n
...
...
...
an1 an2 ... ann
Exemplo: Matriz quadrada de ordem 2.
4 5
8 9
A � �� � �
� �
Exemplo: Matriz quadrada de ordem 3.
Exemplo: Matriz quadrada de ordem 4.
42 3 5
9
7 5 8 11
5
320 15 5
4
111 7 3
2
C
� �� � � �� �
� �
� �
� �
� � �
� ��
� �
� �
� �� �
� �
1 2 3
4 5 6
7 8 9
B
� �
� �� � �
� �� �
20 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
1.7 Matriz Nula
Dizemos que uma matriz de qualquer ordem é nula quando todos os seus 
elementos são nulos.
Exemplo: Matriz nula de ordem 2 x 3.
Exemplo: Matriz nula quadrada de ordem 3.
1.8 Transposição de Matrizes
Definimos como matriz transposta de uma matriz A qualquer uma de ordem mxn, 
como a matriz At, que possui ordem n x m, ou seja, devemos trocar os elementos 
de lugar. É dizer, de modo geral, que devemos trocar as linhas pelas colunas 
e vice-versa.
Exemplo: Faça a matriz transposta da matriz:
Nesse caso, percebemos que a matriz quadrada 2 x 2 permanece com a mesma ordem.
Exemplo: Determine tB se 
5 0 4
6 2 1
B
�� �
� � ��� �
:
 0 0, , .ij ij para todo e qualque ia r ja� � � � �� �
0 0 0
0 0 0
A � �� � �
� �
0 0 0
0 0 0
0 0 0
B
� �
� �� � �
� �
� �
1 5
6 0
A � �� � ��� �
1 6
5 0
tA
�� �
� � �
� �
5 6
0 2
4 1
tB
� �
� �� �� �
� ��� �
21 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
Nesse caso, percebemos que a matriz 2 x 3 muda para a ordem 3 x 2.
Exemplo: Determine tC sabendo que C �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3
1
2
0 11
12 0
:
 
Nesse caso, percebemos que a matriz 3 x 2 muda para a ordem 2 x 3.
Exemplo: Faça a matriz transposta da matriz D �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2 3 5
7 11 13
17 19 23
:
Nesse caso, percebemos que a matriz 3 x 3 muda para a ordem 3 x 3.
Dt =
2
3
5
7
11
13
17
19
23
Observe que nas matrizes quadradas a diagonal principal não se altera.
Exemplo: Determine � �ttE , sabendo que 
2 0
1 1
0 2
E
� �
� �� �� �
� ��� �
:
Et =
2
0
1
– 1
0
– 2
(Et )t =
2
1
0
0
– 1
– 2
E =
2
1
0
0
– 1
– 2
3 0 12
1 11 0
2
tC
�� �
� ��
� ��
� �
22 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
De acordo com as propriedades das matrizes transpostas, podemos notar então que 
toda matriz transposta elevada a sua transposta é igual a sua matriz original, ou 
seja, (At )t = A.
1.9 Operações com Matrizes
Agora que já conhecemos várias propriedades e características de matrizes, vamos 
aprender a realizar operações matemáticas com elas, muito úteis em diversas situações.
1.9.1 Adição e Subtração de Matrizes
A adição e/ou subtração de matrizes A e B quaisquer e que possuem a mesma ordem é 
igual a uma terceira matriz C em que cada elemento é resultante da operação de adição 
e/ou subtração dos elementos correspondentes das duas matrizes em questão (A e B).
Observação: Em matrizes que possuem ordens diferentes não se adiciona ou subtrai.
Vamos a alguns exemplos práticos.
Exemplo: Calcule A + B sabendo que 
6 5
15 14
A
�� �
� � �� �� �
 e : B =
9
4
8
0
A =
6
–15
–5
–14 e B
 =
9
4
8
0
A + B=
6
–15
9
4
–5
–14
8
0+
15
–11
3
–14
6
–15
–5
–14
9
4
8
0
+ +
+ +
23 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
Exemplo: Calcule C – D sabendo que C =
2
4
3
–5
 e D =
7
4
– 5
2 :
C– D=
`2
4
7
4
3
– 5
– 5
2–
– 5
0
8
– 7
2
4
3
– 5
7
4
(–5)
2
– –
– –
1.9.2 Multiplicação de uma Matriz por um Número Real
A multiplicação é uma operação elementar da matemática e que está presente nos mais 
diferentes conteúdos, dentre eles no estudo matricial.
Assim, para multiplicarmos uma matriz de qualquer ordem por um número real, basta 
multiplicar esse número por todos os elementosda matriz.
Vejamos alguns exemplos.
Exemplo: Determine 3A sabendo que 
9 2 8
10 8 7
A
�� �
� � ��� �
:
A
A
A
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
� � �
9 2 8
10 8 7
3
9 3 2 3 8 3
10 3 8 3 7 3
3
27 6 24
30 224 21�
�
�
�
�
�
�
1.9.3 Multiplicação de Matrizes
Para multiplicarmos uma matriz A do tipo m x n por uma matriz B do tipo nxp, entende-
se o seu produto como uma matriz C, do tipo m x p, de tal forma que cada elemento 
possa satisfazer o que segue:
1 21 2
(...)
i iij j j in nj
c a b a b a b� � � �
24 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
Devemos multiplicar cada elemento pertencente à linha da primeira matriz pelos 
elementos da coluna da matriz B. Feito isso, temos que somar os resultados para obter 
o valor do elemento da nova matriz.
Exemplo: Considerando as matrizes
1 2
0 1
A � �� � �
� �
 e 
4 1
5 0
B
�� �
� � �
� �
, determine a matriz C 
por meio do produto de A com B.
1 2 4 1
.
0 1 5 0
1 4 2 5 1 ( 1) 2 0
0 4 1 5 0 ( 1) 1 0
4 10 1 0
0 5 0 0
14 1
5 0
AxB
AxB
AxB
AxB
� � � �
� � �
�� � � �
� � � � �
� � � �
� � �� �
� � �� � �� �
� � �� �
� � �� �� �
��
�
�
� � �
� �
Aplicando: matrizes
1. A tabela abaixo indica o total de vendas que os funcionários realizaram no mês de novembro, 
em reais, por produto vendido.
VENDAS DE NOVEMBRO
Vendedor Ar Condicionados Geladeiras
Adriana R$ 12.000,00 R$ 9.000,00
Beatriz R$ 18.000,00 R$ 7.000,00
César R$ 9.500,00 R$ 11.000,00
Calcule a comissão total dos vendedores sabendo que é de 5% sobre o total mensal de vendas, 
em cada produto. 
Resolução:
A seguinte matriz representar os valores da tabela: 
 12000 9000
 18000 7000
 9500 11000
25 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
Calculando 5% de cada um dos valores temos a seguinte matriz:
Por fim, realizamos a soma da comissão de cada produto para saber a comissão total 
de cada vendedor:
Adriana: 600 + 450 = 1050
Beatriz: 900 + 350 = 1250
César: 475 + 550 = 1025
Assim, Adriana receberá o total de 1050 reais de comissão. Beatriz receberá o total de 1250 
reais de comissão. César receberá o total de 1025 reais de comissão. 
2. Uma indústria fabrica dois modelos de camisetas em três cores diferentes. 
A tabela abaixo apresenta a produção dessa indústria no mês de maio de certo ano.
Azul Vermelho Amarelo
Modelo A 230 340 260
Modelo B 510 430 620
Supondo que a produção tenha triplicado no mês de junho desse ano, represente essa produção 
por meio de uma matriz e determine a quantidade total de camisetas.
Resolução:
Temos a matriz
Após calculamos o triplo das vendas 
 230 340 260
510 430 620 3. =
 690 1020 260
 1530 1290 1860
780
Por fim, calculamos a soma de todos os elementos e temos o total de 7170 camisetas.
3. A tabela abaixo mostra a quantidade de ingressos vendidos durante o final de semana 
em uma exposição.
Quantidade de ingressos vendidos
Dia/Tipo Entrada inteira Meia-entrada
Sábado 405 650
Domingo 589 X
 600 450
 900 350
 475 550
 230 340 260
510 430 620
26 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
Se a arrecadação desse final de semana foi R$ 23464,00, a entrada inteira custa 
R$ 14,00 e a meia-entrada custa R$ 7,00, então qual foi a quantidade x de pagantes de meia-
entrada no domingo?
Resolução:
O público que foi a exposição durante o final de semana pode ser representado pela matriz P, 
na qual as linhas representam os dias e as colunas representam o tipo de entrada adquirida:
O preço de cada tipo de entrada pode ser representado pela matriz V:
O produto P.V resulta na matriz com os valores totais arrecadados em cada dia:
 14,00
7,00
P.V . = = 405 650 589 x 
10220
8246 + 7x
P.V = = 405.14 650.7 589.14 x.7 
Como a arrecadação total da exposição foi de R$ 23464,00, temos:
10220 + 8246 + 7x = 23464
18466 + 7x = 23464
7x = 23464 - 18466
7x = 4998
x = 4998/7
x= 714
Portanto, no domingo houve 714 pagantes de meia-entrada.
P = 405 650 589 x 
V = 14,007,00
27 Porcentagem, Matrizes e Sistemas Lineares 2x2 | UNIDADE 1
Síntese da Unidade
Nesta unidade você pôde aprender que:
• A notação r% (r por cento) é usada para representar a fração r100 (fração centesimal).
• Para calcular uma porcentagem de um total, basta multiplicar a fração centesimal 
correspondente pelo total.
• Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantidade representa de um 
total, usamos regra de três simples. O total sempre corresponde a 100%.
• Em problemas aplicados é comum nos depararmos com situações envolvendo 
reajustes e descontos.
• Matriz é qualquer quadro que pode ser representado por linhas e colunas com 
constantes (números), variáveis ou mesmo expressões matemáticas.
• Porcentagens e matrizes podem ser aplicadas em diversas áreas e na 
gestão e negócios.
28 MATEMÁTICA Guilherme Mendes Tomaz dos Santos | Juliana Meregalli Schreiber MoraesRute Henrique da Silva Ferreira
Bibliografia
ADAMI, A. M.; DORNELLES FILHO, A. A.; LORANDI, M. M. Pré-cálculo. Porto Alegre: 
Bookman, 2015. E-book. Disponível em: http://gg.gg/nryy2. Acesso em: 08 jul. 2020.
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Rio de Janeiro: FGV, 2008.
DREWS, S. B. T. Matemática aplicada à administração. Ijuí-RS: Unijuí, 2009.
SILVA, R.G. Manual de matemática: conceitos básicos de nivelamento. 2. ed. São 
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LEITE, A. Aplicações da Matemática: Administração, Economia e Ciências Contábeis. 
2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2015. E-book. Disponível em: http://gg.gg/nryy2. 
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MORETIN, P. A; HAZZAN, S.; BUSSAB, W. O. Introdução ao Cálculo para Administração 
Economia e Contabilidade. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2018. E-book. Disponível em: 
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MUROLO, A. C; BONETTO, G. Matemática aplicada a administração, economia 
e contabilidade. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. E-book. Disponível em: 
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SAFIER, F. Pré-cálculo: mais de 700 problemas resolvidos. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 
2011. E-book. Disponível em: http://gg.gg/nryy2. Acesso em: 08 jul. 2020.
SILVA, L. M. O.; MACHADO, M. A. S. Matemática aplicada à Administração, Economia e 
Contabilidade – Funções de uma e mais variáveis. São Paulo: Cengage Learning, 2011. E-book. 
Disponível em: http://gg.gg/nryy2. Acesso em: 08 jul. 2020.
SILVA, S. M.; SILVA, E. M. S.; SILVA, E. M.. Matemática básica para cursos superiores. 2. 
ed. São Paulo: Atlas, 2018. E-book. Disponível em: http://gg.gg/nryy2. Acesso em: 08 jul. 2020.
YAMASHIRO, S.; SOUZA, S. A. O.; TELLER, D. A. Matemática com aplicações tecnológicas. 
São Paulo: Blucher, 2014. E-book. Disponível em: http://gg.gg/nryy2. Acesso em: 08 jul. 2020.
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