IBMR_Econometria_Atividade 4

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1. Um pesquisador deseja verificar, por meio de um intervalo de confiança, a capacidade 
explicativa dos coeficientes associados a um modelo econométrico. Desse modo, ao 
desenvolver o modelo a partir de seus coeficientes linear e angular , foi possível 
obter as estimativas das suas variâncias para um número de observações. Os 
valores estimados dos parâmetros e dessas variâncias estão descritos da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
Para um nível de significância de 90%, o intervalo de confiança para o coeficiente linear 
deverá ser igual a: 
a) [1,74; 7,75]. 
b) [2,96; 7,64]. 
c) [1,48; 9,12]. 
d) [4,46; 6,63]. 
e) [3,77; 6,03]. 
 
Resposta correta: de acordo com os dados apresentados, o número de graus de liberdade é 
igual a: . Logo, a um nível de significância de 90%, o valor da estatística t de 
Student é igual a 1,714, e o coeficiente linear deverá apresentar o seguinte intervalo de 
confiança: 
 
 
2. Considere a seguinte situação-problema: um determinado conjunto amostral de pares 
ordenados ( X; Y) gera um modelo de regressão com valores estimados para a variável 
dependente Y. Esses valores estimados podem ser organizados em um subconjunto, 
formado por pares ordenados ( Y; ), como se segue: ( Y; ) = (4; 4,34), (6; 6,51), (8; 
8,68), (10; 10,85), (12; 13,02). 
 
A partir das informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( V ) O somatório do quadrado dos resíduos é igual a 2,60. 
II. ( F ) A variância estimada para a regressão é igual a 0,52. 
III. ( F ) O erro-padrão é igual a 0,2403. 
IV. ( V ) A soma dos quadrados totais é igual a 40. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta incorreta: nesta questão, você deve observar, primeiramente, o conjunto de 
erros amostrais, dado por: ( Y – ) = (-0,34; -0,51; -0,68; -0,85; -1,02). Com isso, o 
cálculo do somatório dos quadrados dos erros gera um valor igual a:
, de modo que a primeira afirmativa é verdadeira. 
Consequentemente, a segunda afirmativa é falsa, pois a estimativa da variância é 
calculada a partir da razão entre a soma dos quadrados dos erros e o número (n – 2) 
de graus de liberdade. Assim, tem-se que: . É falsa a terceira 
afirmativa, pois o erro-padrão é dado pela raiz da estimativa da variância, portanto, 
será igual a: . A quarta afirmativa, por fim, é verdadeira, visto que 
a soma dos quadrados totais é formada pelo somatório dos quadrados dos valores 
centrados de Y, de modo que esse valor será igual a:
. 
 
3. Suponha a seguinte situação-problema: um determinado conjunto de valores reais e 
estimados ( ) é dado da seguinte forma: ( ) = (3; 5,22), (4; 5,91), (6; 6,61), (9; 
6,61), (7; 7,30), (8; 8), (9; 9,39), (11; 8,7), (13; 9,39), (10; 12,87). O pesquisador que 
está analisando essa distribuição amostral deseja investigar o grau de determinação 
relativo à variável dependente Y 
em função de uma variável independente. 
 
Dessa forma, considerando o caso apresentado e seus estudos sobre o tema, analise 
as afirmativas a seguir. 
 
I. A soma dos quadrados da regressão é igual a 44,5. 
II. A soma dos quadrados totais é igual a 64,8. 
III. O modelo é explicado pela variável independente em 56,2%. 
IV. O valor do coeficiente de determinação é igual a 0,517. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) I, II e IV. 
b) II e III. 
c) I e IV. 
d) II, III e IV. 
e) I e III. 
 
Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, pois, de acordo com os dados, para uma 
média dos valores reais de Y igual a 8, a soma dos quadrados da regressão será igual a: 
 
A segunda afirmativa está incorreta, visto que a soma dos quadrados totais é igual a: 
 
A terceira afirmativa está incorreta. Para confirmar essa análise, pode-se calcular o 
coeficiente de determinação com base nos indicadores apresentados: 
 
De acordo com o valor do coeficiente , pode-se afirmar que 51,7% da variação da variável 
dependente pode ser atribuída às variações da variável independente. Consequentemente, é 
correta a quarta afirmativa, haja vista que o coeficiente , conforme o cálculo apresentado, é 
igual a 0,517. 
 
4. Considere que um certo modelo de regressão é dado por: . 
Sabe-se que o valor dos erros-padrão relativos ao coeficiente linear e angular são 
respectivamente iguais a 1,04 e a 0,16. Um pesquisador deseja verificar a significância 
desses coeficientes, estabelecendo intervalos de confiança em diferentes níveis e 
sabendo que o conjunto amostral relativo a esse modelo conta com dez pares 
ordenados do tipo ( X; Y). 
 
Diante dessas informações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( F ) A um nível de significância de 99,8%, o intervalo de confiança para o coeficiente 
linear é dado por: [2,3; 14,5]. 
II. ( V ) A um nível de significância de 80%, o intervalo de confiança para o coeficiente 
angular é dado por: [1,476; 1,924]. 
III. ( V ) A um nível de significância de 20%, o intervalo de confiança para o coeficiente 
linear é dado por: [8,13; 8,67]. 
IV. ( F ) A um nível de significância de 40%, o intervalo de confiança para o coeficiente 
linear é dado por: [6,97; 9,85]. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta incorreta: a primeira afirmativa é falsa. Para entendê-la, verifique os dados 
apresentados pelo exercício: 
 
 
 
 
Logo, para um nível de significância de 99,8% e 8 graus de liberdade, o valor crítico da 
estatística t é igual a 4,5, sendo possível criar o intervalo de confiança para o coeficiente 
linear da seguinte forma: 
 
Consequentemente, a segunda afirmativa é verdadeira, pois a um nível de 80% de 
significância e 8 graus de liberdade, o valor crítico de t é igual a 1,4. Portanto, para o 
coeficiente angular, cria-se o intervalo de confiança que se segue: 
 
A terceira afirmativa é verdadeira. Para compreendê-la, observe que o valor crítico da 
distribuição t de Student é igual a 0,262 para 8 graus de liberdade e para uma significância de 
20%. Portanto, pode-se estabelecer o intervalo de confiança relativo ao coeficiente linear da 
seguinte forma: 
 
Por fim, a quarta afirmativa é falsa, pois o valor crítico de t para o nível de 40% é igual a 
0,889. Consequentemente, o intervalo de confiança pode ser construído desta forma: 
 
5. Suponha que um estudante de medicina pretenda criar um modelo, baseado em 
técnicas de regressão simples, que se dedique a analisar as variações da temperatura 
basal de um grupo de indivíduos (em graus Celsius) e a contagem (em 
milhares/mililitros) de glóbulos brancos em seu sangue. Seu objetivo é demonstrar a 
associação entre o aumento da temperatura (variável independente) e possíveis 
infecções demonstradas pela contagem de glóbulos brancos. Considere o conjunto de 
dados a partir dos pares ordenados: ( X; Y) = (36,5; 8), (37,2; 9), (37,9; 11), (38,4; 10), 
(36,9; 7,5), (36,4; 9), (38,3; 11), (41,2; 14), (37,7; 10), (39,5; 10,5). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o coeficiente de 
determinação, é correto afirmar que essa influência do aumento da temperatura na 
contagem de glóbulos é igual a: 
a. 19,8%. 
b. 29,5%. 
c. 80,2%. 
d. 71,5%. 
e. 87,4%. 
 
Resposta correta: nesta questão, deseja-se descobrir o coeficiente de determinação. Porém, 
para isso, é preciso obter, primeiramente, a equação de regressão, para depois calcular os 
valores estimados de Y. Para obter a equação de regressão, por sua vez, precisaremos 
descobrir o coeficiente angular b e o coeficiente linear a na reta de regressão. A média é 
igual a 38, enquanto a média é igual a 10. Desse modo, teremos: 
 
 
Então: 
 
 
Assim, o modelo de regressão é dado por: 
 
O conjunto de valores reais Y e estimados é dado pelo conjunto: ( ) = (36,5; 8,3), (37,2; 
9,1), (37,9; 9,9), (38,4; 10,4), (36,9; 8,8), (36,4; 8,2), (38,3; 10,3), (41,2; 13,6), (3 7,7; 9,7), (39,5;11,7), de modo que se torna possível obter o coeficiente de determinação: 
 
Assim, a variação na contagem de glóbulos brancos é influenciada pelo aumento da 
temperatura em 80,2%. 
 
6. Os processos de regressão linear simples consistem em mecanismos estatísticos que 
podem ser utilizados para a obtenção de modelos de tendência e de previsibilidade 
relacionados ao comportamento de variáveis dependentes em relação a uma variável 
independente, configurando, portanto, uma associação específica entre variáveis. 
 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre regressão linear simples, 
analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O aumento do valor absoluto do coeficiente angular é inversamente proporcional ao 
aumento da declividade de uma equação de regressão. 
II. O coeficiente de determinação implica a criação de uma escala no intervalo [0; 1], em 
que a associação entre variáveis é mais forte ao aproximar-se de 1. 
III. O coeficiente linear de uma equação de regressão linear demonstra o ponto de 
interseção da reta de regressão com o eixo da variável dependente. 
IV. Por meio do coeficiente , é possível entender em que medida a variável 
independente é explicada pela variável dependente. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) II e III. 
b) I, II e III. 
c) I e IV. 
d) II e IV. 
e) I, III e IV. 
 
Resposta correta: a primeira afirmativa está incorreta, pois à medida que o coeficiente 
angular aumenta, a declividade também aumenta, de modo que uma variação menor da 
variável independente implica variações mais que proporcionais da variável 
dependente. A segunda afirmativa está correta, pois o coeficiente de determinação
 implica uma associação entre variáveis, de modo que, à medida que se aproxima 
de 1, mais forte é a relação de determinação entre essas variáveis. A terceira 
afirmativa está correta, pois o coeficiente linear apresenta o ponto de interseção com 
o eixo da variável dependente, ou seja, quando o valor da variável independente X é 
igual a zero. A quarta afirmativa está incorreta, pois o coeficiente estrutura a 
relação de determinação entre variabilidade de variáveis, isto é, permite entender de 
que forma a variação da variável independente influencia a variação da variável 
dependente. 
 
7. Considere a seguinte situação-problema: um experimento científico, avaliado 
estatisticamente, gerou um conjunto de dados associado a uma variável dependente Y, 
que é determinada, por sua vez, por uma variável independente X, criando os seguintes 
pares ordenados ( X; Y): (0; 0), (1; 15), (2; 20), (3; 18), (4; 22), (5; 27), (6; 31), (7; 36), 
(8; 38), (9; 43). Com isso, deseja-se verificar em que medida a variável independente 
explica a variável dependente. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre o coeficiente de 
determinação, é correto afirmar que esse coeficiente será igual a: 
a) 1,102. 
b) 0,496. 
c) 0,642. 
d) 0,277. 
e) 0,936. 
Resposta correta: para descobrir qual o coeficiente de determinação, é 
necessário obter, antes, a equação de regressão para depois calcular os 
valores estimados de Y. Assim, primeiramente, obteremos o coeficiente 
angular b e o coeficiente linear a na reta de regressão. A média é igual a 
4,5, enquanto a média é igual a 25. Desse modo: 
 
 
Logo, teremos: 
 
 
Com isso, o modelo de regressão será dado por: 
 
O conjunto de valores reais Y e estimados é dado por: ( ) = (0; 6,67), (15; 
10,75), (20; 14,82), (18; 18,89), (22; 22,96), (27; 27,04), (31; 31,11), (36; 35,18), 
(38; 39,25), (43; 43,33), de modo que: 
 
 
 
8. Um professor de estatística econômica deseja mostrar aos seus alunos a importância 
do estudo de sua disciplina para que boas notas em avaliações sejam conquistadas. 
Assim, ele colheu uma amostra com dez alunos, com as horas diárias de estudo ( X) e 
as notas de prova ( Y), gerando o seguinte conjunto de dados em pares ordenados: 
( X; Y) = (1; 2,8), (2; 4,5), (3; 6,2), (3; 5,3), (3; 8,7) (5; 6,8), (7; 8,4), (9; 9,2), (10; 4,5), 
(17; 9,6). A variável dependente Y, portanto, é a nota obtida. Para confirmar a hipótese 
do professor, é preciso obter o valor do coeficiente . 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o coeficiente de 
determinação, é correto afirmar que essa relação de determinação é igual a: 
a) 62,1%. 
b) 88,6%. 
c) 34,80%. 
d) 79,5%. 
e) 14,4%. 
Resposta correta: para chegar ao coeficiente de determinação, é necessário, 
primeiramente, descobrir a equação de regressão e depois calcular os 
valores estimados de Y. Logo, começamos a resolução obtendo o coeficiente 
angular b e o coeficiente linear a na reta de regressão. A média é igual a 6, 
ao passo que média é igual a 6,6. Assim, teremos: 
 
 
Então: 
 
 
Com isso, o modelo de regressão será dado por: 
 
O conjunto de valores reais Y e estimados é dado por: ( ) = (1; 5,2), (2; 
5,48), (3; 5,76), (3; 5,76), (3; 5,76), (5; 6,32), (7; 6,88), (9; 7,44), (10; 7,72), (17; 
9,68), de modo que: 
 
 
9. Suponha que um certo modelo de regressão apresente um coeficiente linear igual a 7,5 
e um coeficiente angular igual a 1,2. Esses valores estão baseados em estimativas dos 
parâmetros populacionais para esse modelo. As variâncias associadas a tais 
estimadores são respectivamente iguais a 0,64 e a 0,81. Deseja-se elaborar os testes 
de hipótese que se seguem: 
 e 
 
A partir do caso apresentado e de seus estudos sobre o tema, considere as afirmativas 
a seguir. 
 
I. O erro-padrão associado ao coeficiente linear é igual a 0,8. 
II. O erro-padrão associado ao coeficiente angular é igual a 0,9/n. 
III. O valor da estatística t associada ao coeficiente angular é igual a 1,33. 
IV. O valor da estatística t 
associada ao coeficiente linear é igual a 9,375. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) I, III e IV. 
b) I e IV. 
c) II, III e IV. 
d) II e III. 
e) I e II. 
Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, pois se a variância é igual a 0,64, o 
valor do erro-padrão corresponde à raiz quadrada da variância, isto é, ele será igual a:
. Consequentemente, a segunda afirmativa está incorreta, pois o erro-padrão 
do coeficiente angular é igual a: . A terceira afirmativa está correta, pois a 
estatística t 
associada ao coeficiente angular é expressa do seguinte modo: 
 
Por fim, a quarta afirmativa está correta, pois a estatística t de Student relativa ao 
coeficiente linear é igual a: 
 
 
@ Resposta incorreta: observe que a primeira afirmativa está correta, pois como a 
variância é igual a 0,64 e o erro-padrão corresponde à raiz quadrada dessa variância, o 
erro-padrão do coeficiente linear será igual a: . A segunda afirmativa, por sua 
vez, está incorreta, pois o erro-padrão associado ao coeficiente angular não é dado pela 
razão entre a raiz da variância e o número n de elementos, mas apenas pela raiz da 
variância. Portanto, o erro-padrão é igual a: . A terceira afirmativa está 
correta, pois a estatística t 
é calculada a partir da razão que se segue: 
 
Consequentemente, sabendo que a estimativa do coeficiente angular é igual a 7,5, a 
estatística t de Student será igual a: 
 
Com isso, observa-se que a quarta afirmativa está correta. 
 
10. Suponha a seguinte situação-problema: um determinado conjunto de dados associado a 
um modelo de regressão linear permitiu a criação de um subconjunto com pares 
ordenados de valores estimados ( ) = (32; 30), (36; 33,4), (36; 33,4), (37; 39,1), (38; 
40,8), (39; 41,9), (39; 45,4), (41; 47,1), (49; 47,1), (63; 49,9). 
 
A partir do conteúdo apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( V ) A soma dos quadrados dos resíduos é igual a 414,4. 
II. ( F ) A soma dos quadrados totais é igual a 524. 
III. ( V ) O valor do coeficiente de determinação é igual a 0,582. 
IV. ( F ) A variação do modelo deve ser atribuída à variável independente em 41,8%. 
 
Agora,assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) F, V, V, F. 
b) F, V, F, V. 
c) V, F, F, V. 
d) V, F, V, F. 
e) V, V, F, F.