A2 - - Análise de Regressão

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27/04/2021 GRA1439 ANÁLISE DE REGRESSÃO UNIVARIADA GR0085211 - 202110.ead-29779081.06
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_engine_soap-BBLEARN/Controller?COURSE_ID=_668371_1 1/5
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
As alturas ( X) e pesos ( Y) de n adultos foram anotadas e uma reta de regressão foi estimada,
obtendo-se Y1i = a1 + b1X1i. Cinco anos depois, as mesmas medidas foram obtidas daquela amostra
e a reta de regressão estimada foi Y2 = a2 + b2X2i. Os pesquisadores observaram que as alturas não
modificaram, mas os pesos de todos os elementos da amostra aumentaram em duas unidades. 
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre regressão linear simples, pode-se afirmar
que:
a1 = a2 
e b1 > b2.
a1 = a2
e b1 > b2.
Correto! Saber o que ocorre com as estimativas dos parâmetros da reta de regressão
quando dados são modificados é importante, pois indica como estas estimativas são
trabalhadas. A modificação da variável Y (dependente), de modo que cada elemento
novo é o elemento antigo somado a uma constante, implica na mudança apenas do
valor da estimativa do coeficiente linear, sem modificar a estimativa do coeficiente
angular.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
O preço de automóveis usados é influenciado por muitos fatores. Dentro deste grupo, um fator
importante que influencia no preço é o uso, medido pela quilometragem rodada. A quilometragem,
medida pelo hodômetro, é uma variável independente, enquanto que o preço é a variável dependente.
Com base nesta informação, um vendedor analisou um modelo específico de uma marca conhecida e
obteve as informações relativas a preço de venda ( Y) e quilometragem ( X) de 20 automóveis, durante
um mês. Considerando o coeficiente de correlação de Pearson significativo e igual a -0,8, a reta de
regressão estimada obtida foi Yi 
= 60 – 0,4Xi, com os dados do preço em 1.000 reais e os dados de quilometragem em 1.000 km. A
média e a variância amostral da variável X são, respectivamente, 36 (mil quilômetros) e 16 (mil
quilômetros ao quadrado). 
 
Com base nestas informações e nos conteúdos estudados, a média e a variância da variável Y são
iguais a:
74,4 e 4,0.
74,4 e 4,0.
A resposta está correta! O coeficiente angular e o coeficiente de correlação têm o
mesmo sinal e são relacionados através do desvio-padrão das variáveis envolvidas.
Sabendo qual é esta relação, podemos calcular o valor da variância de Y. Por outro
lado, a média das variáveis X e Y 
são encontradas no cálculo do coeficiente linear da reta de regressão estimada.
Pergunta 3
Em uma pesquisa sobre a compra de materiais para uma fábrica, os profissionais responsáveis pelos
análise chegaram a algumas problemáticas, considerando que a covariância entre duas
variáveis X eY está no intervalo entre 20 e 30 e a variância de X é igual 25. 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
Considerando essas informações e conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson é positivo. 
II. ( ) O valor do coeficiente angular é igual a 1. 
III. ( ) A variância de Y está no intervalo entre 16 e 36. 
IV. ( ) O coeficiente linear da reta de regressão é menor que 30. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Correto! Sabendo-se que a covariância é positiva, naturalmente o coeficiente de
correlação também o é. É possível ainda saber qual o intervalo de valores da variância
de Y 
lembrando a fórmula do coeficiente de correlação.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Considere a situação-problema a seguir: 
Um pesquisador, ao buscar relacionar duas variáveis X e Y, obteve a reta de regressão estimada Y =
65 + 1,7X. Ao reexaminar seus dados, verificou que o instrumento com que havia mensurado umas das
variáveis estava descalibrado. O instrumento foi consertado e os dados foram revistos, modificando a
medida anterior. Com os dados corretos, a reta de regressão estimada foi recalculada e obteve-se Y =
67 + 1,7X. 
 
Com base nesta informação e no conteúdo estudado, pergunta-se: qual variável foi modificada ( X ouY)
e qual é a diferença entre o valor inicialmente anotado e o valor real obtidos após a recalibração do
instrumento?
Y e a diferença igual a menos dois.
Y e a diferença igual a menos dois.
Na questão, sabemos que a estimativa do coeficiente linear da reta de regressão foi
modificada, aumentando duas unidades. Para saber qual ou quais variáveis foram
modificadas, temos que recorrer às propriedades da média e da variância.
Pergunta 5
Analise o gráfico a seguir: 
 
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. 
 
Considerando essas informações e o gráfico de dispersão com a respectiva reta de regressão
apresentado, qual das equações a seguir corresponde ao gráfico?
Y = 52 + 2,18 X.
Y = 52 + 2,18 X.
Correto! Entender, a partir do gráfico de dispersão com a reta estimada, qual é,
aproximadamente, a equação da reta, é importante na interpretação dos resultados. É
necessário que o gráfico esteja bem adequado para esta leitura, com a abcissa e a
ordenada iniciando a partir da origem. Além disso, o sinal do coeficiente angular indica
a inclinação da reta.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Suponha um caso em que são dadas duas variáveis, X (independente) e Y (dependente), cuja reta de
regressão estimada é dada por . Sabe-se ainda que o coeficiente de correlação de
Pearson igual a 0,75 e a variância amostral de X é 36. 
 
 Com base nestas informações e no conteúdo estudado, a variância de Y 
 é igual a:
400.
400.
Resposta correta. Ao deduzir as fórmulas do coeficiente de correlação de Pearson
e do coeficiente angular da reta, verificamos que 
 
 
 
 
ou seja, a partir do coeficiente de correlação de Pearson, é possível obter o
coeficiente angular da reta e vice-versa.
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Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na regressão, a reta estimada é dada por Considere as variáveis X, Y, Z e W. A reta
de regressão estimada, quando se consideram as variáveis X e Y 
 é dada por ; entre Z e W, a reta estimada é dada por . 
 
 
 Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o comportamento de retas, assinale a
alternativa correta.
As retas são paralelas.
As retas são paralelas.
Resposta correta. As retas têm a mesma inclinação, mas com interceptos
diferentes, o que as torna paralelas.
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Duas variáveis, X e Y, foram mensuradas conjuntamente, sendo que a variável X foi medida feita em
centímetros. Para poder realizar comparações, o pesquisador verificou que deveria utilizar a
variávelX em polegadas. Sabe-se que uma polegada é igual a 2,54 cm. 
 
Considerando o conteúdo estudado e sendo Yci = ac + bcXci 
a reta de regressão estimada para os valores medidos em centímetros e Ypi = ap + bpXpi 
a reta de regressão estimada para os valores de X medidos em polegadas, então:
ac = ap 
e bc > bp.
ac = ap
e bc > bp.
Correto! Ao multiplicaruma constante a todos os valores da variável independente
para transformar a variável de centímetros para polegadas, as estimativas dos
parâmetros da regressão serão modificadas. Neste caso, como se trata de
multiplicação de um dos elementos, esta modificação altera a inclinação da reta.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Em uma empresa, para uma pesquisa de mercado, foram apresentados para a equipe responsável
pela análise as variáveis Y e X. Ela, então, obteve que a reta estimada de regressão estimada é Y =
300 + 12,5X, sendo Y a renda em dólares e X a pontuação obtida a partir dos bens do domicílio. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a correlação linear de Pearson é
significativa, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. O aumento de 2 pontos na pontuação implica no crescimento médio da renda em 25 dólares. 
II. O valor a = 300, por ser positivo, indica que a correlação entre estas variáveis é positiva. 
III. Para uma renda média de 900 dólares, a pessoa tem que possuir bens que gerem uma soma de
pontos, em média, igual a 48 pontos. 
IV. Como o coeficiente angular é positivo, então a correlação entre renda e pontuação é direta. 
 
Está correto apenas o que se afirma em:
I, III e IV.
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
I, III e IV.
Correto! A partir da reta de regressão estimada, é possível encontrar valores médios
da variável independente, a partir do valor da variável dependente. Além disso, o valor
do coeficiente angular indica se a relação é direta (se o valor é positivo) ou inversa. O
valor do coeficiente linear serve para indicar o ponto que a reta corta o eixo das
ordenadas.
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Em uma aula de engenharia, a professora propôs uma situação para que grupos de alunos
encontrassem a melhor forma de solucioná-la. Essa situação apresentava uma amostra bivariada,
obtida a partir de uma amostra de n 
elementos. 
 
Com relação à reta de regressão estimada por meio de uma amostra bivariada e considerando os
conteúdos estudados, assinale a alternativa correta.
O sinal do coeficiente linear da reta coincide com o sinal do coeficiente de correlação
de Pearson.
Se a covariância é negativa, então tanto o coeficiente angular quanto o
coeficiente de correlação de Pearson também são negativos.
Resposta incorreta. Entre os elementos importantes para que a reta de regressão seja
consistente, está o tamanho da amostra. Por outro lado, o coeficiente linear tem pouca
importância para a regressão, dando apenas o valor que a reta cruza o eixo das
ordenadas.
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