Matematica Financeira - Veridiana, AV1

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Universidade Veiga de Almeida 
 
Avaliação 1 – Matemática Financeira 
Aluna: Veridiana Alves de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
2021 
 
 
2 
 
Desenvolvimento 
 
1) Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização 
composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes 
foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital 
aplicado? 
M = C(1+i )^n 
i =2% / mês até o 10º mês 
M = R$50.000,00 
 
Ao final do décimo mês, o montante acumulado é: 
M = 50.000,00.(1,02)^10 
 
Ao final do vigésimo-quinto mês, o montante acumulado é: 
M = 50.000,00.(1,02)^10 . (1,015)^15 
 
O valor final do capital é R$110.362,20, gerando uma rentabilidade de mais de 50%, obtendo um 
resultado positivo. 
 
2) A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, 
ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se 
que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado financeiro, 
determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo 
pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro. 
Valor financiado = 35.000,00 – 7.000,00 = 28.000,00 
P = 31.000,00, no final de 5 meses 
I = ? 
 
M =C (1+i) ^t 
PV = 28.000,00 + 31.000,00 . (1 +3,5%)^5 
PV = 28.000,00 + 31.000,00 . (1,035)^5 
PV = 28.000,00 + 31.000,00 / 1,18769 
PV = 28.000,00 + 26.101,09 
Valor presente = 54.101,09 
M = C(1+i)^t 
28.000,00 = 31.000,00(1 + i)^5 
28.000,00*(1 + i)^5 = 31.000,00 
(1 + i) ^5 = 31.000,00/28.000,00 
3 
 
(1 + i) ^5 = 1,10714285 
(1 + i) = 1,1071428 5^(1/5) 
(1 + i) = 1,0205651 
A melhor opção é comprar a prazo e aplicar o capital no mercado financeiro. 
 
3) Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se 
que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% 
e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores 
aplicados nos Bancos Alfa e Beta? 
Montantes aplicados em cada banco: 
Banco Alfa: 38,55% (0,3855 * 255.000) = 98.302,50 
Banco Beta: 61,45% (0,6145 * 255.000) = 156.697,50 
Banco Alfa: 
M = 98.302,50 
C = ? 
i = 8% a.m . (8÷100) = 0,08 
t = 1 mês 
M = C . (1 + i)^t 
98.302,50 = C . (1 + 0,08)^1 
98.302,50 = C . 1,08 
98.302,50 ÷ 1,08 = C 
C = 91.020,83 
Banco Beta: 
M=156.697,50 
C = ? 
i = 6% a.m . (6 ÷ 100) = 0,06 
t= 1 mês 
M = C . (1 + i)^t 
156.697,50 = C . (1+0,06)^1 
156.697,50 = C . 1,06 
156.697,50 ÷ 1,06 = C 
C = 147.827,83 
 
4) Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação 
financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam 
necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao 
semestre? 
4 
 
M = C . (1 + i)^t 
3c = C . (1 + 0,06)^t 
3c ÷ C = 1,06^ t 
3 = 1,06^t 
1,06^t = 3 
t . log1,06 = log3 
t = log3 ÷ log1,06 
t = 18,854 anos 
Anos para dias: 
18,854 – x 
 1 – 360 
x = 18,854 . 360 
x = 6.788 dias, aproximadamente 
M = C . (1 + i)^t 
2c = C . (1 + 0,035)^t 
2c ÷ C = 1,035^t 
2 = 1,035^t 
t . log1,035 = log2 
t = log2 ÷ log1,035 
t = 20,149 semestres 
Semestre para mês: 
 1 – 6 
20,149 – x 
x = 20,149 . 6 
x = 120,89 meses, aproximadamente 
 
5) Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 
63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime 
composto de capitalização. 
M = 110.000 
C = 100.000 
i = x a.a. 
t = 63 dias 
t = 63 ÷ 360 =0 .175 anos 
M = C . (1 + i)^t 
110.000 = 100.000 . (1 + i)^0 ,1 75 
110.000 ÷ 100.000 = (1 + i)^0,175 
1,1 = (1 + i)^0 ,175 
5 
 
0,175√ ¯1,1¹ = 1 + i 
1,1^1 ÷ 0 ,175 = 1 + i 
1,1^5,714285714=1 + i 
1,723969704 = 1 + i 
1,723969704 - 1 = i 
i = 0,723969703 
convertido em porcentagem = 72,40% a.a