2 1-Estimativas de localização medidas de tendência central

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Nesta webaula vamos apresentar um resumo dos conceitos de média aritmética, moda e mediana que são
conhecidas como medidas de localização (ou tendência central). Essas utilizadas para representar o
comportamento de um conjunto de dados.
Média artimética
Média aritmética simples
Todas as observações possuem a mesma relevância em relação ao conjunto de dados. Assim, a média entre os
números 10 e 20, por exemplo, equivale a:
   = = 15
(10+20)
2
30
2
Média aritmética ponderada
Por vezes estamos diante de variáveis que apresentam maior importância do que outra, como geralmente são os
casos da composição de notas de uma disciplina. Se tivermos, por exemplo, um peso 2 atribuído à primeira prova
(P1) e um peso 3 atribuído à segunda (P2), devemos realizar uma média aritmética ponderada para obter a nota
�nal, expressa por:
   
A média, seja ela ponderada ou simples, é utilizada nos mais diversos contextos. A seguir, apresentamos duas
notícias que trabalham com essa medida:
• “Hotelaria carioca registra média de 63% de ocupação no Carnaval” (PUENTE, 2021, [s. p.]).
• “Belo Horizonte registra chuvas acima da média para fevereiro” (SILVA, 2021, [s. p.]).
(P1⋅2+P2⋅3)
(2+3)
Mediana
Representa o valor que divide um conjunto de dados exatamente ao meio. O primeiro passo para a obtenção da
mediana é a ordenação crescente dos valores de um conjunto. Em seguida, quando o número de observações é
ímpar, a mediana é dada pelo elemento que está exatamente ao meio. Na sequência, por exemplo, existem cinco
elementos. A mediana é expressa pelo número 3, que divide o conjunto exatamente ao meio (dois elementos à
direita e dois à esquerda). No entanto, quando estamos diante de um conjunto com um número par de
elementos, a mediana é obtida pela média dos dois elementos centrais. Por exemplo, dada a sequência
{1,2,3,4,5,6}, que possui seis elementos, a mediana é representa pelo valor médio do terceiro e do quarto
elementos, expresso por
 
A mediana é bastante utilizada no mercado �nanceiro, ao passo que permite obter uma medida de centralidade
sem o efeito de pontos discrepantes. Nesta notícia, podemos visualizar uma abordagem prática da utilização da
mediana: “Mediana para Selic 2021 segue em 3,5% e �ca em 5,0% para 2022, diz Focus” (MEDIANA…, 2021, [s. p.]).
= 3,5
(3+4)
2
Moda
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ANÁLISE
DE DADOS
Estimativas de localização: medidas de tendência central
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Pesquise mais
A moda de um conjunto de dados con�gura-se pelo(s) elemento(s) de maior frequência. Se a sequência
{1,2,3,4,5,6} tivesse outro número dois, seria expressa por {1,2,2,3,4,5,6}.
Logo, a moda equivaleria a 2, que é o valor de maior frequência do conjunto.
A moda é uma medida di�cilmente encontrada sozinha. Geralmente, é apresenta com demais métricas, como no
relatório diário da taxa SELIC, utilizada como referência para as demais taxas da economia (BCB, 2021, [s. p.]).
Saiba mais
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida que avalia aspectos de qualidade de vida entre as
nações, considerando fatores como renda, saúde e educação. O IDH, na verdade, é composto de uma
metodologia denominada média geométrica, expressa pela raiz enésima do produto das n observações de
interesse, ou seja,  . O valor do IDH varia entre 0 e 1, sendo que quanto maior o índice, mais
desenvolvida é a nação avaliada.
n√x1 ⋅ x2 ⋯ xn
Como forma de �xar os conceitos, apresentamos as principais características sobre as medidas de localização. É
importante enfatizar que a prática em analisar os grá�cos em cada uma dessas medidas de localização, também
fará com que você obtenha a compreensão imediata dos acontecimentos de sua análise de dados.
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