Gabarito Lista 3 de Econometria - EPGE/FGV

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Econometria - Gabarito Lista 3 - EPGE/FGV - 2012.1
Professor: Rodrigo Leandro de Moura
Monitor: Bruno Donna de Mendonça
1. (a) Falso. Quando há presença de multicolinearidade os estimadores de MQO deixam de
ser BLUE (o MQP apresentam menos variância)
(b) Incerto. Quando a multicolinearidade é alta, a variância do estimador aumenta, o
que diminui a estat́ıstica-t, dificultando a avaliação das estat́ıstica de significância
(c) Falso. Correlações par a par altas sugerem que haja multicolinearidade alta, mas não
conseguem captar a relação linear de uma variável com outras duas.
(d) Verdadeiro. O Fator de Inflação da Variância é dado por 1
1−R2j
, logo como a variância
de β̂j é dado por V ar(β̂j) =
σ2
SQTj(1−R2j )
temos que quanto mais alto for Fator de
Inflação da Variância, maiores as variâncias dos estimadores de MQO
(e) Verdadeiro. Tome
yi = β1 + β2x2 + β3x3 + ui
V ar(β̂3) =
σ2∑
(x3i − x3)(1−R23)
Se x3 = cte⇒ x3i = x3 ⇒ V ar(β̂3) = σ2/0 =∞
2. Errata: β̂ = (X ′X)−1X ′y
(a) Não existe (X ′X)−1. Logo, β̂ não pode ser obtido.
(b) Se o determinante da matriz X for 0 isto indica que a matriz é Linearmente Depen-
dente.
3. (a) Verdadeiro. Quando a multicolinearidade é alta, a variância do estimador aumenta,
o que diminui a estat́ıstica-t.
(b) Verdadeiro. Erros correlacionados não afetam a lineariedade do modelo e enquanto o
valor esperado do erro for 0 os estimadores serão não tendenciosos.
(c) Falso. Na presença de heterocedasticidade os testes t e F são inválidos.
(d) Falso. A variância dos estimadores não se alteram com a medida da variável depen-
dente.
(e) Verdadeiro. Ao ser omitida ela entra no reśıduo da regressão. Se ela for correlacionada
com outra variável explicativa isso implica que ao ser omitida o erro passa a ser
correlacionado com uma variável explciativa, o que vai de encontro as h́ıpóteses do
modelo.
4. (a) Falso. Os coeficientes angulares também seriam alterados.
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(b) Falso. Fazendo um teste F a hipótese nula é rejeitada.
F =
R2/k
(1−R2)/(n− k − 1)
=
0, 76/2
(1− 0, 76)/(27− 2− 1)
= 38
(c) Falso. O IC será [β̂2 − 0, 0854× 2, 064, β̂2 + 0, 0854× 2, 064]
(d) Verdadeiro.
y = exp [β0 + β1 ln (Li) + β2 ln (Ki)]
CMg: exp [β0 + β1 ln (Li) + β2 ln (Ki)]
β1
L
CMe: exp [β0 + β1 ln (Li) + β2 ln (Ki)]
1
L
Como β1 < 1 temos que CMg < CMe
(e) Falso. Outra forma funcional pode não fazer sentido econômico.
5. (a) Falso. Variando-se o preço em 1%, a quantidade demandada variará β% , ceteris
paribus.
(b) Falso, uma vez que o modelo está em log.
(c) Verdadeiro, alterar a forma como são medidas as variáveis não altera os coeficientes
(d) Verdadeiro, uma vez que o coeficiente R2 sempre aumentará (ou permanecerá igual)
ao acrescentar uma nova variável ao modelo.
(e) Falso. R
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aumenta ⇔ a estat́ıstica t da variável inclúıda for maior do que 1. O que
não garante que ela será significativa.
6. Gabarito dos exerćıcios do Wooldridge em Anexo
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