nc5 10

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Se x = 2 é uma das raízes do polínômio P(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6, qual será a soma das duas outras raízes desse polinômio?
Determine os valores de a, b, c, d e e de modo que os polinômios
 A(x) = ax4 + 5x2 + dx - b e B(x) = 2x4 + (b - 3)x3 + (2c - 1)x2 + x + e sejam iguais.
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
Lupa Calc.
 
 
DGT0697_A5_202106068279_V10
Aluno: JHONNY PACINI Matr.: 202106068279
Disc.: NÚMEROS COMPLEXOS 2022.4 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
-4
4
-3
2
0
Explicação:
Como o polinômio P(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6 tem uma das raízes x = 2, então ele é divisível por x-2.
 x3 + 2x2 - 5x - 6 : x - 2 = x² + 4x + 3
Achando as raízes de x² + 4x + 3 temos x = -1 e x = -3
-1 + -3 = -4
 
2.
a = 2, b = -2, c = 3, d = -1 e e = -3
a = -2, b = 3, c = -3, d = 1 e e = 3
a = 2, b = 3, c = 3, d = 1 e e = -3
a = 2, b = -5, c = -3, d = 1 e e = 4
a = -2, b = 3, c = 3, d = -1 e e = -3
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Determine o polinômio p(x) do 1o grau, com coeficientes reais, que verifica a condição
 p(i) + p(2i) = -4 + 6i.
Dividindo o polinômio P(x) por (2 - 3x) encontramos o quociente (x² + x -1) e resto igual a zero. Determine P(x).
Explicação:
Para A(x) = B(x), devemos ter:
a = 2
b - 3 = 0 ⇒ b = 3
5 = 2c - 1 ⇒ c = 3
d = 1
- b = e ⇒ b = - 3
 
3.
p(x) = 2x - 2
p(x) = x + 1
p(x) = 3x -3
p(x) = x - 2
p(x) = -2x + 2
Explicação:
p(x) = ax + b, a e b reais.
p(i) = ai + b
p(2i) = 2ai + b
p(i) + p(2i) = 3ai + 2b
3ai + 2b = -4 + 6i
2b = -4 ⇒ b = -2
 3a = 6 ⇒ a = 2
 p(x) = 2x - 2
 
 
4.
3x³ - x² - 5x - 2
-3x³ - x² + 5x - 2
-3x³ + x² + 5x - 2
-3x³ - x² + 5x
3x³ - x² + 5x - 2
Ao dividir o polinômio P(x) por (3x² + 1), encontra-se o quociente (x - 2) e resto 5. Determine P(x)
Determine o valor de a e b sabendo que o resto da divisão do polinômio
P(x) = x3 + ax + b pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 2 é igual a 4.
Um polinômio P(x), quando dividido por D(x) = x^2 + 5, fornece quociente Q(x) = x+1 e resto R(x) = x - 3. Determine
P(x).
Sendo P(x) = (x-2).(x+2).(x+1), analise as afirma�vas abaixo:
I. P(x) será um polinômio de grau 3;
II. P(x) terá duas raízes posi�vas e uma raiz nega�va;
III. P(x) será posi�vo para todo x maior que 1;
Encontramos afirma�vas corretas somente em:
 
5.
3x³ - 6x² - x + 3
3x³ + 6x² + x + 3
3x³ - 6x² - x - 3
3x³ - 6x² + x + 3
3x³ - 6x² + x - 3
 
6.
a = 2 e b = 1
a = 1 e b = 2
a = -1 e b = -2
a = 1 e b = 3
a = 2 e b = 3
 
7.
x^3 + x^2 + 6x +2
x^3 + x^2 + 6x + 8
x^3 + x^2 - 2
x^3 + x^2 + 2
x^3 + x^2 + 6x - 2
Gabarito
Comentado
 
8.
II
I
I e III
I e II
II e III
Explicação:
Pelo teorema da construção do polinômio, temos que P(x) = (x-a)(x-b)..(x-n), onde a,b,..., n são as raízes do polinômio.
Fica claro que as raízes são 2, -2 e -1
I. P(x) será um polinômio de grau 3;
Verdadeiro, pois x.x.x = x³
II. P(x) terá duas raízes posi�vas e uma raiz nega�va;
Falso, as raízes são 2, -2 e -1
III. P(x) será posi�vo para todo x maior que 1;
Falso, o polinômio é x³ + x² - 4x - 4
P(2) = 8 + 4 -8 - 4 = 0, ou seja, não é posi�vo.
Apenas I é verdadeira.
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 08/12/2022 16:47:13.
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