04_PEL104_Transistor_MOS_2021

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PEL104
Caracterização Elétrica de Dispositivos MOS
Capacitores MOS – extração de parâmetros elétricos
Profa Michelly de Souza
michelly@fei.edu.br
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Cronograma 2020
4
Aula Data Conteúdo
1 01/10 Introdução / Revisão de física de semicondutores e junção PN
2 08/10 Diodos semicondutores – características elétricas
3 15/10 Diodos semicondutores – extração de parâmetros elétricos
4 22/10 Capacitores MOS 
5 29/10 Capacitores MOS – extração de parâmetros elétricos
6 05/11 Relatório R1: Diodos e Capacitores
7 12/11 Transistores MOS / Entrega do Relatório 1
8 19/11 Transistores MOS – extração de parâmetros elétricos
9 26/11 Transistores MOS – extração de parâmetros elétricos
10 03/12 Transistores MOS – extração de parâmetros elétricos
11 10/12 Relatório R2: Transistores nMOS e pMOS
12 17/12 Apresentações / Entrega do Relatório 2
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
MOSFET tipo enriquecimento ou inversão
Outro nome para o MOSFET é IGFET, ou FET de porta isolada 
→ corrente de porta extremamente pequena (da ordem de fA – pA)
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
MOSFET tipo enriquecimento ou inversão
Transistor canal n
• As regiões de fonte e dreno formam junções
PN com o substrato e devem ser mantidas
reversamente polarizadas.
• Na maior parte das aplicações, o substrato é
curto-circuitado à fonte.
• MOSFET pode ser considerado como um
dispositivo de três terminais (S, D, G).
• Dispositivo simétrico.
Metal
N+ N+
P
Porta (G)
Dreno (D)Fonte (S)
Corpo (B)
Óxido
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
MOSFET tipo enriquecimento ou inversão
Transistor canal n
VDS=cte
IDS
VGSVTn1 V
VDS
IDS
Região
Triodo
Região de
Saturação
VGS1
VGS2
VGS2>VGS1
S
D
G
VDS
VGS
IDS
Metal
N+ N+
P
Porta (G)
Dreno (D)Fonte (S)
Corpo (B)
Óxido
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
MOSFET tipo enriquecimento ou inversão
Transistor canal n
Metal
N+ N+
P
Porta (G)
Dreno (D)Fonte (S)
Corpo (B)
Óxido
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E 
vácuo
E C
 
Si
E V
E i
 
M
E FS
E F
M
E V
 
S
V
ox
V : Potencial convencional
E : Energia 
 potencial 
 para elétrons
Capacitor MOS
Após o contato dos materiais
Nível de Fermi fica constante em toda a estrutura
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Estrutura MOS
Influência das cargas no óxido
Fazendo a circuitação dos potenciais no diagrama de faixas de energia (sentido anti-horário)
𝑉𝐺 = 𝑉𝑜𝑥 +Φ𝑆 +Φ𝑀𝑆
𝑉𝐺 = −
𝑄𝑆𝑖
𝐶𝑜𝑥
−
𝑄𝑆𝑆
𝐶𝑜𝑥
+Φ𝑆 +Φ𝑀𝑆
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Perfis de cargas em função da polarização aplicada
Acumulação:
Si-P
N N
_
_
_
_ _ _ _ _
_
_
_
_
_
_
_____
_
_
_+++++++
VDS=0
IDS=0
VGS < VFB
cargas de 
depleção
cargas de
acumulação
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Perfis de cargas em função da polarização aplicada
Depleção:
Si-P
N N
_
_
_
_ _ _ _ _
_
_
_
_
_
_
_____
_
_
_
VDS=0
IDS=0
VFB < VGS < VT
cargas de 
depleção
____
____
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Perfis de cargas em função da polarização aplicada
Inversão:
Si-P
N N
_
_
_
_ _ _ _ _
_
_
_
_
_____
_
_
VDS=0
IDS=0
VGS > VT
cargas de 
inversão forte
_ ____
cargas de 
depleção
Ao aplicar VDS fará com que circule uma corrente IDS através do canal formado, devido ao movimento de
elétrons da Fonte para o Dreno.
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Perfis de cargas em função da polarização aplicada
Região de triodo (VDS pequeno):
Si-P
N N
_
_
_
_ _ _ _ _
_
_
_
_
_____
_
_
0 < VDS < VGS – VT
IDS
VGS > VT
_ _
___
_
__
_ _ _ _ _
_
_
_
• VDS faz com que circule uma
corrente IDS através do canal
formado, devido ao movimento
de elétrons da Fonte para o
Dreno.
• IDS depende do valor de VGS.
• Maior VGS–Vt aumenta da
densidade de elétrons → menor
resistência→maior IDS
VGS – Vt : sobretensão de condução
(Voltage overdrive – VOV)
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• MOSFET age como uma resistência linear
cujo valor é controlado por VGS.
• R infinita para VGS < Vt→ IDS = 0 A
• ID = IS e IG = 0.
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Perfis de cargas em função da polarização aplicada
Região de triodo (VDS pequeno):
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação física – aumento de VDS na região de triodo
Si-P
N N
_
_
_
_ _ _ _ _
_
_
_
_
_____
_
_
VDS > 0 V
IDS
VGS > VT
_ _
___
_
__
_ _ _ _ _
_
_
_
• Com VGS > Vt constante, para um dado VDS,
o potencial do canal aumenta desde zero
(na fonte) até VD no dreno.
• A tensão entre a porta e os pontos do
canal diminuem de VGS (na fonte) até VGS –
VDS (no dreno).
• Densidade de elétrons diminuiu ao longo
do canal, sendo menor próximo ao dreno.
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação física – aumento de VDS na região de triodo
• A redução da densidade de elétrons com o aumento de VDS faz com que a resistência do canal aumente.
• A característica IDS x VDS não será mais uma reta.
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação física – aumento de VDS / transição entre triodo e saturação
• O que acontece quando VDS for aumentado de maneira que VGS – VDS = VT ?
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação física – aumento de VDS / transição entre triodo e saturação
• O que acontece quando VDS for aumentado de maneira que VGS – VDS = VT ?
Ocorre o estrangulamento do canal: O canal de condução está no limiar de desaparecer junto ao dreno.
A partir deste ponto, a corrente satura e aumentos de VDS não provocam aumento de IDS.
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação física – aumento de VDS
𝑉𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡 = 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇
𝑆𝑒 𝑉𝐷𝑆 < 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 ⇒ 𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜
𝑆𝑒 𝑉𝐷𝑆 ≥ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 ⇒ 𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎çã𝑜
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Corrente satura porque o
canal estrangula no final e
VDS não mais afeta o canal.
A curva entorta porque
a resistência do canal
aumenta com VDS.
Praticamente uma linha
reta com inclinação
proporcional a (VGS – Vt)
SaturaçãoTriodo
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação física – aumento de VDS
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS – TRIODO 
Supondo:
VGS > VT → canal formado
0 < VDS < VGS – VT→ operação em triodo
Porta/óxido/canal formam um capacitor de placas
paralelas, cuja capacitância por unidade de área é:
𝐶𝑜𝑥 =
𝜀𝑜𝑥
𝑡𝑜𝑥
tox é a espessura do óxido de porta
ox é a permissividade do óxido de silício (3,9  o =
3,9  8,854  10-12 F/m = 3,45  10-11 F/m
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS – TRIODO 
Supondo:
VGS > VT → canal formado
0 < VDS < VGS – VT→ operação em triodo
Considerando uma porção
infinitesimal(dx) do canal a
capacitância será:
𝐶 = 𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑑𝑥
A carga armazenada será:
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝑉
𝑑𝑄 = −𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑡
23
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS – TRIODO 
Supondo:
VGS > VT → canal formado
0 < VDS < VGS – VT→ operação em triodo
A tensão VDS produz um campo elétrico:
𝐸 𝑥 = −
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
O campo elétrico faz a carga se deslocar
com uma velocidade dx/dt:
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= −𝜇𝑛𝐸 𝑥 = 𝜇𝑛
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
24
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS – TRIODO 
Supondo:
VGS > VT → canal formado
0 < VDS < VGS – VT→ operação em triodo
A corrente é dada por:
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑥
∙
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝑑𝑄 = −𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= −𝜇𝑛𝐸 𝑥 = 𝜇𝑛
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
25
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS – TRIODO 
Supondo:
VGS > Vt→ canal formado
0 < VDS < VGS – Vt→ operação em triodo
𝑑𝑄 = −𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑇
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= −𝜇𝑛𝐸 𝑥 = 𝜇𝑛
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
A corrente é dada por:
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑥
∙
𝑑𝑥
𝑑𝑡
𝐼 = −𝜇𝑛 ∙ 𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑇 ∙
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
𝐼𝐷 = −𝜇𝑛 ∙ 𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑇 ∙
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
𝐼𝐷 ∙ 𝑑𝑥 = −𝜇𝑛 ∙ 𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑇 ∙ 𝑑𝑉(𝑥)
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS – TRIODO 
Supondo:
VGS > Vt→ canal formado
0 < VDS < VGS – Vt→ operação em triodo
𝑑𝑄 = −𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= −𝜇𝑛𝐸 𝑥 = 𝜇𝑛
𝑑𝑉(𝑥)
𝑑𝑥
A corrente é dada por:
𝐼𝐷 ∙ 𝑑𝑥 = −𝜇𝑛 ∙ 𝐶𝑜𝑥 ∙ 𝑊 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑇 ∙ 𝑑𝑉(𝑥)
න
0
𝐿
𝐼𝐷𝑑𝑥 = න
0
𝑉𝐷
−𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥𝑊 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉 𝑥 − 𝑉𝑇 𝑑𝑉(𝑥)
𝐼𝐷 = 𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥
𝑊
𝐿
∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑉𝐷𝑆 −
1
2
𝑉𝐷𝑆
2
Integrando de x=0 até x=L, que corresponde a V(0)=0 e V(L)=VDS:
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS
𝐼𝐷 = 𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥
𝑊
𝐿
∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑉𝐷𝑆 −
1
2
𝑉𝐷𝑆
2
• Para VDS ≥ VGS – VT, quando o dispositivo está operando em saturação, o
campo elétrico horizontal é muito intenso, de modo que os portadores podem
atingir sua velocidade limite.
• A partir deste ponto, a corrente se torna praticamente constante, sendo igual
à máxima corrente na região triodo, dada pela expressão acima, com VDS =
VGS – Vt.
TRIODO:
SATURAÇÃO:
𝐼𝐷 =
1
2
𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥
𝑊
𝐿
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇
2
𝐼𝐷𝑆 = 𝑓(𝑉𝐺𝑆, 𝑉𝐷𝑆)
𝐼𝐷𝑆 = 𝑓(𝑉𝐺𝑆)
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS
𝐼𝐷 = 𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥
𝑊
𝐿
∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑉𝐷𝑆 −
1
2
𝑉𝐷𝑆
2
TRIODO: SATURAÇÃO:
𝐼𝐷 =
1
2
𝜇𝑛𝐶𝑜𝑥
𝑊
𝐿
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇
2
𝑉𝐷𝑆 < 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑉𝐷𝑆 ≥ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇
29
𝑛 = 𝜇𝑛
𝜀𝑜𝑥
𝑥𝑜𝑥
𝑊
𝐿
Dependentes
do Processo
Dependentes
da Geometria
(layout)
µn : Mobilidade dos elétrons
ox : Permissividade do óxido
Xox : Espessura do óxido de porta
W : largura do canal
L : comprimento de canal
Fator de ganho:
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação com baixo VDS
Em triodo, com baixo valor de VDS, o MOSFET se comporta como uma resistência linear, cujo valor é controlado por VGS.
𝐼𝐷 = 𝑘𝑛
′
𝑊
𝐿
∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 𝑉𝐷𝑆 −
1
2
𝑉𝐷𝑆
2 𝐼𝐷 = 𝑘𝑛
′ 𝑊
𝐿
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 𝑉𝐷𝑆
𝑟𝐷 =
𝑉𝐷𝑆
𝐼𝐷𝑆
=
1
𝑘𝑛
′ 𝑊
𝐿
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡
𝑉𝑂𝑉 = 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡
Sobretensão de condução
(Voltage overdrive)
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Curvas de corrente - tensão
𝐼𝐷 = 𝑘𝑛
′
𝑊
𝐿
∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡 𝑉𝐷𝑆 −
1
2
𝑉𝐷𝑆
2
𝐼𝐷 =
1
2
𝑘𝑛
′
𝑊
𝐿
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡
2
(triodo)
(saturação)
Região
de triodo
Região de saturação
(corte)
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32
4) Um transistor nMOS modo inversão com VT = 0,7 V tem o seu
terminal de fonte aterrado e uma tensão cc de 1,5 V aplicada na
porta. Em qual região de operação o dispositivo opera para
(a) VD = 0,5 V?
(b) VD = 0,9 V?
(c) VD = 3 V?
32
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Modelo em saturação – resistência finita
Região
de triodo
Região de saturação
(corte)
No regime de saturação, a corrente realmente é constante e resistência infinita?
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Modelo em saturação – resistência finita
No regime de saturação, a corrente realmente é constante e resistência infinita?
∆𝐿 = 𝜆′. 𝑉𝐷𝑆
’ é um parâmetro tecnológico, 
dado em µm/V, e depende de L.
𝐼𝐷 =
1
2
𝑘𝑛
′
𝑊
𝐿𝑒𝑓𝑓
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡
2 VDS Leff ID
(modulação do comprimento do canal)
Leff = L - L
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Modelo em saturação – resistência finita
𝐼𝐷 =
1
2
𝑘𝑛
′
𝑊
𝐿
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡
2 1 + 𝜆𝑉𝐷𝑆
VA = tensão Early
 = ’/L [V-1]
Para ID = 0 A → VDS = - 1/ = - VA
VA = V’A . L onde V’A é dado em V/µm
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Modelo em saturação – resistência finita
VA = tensão Early
𝑟0 =
∆𝑉𝐷𝑆
∆𝐼𝐷𝑆
≅
𝑉𝐴
𝐼𝐷
ro representa a dependência de ID com VD
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
MOSFET tipo enriquecimento ou inversão
Transistor canal p
• As regiões de fonte e dreno formam junções
PN com o substrato e devem ser mantidas
reversamente polarizadas.
• Funcionamento semelhante ao do transistor
canal n, exceto que as tensões VGS e VDS são
negativas.
• A tensão de limiar é negativa.
Metal
P+ P+
N
Porta (G)
Dreno (D)Fonte (S)
Corpo (B)
Óxido
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Si-N
P P+
+ + + + +
VDS
IDS
VGS < VT
+ ++ + +
+ + + +
+
+
+
++
+ +
+
+
+
+
+ ++
+
+
+
+
+
• Para o pMOS, VT é negativo.
• Para que haja a formação do
canal, é necessário que
VGS ≤ VT
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Características do MOSFET canal p
+ + + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + 
+ + + 
+
38
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Si-N
P P+
+ + + + +
0 > VDS > VGS – VT
IDS
VGS < VT
+ ++ + +
+ + + +
+
+
+
++
+ +
+
+
+
+
+ ++
+
+
+
+
+
+
VDS > VGS – VT
No pMOS, a corrente ID circula saindo do terminal de dreno.
• Para operar em triodo:
𝐼𝐷 = −𝜇𝑝𝐶𝑜𝑥
𝑊
𝐿
∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑉𝐷𝑆 −
1
2
𝑉𝐷𝑆
2
µp é a mobilidade de lacunas
(VGS, VT, VDS são negativos)
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Características do MOSFET canal p – operação em triodo
+ + + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + + + 
+ + + 
|VDS| > |VGS – VT |
39
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Si-N
P P+
+ + + + +
VDS < VGS – VT
IDS
VGS < VT
+ ++
+
+
+ + + +
+
+
+
++
+ +
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+
VDS  VGS – Vt
No pMOS, a corrente ID circula saindo do terminal de dreno.
• Para operar em saturação:
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Características do MOSFET canal p – operação em saturação
+ + + + + + + + + + + + 
+ + + + + + + + + 
+ + + 
𝐼𝐷 = −𝜇𝑝𝐶𝑜𝑥
𝑊
𝐿
∙
1
2
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡
2
|VDS| ≥ |VGS – Vt |
+
+
+ +++++
40
(VGS, VT, VDS são negativos)
µp é a mobilidade de lacunas
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS
TRIODO: SATURAÇÃO:VDS > VGS – VTVDS  VGS – Vt
41
𝑝 = 𝜇𝑝
𝜀𝑜𝑥
𝑥𝑜𝑥
𝑊
𝐿
Dependentes
do Processo
Dependentes
da Geometria
(layout)
µp : Mobilidade das lacunas
ox : Permissividade do óxido
Xox : Espessura do óxido de porta
W : largura do canal
L : comprimento de canal
Fator de ganho:
CORTE: 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑜𝑢 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 0
𝐼𝐷 = −𝑝 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑉𝐷𝑆 −
1
2
𝑉𝐷𝑆
2 𝐼𝐷 = −𝛽𝑝
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡
2
2
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Determinação da relação ID – VDS
42
CORTE: 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑜𝑢 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 0
-VDS=cte
-IDS
-VGSVTp -VDS
-IDS
Região
Triodo
Região de
Saturação
-VGS1
-VGS2
TRIODO: SATURAÇÃO:VDS > VGS – VT VDS  VGS – Vt
𝐼𝐷 = −𝑝 ∙ 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 𝑉𝐷𝑆 −
1
2
𝑉𝐷𝑆
2 𝐼𝐷 = −𝛽𝑝
𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑡
2
2
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𝑝 = 𝜇𝑝
𝜀𝑜𝑥
𝑥𝑜𝑥
𝑊
𝐿𝑛 = 𝜇𝑛
𝜀𝑜𝑥
𝑥𝑜𝑥
𝑊
𝐿
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Fator de ganho
𝜇𝑝 ≅
𝜇𝑛
2
Tensão de Limiar do Transistor canal P
VTp-1 V
Normalmente simétrico com relação a VTn
|VTp| = VTn
Geometrias 
𝑊𝑝
𝐿𝑝
>
𝑊𝑛
𝐿𝑛
Normalmente para compensar o fato de p< n
e assim podemos ter p=  n
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Operação em Sublimiar
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Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação em sublimiar
Quando são aplicadas tensões de porta inferiores a VT diz-se que o 
transistor está operando em sublimiar.
Superfície encontra-se em inversão fraca
Em circuitos digitais, determina quão rapidamente a chave elétrica passará 
do estado desligado para o ligado 
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Predomina a corrente de difusão:
𝐼𝐷𝑆 = −𝑞𝐴𝐷𝑛
𝑑𝑛
𝑑𝑦
= −𝑞𝐴𝐷𝑛
𝑛 0 − 𝑛 𝐿
𝐿
onde
q é a carga elementar do elétron;
A é a área da seção transversal de passagem de corrente;
Dn é a constante de difusão para os elétrons;
n(0) é a concentração de elétrons na extremidade da fonte;
n(L) é a concentração de elétrons na extremidade do dreno;
L é o comprimento de canal do transistor.
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação em sublimiar
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𝐼𝐷𝑆 = 𝜇𝑛 𝐶𝐷 + 𝐶𝑖𝑡
𝑊
𝐿
𝑘𝑇
𝑞
2
1 − 𝑒−
𝑞𝑉𝐷
𝑘𝑇 𝑒
𝑞 𝑉𝐺−𝑉𝑇
𝐶𝑟𝑘𝑇
onde
n é a mobilidade dos elétrons;
CD é a capacitância da região de depleção por unidade de área;
Cit é a capacitância das armadilhas de interface por unidade de área;
k é a constante de Boltzmann;
W é a largura de canal do transistor.
𝐶𝑟 = 1 +
𝐶𝐷 + 𝐶𝑖𝑡
𝐶𝑜𝑥
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Operação em sublimiar
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• IDS varia exponencialmente com VG;
• VD tem pequena influência sobre IDS;
Utilizando um gráfico monologarítmico:
0 1 2 3 4 5
10
-13
10
-12
10
-11
10
-10
10
-9
10
-8
10
-7
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
 V
DS
=0,1 V
 V
DS
=1,5 V
 
 
I D
S
 [

A
/
m
]
V
GS
 [V]
Inclinação de Sublimiar
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Corrente em sublimiar
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𝑆 =
𝑑𝑉𝐺
𝑑 log 𝐼𝐷𝑆
= ln 1 0
𝑑𝑉𝐺
𝑑 ln 𝐼𝐷𝑆
= ln 1 0𝑥
𝑘𝑇
𝑞
1 +
𝐶𝐷 + 𝐶𝑖𝑡
𝐶𝑜𝑥
S= 93,6 mV/dec.Na curva anterior:
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Inclinação de sublimiar
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Processo de fabricação de um 
inversor CMOS
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Si P <100>
Si N
P+P+ P+ N+ N+N+
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Processo de fabricação de um inversor CMOS
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Tecnologia CMOS cavidade N - 6 máscaras Lâmina de silício tipo P <100>
Si P <100>
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Processo de fabricação de um inversor CMOS
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Tecnologia CMOS cavidade N - 6 máscaras Lâmina de silício tipo P <100>
1 - Oxidação térmica
Si P <100>
SiO2
Transistor de efeito de campo MOS (MOSFET)
Processo de fabricação de um inversor CMOS
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Si P <100>
SiO2
Fotorresiste
2 - Fotogravação e corrosão do SiO2
2a – Fotorresiste positivo
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Si P <100>
SiO2
Fotorresiste
2 - Fotogravação e corrosão do SiO2
2b - 1a Máscara (NW) - Definição das regiões que serão cavidades tipo N
Máscara NWLuz Ultravioleta
Máscara NW
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Si P <100>
SiO2
Fotorresiste
2 - Fotogravação e corrosão do SiO2
2c - Retirada da máscara e corrosão do fotorresiste sensibilizado
Máscara NW
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Si P <100>
SiO2
Fotorresiste
2 - Fotogravação e corrosão do SiO2
2d - Corrosão do SiO2
Máscara NW
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Si P <100>
SiO2
2 - Fotogravação e corrosão do SiO2
2e - Retirada do fotorresiste não sensibilizado
Máscara NW
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I/I de Fósforo
3 - Implantação Iônica de Fósforo
Si P <100>
Si N
SiO2
Máscara NW
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5 - Deposição de SiO2
4 - Remoção total do SiO2
Si P <100>
Si N
SiO2
Máscara NW
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6 - Fotogravação e Corrosão do SiO2
6a – Fotorresiste positivo
Si P <100>
Si N
SiO2
Fotorresiste
Máscara NW
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6 - Fotogravação e Corrosão do SiO2
6b - Máscaras (DN e DP)- Definição das regiões de difusão tipo N e P (diffn
e diffp)
Máscara NW
Si P <100>
Si N
SiO2
Fotorresiste
Máscara DP
Máscara DN
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6 - Fotogravação e Corrosão do SiO2
6c - Retirada da máscara e corrosão do fotorresiste sensibilizado
Máscara NW
Si P <100>
Si N
SiO2
Fotorresiste
Máscara DP
Máscara DN
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6 - Fotogravação e Corrosão do SiO2
6d - Corrosão do SiO2
6e - Retirada do fotorresiste não sensibilizado
Máscara NW
Si P <100>
Si N
SiO2
Máscara DP
Máscara DN
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7 - Oxidação térmica de Porta (40 nm)
Máscara NW
Si P <100>
Si N
SiO2
Máscara DP
Máscara DN
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8 - Deposição de silício policristalino dopado
Máscara NW
SiO2
Máscara DP
Si P <100>
Si N
Si-poli
Máscara DN
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Máscara NW
SiO2
Máscara DP
Si P <100>
Si N
9 - Fotogravação e Corrosão do Silício policristalino
9a - Fotorresiste negativo
Fotorresiste
Si-poli
Máscara DN
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Máscara NW
SiO2
Máscara DP
Si P <100>
Si N
9 - Fotogravação e Corrosão do Silício policristalino
9b - Máscara (PO) - Definição do silício policristalino
Fotorresiste
Si-poli
Máscara DN
Máscara PO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
9 - Fotogravação e Corrosão do Silício policristalino
9c - Fotogravação do fotorresiste e definição do silício policristalino
Fotorresiste
Si-poli
Máscara PO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
9 - Fotogravação e Corrosão do Silício policristalino
9d - Definição do silício policristalino
Si-poli
Fotorresiste
Máscara PO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
9 - Fotogravação e Corrosão do Silício policristalino
9e - Retirada do fotorresiste não sensibilizado
Si-poli
Máscara PO
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10 - Fotogravação doFotorresiste
Máscara (DP)- Definição das regiões P+ (diffp)
Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
Fotorresiste
Transistor pMOS e 
contato com substrato 
Máscara PO
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11 - Implantação Iônica de Boro 
Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
Fotorresiste
Transistor pMOS e 
contato com substrato 
I/I de Boro
P+P+ P+
Máscara PO
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12 - Remoção do fotorresiste não sensibilizado
Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
P+P+ P+
Máscara PO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
Fotorresiste
13 - Fotogravação do Fotorresiste
Máscara (DN)- Definição das regiões N+ (diffn) Transistor nMOS e 
contato com a cavidade 
P+P+ P+
Máscara PO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
Fotorresiste
14 - Implantação iônica de Fósforo
P+P+ P+
Fotorresiste
I/I de Fósforo
Transistor nMOS e 
contato com a cavidade 
N+ N+N+
Máscara PO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
15 - Remoção do Fotorresiste
P+P+ P+ N+ N+N+
Máscara PO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
16 - Deposição de SiO2
P+P+ P+ N+ N+N+
Máscara PO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
P+P+ P+ N+ N+N+
Máscara PO
17 - Fotogravação e Corrosão do SiO2
Máscara (CO) - Definição de contatos
Máscara CO
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
P+P+ P+ N+ N+N+
Máscara PO
18 - Deposição de Alumínio
Máscara CO
Alumínio
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Máscara NW
SiO2
Máscara DN
Máscara DP
Si P <100>
Si N
P+P+ P+ N+ N+N+
Máscara POMáscara ME
19 - Fotogravação e Corrosão do Alumínio 
Máscara (ME) - Definição do Alumínio
Máscara CO
Alumínio
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Extração de Parâmetros do 
Transistor MOS
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Extração de Parâmetros do Transistor MOS
• Tensão de limiar
• Inclinação de Sublimiar
• Mobilidade de baixo campo elétrico
• Coeficiente de degradação da mobilidade
• Largura efetiva de canal
• Comprimento efetivo de canal
• Resistência série
• Constante de efeito de corpo
• Efeitos de canal curto
• Tensão de perfuração MOS
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Transistor operando em triodo: 𝐼𝐷𝑆 = 𝛽𝑁. [(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇)𝑉𝐷𝑆 −
𝑉𝐷𝑆
2
2
]
Colocando-se VDS em evidência: 𝐼𝐷𝑆 = 𝛽𝑁. 𝑉𝐷𝑆[(𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇) −
𝑉𝐷𝑆
2
]
Reta com coeficiente angular N
Ponto de intersecção com o eixo VGS (IDS=0): 𝑉𝐺𝑆 = 𝑉𝑇 +
𝑉𝐷𝑆
2
Isolando-se VT: 𝑉𝑇 = 𝑉𝐺𝑆 −
𝑉𝐷𝑆
2
Extração de Parâmetros
Tensão de limiar – extrapolação linear
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VDS=cte
IDS
VGSVTn
Experimentalmente, utiliza-se VDS baixo para minimizar o erro
Extração de Parâmetros
Tensão de limiar – extrapolação linear
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Uma possibilidade, normalmente utilizada para acelerar a obtenção do valor de VT, é o definir um nível de 
corrente correspondente à VT, como por exemplo :
𝐼𝐷𝑆 = 10
−7
𝑊
𝐿
I
DS
V
GS





−
L
W710
V
T
Extração de Parâmetros
Tensão de limiar – corrente constante
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A tensão de limiar é obtida no ponto de
máximo (mínimo) da curva d2IDS/dVGS
2 para
os transistores nMOS (pMOS)
I
DS
V
GS
dI
DS
/dV
GS
V
GS
V
T
d
2
I
DS
/dV
2
GS
V
GS
Extração de Parâmetros
Tensão de limiar – método da segunda derivada
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❖ Definição baseada nas componentes da corrente:
❖ A tensão de limiar pode ser obtida no regime de inversão moderada onde as componentes de deriva e
difusão da corrente são iguais.
Inversão fraca Componente de Difusão
Inversão forte Componente de Deriva
➢ Considerando que a componente de difusão seja igual a de deriva, tem-se que na condição de limiar: 
tlimiar noD
m
2
1
I
g

=





Extração de Parâmetros
Tensão de limiar – método gm/IDS
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g
m
/I
DS
(g
m
/I
DS
)
max
(g
m
/I
DS
)
max
2
V
GS
O máximo valor da razão
gm/ID é o inverso do potencial
térmico ft=kT/q
➢ A tensão de limiar é obtida na curva (gm/ID)
x VG onde a razão (gm/ID) for reduzida a
metade de seu valor máximo.
➢ A razão gm/ID não depende da mobilidade,
assim, este método é insensível ao fenômeno
de inversão de volume, que pode ocorrer em
transistores de múltiplas portas.
Extração de Parâmetros
Tensão de limiar – método gm/IDS
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Artigos importantes sobre extração da tensão de limiar
Adelmo Ortiz-Conde, Francisco J. García-Sánchez, Juan Muci, Alberto Terán Barrios, Juin J. Liou, Ching-Sung Ho, 
“Revisiting MOSFET threshold voltage extraction methods”, Microelectronics Reliability, vol. 53, p. 90-104, 2013. 
(http://dx.doi.org/10.1016/j.microrel.2012.09.015)
A. Ortiz-Conde, F.J. García-Sánchez, J.J. Liou, A. Cerdeira, M. Estrada, Y. Yue, “A review of recent MOSFET threshold 
voltage extraction methods”, Microelectronics Reliability, vol. 42, p. 583-596, 2002.
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𝑆 =
𝑑𝑉𝐺𝑆
𝑑(log 𝐼𝐷𝑆)
𝑆 =
𝑘𝑇
𝑞
ln( 10)(1 +
𝐶𝐷 + 𝐶𝑖𝑡
𝐶𝑂𝑋
)
I
DS
=1déc
I
DS
V
GS
V
Extração de Parâmetros
Inclinação de sublimiar
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𝑆 =
𝑑𝑉𝐺𝑆
𝑑(log 𝐼𝐷𝑆)
-14
-12
-10
-8
-6
-4
V
GS
log I
DS
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
V
GS
dV
GS
d(log I
DS
)
0
2
4
6
8
V
GS
dV
GS
d(log I
DS
)
Extração de Parâmetros
Inclinação de sublimiar
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Utiliza-se a relação linear entre a mobilidade e a transcondutância:
𝑔𝑚 = ቤ
𝜕𝐼𝐷𝑆
𝜕𝑉𝐺𝑆 𝑉𝐷𝑆=0,1𝑉
𝑔𝑚 =
𝑊 .𝐶𝑂𝑋 . 𝑉𝐷𝑆
𝐿
. 𝜇𝑁
𝜇𝑁 =
𝐿
𝑊 .𝐶𝑂𝑋. 𝑉𝐷𝑆
. 𝑔𝑚
Extração de Parâmetros
Mobilidade de baixo campo - µ0
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Utilizando-se um transistor de comprimento de canal elevado, no ponto de máxima transcondutância:
𝜇0 =
𝐿
𝑊 .𝐶𝑂𝑋. 𝑉𝐷𝑆
. 𝑔𝑚max
gm
VGS
gmmax
VDS=0,1 V Após o ponto de máxima
gm observa-se uma
degradação
Extração de Parâmetros
Mobilidade de baixo campo - µ0
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Esta degradação da mobilidade é devida ao campo elétrico transversal:
( )TGS
0
N
VV1 −+
=



Coeficiente de degradação da mobilidade pelo
campo elétrico transversal
O efeito de degradação da mobilidade é mais pronunciado para 
transistores com menores comprimentos de canal.
Extração de Parâmetros
Coeficiente de degradação da mobilidade
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( )TGS
N
VV −+= 


10
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4




V
GS
 - V
T
tg  = 
Extração de Parâmetros
Coeficiente de degradação da mobilidade
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• Y- Function é um método de extração de parâmetros em MOSFETs que vem sendo usado desde 1988 quando foi 
desenvolvido. O método convencional segue o modelo de corrente de dreno:
GT
GTDS
DS
V
VV
I
+
=
1

• Esse método se baseia na combinação das curvas da corrente de dreno e da transcondutância dado pela formula:
m
DS
g
I
Y =
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
 
 
Y
-F
u
n
c
ti
o
n
V
GS
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
 
 
I D
S
 (

A
)
V
GS
 (V)
DSI
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
 
 
I D
S
 (

A
)
V
GS
 (V)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0
1
2
3
4
5
6
 
 
g
m
 (

S
)
V
GS
 (V)
G
DS
dV
dI
DSI mg
m
DS
g
I
Y =
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
 
 
I D
S
 (

A
)
V
GS
 (V)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0
1
2
3
4
5
6
 
 
g
m
 (

S
)
V
GS
 (V)
G
DS
dV
dI
DSI mg
m
DS
g
I
Y =
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
 
 
I D
S
 (

A
)
V
GS
 (V)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
g
1
/2
m
 (
m
S
1
/2
)
 
 
V
GS
 (V)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
 
 
Y
-F
u
n
c
ti
o
n
V
GS
 =
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
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• A extração desses parâmetros se dá pela extrapolação linear da curva do Y- Function em inversão forte onde o
cruzamento no eixo x é o valor de VTH e a inclinação da reta é o fator de ganho do transistor 
L
WCOX 0 =
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
 
 
Y
-F
u
n
c
ti
o
n
V
GS
V
TH

)(
1
))((
THGS
THGSm
DS
VV
VVg
I
−
−
−
=
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
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0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
 
 
Y
- 
F
u
n
c
ti
o
n
V
GS
 (V)
Óxido da porta
102
• Não linearidade em alto campo elétrico devido a diminuição do óxido de porta.
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
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• Não linearidade em alto campo elétrico devido a diminuição do oxido de porta.
• Baixa precisão na extração de VTH e  em dispositivos mais modernos
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
 
 
Y
-F
u
n
c
ti
o
n
V
GS
Regressão
Linear 1
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
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• Não linearidade em alto campo elétrico devido a diminuição do oxido de porta.
• Baixa precisão na extração de VTH e  em dispositivos mais modernos
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
 
 
Regressão
Linear 2
Y
-F
u
n
c
ti
o
n
V
GS
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• Não linearidade em alto campo elétrico devido a diminuição do oxido de porta.
• Baixa precisão na extração de VTH e  em dispositivos mais modernos
Extração de Parâmetros
Método Y - Function
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
 
 
Regressão
Linear 2
Y
-F
u
n
c
ti
o
n
V
GS
V
TH
 ?
Regressão
Linear 1
 ?
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Extração de Parâmetros
Método Y - Function
• Depois, em 2000, o modelo foi completo com o segundo fator de degradação da mobilidade:
2
21
1
GTGT
GTDS
DS
VV
VV
I
++
=

• Em 2008 o modelo foi novamente melhorado incluído VTH que relaciona 2 apenas em alto campo elétrico deslocando 
VTH. 
2
21
2
2
)(1
)1(
THGTGT
THGTDS
DS
VVV
VVV
I
−++
+
=


• E através de um robusto algoritmo recursivo a extração de VTH e  fica mais precisa sendo que a não linearidade foi 
incluída na formula do Y-Function.
GT
GT
DS V
V
V
Y
2
2
1 −
=

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Extração de Parâmetros
Método Y - Function
O algoritmo se baseia na regressão polinomial da função x onde se extrai o valor de  e . A cada iteração o valor de 
diminui até chegar a zero, sendo assim VTH* converge no valor de correto de VTH.
THTH VV −= *














−






−−
−






−−
==
2322
2
*
2
2
*
111
DS
THG
DS
THG
DS V
VV
V
VV
VY


x
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Extração de Parâmetros
Método Y - Function
0 0.5 1
1− 10
3−

0
1 10
3−

2 10
3−

3 10
3−

4 10
3−

YF
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
M
Col_Vg 
Convergência do algoritmo
VTH = 0.487 V
VTH * = 0.62 V
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Extração de Parâmetros
Método Y - Function
0 0.5 1
1− 10
3−

0
1 10
3−

2 10
3−

3 10
3−

4 10
3−

YF
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
M
Col_Vg 
VTH = 0.487V
VTH * = 0.43 V
Convergência do algoritmo
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Extração de Parâmetros
Método Y - Function
GT
GTDS
DS
eff V
VI
V
21
1
+=−=

2
2
21
1
1
2
TH
TH
V
V
+
−
=


2
2
2
2
1
TH
V+
=


GT
GTmDS
TH
V
VgV
V
2
1max,
2
1/

−−
=

A extração dos parâmetros de degradação da mobilidade é feita através de uma regressão linear de Qeff e depois
calculados pelas formulas abaixo:
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.2−
0
0.2
0.4
eff
Vgt
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Extração de Parâmetros
Método Y - Function
GT
GTDS
DS
eff V
VI
V
21
1
+=−=

Também pode-se extrair a resistência serie através da das curvas de 1 e 2 por .
0,0,11 SDR+=
+= 0,22
GSSDSD VRR += 0,
{
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Extração de Parâmetros
Método Y - Function
O modelo pode ser utilizado do modo completo ou do modo compacto que já vem sendo utilizado. A vantagem do modelo
completo é que q1 representa phonon e coulomb scattering e q2 surface roughness. Já no modelo compacto Q1 tambem é
influenciado pelo q2 o que dificulta uma analise mais profunda.
2
21
1
GTGT
GTDS
DS
VV
VV
I
++
=

2
21
2
2
)(1
)1(
THGTGT
THGTDS
DS
VVV
VVV
I
−++
+
=


2
21
0
1
GTGT
eff
VV ++
=


2
21
2
20
)(1
)1(
THGTGT
TH
eff
VVV
V
−++
+
=



Também pode estimar a mobilidade efetiva do transistor através das formulas abaixo:
q
VC
N GTOX
INV

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Extração de Parâmetros
Método Y - Function
Vantagens Desvantagens
• Utiliza apenas curvas I-V
• Boa precisão ao extrair  e VTH.
•  é extraído sem a influencia da 
resistência série.
• Fácil implementação do 
algoritmo, porém trabalhosa.
• Compatível com tecnologias 
novas e antigas
• Fácil de utilizar
• Necessita de uma grande 
faixa de polarização em 
inversão forte.
• O extremo inferior da faixa 
de VG utilizado no 
algoritmo influencia os 
valores extraídos
• Imprecisão se as medidas 
estiverem com muito ruído
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N
DSOX
m
L
VC W
g .
..
=
Si-P
N N
LM
LDif
Lef
N
DSOX
m
L
VC W
g .
..
max =
ef
NDSoxm
L
VC Wg 







=

11
max
LLL Mef −=
Extração de Parâmetros
Comprimento efetivo de canal
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Extração de Parâmetros
Comprimento efetivo de canal
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( )LL
VC W
L
VC Wg
M
NDSox
ef
NDSoxm
−







=







=

111
max
0
 5 8 12
1/gmmax []
L L [m]
Este método é apenas válido para transistores nos quais a resistência das regiões externas ao canal, a 
chamada resistência série (RS), é desprezível em relação à resistência da região de canal.
Extração de Parâmetros
Comprimento efetivo de canal
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Rtot
LML
RS
VGS1
VGS2
VGS2> VGS1>VT
DS
DS
Schtot
I
V
RRR =+=
Extração deParâmetros
Comprimento efetivo de canal e resistência série
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DS
DS
Schtot
I
V
RRR =+=
IEEE T-ED, v. 52, n. 6, pp. 1132 - 1140
Extração de Parâmetros
Resistência série
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WWWef −= ef
DSOXN
m W
L
VC 
g .
..
max

=
gmmax
WW
Extração de Parâmetros
Largura efetiva de canal
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Efeito de corpo
Normalmente o substrato/corpo é conectado ao potencial mais negativo no nMOS (ou mais positivo no pMOS).
Em um nMOS, com VS < 0, as junções
estarão mais reversamente polarizadas, 
aumentando a região de depleção.
Redução da profundidade do canal.
Necessidade de aumentar o VG para 
fazer o canal voltar à forma original.
Aumento de Vt
120
Extração de Parâmetros
Constante de efeito de corpo - 
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Tensão de Limiar de um transistor nMOS
𝑉𝑇 = 𝑉𝐹𝐵 + 2𝜑𝐹 +
2𝑞𝜀𝑠𝑖 . 𝑁𝐴(2𝜙𝐹)
𝐶𝑂𝑋
A constante de efeito de corpo indica a dependência entre a tensão de limiar e a polarização de substrato.
Caso haja a aplicação de potencial ao substrato (VBS):
𝑉𝑇(𝑉𝐵𝑆) = 𝑉𝐹𝐵 + 2𝜑𝐹 +
2𝑞𝜀𝑠𝑖𝑁𝐴(2𝜙𝐹 + 𝑉𝐵𝑆 )
𝐶𝑂𝑋
Extração de Parâmetros
Constante de efeito de corpo - 
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Efeito de corpo
Há uma dependência entre Vt e VBS:
Onde 𝜙𝐹 e  são parâmetros dependentes
da tecnologia, sendo:
𝛾 =
2. 𝑞. 𝜀𝑆𝑖 . 𝑁𝐴
𝐶𝑂𝑋
Normalmente,  = 0,3 a 1,0 V1/2 e F ≈ 0,4 V.
ID
VGS
A redução da tensão VB causa aumento de Vt, reduzindo ID para um VGS
fixo. Assim, a tensão de corpo age como outra porta para o MOSFET.
Efeito de corpo
( é o parâmetro de efeito de corpo)
Menor VBS
122
𝑉𝑇(𝑉𝐵𝑆) = 𝑉𝐹𝐵 + 2𝜑𝐹 +
2𝑞𝜀𝑠𝑖𝑁𝐴(2𝜑𝐹 + 𝑉𝐵𝑆 )
𝐶𝑂𝑋
Extração de Parâmetros
Constante de efeito de corpo - 
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Combinando as equações:
Quanto menor for a constante de efeito de corpo () menor será a variação da tensão de limiar com relação a 
polarização reversa de substrato, sendo este portanto um índice de mérito de uma dada tecnologia.
Só depende de parâmetros tecnológicos (xox, NA).
Extração de Parâmetros
Constante de efeito de corpo - 
𝑉𝑡(𝑉𝐵𝑆) − 𝑉𝑡0(𝑉𝐵𝑆 = 0) = 𝛾 2. 𝜙𝐹 + 𝑉𝑆𝐵 − 2.𝜙𝐹
𝛾 =
2. 𝑞. 𝜀𝑆𝑖 . 𝑁𝐴
𝐶𝑂𝑋
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Curva para a extração de :
V
BS4
 < V
BS3
V
BS3
 < V
BS2
V
BS2
 < V
BS1
I D
S
V
GS
V
BS1
=0
Extração de Parâmetros
Constante de efeito de corpo - 
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Curva para a extração de :
Extração de Parâmetros
Constante de efeito de corpo - 
 
substrato não uniforme 
substrato uniforme 
 
VT 
BSF V+2 
tg = 
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substrato não uniforme 
substrato uniforme 
 
VT 
BSF V+2 
tg = 
Curva para a extração de :
Extração de Parâmetros
Constante de efeito de corpo - 
- Assumir um valor para NA→ cálculo de F;
- Traçar a curva apresentada acima;
- Através da tangente de , obter → cálculo de novo NA e F;
- Repetir o processo até atingir a convergência.
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Extração de Parâmetros
Efeitos de canal curto
a) Canal Longo: b) Canal Curto:
N+ N+QD1
Si-P
N+ N+
VS VD
VG
VB
Si-P
VS VD
VG
VB
QD2
V
T
=
q .N
A
.d
max
C
ox
+ 2 
F
−
Q
SS
C
ox
+ 
MS
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VT
VT0
LLminimo
VT
Extração de Parâmetros
Efeitos de canal curto
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Si-P
N N
VD
VG
ICORPO
Para VDSVpt passa a existir uma corrente através
do corpo do transistor
ICORPO tem fraca dependência com VGS, o que torna
o transistor menos controlável e com menor
transcondutância.
Extração de Parâmetros
Tensão de perfuração MOS (Vpt)
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Si-P
N N
VD
VG
ICORPO
Extração de Parâmetros
Tensão de perfuração MOS (Vpt)
Curvas IDS x VGS para vários valores de VDS.
1) Obter a curva IDSoff x VDS. Pelo critério proposto por
Sally-Liu , para IDSoff=10
-9, tem-se VDS=Vpt.
2) Determinar a curva S x VDS, estabelecendo uma
porcentagem de aumento considera crítica.
150
100
S (mV /dec)
Vpt VDS