Aula3a4_230713 (1)

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1 
Prof. Dr. Salvador Pinillos Gimenez 
 
Modelos Contínuos de 
Transistores MOS 
PEL105 
 
 Circuitos e Sistemas Analógicos 
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
IED 
Integrated Electronics Devices 
2 
Modelo SPICE Nível 1 (Level 1): 
 
-  Modelo Analítico; 
-  Ou modelo de Shichman-Hodges; 
-  Primeiro modelo implementado em computador para 
simulações de circuitos integrados (historicamente 
importante); 
-  Desenvolvido pela Universidade de Califórnia/Berkeley; 
-  É a base de modelos mais sofisticados; 
-  Fácil de extrair os parâmetros desse modelo. 
 
Centro Universitário da FEI 
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Medeiros 
IED 
Integrated Electronics Devices 
3 
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
IED 
Integrated Electronics Devices 
Parâmetros do modelo SPICE nível I 
Parâmetros Unidade Descrição 
Parâmetros de Processo 
TPG (1) m Tipo material de porta 
TOX (1e-7) m Espessura de óxido de porta 
NSUB cm-3 Concentração da dopagem de substrato 
Parâmetros Elétricos 
U0 (600) cm2/V.s Mobilidade de campo elétrico baixo com zero de polarização 
VT0 V Tensão de limiar p/ L e W grandes, com VB=0 
LAMBDA V-1 Modulação do comprimento do canal (condutância de saída) 
CGS0 F/m Capacitância de porta-fonte 
CGD0 F/m Capacitância de porta-dreno 
CGB0 F/m Capacitância de porta-substrato 
KP (2.10-5) A/V2 Transcondutância do processo (=µCox) 
GAMMA (γ) V1/2 Parâmetro do efeito de corpo (polarização de substrato) 
LD m Difusão lateral=Profundidade da junção de fonte/dreno (XJ) 
PHI (2φF=0,6) V Potencial de inversão da superfície (inversão forte) 
RS Ω Resistência de fonte 
RD Ω Resistência de dreno 
CJ F/m2 Capacitância de junção com polarização nula 
MJ (0,5) - Coeficiente de graduação da junção de corpo 
PB (0,8) V Potencial interno da junção de corpo 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= 2
DSUBb
ni
NNln
q
TkPB
MJ
R
PB
V1
CJCj
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
4 
D S 
G 
ε 
VG 
ID 
Depleção 
Vy 
y 
L 
VD 
d 
y y+dy 
dVy 
z y 
x 
[ ]
ox
s
i
b
F
2
1
bsFFfbgsoxinv
depsinv
inveff
DS
effinveffDS
C
.NSUB.q.2
n
NSUBln
q
Tk
V2)y(V2)y(VVVC)y(Q
)y(Q)y(Q)y(Q
)y(QW
dyI)y(dV
dy
)y(dV)y(QinvW)y(vel).y(QWI
dy
)y(dV)y(
dt
dy)y(vel
dy
)y(dV)y(
ε
=γ
=φ
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −φ+γ−φ−−−−=
−=
µ
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
µ−==
µ−=µε−==
=ε
TPG=1 (quando a porta é de polisilício e dopada em conjunto com 
fonte e dreno, polisilício n+ para um nMOS); 
TPG=-1 (quando a porta é polisilício e dopada em oposição a 
fonte e dreno, polisilício n+ para um pMOS). 
TPG=0 (porta de alumínio) 
Demonstração da corrente de dreno do 
transistor MOS 
5 
No desenvolvimento do nível I, é assumido que a carga de depleção não varia com ao 
longo do eixo do canal, permitindo que V(y) entre em Qdepl(y) possa ser descartado. 
Assumindo a aproximação de canal gradual e para comprimentos de canal longo que a 
polarização de dreno afeta muito pouco a parte do canal. 
[ ]{ }2122)()( bsFFfbgsoxinv VyVVVCyQ −−−−−−= φγφ
( ){ }
( )[ ]
( )( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−−−=
−−−−−=
−−−−−=
⇒−=
∫∫∫
2
22
)()()(22
)(22)(
)(
)(
2
2
1
00
2
1
0
2
1
VdsVVVV
L
CW
Ids
ydVyVydVVVVCWdyI
ydVVyVVVCWdyI
yQW
dyIydV
dsbsFFfbgs
eff
oxeff
VV
bsFFfbgsoxeff
L
ds
bsFFfbgsoxeffds
inveff
DS
dsdseef
φγφ
µ
φγφµ
φγφµ
µ
6 
( )
[ ]FsbF0t
2
1
bsFFfb
2V2V
V22VVt
φ−+φγ+=
=−φγ−φ−= ( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
2
2
,
VdsVVtV
L
CW
I dsgs
eff
oxeff
linds
µ
Comprimento efetivo de canal (Leff): Leff=L-2LD=L-2xj=Leff-2XJ, onde L é o comprimento 
do material de porta e difusão lateral (LD)de fonte e dreno, que é igual a difusão 
vertical (xj). Para o HSPICE Leff=L-2.(0,75.XJ). 
Estrangulamento do canal (Pinch-off) e tensão de saturação: ↑ Vds ⇒ Vgd ↓, pois a 
carga de inversão Qinv(y) decresce do lado do dreno. Quando Vds torna-se 
suficientemente grande, Qinv(y)=0. Os portadores cruzam a região de depleção e a 
corrente não mais aumenta com Vds. O valor de Vds quando Qinv(y)=0 
(estrangulamento) é chamada de tensão de saturação (Vdsat). Quando ↑ Vds acima de 
Vdsat, o estrangulamento vem caminhando no sentido da fonte. 
[ ]
{ }
{ } tgsdsatdsattgsoxeffinv
dstgsoxeffinv
2
1
bsFFdsfbgsoxeffinv
VVVVVVC0)L(Q
VVVC)L(Q
V22VVVC)L(Q
−=⇒−−−==
−−−=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧ −φγ−φ−−−−=
( )[ ]2, 2 tgseff
oxeff
satds VVL
CW
I −=
µ
Idsat é constante para Vds>Vdsat 
GAMMA 
PHI 
VT0 
7 
Modulação do comprimento do canal: ↑ Vds acima de Vdssat ⇒ o ponto no qual 
Qinv(y)=0 move-se na direção da fonte (S), ↓ a distância do estrangulamento para a 
fonte, desde que Vdsat é o mesmo, e o campo do canal lateral aumenta ⇒ ↑ Ids . 
S D 
n+ n+ 
Substrato-p 
S D 
n+ n+ 
G G Vds1 Vds2> Vds1 
pinch-off 
Ids=Idsat+(Ids-Idsat) 
ID 
VD 
VG 
VD (sat) 
ds
dsatds
V
II −
=α
α 
Ids 
Idsat 
Vds Vdsat 
Vds 
α=arco/raio 
Ids=Idsat+αVds=Idsat+λIdsatVds=Idsat(1+ λVds) 
( ) ( )dsgs
eff
oxeff
satds VVtVL
CW
I λ
µ
+−= 12,
( ) ( )dsdsgs
eff
oxeff
linds V
VdsVVtV
L
CW
I λ
µ
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−= 1
2
2
,
Para garantir a continuidade 
em Vds=Vdsat 
LAMBDA 
8 
Resistência Série de Fonte/Dreno: a integração feita anteriormente considera que Vds 
cai inteiramente na região de canal – da junção do canal dreno para a junção canal 
fonte. 
S D 
Substrato-p 
G Vds1 
RS RD RCanal 
Somente incorporado nos modelos do nível II em diante. 
Estados de Interface: existente nas interfaces óxido-
semicondutor e pode ser contabilizado neste modelo 
através de NSS, porém hoje NSS é quase desprezível 
(1010 cm-2). 
Modelo de Cargas: Qporta + Qinv + Qdepl = 0 (Lei da neutralidade das cargas) ⇒ 
Qporta = - (Qinv + Qdepl) ⇒ Se a carga é considerada constante através do canal, mas não 
ao longo do canal: 
[ ]
( )
( )
( ))(
2
2
)()(
)(
2
1
2
1
0
yVVVCQ
VCLWQ
QLWQVCQ
dyyQyQWQ
tgsoxyinv
bsFoxeffeffDEPL
depleffeffDEPLbsFoxdepl
Leff
deplinveffporta
−−−=
−=
=⇒−=
+= ∫
φγ
φγ
dV
I
yQW
dy
yQW
dyIydV
ds
inveff
inveff
DS
)(
)(
)(
µ
µ
−=
−=
9 
( ) depl
V
tgs
ds
oxeff
porta QdVVVVI
CW
Q
ds
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−= ∫
0
2
22µ
Na região linear: sendo ( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
2
2
,
ds
dsgs
eff
oxeff
linds
VVVtV
L
CW
I
µ
e considerando : ⇒−= gdgsds VVV ( ) ( )[ ]22, 2 tgdtgseff
oxeff
linds VVVVL
CW
I −−−=
µ
Dessa forma: 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
1
22
3322
2
3
2
bsFoxeffeff
tgstgd
tgstgdoxeff
porta VCLWVVVV
VVVVCW
Q −−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−−−
= φγ
µ
Na região de saturação: sabendo-se que Vdsat=Vgs-Vt ⇒ Vgd=Vgs-Vdsat=Vt 
e substituindo-se em expressão de Qporta: 
( ) ( ) 21
22
2
3
2
bsFoxeffefftgs
oxeff
porta VCLWVV
CW
Q −−−= φγ
µ
Na região de sub-limiar: A região de sub-limiar é ignorada no modelo da corrente do 
nível I, é possível expandir o desenvolvimento original para incluir as condições da 
carga para Vgs<Vt. Nesse regime Qinv << Qdepl, assim em contraste ao caso da inversão 
forte, as características da carga será determinada pela carga de depleção, assim : 
10 
deplporta QQ −= e no regime de inversão fraca tem-se Vfb < Vgs < Vt 
( ) 21bsSoxeffeffporta VCLWQ −= φγ
Capacitância de porta de polarização zero: Quando o modelo do nível 1 foi 
desenvolvido, foi razoável desprezar as capacitâncias de porta com os outros nós 
comparativamente com a capacitância de porta canal, pois os dispositivos eram de 
grandes dimensões. Mas como as dimensões dos dispositivos vem sendo diminuída, 
essas capacitâncias não são mais desprezíveis. Essa dificuldade é solucionada 
empiricamenteno SPICE adicionando três (3) parâmetros CGS0, CGD0, e CGB0, 
que representam as capacitâncias de porta-fonte, porta-dreno e porta-substrato. 
Extração de Parâmetros do Modelo Nível 1: A forma final da corrente de dreno é dada 
abaixo e que contém seis (6) parâmetros, são eles TOX, NSUB, XJ, VT0, U0 e 
LAMBDA. Outros parâmetros são secundários, tais como GAMMA e KP computados 
de um ou mais parâmetros básicos. TOX é geralmente extraído de uma simples curva 
C-V experimental (parâmetro fornecido pelo especialistas do processo). 
( ) ( )dsgs
eff
oxeff
satds VVtVL
CW
I λ
µ
+−= 1
2
2
,
( ) ( )dsdsgs
eff
oxeff
linds V
VdsVVtV
L
CW
I λ
µ
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−= 1
2
2
,
Em modelos posteriores, 
NSUB e XJ (profundidade da 
junção) são mais complexas 
pois dependem do processo de 
fabricação (também fornecidos 
pelo processo). 
11 
Exemplo: Considerando-se TOX=100 nm, NSUB=1,0x1015 cm-3 e XJ=1,0 µm, é 
necessário extrair três parâmetros VT0, U0 e LAMBDA. 
 
Região Linear: Os primeiros dois parâmetros, VT0 (tensão de limiar de polarização 
zero) e U0 (mobilidade do canal) podem ser extraída da região linear das 
características de um dispositivo de canal longo (considerar neste exemplo, W/L=100 
µm/50 µm) com uma polarização de dreno muito baixa (Vds=0,1V ou menor) e Vbs=0, 
dessa forma a corrente de dreno fica: 
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )
( )
( )[ ]
ds
eff
oxeff
dsgs
eff
oxeff
ds
dsgs
eff
oxeff
ds
ttbsfffbt
fftt
dstgs
eff
oxeff
dsdsgs
eff
oxeff
linds
VVTO
L
CWU
VV
L
CWU
I
VVTV
L
CWU
I
VVVSeVV
VbsVV
VVV
L
CW
VVdsVVtV
L
CW
I
.
.0.0
0
.0
0..22
22
1
2
0
2
1
0
2
1
2
1
0
2
,
−=
−=
=⇒=⇒++=
−−+=
−=+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
φγφ
φγφγ
µ
λ
µ
A inclinação da curva 
Ids x Vgs pode-se extrair U0 
e depois U0 é usado para 
extrair VT0 na expressão 
da corrente Ids onde ela 
intercepta o eixo y. Ids 
Vgs 
12 
Região de Saturação: Agora conhecendo-se VT0 e U0, pode-se determinar LAMBDA. 
Para um dispositivo de canal curto com Vds > Vdsat e Vbs=0 tem-se: 
( ) ( )
( ) LAMBDAVTOVCWU
L
LAMBDA
IV
XJLL
VLAMBDAVTV
L
CWU
I
gsoxeff
effds
ds
eff
dsgs
eff
oxeff
satds
1
.0
2
2
.10
2
.0
2
2
,
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
−=
+−=
Ids 
Vds -1/λ 
Geralmente LAMBDA é extraído 
usando-se no mínimo três (3) 
curvas Ids x Vds para diferentes 
valores de Vgs. 
A capacitância de porta: é 
bastante pequena para 
W=L=100 µm e tox=100 nm, a 
capacitância de porta é 
aproximadamente: 
fFWLCoxC
cmFx
gs
ox
23
3
2
/1045,3 13
≈≈
= −ξ
Representa a máxima capacitância de porta, 
próximo a Vt, esse valor pode ser menor. 
13 
Modelo SPICE Nível 1: muito longe de ser de uso prático para a tecnologia MOSFET 
moderna (obsoleto para o ponto de vista de projetos industriais). Entretanto o modelo é 
extremamente instrutivo. Seu desenvolvimento é simples e demonstra uma abordagem 
básica para o desenvolvimento de um modelo analítico funcional para o transistor 
MOS. Todos os demais modelos iniciam com a mesma abordagem e adicionam 
correções levando-se em consideração a redução da geometria. Adicionalmente, 
fórmulas matemáticas não complicadas permitem uma simples extração dos 
parâmetros utilizando-se a regressão linear, como por exemplo. Modelos mais 
complicados requerem ajustes não linear de vários parâmetros (esse modelo está 
limitado para dispositivos com L inferiores a 4 µm). 
Modelo SPICE Nível 2 
-  a descrição física é essencialmente aquela do capacitor MOS com um óxido de porta 
espesso e LAMBDA foi o único parâmetro que leva em conta os efeitos da geometria 
reduzida (aumento de Ids devido à modulação do comprimento do canal); 
-  com as reduções do óxido de porta e das dimensões dos dispositivos, e algumas 
correções na base do modelo, foi necessário um novo modelo SPICE que leva em 
consideração tais efeitos (Nível 2); 
-  assume que as cargas, que é a carga de depleção, variam ao longo do comprimento 
do canal, resultando numa expressão mais complexa; 
-  em canais curtos, a sobreposição da região de depleção induzida pela porta com as 
regiões de depleção de fonte e dreno tornam-se mais significantes, enquanto que em 
dispositivos mais estreitos, a região de depleção induzida pela porta espalha-se mais 
além das margens do canal; 
-  Altos campos elétricos na porta e no dreno reduzem a mobilidade do canal e em 
14 
dispositivos de canal curto, em adicional a modulação do comprimento do canal, a 
velocidade de saturação dos portadores reduz a tensão de saturação do seu valor 
clássico (Vdsat=Vgs-Vt); 
- Infelizmente, o nível 2 tornou-se matematicamente muito complexo. Isso o tornou um 
modelo mais ineficiente e com problemas de convergência, limitando seu uso e dando 
origem a um modelo semi-empírico computacionalmente mais eficiente (Nível 3); 
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
IED 
Integrated Electronics Devices 
15 
Parâmetros do modelo SPICE nível 2 
Parâmetros Unidade Descrição 
Parâmetros de Processo 
TPG m Tipo material de porta 
TOX m Espessura de óxido de porta 
LD m Redução do Comp. de Canal do valor da máscara 
WD m Redução da Larg. de Canal do valor da máscara 
Parâmetros Elétricos 
U0 cm2/V.s Mobilidade de campo elétrico baixo com zero de polarização 
VT0 V Tensão de limiar p/ L e W grandes, com VB=0 
UCRIT V/cm Campo Vertical Crítico da Redução da Mobilidade 
UEXP - Expoente no modelo de mobilidade 
RS Ohm Resistência Série de Fonte 
RD Ohm Resistência Série de Dreno 
DELTA Efeito de canal estreito na tensão de limiar 
NSUB cm-3 Dopagem do Subs. Efetiva (Sensibilidade do Substrato) 
XJ m Correção do canal curto p/ a sensibilidade do substrato 
VMAX Velocidade dos portadores máxima 
NEFF Redução da carga de depleção fracional devido à modulação do 
 comprimento do canal 
NFS cm-2 Parâmetros de ajuste da região de sub-limiar 
LAMBDA V-1 Modulação do comprimento do canal (condutância de saída) 
CGS0 F/m Capacitância de porta-fonte 
CGD0 F/m Capacitância de porta-dreno 
CGB0 F/m Capacitância de porta-substrato 
XQC Parâmetro de particionamento de cargas 
UTRA V-1 Efeito da polarização de dreno na redução da mobilidade devido ao 
campo elétrico vertical (implementação HSPICE ) 
16 
Modelo SPICE nível 3: 
-  O modelo nível 1: desenvolvido para dispositivos de canal longo, largo e com 
espessura de óxido espessa e não pode contabilizar os efeitos de canal curto; 
-  O modelo nível 2: endereça as falhas do nível 1, mas a abordagem matemática é 
complexa, deixando uma severa descontinuidade no ponto de transição da região linear 
para a região de saturação, que gera vários problemas de convergência durante a 
simulação. A possível sobreposição das regiões de depleção de fonte e dreno em 
dispositivos de canal curto, os efeitos de campo elétrico lateral que afetam a 
mobilidade e a redução da barreira de potencial induzida pelo dreno (DIBL) são 
desprezados, ou seja, os efeitos do canal curto são somente parcialmente 
considerados; 
-  O nível 3 foi desenvolvido para endereçar esses defeitos do modelo 2 e apresentam 
um conjunto de parâmetros bastante semelhantes; 
-  Adota um modelo semi-empírico onde o modelo para a redução da mobilidade devido 
ao campo elétrico normal, usando o campo crítico (representado no nível 2 por UEXP, 
UCRIT e UTRA) é descartadoe substituído por um simples modelo empregando um 
único parâmetro (ETA) que descreve o DIBL. Entretanto, o modelo da modulação do 
comprimento de canal empregada nos níveis 1 e 2 (LAMBDA), é substituída por um 
modelo um pouco mais complexo, que envolve o parâmetro VMAX e outros parâmetros 
semi-empíricos; 
-  Finalmente, uma correção é introduzida para contabilizar a redução da mobilidade 
através do campo elétrico lateral. Modelo de muito sucesso, onde a extração dos 
parâmetros do modelo é muito direta, além de ser muito mais eficiente (mais rápido e 
menos problemas de convergência). Modelo criado para dispositivos de canal maiores 
que 1 µm, ele pode ser usado para dispositivos submicrométricos. 
17 
Parâmetros do modelo SPICE nível 3 
Parâmetros Unidade Descrição 
Parâmetros de Processo 
TPG m Tipo material de porta 
TOX m Espessura de óxido de porta 
LD m Redução do Comp. de Canal do valor da máscara 
WD m Redução da Larg. de Canal do valor da máscara 
Parâmetros Elétricos 
U0 cm2/V.s Mobilidade de campo elétrico baixo com zero de polarização 
VT0 V Tensão de limiar p/ L e W grandes, com VB=0 
THETA V-1 Redução da mobilidade induzida pelo campo gerado pela porta 
RS Ohm Resistência Série de Fonte 
RD Ohm Resistência Série de Dreno 
DELTA Efeito de canal estreito na tensão de limiar 
NSUB cm-3 Dopagem do Subs. Efetiva (Sensibilidade do Substrato) 
XJ m Correção do canal curto p/ a sensibilidade do substrato 
VMAX Velocidade dos portadores máxima 
ETA Coeficiente do DIBL 
KAPPA V-1 Modulação do comprimento do canal na corrente de dreno 
NFS cm-2 Parâmetros de ajuste da região de sub-limiar 
LAMBDA V-1 Modulação do comprimento do canal (condutância de saída) 
CGS0 F/m Capacitância de porta-fonte 
CGD0 F/m Capacitância de porta-dreno 
CGB0 F/m Capacitância de porta-substrato 
XQC Parâmetro de particionamento de cargas 
BEX Efeito da temperatura na mobilidade para campo baixo 
18 
O Modelo SPICE BSIM (Berkeley Short-Channel IGFET Models): 
- Muitas vezes designado por nível 4 e representa o maior desvio das abordagens das 
primeiras gerações de modelos e considerado como o fundador dos modelos de 
segunda geração; 
-  Esses modelos colocam menores esforços no desenvolvimento de modelos analíticos 
exatamente físicos, mas concentram condições matemáticas para aumentar a 
velocidade de processamento e gerar simulações de circuitos mais robustos; 
-  O mais importante ainda, ao invés de tentar formular equações muito complexas para 
descrever os fenômenos submicrométricos do FET, parâmetros empíricos são 
introduzidos para ajustar as várias nuances, ou seja, desloca a ação da formulação do 
modelo para a extração dos parâmetros; 
-  O uso do numerosos parâmetros simplificam o conjunto das equações do modelo e 
permitem um ajuste mais preciso do modelo aos dados experimentais, mas isso faz 
aumentar significativamente a ligação entre os parâmetros do modelo com o processo 
de fabricação; 
-  BSIM foi uma melhoria do CSIM (Compact Short-Channel IGFET Model) introduzido 
pela AT&T; 
-  O primeiro passo foi levado no nível 3, onde a exata mas complexa expressão da 
carga de depleção foi substituída com a simplicidade da expansão da série de Taylor; 
-  A expressão que descreve a redução da mobilidade do canal pelo campo vertical inclui 
a também a dependência com a polarização do substrato; 
-  A expressão da tensão de limiar é expandida para incluir melhores resultados para 
substratos dopados não uniformemente; 
19 
-  Um modelo da corrente de sub-limiar melhorado é introduzido e garantem que ambas 
as expressões da corrente de dreno e sua primeira derivada são contínuas no ponto de 
transição do sub-limiar para o super-limiar, evitando problemas de convergência; 
-  Abordagens completamente diferentes para descrever a velocidade de saturação, 
redução da mobilidade do canal pelo campo lateral e a tensão de saturação são 
introduzidas; 
-  a descrição da corrente de saturação é consideravelmente mais simples do que 
aqueles achados nos modelos de primeira geração; 
-  Um mais robusto e preciso modelo de cargas é também introduzido, no qual este novo 
modelo conserva as cargas, mas é mais matematicamente eficiente em simulações de 
circuito integrados do que o modelo de Ward-Dutton; 
-  Abordagem focando principalmente o uso dos parâmetros empíricos, resultando uma 
diferença radical do que as empregadas nos modelos de primeira geração; 
-  É a base de todos os modelos de segunda geração; 
-  Inicialmente não descrevia a dependência com a temperatura, porém mais tarde foi 
introduzido pelo BSIM (HSPICE nível 13). 
 
20 
Parâmetros do modelo BSIM 
Parâmetros Unidade Descrição 
Parâmetros de Processo 
TOX m Espessura de óxido de porta 
LD m Difusão lateral de fonte/dreno sob a Porta 
WD m Redução da isolação da largura do canal 
VDD V Tensão de alimentação aplicada máxima 
Parâmetros Elétricos 
MUZ cm2/V.s Mobilidade de campo elétrico baixo com zero de polarização 
X2MZ cm2/V.s Efeito da polarização de substrato na mobilidade (campo baixo) 
MUS cm2/V.s Mobilidade com polarização de dreno alta 
X2MS cm2/V.s Efeito da polarização de substrato na mobilidade (campo alto) 
X3MS cm2/V.s Inclinação da mobilidade para Vds=VDD 
U0 V-1 Parâmetro redução da mobilidade induzido pela porta 
X2U0 V-2 Efeito da polarização de substrato pela redução da mobilidade 
 devido ao campo da porta(campo alto) 
VFB V Tensão de banda plana 
PHI V Potencial de superfície 
K1 V1/2 Efeito de corpo na tensão de limiar (Termo de 1ª ordem) 
K2 Efeito de corpo na tensão de limiar (Termo de 2ª ordem) 
ETA Coeficiente do DIBL quando Vds=VDD e Vbs=0 
X2E V1/2 Efeito da polarização de substrato no coeficiente DIBL 
X3E V1/2 Efeito da polarização de substrato no coeficiente DIBL 
U1 V-1 Parâmetro redução da mobilidade induzido pelo dreno 
X2U1 µm/V-2 Efeito da polarização de substrato na redução da mobilidade 
 do campo de dreno alto 
X3U2 V-2 Efeito da polarização de dreno na redução da mobilidade 
 do campo de dreno alto 
CGS0 F/m Capacitância de porta-fonte 
CGD0 F/m Capacitância de porta-dreno 
CGB0 F/m Capacitância de porta-substrato 
BEX Efeito da temperatura na mobilidade para campo baixo 
TCV V/K Variação da tensão de limiar com a temperatura 
FEX Efeito da temperatura no comportamento da polarização de dreno alta 
21 
HSPICE Nível 28: 
 
O BSIM representa um mudança radicaldos modelos de primeira ordem que focavam 
no desenvolvimento de formulas baseado nos fenômenos físicos, enquanto que o BSIM 
concentra nas condições matemáticas das equações para melhorar a precisão final dos 
modelos dos FET e do comportamento das simulações de circuitos integrados. O 
modelo conta com vários efeitos e por adição de parâmetros que descrevem um efeito 
em particular; 
A ênfase é tornar o simulador bastante utilizável (ênfase na simulação ao invés da 
descrição analítica detalhada do FET); 
 Isto incentivou o desenvolvimento de mais dois modelos de segunda geração: BSIM2, 
uma versão melhorada do BSIM e o outro foi o HPICE Nível 28 (Meta-Software) que se 
tornou o mais importante simulador de FET; 
É baseado no BSIM, mas melhora muitos dos defeitos intrínsecos a dispositivos de 
canal curto, aumentando o interesse em utilizá-lo em aplicações de circuitos integrados 
CMOS analógicos (as modificações foram focadas principalmente para aplicações em 
circuitos analógicos); 
 Apesar de ser largamente utilizado, a formulação do modelo permanece largamente 
proprietária, com somente umas poucas dicas de quais modificações foram realizadas 
nas equações do BSIM; 
 
22 
- Para comprimentos de canal abaixo de Leff ≈ 0,8 µm ou espessura de óxido de porta 
menores que 15 nm, BSIM perde precisão (BSIM simplifica as fórmulas matemáticas 
pela substituição de expressões matemáticas com expressões polinomiais, que podem 
gerar problemas de convergência durante a simulação de circuitos. Adicionalmente, 
pode-se produzir condutâncias de saída negativas particularmente para baixos valores 
de polarizações de porta e dessa forma não podem ser usadas em projeto de circuitos 
integrados analógicos, que também podem também produzir problemas de 
convergência. Um gds pode ser removido por assegurar X3U1=LX3U1=WX3U1=0. 
Essas condições deverão ser impostas durante a extração de parâmetros; 
- No HSPICE Nível 28 foi reformulado a dependência quadrática da mobilidade em 
relação a Vds, inserindo um novo parâmetro X33M para descrever esse fenômeno da 
polarização de porta naquela equação; 
- HSPICE Nível 28 remove o problema que o BSIM possuía em relação a segunda 
derivada de Ids x Vgs que não é contínua em Vgs=Vt , gerando também problemas de 
convergência. Isto é feito por uma reformulação do modelo da condução na inversão 
fraca e da transição da inversão fraca para a forte e dois novos parâmetros foram 
adicionados (WFAC e WFACU) foram adicionados ao modelo do BSIM original; 
- No BSIM a corrente total é gerada somando-se as componente da inversão fraca com 
a componente da inversão forte, isso também acaba gerando problemas de 
convergência. 
- No BSIM, a tensão de saturação Vdsat é definida e as duas expressões da corrente 
(linear e saturação) são conectada nesse ponto. No HSPICE Nível 28, a região de 
transição é definida em Vdsat, e uma técnica matemática de suavização (smoothing) é 
usada para descrever a corrente de dreno nesta região. 
23 
Parâmetros do modelo BSIM 
Parâmetros Unidade Descrição 
Parâmetros de Processo 
TOX m Espessura de óxido de porta 
XL m Fonte de processo no comprimento de canal do polisilício 
XW m Fonte de processo no na largura do canal 
LD m Difusão lateral de fonte/dreno sob a Porta 
WD m Redução da isolação da largura do canal 
VDDM V Tensão de alimentação aplicada máxima 
Parâmetros Elétricos 
MUZ cm2/V.s Mobilidade de campo elétrico baixo com zero de polarização 
X2M cm2/V.s Efeito da polarização de substrato na mobilidade (campo baixo) 
X3MS cm2/V.s Inclinação da mobilidade para Vds=VDDM 
X33M cm2/V.s Reducao do campo de porta de X3MS 
U0 V-1 Parâmetro redução da mobilidade induzido pela porta 
X2U0 V-2 Efeito da polarização de substrato na redução da mobilidade 
 devido ao campo da porta 
VFB V Tensão de banda plana 
PHI V Potencial de superfície 
K1 V1/2 Efeito de corpo na tensão de limiar (Termo de 1ª ordem) 
K2 Efeito de corpo na tensão de limiar (Termo de 2ª ordem) 
ETA Coeficiente do DIBL quando Vds=VDD e Vbs=0 
X2E V1/2 Efeito da polarização de substrato no coeficiente DIBL 
X3E V1/2 Efeito da polarização de substrato no coeficiente DIBL 
GAMMN V-1/2 Tensão de limiar linear condicionado ao parâmetro 1 
ETAMN V-1/2 Tensão de limiar linear condicionado ao parâmetro 1 
U1 V-1 Parâmetro redução da mobilidade induzido pelo dreno 
X2U1 µm/V-2 Efeito da polarização de substrato na redução da mobilidade 
 do campo de dreno alto 
X3U1 V-2 Efeito da polarização de dreno na redução da mobilidade 
 do campo de dreno alto 
B1 Parâmetro da região de transição de Vdsat menor 
B2 Parâmetro da região de transição de Vdsat menor 
24 
WFAC Região de inversão fraca condicionado ao parâmetro 1 
WFACU Região de inversão fraca condicionado ao parâmetro 2 
N0 Fator de idealidade do sub-limiar de campo baixo 
NB Efeito da polarização de substrato no fator de Fator de idealidade 
 do sub-limiar de campo baixo 
ND Efeito da polarização de dreno no fator de Fator de 
 idealidade do sub-limiar de campo baixo 
CGS0 F/m Capacitância de porta-fonte 
CGD0 F/m Capacitância de porta-dreno 
CGB0 F/m Capacitância de porta-substrato 
Parâmetros de temperatura 
BEX Efeito da temperatura na mobilidade para campo baixo 
TCV V/K Variação da tensão de limiar com a temperatura 
FEX Efeito da temperatura no comportamento da polarização de dreno alta 
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
IED 
Integrated Electronics Devices 
25 
O Modelo SPICE BSIM2: 
- BSIM representa o maior avanço sobre os modelos de primeira ordem e possui várias 
deficiências que se tornaram mais significante quando as dimensões foram sendo 
diminuídas (dificuldades de ajustar os dados simulados aos experimentais para 
comprimentos de canal abaixo de 1 µm e espessuras de óxido abaixo de 15 nm); 
-  BSIM substituiu as expressões físicas por expressões polinomiais, que muitas vezes 
geram condutâncias de saída negativas e consequentemente problemas de 
convergência em simulações de circuitos integrados; 
- BSIM simplesmente soma algebricamente as correntes de dreno no regime de 
inversão fraca com a corrente de dreno no regime de inversão forte, acarretando 
também em problemas de convergência; 
-  BSIM foi desenvolvido principalmente para a realização de simulações de CIs CMOS 
analógicos, que inibiam seu uso devido os vários problemas citados acima; 
- BSIM2 desenvolvido pela Universidade de Berkeley/Califórnia e baseado no BSIM e o 
HSPICE Nível 28 é baseado no BSIM com extensões; 
- Pela primeira vez no modelo SPICE FET, extensivamente usa a análise bidimensional 
para chegar em expressõesanalíticas simples dos vários tipos de comportamento do 
dispositivo; 
-  O modelo de cargas do FET convencional é usado e a tensão de limiar é usada com 
apenas modificações pequenas; 
-  Modificações extensas são feitas para a mobilidade e para a corrente de dreno; 
- Um modelo inteiramente novo para a corrente de sub-limiar e para a região de 
transição entre os regimes de inversão fraca e forte, similar àquela desenvolvida para o 
HSPICE Nível 28; 
26 
- Novas equações e paramentos são adicionadas para a resistência/condutância de 
saída; 
- Como o BSIM, BSIM2 não leva em consideração às variações na temperatura de 
operação. Vários parâmetros contem dependência com a temperatura interna, porem é 
inadequado para estudar o comportamento dos dispositivos; 
- O HSPICE que implementa o BSIM2 (HSPICE Nível 39) inclui parâmetros que levam 
em consideração a dependência com a temperatura do comportamento do dispositivo; 
O Modelo SPICE BSIM3: 
 Modelos de primeira ordem: Nível 1 a 3 (primeira geração os modelos dos dispositivos 
FET, descrição analítica detalhada do comportamento do dispositivo, com pequenos 
números de parâmetros e relativamente fáceis de serem extraídos); 
-  Modelos de segunda geração: BSIM, HSPICE Nível 28 e BSIM2 (enfatizam as 
condições matemáticas das equações do modelo para simulações robustas e eficientes 
de Cis (modelos semi-empíricos ou empíricos, fornecendo poucas informações físicas 
sobre o dispositivo e processo). Seu número de parâmetros são muito grandes 
-  BSIM3 são os modelos de terceira geração dos modelos dos FET SPICE; 
-  Introduz novamente a base física dos para os modelos matemáticos e para seus 
parâmetros associados. Permite uma conexão mais concreta entre seu conjunto de 
parâmetros e seu processo tecnológico, evitando as complicadas expressões 
polinomiais dos modelos de segunda ordem; 
-  Estão evoluindo em três versões: primeira versão é a base do modelo que apresenta 
uma série de problemas matemáticos; segunda versão: corrigiu os problemas 
matemáticos da primeira versão e introduziu uma serie de parâmetros; terceira versão: 
27 
mudou a forma dos modelos e garantiu a continuidade e suavidade nas equações do 
modelo e foram introduzidas varias expressões de ajuste empírico adicionando bastante 
parâmetros (esta é a que será estudada aqui); 
- Ele se baseia principalmente no BSIM e BSIM2; 
-  Os modelos da carga eletrostática e da tensão de limiar incluem um número de efeitos 
adicionais (descrição da dopagem do canal não uniforme em ambas as direções: 
vertical e lateral); 
-  Descrição mais realística do modelo da mobilidade que leva em conta os efeitos dos 
campos elétricos vertical e longitudinal; 
-  É implementado principalmente um número de funções auxiliares no qual permitem a 
construção de uma única expressão da corrente de dreno que é valida para todas as 
regiões de operação e que também é continua e uniforme em todas as regiões de 
transição); 
-  Foi implementado um modelo muito detalhado da condutância de saída, baseado no 
modelo λ dos modelos do nível 1 e 2; 
-  A estrutura do modelo de cargas é virtualmente idêntica ao BSIM, mas também 
incluem funções auxiliares (permite funções continuas e uniformes para cada equação 
de carga de cada nó para todas as regiões de operação). Esta foi a melhoria mais 
importante deste modelo; 
-  Os modelos do FET de terceira geração focam em endereçar os problemas de 
segunda geração e sua estrutura geralmente é muito similar ao de primeira ordem e são 
válidas para todas as geometrias; 
-  Os modelos de terceira ordem contém uma pequena quantidade de parâmetros que 
se baseiam na física do dispositivo, com a intenção de fornecer uma melhor descrição 
do processo de fabricação e suas variações; 
28 
A característica mais comum de todos os modelos de terceira ordem é o extensivo uso 
de funções de suavização (smoothing), no qual garantem a continuidade das equações 
do modelo sobre todas as regiões de operação e essas equações são ligadas usando 
uma ou mais funções de suavização. As funções de suavização servem para reduzir as 
expressões de regiões separadas num limite apropriado, fornecendo uma região de 
transição bem comportada sobre as condições de contorno operacional. Desta forma, 
uma única equação é feita para ser válida em todas as regiões de operação de 
dispositivo (Ex: o modelo contém uma equação da corrente de dreno e uma equação de 
carga para cada nó); 
- Os modelos de terceira ordem são muito novos e não existem base de dados tanto da 
extração dos parâmetros desses modelos como o comportamento desses modelos 
quando empregados em simulações de CIs. 
Modelos SPICE MOS Modelo 9: 
- É outro modelo de terceira geração, desenvolvido pelo laboratório da Philips; 
- Estrutura do modelo é baseada na ideia desenvolvida num livro texto escrito pelos 
próprios membros desse grupo; 
-  Introduz as famosas funções de suavização numérica dentro da estrutura do modelo, 
em que essas funções possuem dois propósitos: a) essas funções permitem equações 
de continuidade e suavização sobre os pontos de transição; b) o apropriado uso das 
funções de suavização permitem desenvolvimento de uma única equação do modelo 
que é válida em todas as regiões de operação. Levadas juntas, essas melhorias 
permitem que os modelos de terceira ordem forneçam uma descrição melhorada dos 
vários fenômenos de maneira mais eficiente nas simulações. 
29 
- Em contraste ao BSIM3 e vários outros modelos candidatos de terceira ordem, MOS 
Modelos 9 retém a abordagem dos modelos de segunda ordem para descrever a 
dependência da geometria com as características do modelo; 
-  A forma do modelo mostra a clara influência de sua origem no modelagem dos 
dispositivos e simulações de aplicações industriais. Relativamente um número pequeno 
de equações são desenvolvidas e essas equações são muito claras e matematicamente 
simples. O número de parâmetros é relativamente pequeno; 
-  Ainda não é possível dar a avaliação detalhada do comportamento de seu uso; 
-  Essas características sugerem que o modelos são mais eficientes nas simulações de 
Cis e resultam simples extração de parâmetros; 
-  MOS Modelo 9 é também algo único, como ele é o primeiro modelo SPICE de FET 
que não foi desenvolvido na Universidade da Califórnia/Berkeley. 
30 
Modelo SPICE Nível 2: 
- a descrição física é essencialmente aquela do capacitor MOS com um óxido de porta 
espesso e LAMBDA foi o único parâmetro que leva em conta os efeitos da geometria 
reduzida (aumento de Ids devido à modulação do comprimento do canal); 
- com reduções do óxido de porta e das dimensões dos dispositivos, e algumas 
correções na base do modelo, foi necessário um novo modelo SPICE que leva em 
consideração tais efeitos (Nível 2); 
- assume que as cargas, que é a carga de depleção, variam ao longo do comprimento 
do canal, resultando numa expressão mais complexa; 
- em canais curtos, a sobreposição da região de depleção induzida pela porta com as 
regiões de depleção de fonte e dreno tornam-se mais significantes, enquanto que em 
dispositivos mais estreitos, a região de depleção induzida pela porta espalha-se mais 
além das margens do canal; 
- Altos campos elétricos na porta e no dreno reduzem a mobilidade do canal e em 
dispositivos de canal curto, em adicional a modulação do comprimento do canal, a 
velocidade de saturação dos portadores reduz a tensão de saturação do seu valor 
clássico (Vdsat=Vgs-Vt).; 
 
Infelizmente, o nível 2 tornou-se matematicamente muito complexo. Isso torna o modelo 
mais ineficiente e com problemas de convergência, limitando seu uso e dando origem a 
um modelo semi-empírico mas computacionalmente mais eficiente (Nível 3); 
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
IED 
Integrated Electronics Devices 
31 
Parâmetros do modelo SPICE nível 2 
Parâmetros Unidade Descrição 
Parâmetros de Processo 
TPG m Tipo material de porta 
TOXm Espessura de óxido de porta 
LD m Redução do Comp. de Canal do valor da máscara 
WD m Redução da Larg. de Canal do valor da máscara 
Parâmetros Elétricos 
U0 cm2/V.s Mobilidade de campo elétrico baixo com zero de polarização 
VT0 V Tensão de limiar p/ L e W grandes, com VB=0 
UCRIT V/cm Campo Vertical Crítico da Redução da Mobilidade 
UEXP - Expoente no modelo de mobilidade 
RS Ohm Resistência Série de Fonte 
RD Ohm Resistência Série de Dreno 
DELTA Efeito de canal estreito na tensão de limiar 
NSUB cm-3 Dopagem do Subs. Efetiva (Sensibilidade do Substrato) 
XJ m Correção do canal curto p/ a sensibilidade do substrato 
VMAX Velocidade dos portadores máxima 
NEFF Redução da carga de depleção fracional devido à modulação do 
 comprimento do canal 
NFS cm-2 Parâmetros de ajuste da região de sub-limiar 
LAMBDA V-1 Modulação do comprimento do canal (condutância de saída) 
CGS0 F/m Capacitância de porta-fonte 
CGD0 F/m Capacitância de porta-dreno 
CGB0 F/m Capacitância de porta-substrato 
XQC Parâmetro de particionamento de cargas 
UTRA V-1 Efeito da polarização de dreno na redução da mobilidade devido ao 
campo elétrico vertical (implementação HSPICE ) 
32 
O modelo eletrostático da estrutura MOSFET: 
 
- Nível 1 emprega o modelo do capacitor MOS simples para a carga de depleção, 
desprezando qualquer efeito devido as regiões de depleção de fonte e ao dreno e de 
canal curto e estreito; 
-  Nível 2 introduz os efeitos de geometrias pequenas dentro do modelo de cargas de 
depleção; 
-  Os efeitos de canal curto e estreito podem ser estudados separadamente. 
O modelo de canal curto: 
O modelo de cargas de depleção básico para o FET ao longo do eixo do canal é 
mostrado abaixo: 
As junções de fonte e dreno introduzem as regiões de 
depleção dentro do corpo do transistor e existe a região de 
depleção induzida pela porta. Em dispositivos grandes, a 
região de depleção induzida pela porta não é fortemente 
afetada pela presença das regiões de depleção de fonte e 
dreno. Entretanto, quando o canal é reduzido, a carga de 
depleção total decresce devido a sobreposição da região de 
depleção induzida pela porta com as regiões de depleção de 
fonte e dreno. Para uma dada polarização de porta, este 
decréscimo na carga de depleção causa uma acréscimo na 
carga de inversão, quando o comprimento do canal decresce, 
isto tem o efeito de diminuir a tensao de limiar. 
33 
Para contabilizar este comportamento, o modelo de nível 2 emprega o modelo de 
cargas de depleção de Yau, como mostra a figura abaixo: 
Sobreposição 
das regiões 
de depleção 
Os triângulos da figura representam a porção das regiões 
de depleção sobrepostas induzida pela porta e pelas 
regiões de fonte e dreno. 
Leff 
Lt 
Região de depleção de formato trapezoidal 
Wd 
Xc Xj 
Xj+Wdd 
A 
B 
C 
Qdepl=qNsubWd (ausência das regiões 
de depleção de fonte e dreno); 
Em contraste a carga de depleção na região trapezoidal: 
Qdepl’=qNsubWd(Leff+Lt)/(2Leff)=fs.Qdepl 
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−= 1
XJ
W211
XJ
W21
L2
XJ1f 2
1
dd2
1
ds
eff
s
34 
Xcs Xcs A implementação do Nível 2 estende o 
modelo de Yau para incorporar o efeito 
da polarização de dreno diferente de 
zero de acordo com a figura ao lado. 
É também assumido no modelo original 
que a profundidade da junção a difusão 
lateral sob a porta como no nível 1. 
No entanto, neste modelo é introduzido um parâmetro separado, LD, para descrever a 
difusão lateral. XJ na realidade serve como um parâmetro de correção de canal curto 
com relação a polarização de substrato. 
Existe, entretanto, um sério problema inerente a essa 
abordagem, se as regiões de depleção de fonte e dreno 
tornam-se grandes, elas então se fundem, e o trapézio se 
torna um triângulo (isso não considerado neste modelo), 
limitando a utilização deste modelo. 
Efeitos de canal estreito: Em adicional ao decréscimo da carga de depleção total 
devido a sobreposição das regiões de depleção induzida pela porta e de fonte e dreno, 
a carga de depleção é também aumentada pelo espalhamento da região de depleção 
induzida pela porta para fora das margens do canal e sob a isolação. 
35 
Porta Óxido de 
Campo 
W 
Óxido 
de 
porta 
Óxido de 
Campo Nível 2 
W 
Porta 
Óxido de 
Campo 
Óxido de 
Campo 
( ) ( )
( ) ( )
effox
s
n
bsfn
effox
bsfs
ox
edge
eff
bsfs
sub
bsfs
eff
sub
edge
WC4
DELTAf
V2f
WC4
V2
C
Q
W
V2
qN
V22
W2
qNQ
πε
=
−φ=
−φπε
δ=
−φπε
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −φεπ
=
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
IED 
Integrated Electronics Devices 
36 
A Carga de Depleção Total 
- Composta de três (3) parcelas, que são as cargas devido as junções de fonte e de 
dreno e as cargas devido ao capacitor MOS; 
-  O termo da redução fracional (fs), que contabiliza a redução da carga de depleção total 
pela sobreposição das regiões de depleção induzida pela porta com as regiões de 
depleção de fonte e dreno, é determinada e multiplicada pela carga de depleção total; 
-  Finalmente, a carga de depleção adicional devido às regiões de depleção que são 
espalhadas para fora das margens do canal é computada e adicionada a carga de 
depleção para dispositivos de canal curto. 
 
 Combinando os efeitos de dispositivos de canal curto e estreito, o modelo de cargas 
de depleção para um MOSFET de dimensões reduzidas é: 
( )
( ) ( ) ( )Vbs2fVbs2fV2
WC4
DELTA
V21
XJ
Wdd11
XJ
Wds1
L2
XJ1
Cox
edge,Qdepl
Cox
eargl,Qdeplfs
Cox
small,Qdepl
fn2
1
fsbsf
effox
s
2
1
bsf
2
1
2
1
eff
−φ+−φγ=−φ
πε
+
−φγ
⎟⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ++
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +−
=+=
37 
O modelo da tensão de limiar: 
=−φ−=
ox
depl
Ffbt C
Q
2VV ( ) 2
1
bsFFfb V22V −φγ−φ−
- qualquer efeito devido a dopagem da não uniformidade do substrato é desprezada; 
-  Para definir Vfb: 
 * quando material de porta é polisilício com a mesma dopagem que a fonte e o dreno 
(polisilício n+ num nFET), TPG=1; 
 * quando material de porta é polisilício com dopagem oposta a fonte e o dreno 
(polisilício n+ num pFET), TPG=-1; 
 * quando material de porta é alumínio, TPG=0; 
-  Desde que este modelo foi desenvolvido para uma estrutura de um capacitor MOS de 
três terminais ele não leva em conta os efeitos de canal estreito ou do terminal de 
dreno. Nos FETs de canal curto, o tamanho das regiões de depleção de fonte e dreno 
tornam-se importantes com respeito ao comprimento de canal, e a polarização de dreno 
interpreta não leva em consideração a aproximação de canal gradual; 
( ) ( ) ( )bsfn2
1
bsfs
ox
depl
2
1
bsf
ox
depl V2fV2f
C
Q
V2
C
Q
−φ+−φγ=⇒−φγ=
( ) ( )bsfn2
1
bsfsffbt V2fV2f2VV −φ+−φγ+φ+=
38 
Para MOSFETs de canal longo e largos, fs=1 e fn=0, a tensão de limiar é dada por: 
( )2
1
fffb 22V0VT φγ+φ+=
- VT0 nunca aparece explicitamente em qualquer dos modelos do nível 2; 
- a tensão de limiar é computada usando a expressão acima; 
-  φf é determinado através do parâmetro de dopagem do substrato NSUB; 
-  Vfb é computado como descrito anteriormente; 
- Isso está em contraste às simulações no nível 3, onde VT0 apareceno modelo da 
mobilidade; 
- neste modelo, todos os efeitos da polarização de dreno na tensão de limiar estão 
descritas para o sombreamento das cargas, entretanto, a redução da tensão de limiar 
devido ao abaixamento da barreira de potencial induzida pelo dreno (DIBL) é 
desprezada. Isto não é uma boa aproximação nos modernos MOSFETs de canal 
curto. 
O modelo de mobilidade: 
- no modelo do nível 1, a mobilidade do canal é tratada como uma constante. Nos 
MOSFETs de canal curto com espessura de oxido espesso, isto e uma boa 
aproximação; 
-  foi observado por Leistiko que quando o campo elétrico normal na superfície de 
silício excede 6x104 V/cm, a mobilidade começa a decrescer; 
-  Frohman-Bentchkowsky sugerem o modelo da mobilidade no qual a mobilidade da 
superfície µs é igual a µo somente quando o campo vertical é menor que 6x104 V/cm. 
39 
Quando o campo da superfície excede este valor, a mobilidade é computada como: 
C
s
crit
os E
E
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
µ=µ onde C é uma constante empírica (0,15 típico); 
( )dsdtgsox
ox
ox
ox
ssioxox
VUVVV
t
VE
EE
−−=
=
ε=ε (relação da continuidade na interface óxido-silício) 
(diretamente computada da tensão de porta, da tensão 
de limiar e da média da tensão de dreno ao longo do 
canal pela introdução do parâmetro Ud). 
( )
C
dsdtgs
crit
ox
si
os V.UVV
E
C ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
ε
µ=µ somente válido para Es>Ecrit 
Ecrit, Ud e C levam em conta os efeitos do campo vertical fortes. 
( )
UEXP
dstgsox
si
s V.UTRAVV
UCRIT
C
0U
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
ε
=µ
Expressão 
usada no 
HSPICE nível 
2. 
40 
O parâmetro UTRA pode causar resistência negativa para polarizações de dreno 
fracamente maiores do que a tensão de saturação, que podem causar problemas de 
convergência durante simulações de circuitos. SPICE da Berkeley do modelo de nível 2 
nunca codificou o parâmetro UTRA, resultando na expressão da mobilidade: 
( )
UEXP
tgsox
si
s VV
UCRIT
C
0U
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
ε
=µ
Este modelo não inclui os efeitos do campo 
lateral fortes na mobilidade, que limitou a 
utilização do modelo nível 2. 
Equações da corrente de dreno: O desenvolvimento da corrente de dreno principal 
usa algumas abordagens matemáticas como aquelas empregas no modelo nível 1. 
Entretanto, uma abordagem mais complexa para a computação da carga de depleção 
em dispositivos de pequenas dimensões. 
 
- Corrente de dreno abaixo do limiar: com os efeitos de pequenas dimensões 
adicionados, uma simples forma da carga de depleção é dada por: 
[ ] ( )yf)y(qN2f)y(Q sn2
1
ssubssdepl φ+φε=
onde: 
bsfs V2)y(V)y( −φ+=φ
41 
A carga total na superfície: { }bsFfbgboxs V2)y(VVVC)y(Q +φ−−−−=
[ ] [ ]
)Vbs2)y(V(f
)Vbs2)y(V(qN2f2)y(VVVC)y(Q
)y(Q)y(Q)y(Q
fn
2
1
fsubssFfbgsoxinv
depsinv
−φ+−
−φ+ε−φ−−−−=
−=
)y(QW
dyI)y(dV
inveff
DS
µ
−=
( )
( ) ⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−φ−−φ+γ−−φ+−
µ
=
bsf
2
ds
n
2
3
bsf2
3
bsfdss
2
dsFfbgs
eff
oxeff
ds
V2
2
V(f
V2)V2V(f
3
2
2
VdsV))2V(V(
L
CWI
( )( ) ( )
( )
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−φ−−φ+γ−
+−−φ+φ+−
µ
=
2
3
bsf2
3
bsfdss
2
bsfnffbgs
eff
oxeff
ds
V2)V2V(f
3
2
2
Vdsfn1V2f)2V(V
L
CWI
Efeito de canal curto 
Efeito de canal estreito 
42 
Estrangulamento do canal (pinch-off) / Tensão de Saturação: A computação do nível 2 
da tensão de estrangulamento Vdsat emprega a abordagem usada no nível 1, com a 
modificação de inclusão do modelo de cargas de depleção estendida. Para Vds=Vdsat, a 
carga de inversão entre o dreno e o final do canal Qinv(Leff), para alguns graus de 
aproximação, torna-se igual a zero. Examinando a expressão abaixo 
)y(QW
dyI)y(dV
inveff
DS
µ
−=
verifica-se que esta definição é insatisfatória. Se Qinv(y)→0, o campo lateral Ey e a 
velocidade dos portadores torna-se infinita. O nível 2 fornece a correção para a 
situação no qual é descrita abaixo: 
Primeiros princípios da Computação : 
[ ]Fyfbgsoxsurf
depsurfinvdepinvsurf
2)y(VVVCQ
QQQQQQ
φ−−−−=
−=⇒+=
Onde Vy(y) é a tensão lateral para um 
ponto ao longo do canal devido a 
polarização de Vds. 
A carga de depleção é dada abaixo, levando-se em conta o campo lateral devido a Vds: 
( ) ( )⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−φ++−φγ= )x(VV2f)x(VV2fCQ xbsfn2
1
xbsfsoxdepl
Aqui o objetivo é computar Qinv(y) para y=Leff, a carga de inversão para o final do canal, 
quando Vds=Vdsat . Assim, Vy(y) for substituído por Vdsat, tem-se: 
43 
( )( )
( )( )
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−φ+
+
−φ+φ+−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+
+
±⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
γ
+
+
−φ+φ+−
=
2
1
bsf
n
bsfnffbgs
2
s
n
2
n
s
n
bsfnffbgs
V2
f1
V2f2VV
f
f141
1
f1
f
2
1
f1
V2f2VV
Vdsat
Se os efeitos de canal curto e estreito são desprezados (fs→1 e fn→0), vem: 
( ) ( ) ( )( )
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ+φ+−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+±γ+φ+−=
2
1
bsfffbgs
2
2
ffbgsdsat V22VV
1411
2
12VVV
( ) ( ) ( )
( )tlgsdsat
ffbtl
2
1
bsfbgs
2
22
1
bsftlgsdsat
VVV
2VV
VVV211
2
1V2VVV
−=
φ+=
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+±γ+−φγ+−=
Onde Vtl é a tensão de limiar com fs→1 e fn→0. 
Note que o sinal de + causa aumento em todos os termos da expressão acima, 
aumentando Vdsat, então: 
44 
Computação do campo elétrico crítico especificado : se o campo crítico Ecrit,l é 
especificado, mas VMAX (velocidade máxima dos portadores) não é especificado, 
então a tensão de saturação (V’dsat) é computada usando um método fracamente 
diferente. Uma simples expressão para corrente de saturação pode ser escrita: 
)L(QWvI effinveffsatdsat =
Onde Qinv(Leff) é a densidade de carga de inversão bidimensional no ponto do 
estrangulamento que multiplicando pela largura de canal efetiva (Weff) da a corrente 
resultante. A velocidade de saturação pode ser descrita pelo modelo da velocidade de 
portadores proposta por Caughey e Thomas: 
l,crit
y
y
E
E
1
E
v
+
µ
=
onde Ey é o campo lateral no canal e Ecrit,l (ECRIT) é o campo critico 
para o ponto que se alcança a velocidade de saturação. Pode-se 
verificar que para um campo lateral baixo (Ey<<Ecrit,l), a expressão ao 
lado se reduz a uma expressão ôhmica simples v=µEy, enquanto 
para Ey >> Ecrit,l tem-se v= µEcrit,l. 
( )( )
( )( )
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−φ+
+
−φ+φ+−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+
+
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
γ
+
+
−φ+φ+−
=
2
1
bsf
n
bsfnffbgs
2
s
n
2
n
s
n
bsfnffbgs
V2
f1
V2f2VV
f
f141
1
f1
f
2
1
f1
V2f2VV
Vdsat
45 
Neste modelo, a tensão de saturação é diretamente conectado com a velocidade de 
saturação: 
eff
dsat
y L
'VE =
eff
crit
l,crit L
VECRITE ==
A corrente de saturação também pode ser expressa pela substituição de Vds por V’dsat: 
effcrit
2
12
crit
2
dsatcritdsatdsat
L.ECRITV
)VV(VV'V
=
+−+=
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−φ−−φ+γ−
−φ+−
µ
=
dsatbsf
2
dsat
n
2
3
bsf2
3
bsfdss
2
dsat
dsatFfbgs
eff
oxeff
dsat
'VV2
2
'V(f
V2)V2'V(f
3
2
2
'V'V))2V(V(
L
CWI
46 
Computação com a velocidade de saturação especificada : embora o uso de um campo 
crítico para descrever a velocidade de saturação e assim a tensão de saturação é 
extremamente fundamental, em pratica ele é algo difícil de especificar um valor de Ecrit,l 
(ECRIT). Uma abordagem alternativa é tratar vsat como um parâmetro para ser extraído. 
VMAX
)L(QW
Iv
effinveff
dsat
sat ==
( )
( )
[ ]
( )[ ] ⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+−φ+
+−φγ−
−φ−−−
÷
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−φ−−φ+γ−
−φ+−
µ=
dsatbsfn
2
1
dsatbsfs
dsatFfbgs
dsatbsf
2
dsat
n
2
3
bsf2
3
bsfdsats
2
dsatFfbgs
'VV2f
'VV2f
)'V2VV(
'VV2
2
'V(f
V2)V2'V(f
3
2
2
dsat'V'V))2V(V(
VMAX
Por definição: 2
1
bsfdsat )V2'V(x −φ+=
A equação de VMAX pode ser reescrita como um polinômio de ordem 4: 
x4+ax3+bx2+cx+d=0. Desde que existem quatro raízes no plano complexo, podem existir 
4, 2 ou nenhuma solução real para V’sat. Desde que somente um valor real para V’sat é 
usado, o menor valor positivo é escolhido (a velocidade de saturação dos portadores 
serve para reduzir a tensão de saturação. Se não existir nenhuma raiz real é usada a 
seguinte equação já estudada: 
47 
( )( )
( )( )
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−φ+
+
−φ+φ+−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
γ
+
+
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
γ
+
+
−φ+φ+−
=
2
1
bsf
n
bsfnffbgs
2
s
n
2
n
s
n
bsfnffbgs
V2
f1
V2f2VV
f
f141
1
f1
f
2
1
f1
V2f2VV
Vdsat
Comentários na computação da tensão de saturação: o método mais comum 
empregado das características da saturação é através da extração de VMAX (terceiro 
método mais utilizado). Este método é tão complicado que não é completamente 
explicado por Berkeley e HSPICE. A abordagem matemática é ineficiente. Esta é a 
maior limitação do nível 2 na simulação de circuitos. Além disso, equações polinomiais 
de ordem superior são problemáticas e frequentemente causam problemas de 
convergência. Resultados obtidos com simulação nível 2 não são bons quando se 
considera dispositivos de canal curto. 
 
Modulação do comprimento de canal: O uso da tensão de saturação tem o efeito de 
cravar a corrente de dreno Ids no valor de Idsat para Vds=Vdsat. Para valores grandes de 
Vds, o modelo permite Ids a ser incrementado muito fracamente, devido a presença do 
parâmetro de cargas compartilhadas fs. Entretanto, a corrente de dreno nos desportivos 
de canal curto tendem a aumentar mais substancialmente quando Vds aumenta acima 
de Vdsat. 
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
IED 
Integrated Electronics Devices 
48 
S D 
n+ n+ 
Substrato-p 
S D 
n+ n+ 
G G Vds1 Vds2> Vds1 
pinch-off 
Quando Vds=Vdsat⇒Ey=Vdsat/Leff 
 
Quando Vds>>Vdsat⇒Ey=Vdsat/(Leff-L’) 
 
Assim, quando Vds aumenta, 
aumenta L’, isto faz aumentar o 
campo lateral Ey e faz Ids aumentar. 
L’ 
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−φ−−φ+γ−
−φ+−
−
µ
=
dsatbsf
2
dsat
n
2
3
bsf2
3
bsfdss
2
dsat
dsatFfbgs
eff
oxeff
dsat
'VV2
2
'V(f
V2)V2'V(f
3
2
2
'V'V))2V(V(
'LL
CWI
O método Lambda modificado: O nível 2 fornece varias opções para contabilizar esse 
fenômeno. A versão mais simples é a “λ-modificado” usado no nível 1. Para propósito 
ilustrativo, a solução para L’ será derivada usando as equações do nível 1. O resultado 
no nível 2 será exatamente o mesmo que o nível 1. 
49 
( )
( )[ ]2gs
eff
oxeff
ds VtV'LL2
CWI −
−
µ
=( ) ( )ds2gs
eff
oxeff
ds V1VtVL2
CWI λ+−µ=
ds
effds
V1
LV'L
λ−
λ
= Desde que λVds<<1: 
effdseffds L.V.LAMBDAL.V.'L =λ=
Na mais simples abordagem, o nível 2 contabiliza a modulação do comprimento do 
canal da mesma forma que a empregada no nível 1. Entretanto note que para Vds=Vdsat, 
L’ não é igual a zero, no qual não é o resultado esperado das discussões anteriores. 
Isto indica que este método pode ser trabalhável mas não preciso fisicamente. 
 
 Se λ não é especificado, o modelo do nível 2 é calculado pela fórmula: 
effdsLV
'LBDALAM = Reddi e Sah considera somente o campo lateral sobre a região de carga espacial (depleção total): 
( ) 2
1
Si
D2
1
dsatdsD
yp
dsatds
qNSUB
2x;VVx'L;
E
VV'L ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ε
=−=
−
=
Note aqui que quando Vds=Vsat: L’=0, como esperado. 
50 
Este modelo tem suas falhas, pois despreza as linhas de campo (franjas) entre os 
eletrodos de porta e dreno. 
Franjas 
de campo 
Campo 
 normal 
Estrangulamento 
Camada 
de Inversão 
O nível 2 basicamente incorpora o modelo de 
Reddi-Sah, porém ele causa descontinuidade na 
equação da corrente de dreno para Vds=Vsat e em 
sua primeira derivada no ponto de transição entre 
as regiões de triodo e saturação. Para resolver isso, 
foi usado uma expressão parecida de L’: 
2
1
2
1
2
dsatdsdsatds
D 4
VV1
4
VVx'L
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
++
−
=
(solução não realística fisicamente, L≠0, para Vds=Vdsat) 
Um método semi-empírico melhorado: também é permitido no nível 2. Emprega uma 
expressão derivada para L’ proposto por Baum e Beneking, no qual leva em conta um 
modelo unidimensional da equação de Poisson que considera a densidade de carga 
espacial na região de estrangulamento igual a qNsub. 
( )
eff
dsat
eff
dsat
S
sat
2
1
dsatds
2
sat
L
V
'LL
VEsat;
2
qNSUBa;
a2
E
a
VV
a2
E'L =
−
=
ε
=−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
51 
 Esat é menor do que ele deveria ser quando Vds=Vdsat e não mais depende de Vds 
(através da mudança de L’ com Vds). 
 
 Este problema é corrigido por fazer uma alteração semi-empírica através da 
introdução do parâmetro Neff (razão entre a carga de depleção real e a esperada). 
S2
NSUB.NEFF.qa
ε
= Usada também no modelo nível 3. A maior falha deste modelo é que L’ pode tornar-se maior do Leff (Leff <0, 
fisicamente impossível, mas inclui um método matemático 
para prevenir que L’ exceda Leff). 
A versão do SPICE de Berkeley usa um esquema baseado na figura abaixo: 
WB Lmax 
Leff 
O termo WB é a margem da região de depleção de 
dreno na polarização zero (a região de depleção de 
fonte é desprezada), permitindo a definição de Lmax 
(comprimento de canal máximo): Lmax=Leff-WB 
qNSUB
PB2W SiB
ε
=
Se o comprimento da camada de inversão L’eff=Leff-L’ torna-
se menor que WB, L’eff: 
B
max
B
eff'
W
L'L1
WL
−
+
=
52 
O maior valor que L’ pode assumir é Leff e o mínimo valor possível para L’eff é WB/2. 
No HSPICE tem-se algo semelhante. 
 
Resistência serie entre fonte e dreno: a equação da corrente de dreno do nível 2 foi 
derivada assumindo a condutância do canal representa a maior resistência do 
caminho entre fonte e dreno. Entretanto, em FETs de comprimento de canal menores, 
a resistência de fonte e dreno torna-se significante quando comparado com a 
resistência do canal. É usado uma abordagem simples: 
S D 
Substrato-p 
G Vds1 
RS RD RCanal 
Rtotal=Rcanal+RS+RD, reduz a tensão sobre o canal, 
reduzindo a corrente de dreno. Desde que a resistência 
elétrica é inversamente proporcional a largura do canal, 
este efeito é praticamente desprezível. 
 
O modelo de corrente de sub-limiar: No nível 1, a 
corrente de dreno é zero para qualquer polarização de 
porta menor que a tensão de limiar e qualquer corrente 
de sub-limiar é desprezada. 
( )
TnK
VV
q
onds b
ongs
e.II
−
=
Ion: corrente de dreno para Vgs=Von (tensão de limiar modificada). Quando Vgs decresce 
abaixo de Von, a corrente de dreno decresce exponencialmente. A introdução de Von é 
uma tentativa de fazer uma ponte entre o intervalo da região que está completamente 
ligado o dispositivo (dominada pela corrente de drift – campo elétrico) e a região de 
sub-limiar (dominada pela corrente de difusão). Existe uma região de polarização de 
porta onde nenhum mecanismo domina, no qual complica a modelagem analítico. 
53 
O termo Von é usado nesta região para manter a continuidade da corrente nos 
contornos das regiões de condução do sub-limiar e do super-limiar. 
ox
depl
ox
b
ton
C
C
C
NFS.q1n
q
TnKVV
++=
+= n é similar ao fator de idealidade do diodo e definido por: 
 
 
; onde NFS é a densidade de estados de interface rápida. 
Qualquer variação no comportamento de sub-limiar é 
atribuído a este parâmetro (gera valores não realísticos). 
NFS é um parâmetro de ajustepuramente empírico. Um outro problema, é que NFS 
não tem nenhuma dependência com as polarizações de dreno, substrato e 
temperatura, limitando seu uso. 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ
−φ−−φγ
++=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ
−φ−−φγ
=
∂
∂
=
bsf
bsfn2
1
bsfs
oxox
bsf
bsfn2
1
bsfs
oxbs
depl
oxox
dep
V22
V2fV2f
C
1
C
qNFS1n
V22
V2fV2f
C
1
V
Q
C
1
C
C
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
IED 
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54 
Para Vgs=Von ⇒ Ids=Ion. Na região linear: 
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−φ−−φ+γ−
−φ+−
µ
=
dsbsf
2
ds
n
2
3
bsf2
3
bsfdss
2
ds
dsFfbon
eff
oxeff
on
VV2
2
V(f
V2)V2V(f
3
2
2
VV))2V(V(
L
CWI
Na região de saturação: Substituindo-se Vgs=Von tem-se: 
( )
( )
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−φ+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−φ−−φ+γ−
−φ+−
−
µ
=
dsatbsf
2
dsat
n
2
3
bsf2
3
bsfdss
2
dsat
dsatFfbon
eff
oxeff
on
'VV2
2
'V(f
V2)V2V(f
3
2
2
'V'V))2V(V(
'LL
CWI
55 
Note que quando Ion é substituído na expressão 
( )
TnK
VV
q
onds b
ongs
e.II
−
=
Ion é constante para todos os valores de polarização de porta, quando Vgs<Von. Note 
que Ids é contínua para Vgs=Von, mas a primeira derivada não é neste ponto. Isto pode 
causar problemas de convergência durante a simulação de circuitos. Finalmente, note 
que o uso de Von define qual das equações da corrente Ids será usada. 
 
O modelo de cargas: entre os modelos de FET, o modelo do nível 2 é único em que o 
modelo de corrente não é usado para derivar o modelo de cargas do nó. Devido a 
complexidade do modelo de cargas e consequentemente da computação envolvida, o 
simples modelo de cargas do nível 1 é usado. Em todos os casos, a condição da 
neutralidade das cargas: QGATE+QINV+QDEPL=0 deve ser satisfeita. Cargas por unidade 
de área. 
 
Região Linear: ( ) 21bsFoxeffeffDEPL V2CLWQ −φγ=
( ) ( )
( ) ( )
( ) 21bsFoxeffeff2
tgs
2
tgd
3
tgs
3
tgdoxeffeff
PORTA V2CLW
VVVV
VVVV
3
CLW2Q −φγ−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−−−
=
Região de Saturação: 
( ) DEPLtgsoxeffeffPORTA QVV3
CLW2Q −−=
56 
Região de Sub-limiar: nesta região, a carga de inversão QINV é desprezível e é feito 
igual a zero. 
( )
DEPLPORTA
2
1
bsSoxeffeffDEPL
QQ
VCLWQ
−=
−φγ=
Centro Universitário da FEI 
Fundação Educacional Inaciana Pe. Sabóia de 
Medeiros 
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Particionamento de cargas: 
Modelo nível 1: considera Cgd=Cdg (reciprocidade) e considera somente as cargas da 
porta. Método computacional eficiente para circuitos digitais, porém ineficiente para 
circuitos analógicos quando se estuda o transiente, pois a neutralidade das cargas não 
é mantida (inabilidade da conservação das cargas); 
Modelo nível 2: usa o modelo de Ward-Dutton, trata as capacitâncias como não 
recíprocas (Cgd≠Cdg) e usa a carga para a descrição desta situação, perdendo a 
eficiência computacional; 
( )
5.0XQC4,0
Q.XQC1Q
Q.XQCQ
invS
invD
≤≤
−=
=
Obs: Pode-se selecionar o modelo do nível 1 ou 
do nível 2.