Revisar envio do teste_ QUESTIONÁRIO UNIDADE III _

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12/12/22, 08:10 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ...
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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III
GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR 6149-60_15402_D_20222 CONTEÚDO
Usuário julia.clementino @aluno.unip.br
Curso GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III
Iniciado 12/12/22 08:08
Enviado 12/12/22 08:10
Status Completada
Resultado da tentativa 4 em 4 pontos  
Tempo decorrido 1 minuto
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada:
a. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
A distância da reta  ao plano vale:
Alternativa correta: “a”.
Resolução:
Segundo os dados do enunciado, temos:
Substituindo os dados na expressão:
UNIP EAD BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS LABORATÓRIOSCONTEÚDOS ACADÊMICOS
0,4 em 0,4 pontos
http://company.blackboard.com/
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_243674_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_243674_1&content_id=_2965582_1&mode=reset
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_10_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_27_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_47_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_29_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_64_1
https://ava.ead.unip.br/webapps/portal/execute/tabs/tabAction?tab_tab_group_id=_25_1
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Pergunta 2
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Avalie os vetores diretores de r e s e determine a posição relativa das retas a seguir:
Os vetores diretores são LD, e as retas são paralelas.
Os vetores diretores são LI, e as retas são concorrentes.
Os vetores diretores são LD, e as retas são concorrentes.
Os vetores diretores são LI, e as retas são reversas.
Os vetores diretores são LI, e as retas são paralelas.
Os vetores diretores são LD, e as retas são paralelas.
Alternativa correta: “e”.
Resolução:
            Para cada reta, temos um vetor diretor e um ponto base. Assim, temos:
            Comparando os vetores diretores de r e s, notamos que são LD: logo, as retas podem
ser paralelas ou coincidentes.
Para decidir se são paralelas ou coincidentes, devemos veri�car se o vetor formado por um
ponto de r e um ponto de s
é ou não paralelo aos vetores diretores. Se for paralelo, as retas são coincidentes. Caso
contrário, são paralelas.
            Tomemos o vetor . Devemos
veri�car se é paralelo a um dos vetores diretores:  .
            Comparando os vetores, notamos que são LI, isto é, não têm
coordenadas proporcionais.
            Logo, as retas são paralelas.
Pergunta 3
0,4 em 0,4 pontos
0,4 em 0,4 pontos
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Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Calcule o valor do determinante formado pelas coordenadas de e avalie a posição relativa das retas
a seguir: e 
O determinante é -4; logo, diferente de zero e as retas são ortogonais.
O determinante é igual a zero e as retas são reversas.
O determinante é -4; logo, diferente de zero e as retas são ortogonais.
O determinante é -1; logo, diferente de zero e as retas são paralelas.
O determinante é igual a zero e as retas são paralelas.
O determinante é 4; logo, diferente de zero e as retas são paralelas.
Alternativa correta: “b”.
Resolução:
            Vamos veri�car se os vetores diretores são LI ou LD. Para cada reta, temos um vetor
diretor e um ponto base. Assim, temos:
            Comparando os vetores diretores de r e s, notamos que são LI; logo, as retas podem ser
concorrentes ou reversas.
            Para decidir se são concorrentes ou reversas, vamos calcular o determinante formado
pelas coordenadas de . Se for nulo, os vetores são coplanares e, portanto, as
retas são concorrentes. Caso contrário, serão reversas.
            Assim, temos:
            
            Os vetores não são coplanares. Logo, as retas são reversas.
            Vamos aproveitar e veri�car se as retas são ortogonais. Para isso, devemos fazer o
produto escalar dos vetores diretores.
            Calculando o produto escalar, temos:
            Os vetores são ortogonais. Logo, as retas são ortogonais.
Pergunta 4 0,4 em 0,4 pontos
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Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Dado o plano,  , determine o produto escalar entre o vetor diretor da reta r : X =
(0,1,-2) + α (1,-1,4) e  o vetor normal ao plano.    Determine também a posição relativa da reta em relação ao plano.
O produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta fura o plano.
O produto escalar entre os vetores vale 0, e a reta está contida no plano.
O produto escalar entre os vetores vale 32, e a reta fura o plano.
O produto escalar entre os vetores vale 10, e a reta fura o plano.
O produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta fura o plano.
O produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta é paralela ao plano.
Alternativa correta: “d”.
Resolução:
            Para veri�car a posição relativa entre planos e retas, devemos inicialmente veri�car se
o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano são ortogonais.
            Para a reta e o plano dados, temos:
            Para veri�car se são ortogonais, devemos calcular o produto escalar entre os vetores.
Assim:
Logo, os vetores não são ortogonais. Nesse caso, a reta fura o plano, isto é,
.
Pergunta 5 0,4 em 0,4 pontos
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Resposta
Selecionada:
a.
Respostas: a.
b.
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
Dados os planos e , sobre os vetores normais a
cada plano e sobre os planos dados, é correto a�rmar que:
Os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade 6 e os dois planos
são coincidentes.
Os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade 6 e os dois planos
são coincidentes.
Os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade -6 e os planos são
reversos.
Os vetores são ortogonais e os planos são paralelos.
Os vetores são ortogonais e os planos também são ortogonais.
Os vetores são reversos e os planos são paralelos.
Alternativa correta: “a”.
Resolução:
            Para estudar a posição relativa de dois planos, devemos inicialmente comparar os
vetores normais, veri�cando se são paralelos ou não.
            Para os planos dados, temos:
Pergunta 6 0,4 em 0,4 pontos
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Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
Determine o valor do cosseno do ângulo entre as retas
.
Alternativa correta: “a”.
Resolução:
O ânguloentre as retas é dado por:
Pelo enunciado, temos:
Inicialmente, vamos calcular o produto escalar e o módulo dos vetores diretores:
Pergunta 7 0,4 em 0,4 pontos
12/12/22, 08:10 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ...
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Estudando a posição relativa entre os planos ,
percebemos que os planos são transversais; a reta que está na interseção dos dois planos é dada por:
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Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
 
Alternativa correta: “e”.
Resolução:
            Para estudar a posição relativa de dois planos, devemos inicialmente comparar os
vetores normais, veri�cando se são paralelos ou não.
Para os planos dados, temos:
Os vetores não são paralelos. Logo, os planos são transversais, isto é, têm uma reta em
comum, .
            Devemos determinar a equação dessa reta.
            A reta está nos dois planos. Logo, pela de�nição de vetor normal ao plano, temos que: 
.
Sabemos que um vetor que satisfaz essas duas condições é o produto vetorial. Assim, vamos
utilizar o vetor  como vetor diretor de r.
Calculando o produto vetorial:
Falta, ainda, determinar um ponto da reta. Para isso, vamos �xar o valor de uma das
coordenadas do ponto, por exemplo, x = 0, e substituir no sistema formado pelas equações
dos planos:
O sistema obtido é incompatível, isto é, não tem solução.
Precisamos fazer outra tentativa. Vamos, agora, �xar y = 0 e substituir na equação dos planos.
12/12/22, 08:10 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ...
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Pergunta 8 0,4 em 0,4 pontos
12/12/22, 08:10 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ...
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Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O ângulo entre o plano e o plano 
Alternativa correta: “e”.
Resolução:
            Os vetores normais são paralelos ou não. Para os planos dados, temos
Pergunta 9 0,4 em 0,4 pontos
12/12/22, 08:10 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – ...
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Segunda-feira, 12 de Dezembro de 2022 08h10min08s BRT
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da
resposta:
O menor ângulo entre a reta  e o plano 
Alternativa correta: “b”.
Resolução:
            Para saber o ângulo entre um plano e uma reta, devemos saber qual a posição dela
em relação ao plano.
            Devemos determinar o produto escalar entre o vetor diretor e o vetor normal.
            Para a reta e o plano dados, temos:
  
Logo, a reta está contida no plano ou é paralela ao plano e, nesse caso, o menor ângulo
será .
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Comentário da resposta:
O vetor normal do plano  vale:
(8, 2, -4)
(8, -6, 2)
(8, -6, -2)
(8, 2, -4)
(-6, 2, 8)
(8, -6, 2, -6)
Alternativa correta: “c”.
Resolução:
            Se , temos que o .
Logo, o vetor normal ao plano .
← OK
0,4 em 0,4 pontos