GEOMETRIA ANALITICA E AlGEBRA LINEAR 6149 UNIDADE III UNIP

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GEOMETRIA ANALITICA E AlGEBRA LINEAR 6149-60 UNIDADE III UNIP 
• pergunta 1 
0,4 em 0,4 pontos 
 
A distância da reta ao plano vale: 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Feedback da resposta: Alternativa correta: “a”. 
Resolução: 
Segundo os dados do enunciado, temos: 
 
Substituindo os dados na expressão: 
 
 
 
• Pergunta 2 
0 em 0,4 pontos 
 
Avalie os vetores diretores de r e s e determine a posição relativa das 
retas a seguir: 
 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
Os vetores diretores são LI, e as retas são reversas. 
Respostas: a. 
Os vetores diretores são LI, e as retas são 
concorrentes. 
 
b. 
Os vetores diretores são LD, e as retas são 
concorrentes. 
 c. 
Os vetores diretores são LI, e as retas são reversas. 
 d. 
 
Os vetores diretores são LI, e as retas são paralelas. 
 
e. 
Os vetores diretores são LD, e as retas são 
paralelas. 
 
• Pergunta 3 
0 em 0,4 pontos 
 
Calcule o valor do determinante formado pelas coordenadas de e avalie a posição 
relativa das retas a seguir: e 
 
Resposta 
Selecionada: 
a. 
O determinante é igual a zero e as retas são reversas. 
Respostas: a. 
O determinante é igual a zero e as retas são reversas. 
 
b. 
O determinante é -4; logo, diferente de zero e as retas são 
ortogonais. 
 
c. 
O determinante é -1; logo, diferente de zero e as retas são 
paralelas. 
 d. 
O determinante é igual a zero e as retas são paralelas. 
 
e. 
O determinante é 4; logo, diferente de zero e as retas são 
paralelas. 
 
 
• Pergunta 4 
0 em 0,4 pontos 
 
Dado o plano, , determine o produto escalar entre o vetor diretor 
da reta r : X = (0,1,-2) + α (1,-1,4) e o vetor normal ao 
plano. Determine também a posição relativa da reta em relação ao 
plano. 
 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
O produto escalar entre os vetores vale 10, e a reta 
fura o plano. 
Respostas: a. 
O produto escalar entre os vetores vale 0, e a reta 
está contida no plano. 
 
b. 
O produto escalar entre os vetores vale 32, e a reta 
fura o plano. 
 
c. 
O produto escalar entre os vetores vale 10, e a reta 
fura o plano. 
 d. 
 
O produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta 
fura o plano. 
 
e. 
O produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta é 
paralela ao plano. 
 
• Pergunta 5 
0 em 0,4 pontos 
 
Dados os planos e , sobre os vetores normais a cada plano e 
sobre os planos dados, é correto afirmar que: 
 
Resposta 
Selecionada: 
c. 
Os vetores são ortogonais e os planos são paralelos. 
Respostas: a. 
Os vetores são paralelos entre si, com constante de 
proporcionalidade 6 e os dois planos são coincidentes. 
 
b. 
Os vetores são paralelos entre si, com constante de 
proporcionalidade -6 e os planos são reversos. 
 c. 
Os vetores são ortogonais e os planos são paralelos. 
 
d. 
Os vetores são ortogonais e os planos também são 
ortogonais. 
 e. 
Os vetores são reversos e os planos são paralelos. 
 
 
• Pergunta 6 
0 em 0,4 pontos 
 
Determine o valor do cosseno do ângulo entre as retas . 
 
Resposta Selecionada: b. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 e. 
 
 
 
• Pergunta 7 
0,4 em 0,4 pontos 
 
Estudando a posição relativa entre os planos , percebemos que os planos 
são transversais; a reta que está na interseção dos dois planos é dada por: 
 
Resposta Selecionada: e. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
Feedback da 
resposta: 
Alternativa correta: “e”. 
Resolução: 
 Para estudar a posição relativa de dois planos, devemos 
inicialmente comparar os vetores normais, verificando se são paralelos 
ou não. 
Para os planos dados, temos: 
 
Os vetores não são paralelos. Logo, os planos são transversais, isto é, têm 
uma reta em comum, . 
 Devemos determinar a equação dessa reta. 
 A reta está nos dois planos. Logo, pela definição de vetor normal ao 
plano, temos que: . 
Sabemos que um vetor que satisfaz essas duas condições é o produto 
vetorial. Assim, vamos utilizar o vetor como vetor diretor de r. 
Calculando o produto vetorial: 
 
Falta, ainda, determinar um ponto da reta. Para isso, vamos fixar o valor 
de uma das coordenadas do ponto, por exemplo, x = 0, e substituir no 
sistema formado pelas equações dos planos: 
 
 
O sistema obtido é incompatível, isto é, não tem solução. 
Precisamos fazer outra tentativa. Vamos, agora, fixar y = 0 e substituir na 
equação dos planos. 
 
 
• Pergunta 8 
0 em 0,4 pontos 
 
O ângulo entre o plano e o 
plano 
 
Resposta Selecionada: b. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
• Pergunta 9 
0 em 0,4 pontos 
 
O menor ângulo entre a reta e o 
plano 
 
Resposta Selecionada: c. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 c. 
 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
• Pergunta 10 
0,4 em 0,4 pontos 
 
O vetor normal do plano vale: 
 
Resposta Selecionada: c. 
(8, 2, -4) 
Respostas: a. 
(8, -6, 2) 
 b. 
(8, -6, -2) 
 c. 
(8, 2, -4) 
 d. 
(-6, 2, 8) 
 e. 
(8, -6, 2, -6) 
Feedback da resposta: Alternativa correta: “c”. 
Resolução: 
 Se , temos que o . 
Logo, o vetor normal ao plano .