GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR_ QUESTIONÁRIO UNIDADE III

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23/02/2021 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – 6149-...
https://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_55567253_1&course_id=_137812_1&content_id=_1777170_1&retur… 2/8
Pergunta 2
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Avalie os vetores diretores de r e s e determine a posição relativa das retas a seguir:
Os vetores diretores são LD, e as retas são paralelas.
Os vetores diretores são LI, e as retas são concorrentes.
Os vetores diretores são LD, e as retas são concorrentes.
Os vetores diretores são LI, e as retas são reversas.
Os vetores diretores são LI, e as retas são paralelas.
Os vetores diretores são LD, e as retas são paralelas.
Alternativa correta: “e”. 
Resolução: 
            Para cada reta, temos um vetor diretor e um ponto base. Assim, temos: 
 
            Comparando os vetores diretores de r e s, notamos que são LD: logo, as retas podem ser
paralelas ou coincidentes. 
Para decidir se são paralelas ou coincidentes, devemos veri�car se o vetor formado por um ponto
de r e um ponto de s 
é ou não paralelo aos vetores diretores. Se for paralelo, as retas são coincidentes. Caso contrário,
são paralelas. 
 
            Tomemos o vetor . Devemos veri�car se
é paralelo a um dos vetores diretores:  . 
            Comparando os vetores, notamos que são LI, isto é, não têm coordenadas
proporcionais. 
            Logo, as retas são paralelas.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
Calcule o valor do determinante formado pelas coordenadas de e avalie a posição relativa das retas
a seguir: e 
O determinante é -4; logo, diferente de zero e as retas são ortogonais.
O determinante é igual a zero e as retas são reversas.
0,4 em 0,4 pontos
0,4 em 0,4 pontos
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b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
O determinante é -4; logo, diferente de zero e as retas são ortogonais.
O determinante é -1; logo, diferente de zero e as retas são paralelas.
O determinante é igual a zero e as retas são paralelas.
O determinante é 4; logo, diferente de zero e as retas são paralelas.
Alternativa correta: “b”. 
Resolução: 
            Vamos veri�car se os vetores diretores são LI ou LD. Para cada reta, temos um vetor diretor e
um ponto base. Assim, temos: 
 
            Comparando os vetores diretores de r e s, notamos que são LI; logo, as retas podem ser
concorrentes ou reversas. 
            Para decidir se são concorrentes ou reversas, vamos calcular o determinante formado pelas
coordenadas de . Se for nulo, os vetores são coplanares e, portanto, as retas são
concorrentes. Caso contrário, serão reversas. 
            Assim, temos: 
            
            Os vetores não são coplanares. Logo, as retas são reversas. 
            Vamos aproveitar e veri�car se as retas são ortogonais. Para isso, devemos fazer o produto
escalar dos vetores diretores. 
            Calculando o produto escalar, temos: 
 
            Os vetores são ortogonais. Logo, as retas são ortogonais.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Dado o plano,  , determine o produto escalar entre o vetor diretor da reta r : X =
(0,1,-2) + α (1,-1,4) e  o vetor normal ao plano.    Determine também a posição relativa da reta em relação ao plano.
O produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta fura o plano.
O produto escalar entre os vetores vale 0, e a reta está contida no plano.
O produto escalar entre os vetores vale 32, e a reta fura o plano.
O produto escalar entre os vetores vale 10, e a reta fura o plano.
O produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta fura o plano.
O produto escalar entre os vetores vale -10, e a reta é paralela ao plano.
Alternativa correta: “d”. 
Resolução: 
0,4 em 0,4 pontos
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            Para veri�car a posição relativa entre planos e retas, devemos inicialmente veri�car se o
vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano são ortogonais. 
            Para a reta e o plano dados, temos: 
 
            Para veri�car se são ortogonais, devemos calcular o produto escalar entre os vetores.
Assim: 
 
Logo, os vetores não são ortogonais. Nesse caso, a reta fura o plano, isto é, .
Pergunta 5
Resposta
Selecionada:
a.
Respostas: a.
b.
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Dados os planos e , sobre os vetores normais a
cada plano e sobre os planos dados, é correto a�rmar que:
Os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade 6 e os dois planos são
coincidentes.
Os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade 6 e os dois planos são
coincidentes.
Os vetores são paralelos entre si, com constante de proporcionalidade -6 e os planos são
reversos.
Os vetores são ortogonais e os planos são paralelos.
Os vetores são ortogonais e os planos também são ortogonais.
Os vetores são reversos e os planos são paralelos.
Alternativa correta: “a”. 
Resolução: 
            Para estudar a posição relativa de dois planos, devemos inicialmente comparar os vetores
normais, veri�cando se são paralelos ou não. 
            Para os planos dados, temos: 
0,4 em 0,4 pontos
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Pergunta 6
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
Determine o valor do cosseno do ângulo entre as retas
.
Alternativa correta: “a”. 
Resolução: 
O ângulo entre as retas é dado por: 
 
Pelo enunciado, temos: 
 
Inicialmente, vamos calcular o produto escalar e o módulo dos vetores diretores: 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
e. 
Respostas:
a. 
b. 
c. 
Estudando a posição relativa entre os planos ,
percebemos que os planos são transversais; a reta que está na interseção dos dois planos é dada por:
 
0,4 em 0,4 pontos
0,4 em 0,4 pontos
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d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Alternativa correta: “e”. 
Resolução: 
            Para estudar a posição relativa de dois planos, devemos inicialmente comparar os vetores
normais, veri�cando se são paralelos ou não. 
Para os planos dados, temos: 
 
Os vetores não são paralelos. Logo, os planos são transversais, isto é, têm uma reta em comum, 
. 
            Devemos determinar a equação dessa reta. 
            A reta está nos dois planos. Logo, pela de�nição de vetor normal ao plano, temos que:  
. 
Sabemos que um vetor que satisfaz essas duas condições é o produto vetorial. Assim, vamos utilizar
o vetor  como vetor diretor de r. 
Calculando o produto vetorial: 
 
Falta, ainda, determinar um ponto da reta. Para isso, vamos �xar o valor de uma das coordenadas do
ponto, por exemplo, x = 0, e substituir no sistema formado pelas equações dos planos: 
 
O sistema obtido é incompatível, isto é, não tem solução. 
Precisamos fazer outra tentativa. Vamos, agora, �xar y = 0 e substituir na equação dos planos.
 
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Pergunta 8
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da resposta:
O ângulo entre o plano e o plano 
Alternativa correta: “e”.Resolução: 
            Os vetores normais são paralelos ou não. Para os planos dados, temos 
 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
O menor ângulo entre a reta  e o plano 
0,4 em 0,4 pontos
0,4 em 0,4 pontos
23/02/2021 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III – 6149-...
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Terça-feira, 23 de Fevereiro de 2021 19h29min34s GMT-03:00
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da
resposta:
Alternativa correta: “b”. 
Resolução: 
            Para saber o ângulo entre um plano e uma reta, devemos saber qual a posição dela em
relação ao plano. 
            Devemos determinar o produto escalar entre o vetor diretor e o vetor normal. 
            Para a reta e o plano dados, temos: 
   
Logo, a reta está contida no plano ou é paralela ao plano e, nesse caso, o menor ângulo será 
.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback da resposta:
O vetor normal do plano  vale:
(8, 2, -4)
(8, -6, 2)
(8, -6, -2)
(8, 2, -4)
(-6, 2, 8)
(8, -6, 2, -6)
Alternativa correta: “c”. 
Resolução: 
            Se , temos que o . 
Logo, o vetor normal ao plano .
← OK
0,4 em 0,4 pontos
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