N1 EQ ALGÉBRICAS

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	segunda, 12 dez 2022, 20:33
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Questão 1
Completo
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Texto da questão
 Leia o problema a seguir.
 
Júlia trabalha em uma empresa localizada na cidade vizinha do local da sua residência. Por isso, ela precisa almoçar diariamente em um restaurante cujo valor do quilo da comida é R$ 32,00. Determinado dia, seu prato de comida custou R$ 20,00, porém, ela percebeu que, na pesagem do prato, o funcionário se esqueceu de descontar a massa de 250 gramas do prato.
 Sendo assim, considerando as informações expostas, avalie as alternativas a seguir e marque a que está correta.
a.
Não é possível calcular o valor correto que Júlia deve pagar, logo, ela precisa pesar o prato novamente, descontando a massa do prato.
b.
Se o prato de Júlia custou R$ 20,00, incluindo a massa do prato; descontando esse valor, o novo preço será de R$ 19,75.
c.
Naquele dia, Júlia deveria pagar apenas R$ 12,00, pois seu prato pesou 375 gramas.
d.
Júlia precisa descontar R$ 12,00 do preço do quilo, portanto, o valor correto a pagar é de R$ 20,00.
e.
O prato de Júlia pesava, na verdade, apenas 625 gramas. Logo, ela deveria ter pagado R$ 12,00 no total.
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
De acordo com Góes (2015, p. 14), “[...] as equações algébricas são quaisquer igualdades que envolvem operações com variáveis na busca de determinar as soluções da equação”. Assim, dependendo das suas características algébricas, elas podem ser classificadas em diferentes categorias. Por exemplo, existem as equações polinomiais, as racionais e as radicais.
 
GÓES, A. R. T. Números complexos e equações algébricas. Curitiba: InterSaberes, 2015.
 
Considerando essas informações, associe cada equação a seguir com a afirmação que melhor a caracteriza.
 
1. x(2x+5)=2x(x+10)-75
2. 4/3x+75=x(x-2)
3. x2 (x2-14)+69=20
4. 9x/((x-2))+5=7/((x-2))
5. x2 (x2+4x-8)=x(x-7)
 
(   ) É uma equação polinomial de quarto grau biquadrática, cujas soluções são x1=-√7 e x2=√7 .
(   ) É possível representá-la por uma equação linear ax+b=0, cujos coeficientes são a=-15 e b=75.
(   ) Apresenta uma equação linear equivalente da forma 14x-17=0, sendo x≠2.
(   ) Pode ser escrita como uma função quadrática na forma padrão -3x2+10x+225=0.
(   ) Trata-se de uma equação quártica que, na forma padrão, apresenta o termo independente nulo.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
3, 1, 4, 2, 5.
b.
4, 3, 2, 5, 1.
c.
3, 2, 5, 1, 4.
d.
2, 5, 1, 4, 3.
e.
2, 1, 4, 5, 3.
Questão 3
Completo
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Texto da questão
Existem diferentes formas de representarmos um número complexo, como as formas algébrica, geométrica e trigonométrica. A forma algébrica é bastante utilizada para realizarmos as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de dois números complexos. Já a forma geométrica nos permite visualizar os números complexos em um plano formado por dois eixos: o real e o imaginário. Por fim, a forma trigonométrica é mais prática do que a forma algébrica para operações de potenciação e radiciação. 
 
Considerando essas informações, associe cada número complexo a seguir com a afirmação que melhor o caracteriza.
 
1. z = -2i
2. z= 2 -2i
3. z= -√2 + i√2
4. z= 3 + 4i
5. z = 1 + i
 
(   ) O módulo do número complexo é 2√2 e seu argumento é θ = (7π/4).
(    ) Seu argumento é θ = (π/2) e o módulo é um número irracional positivo.
(    ) Sua forma trigonométrica é z = 2((cos3π/2) + (i∙3π/2)).
(  ) Seu módulo é um número inteiro positivo e seu afixo está localizado no primeiro quadrante do plano complexo.
( ) Este número é escrito na forma trigonométrica comoz = 2((cos3π/4)+ (i∙3π/4)).
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
3, 1, 4, 2, 5.
b.
4, 3, 2, 5, 1.
c.
2, 5, 1, 4, 3.
d.
3, 2, 5, 1, 4.
e.
2, 1, 4, 5, 3.
Questão 4
Completo
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Texto da questão
Acerca do conjunto dos números reais, considere as seguintes afirmações:
 
I. 1 pertence ao conjunto dos números naturais.
II. pertence ao conjunto dos números inteiros.
III.  é um número racional.
IV.  é um número irracional.
 
É correto o que se afirma em:
a.
I e III, apenas.
b.
II e IV, apenas.
c.
I, III e IV, apenas.
d.
II, III e IV, apenas.
e.
I, II, III e IV.
Questão 5
Completo
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Texto da questão
Leia o problema a seguir.
 
Maria recebeu um convite de jantar da Associação de Matemáticos do Estado de Santa Catarina. O convite informava os dados principais, exceto a hora do jantar. Para Maria descobrir a hora do início do evento, ela deveria, primeiramente, resolver um problema matemático. O jantar é marcado para a hora em que as extremidades dos ponteiros do relógio forem representadas pelos números complexos z =  α(cos(π/2) + isen(π/2)) e w = z2, onde α é um número real e 0 < α < 1.
 
A respeito da hora do jantar, analise as afirmações a seguir.
 
I. O horário marcado para o jantar é às 21h.
II. Para Maria descobrir a hora marcada do evento, ela deve calcular o cosseno e seno de π/2.
III. O horário do jantar é às 19h.
IV. O módulo de z é αe o módulo de w é α2.
V. A representação algébrica z é z = α + i.
 
É correto o que se afirma em:
a.
I, V;
b.
II, IV, V;
c.
II, III.
d.
III, apenas;
e.
I, II, IV;
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A raiz enésima de um número complexo z é um número complexo zk, tal que zkn = z. Sabemos, também, que os afixos das n raízes enésimas de z são pontos de uma mesma circunferência, com centro na origem do plano complexo e raio de tamanho n√ρ. Além disso, os afixos dividem a circunferência em  partes congruentes.
 
Nesse contexto, considere as raízes cúbicas de -1 e avalie as asserções a seguir, bem como a relação proposta entre elas.
 
I. Os afixos das raízes são vértices de um triângulo retângulo cujos ângulos são 30°,60° e 90°.
 
PORQUE
 
II. As raízes cúbicas são os números complexos z0 = ½ + i √3/2, z1= -1 e z2 = ½ -i√3/2.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
b.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
c.
As proposições I e II são falsas.
d.
A proposição I é falsa, e a proposição II é verdadeira.
e.
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Considere  e ; dessa forma, o número complexo  pode ser expresso como:
a.
1+2i.
b.
2+i.
c.
-1+2i.
d.
2-2i.
e.
-1+i.
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
 Denominamos de domínio de uma função o conjunto de valores para os quais a função é definida. Valores que anulam o denominador, por exemplo, não fazem parte desse domínio, uma vez que a divisão por zero não é uma operação válida.
 
Nesse contexto, considere a função racional . Em seguida, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. O domínio que podemos definir para a expressão racional é o conjunto dos reais, com exceção de  e 2.
 PORQUE
 II. Como não existem números com denominadores zero, devemos excluir os valores que anulam .
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a.
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
b.
As proposições I e II são falsas.
c.
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
d.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
e.
A proposição I é falsa, e a proposição II é verdadeira.
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Imagine a seguinte situação:
 
Dona Joana está construindo um jardim retangular de 18 m2 em seu terreno. Ela deseja que a medida do comprimento tenha o dobro do tamanho da largura do jardim. Por isso,seu neto, Jorge, está calculando os tamanhos desejados para que Dona Joana possa iniciar a construção do jardim o mais breve possível. O problema é que Jorge encontrou uma equação quadrática cujos resultados são números complexos imaginários.
 
Sendo assim, com base nessas informações, a respeito dos dados fornecidos no problema, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
 
I. (   ) Os cálculos de Jorge estão errados, uma vez que ele deveria encontrar dois valores reais como solução da equação.
II. (   ) Os dois valores encontrados por Jorge são os números complexos 3i e -3i.
III. (   ) Dona Joana deve mudar as especificações do jardim para conseguir construí-lo.
IV. (   ) O jardim deve ter seis metros de comprimento e três metros de largura.
 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
a.
V, F, V, V.
b.
F, F, F, V.
c.
V, F, F, V.
d.
V, V, F, F.
e.
F, V, F, F.
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
 De acordo com Demana et al. (2013), o conjunto dos números reais contém subconjuntos importantes. Destacam-se, nesse contexto, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Isso porque um número real é aquele que pode ser escrito na forma decimal.
 
DEMANA, F. D. et al. Pré-cálculo. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013.
 
Considerando essas informações e o que estudamos a respeito da representação dos números reais, associe cada número real exposto a seguir com a afirmação que melhor o caracteriza.
 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
 ( ) É um número racional que, na sua forma decimal, corresponde à uma dízima periódica de período 5.
( ) Trata-se de um número decimal que pode ser escrito na forma fracionária, como .
( ) Quando realizamos uma compra com um desconto de 20%, a multiplicação desse número pelo valor da compra fornece um novo preço.
( ) Trata-se de um número irracional cujo valor aproximado é dado pelo número decimal .
( ) É um número irracional que indica o valor da diagonal de um quadrado cujos lados medem 1cm.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
2, 5, 1, 4, 3.
b.
2, 1, 4, 5, 3.
c.
3, 2, 5, 1, 4;
d.
3, 1, 5, 4, 2.
e.
4, 3, 2, 5, 1.
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